文档内容
1.2 有理数
考点一：有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇
数。
考点二：有理数的分类
⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分
正整数 正整数
整数 0 正有理数
负整数 正分数
有理数 有理数 0 （0不能忽视）
正分数 负整数
分数 负有理数
负分数 负分数
总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
考点三：数轴
⒈数轴的概念
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺
一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点
左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数
与数轴上的点不是一一对应关系。（ 如，数轴上的点 π 不是有理数 ）
3.利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大（小）数
⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；
⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；
⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数
⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；
⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0
⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0
考点四.相反数
⒈相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；
⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定
⑴任何数都有相反数，且只有一个；
⑵0的相反数是0；
⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0
3.相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的
对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
4.相反数的求法
⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；
⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-
（5a+b）。化简得-5a-b）；
⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5 的相反数是-
（-5），化简得5)
5.相反数的表示方法
⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）
当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）
当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）
考点五.绝对值
⒈绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0的绝对值是0.
可用字母表示为：①如果a>0，那么|a|=a； ②如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0。
可归纳为①：a≥0，<═> |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）
②a≤0，<═> |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）
经典考题
如数轴所示，化简下列各数
|a|, |b| , |c| , |a-b|, |a-c| , |b+c|
解：由题知道，因为a>0 ，b<0，c<0, a-b>0, a-c>0, b+c<0，
所以|a|=a ,|b|=-b, |c|=-c ,|a-b|=a-b , |a-c|=a-c ,|b+c|=-(b+c)=-b-c
3.绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|
a|≥0。
即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0；
⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；
⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a；
⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a；
⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；
⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；
⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）
经典考题
已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值
解：因为|a+3|≥0，|2b-2|≥0，|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0
所以|a+3|=0 ，|2b-2|=0 ，|c-1|=0
即a=-3 ,b=1 ,c=1
所以a+b+c=-3+1+1=-1
4.有理数大小的比较
⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；
⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，
正数大于负数。
5.绝对值的化简
①当a≥0时， |a|=a ； ②当a≤0时， |a|=-a
6.已知一个数的绝对值，求这个数
一个数a的绝对值就是数轴上表示数 a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数
有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。如：|a|=5，则a=土5
题型一：有理数的概念
1．（2021·全国·七年级）这些数： ， ， ， ， ， ， 中，有理数有
（ ）个
A． B． C． D．
2．（2021·湖南·花垣县华鑫学校七年级期中）在 ，﹣2， ，3.14， ，0.020020002中，有理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2021·甘肃·白银市平川区第二中学七年级期中）在-3.5，227，0，π，0.6161161116…（相邻两个6之间1的个
数逐次加1）中，有理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
题型二：0的意义
4．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．0的倒数是0 B．0大于所有正数 C．0既不是正数也不是负数 D．0没有绝对值
5．（2022·全国·七年级课时练习）下列关于“0”的叙述，正确的有（ ）
①0是正数与负数的分界； ②0是整数；③0只是表示没有；④0常用来表示某些量的基准．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法错误的是（ ）
A．0是最小的自然数 B．0既不是正数，也不是负数
C． 是零上温度和零下温度的分界线 D．海拔高度是0米表示没有高度
题型三：有理数的分类
7．（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校七年级）下列说法正确的是（ ）
A．整数包括正整数和负整数 B．零是整数，但它既不是正数，也不是负数
C．分数包括正分数、负分数和零 D．一个数不是正数就是负数
8．（2021·黑龙江·肇源县第二中学七年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．整数分为正整数和负整数 B．有理数不包括小数
C．正分数和负分数统称为分数 D．不带“ ”号的数就是正数
9．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法不正确的是（ ）
A． 既是正数、分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．－100既是负数，也是整数，同时是有理数
D．0既是非负数，也是非正数
题型四：数轴的三要素和表示
10．（2022·河北·张家口市桥西区东窑子中学七年级期末）下列四个选项中，所画数轴正确的是（ ）
A． B．C． D．
11．（2022·河北秦皇岛·七年级期末）已知点A和点B在同一条数轴上，点A表示的数是-2，又知点B和点A相距
3个单位，则点B表示的数是（ ）
A．-1或5 B．-5 C．1或-5 D．1
12．（2022·河南信阳·七年级期末）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次
接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此
进行了2021次，蚂蚁最后在数轴上对应的数是（ ）
A．1011 B． C．505 D．
题型五：利用数轴比较大小
13．（2022·甘肃定西·七年级阶段练习） 、 两数在数轴上的位置如图，设 ， ， ，
，则下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2022·新疆塔城·七年级期末）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列各式① ；②
；③ ；④ ；⑤ ；一定成立的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．（2021·福建三明·七年级期末）已知有理数 ， 在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A． B．
C． 小于 D．
题型六：数轴上的距离问题
16．（2022·全国·七年级课时练习）如图，点A在数轴上对应的数为-3，点B对应的数为2，点P在数轴上对应的
是整数，点P不与A、B重合，且PA+PB=5，则满足条件的P点对应的整数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
17．（2022·河南商丘·七年级阶段练习）数轴上表示1， 的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示
的数是（ ）
A． B． C． D．
18．（2022·江苏·七年级专题练习）如图，数轴上点D对应的数为d，则数轴上与数﹣3d对应的点可能是（ ）
A．点A B．点B C．点D D．点E
题型七：数轴上的动点问题
19．（2022·全国·七年级）如图，直线l上有三点A，B，C， ， ，点P，Q分别从点A，B同时出发，
向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒， ，那么（ ）
A．点P先到 B．点Q先到
C．点P，Q同时到 D．无法确定哪点先到20．（2022·全国·七年级单元测试）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且
AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为
AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（ ）
①B对应的数是－4；②点P到达点B时，t＝6；③BP＝2时，t＝5；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21．（2022·全国·七年级）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段 上一动点．点P从点O出
发沿 的方向以每秒2个单位的速度向A运动，B是线段 的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过5秒）．
若点P在运动过程中，当 时，则运动时间t的值为______．
A． 秒 B． 秒 C．3秒或7秒 D． 秒或 秒
题型八：相反数问题
22．（2022·甘肃·永昌县第六中学七年级期末）﹣ 的相反数是( )
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
23．（2022·全国·七年级专题练习）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．-2020与+（-2020） B．-（-2020）与2020
C．-（+2020）与+（-2020） D．-2020与-（-2020）
24．（2020·河南南阳·七年级阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
题型九：相反数的应用
25．（2022·全国·七年级单元测试）如图，在不完整的数轴上，点A，B分别表示数a，b，且a与b互为相反数，
若AB＝8，则点A表示的数为（ ）A．－4 B．0 C．4 D．8
26．（2022·全国·七年级课时练习）如图是一个正方体的展开图，该正方体的相对两面上的数互为相反数，下列判
断正确的是（ ）
A．A代表－4 B．B代表2 C．C代表2 D．B代表－3
27．（2021·江苏淮安·七年级期中）如图，若代数式2a的相反数是－1，则表示a的值的点落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
题型十：绝对值的概念和求法
28．（2022·甘肃·民勤县第六中学七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．互为相反数的两个数的绝对值相等 B．有理数的绝对值一定比0大
C．若两个数的绝对值相等，则这两个数相等D．有理数的相反数一定比0小
29．（2022·云南红河·七年级期末）在 ，2，0.5，0这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A． B．2 C．0.5 D．0
30．（2022·全国·七年级专题练习）若a是最大的负整数，b是相反数等于它本身的数，c的绝对值是1，则a+b﹣c
＝（ ）
A．﹣1或0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．﹣1题型十一：化简绝对值
31．（2022·江苏扬州·七年级期末）已知a，b的位置如图，则 的值为（ ）
A．0 B．－2b C．－2a D．2b－2a
32．（2022·四川广元·七年级期末）已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，化简|b﹣a|﹣|a+2b|+|﹣a﹣b|＝
（ ）
A．a B．﹣a﹣4b C．3a+2b D．a﹣2b
33．（2022·全国·七年级课时练习）有理数a、b、c在数轴上位置如图，则 的值为（ ）．
A． B． C．0 D．
一、单选题
34．（2022·浙江·七年级开学考试）在﹣5，3，0，﹣ ，100，0.4中非负整数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
35．（2022·全国·七年级专题练习）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．|a|＞|b| B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＞0
36．（2022·河北·石家庄市长安区阳光未来实验学校七年级期末）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A．2和 B．2和− C．1和−1 D．2和2
37．（2021·全国·七年级）将下列各数填入相应的圈内：
， ， ， ， ， ， ， ．
38．（2022·全国·七年级课时练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
(1)用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b+3 0， 0．
(2)化简： ．
一：选择题
39．（2022·河南·延津县清华园学校七年级阶段练习）正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应
的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2022对应
的点是（ ）
A．D B．C C．B D．A
40．（2022·全国·七年级课时练习）如图， ， 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 ， ，
， 按照从大到小的顺序排列，正确的是( )
A． B．
C． D．41．（2022·河南郑州·七年级期末）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简
（ ）
A． B． C． D．
42．（2022·全国·七年级课时练习）课堂上老师要求就数“ ”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：
① 是整数，但不是自然数；② 既不是正数，也不是负数；
③ 不是整数，是自然数；④ 没有实际意义．
其中正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
43．（2021·全国·七年级课时练习）在数 ， ， ， ， ， ， （每两个 中依次
多一个 ）中，有理数有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
44．（2022·全国·七年级课时练习）如果 ，则a的值为 （ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
45．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法：①如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数一定是负数；②
任何有理数的绝对值都不小于它本身；③一个数的绝对值越大，在数轴上表示这个数的点离原点越远；④如果 与
的绝对值相等，那么 与 相等．正确的个数有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
46．（2022·广西百色·七年级期末）如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
47．（2022·全国·七年级课时练习）如图，数轴上点M，P，N分别表示数m，m+n，n，那么原点的位置是（
）
A．在线段MP上 B．在线段PN上
C．在点M的左侧 D．在点N的右侧二、填空题
48．（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校七年级）如图所示数轴，则数a，b， ， 中最小的是_______．
49．（2022·全国·七年级专题）已知a、m、n均为有理数，且满足|a+m|＝6，|n﹣a|＝3，那么|m+n|的值为
_________．
50．（2022·陕西·西安铁一中分校七年级期末）实数a，b满足|a+1|+|2﹣a|＝8﹣|b+3|﹣|b+8|，则a2+b2的最小值为
_____．
51．（2022·全国·七年级课时练习）在数轴上从左到右有 ， ， 三点，其中 ， ，如图所示．设点
， ， 所对应数的和是 ．
（1）若以点 为原点，则 表示的数是______；
（2）若以 的中点为原点，则 的值是______．
52．（2022·四川广安·七年级期末）如图，在数轴上，点 ，点 表示的数分别是 ，10，点 以1.2个单位/秒的
速度从 出发沿数轴向右运动，同时点 以3个单位/秒的速度从点 出发沿数轴在 ， 之间往返运动．当点
到达点 时，点 表示的数是________．
53．（2022·全国·七年级）式子|x-1|+|x﹣2|+|x-3|+|x﹣4|+|x-5|+|x﹣6|+|x-7|+|x﹣8|+|x-9|+|x﹣10|的最小值是_________．
三、解答题
54．（2022·广西·柳州二十一中七年级期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来
1.5 ，0 ，4 ， ， ―355．（2022·全国·七年级课时练习）把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：
-2， ，0.8，12，0，-2.1， ，17%，0.4．
(1)正数集合：｛ }
(2)整数集合：｛ }
(3)分数集合：｛ }
(4)负数集合：｛ }
(5)正整数集合：｛ }
(6)负分数集合：｛ }
56．（2022·安徽·定远县第一初级中学七年级期末）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为－10，
，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动
（点M、点N同时出发）
(1)数轴上点B对应的数是______．
(2)经过几秒，点M、点N重合？
57．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校七年级）下面的材料：
如图，若线段 在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（ ），则线段 的长（点A到点B的距离）可表示
为 ．请用上面材料中的知识解答下面的问题：
如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 到达A点，再向左移动 到达B点，然后向右移动 到达
C点，用1个单位长度表示 ．
(1)求出线段 的长度；
(2)若数轴上有一点D，且 ，则点D表示的数是 ；
(3)若将点A向右移动 ，请用代数式表示移动后的点表示的数．
(4)若点B以每秒 的速度向左移动至点 ，同时点A，点C分别以每秒 和 的速度向右移动至点 ，点
，设移动时间为t秒，试探索： 的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
58．（2022·湖南湘西·七年级期末）在数轴上 点表示数 ， 点表示数 ， 表示 点和 点之间的距离，且 ，
满足 ， 是数轴上的一个动点． 表示原点．
(1)求 ， 的值，并求出 ， 之间的距离 ；
(2)已知线段 上有点 且 ，当数轴上有点 满足 时，求 点对应的数．
(3)动点 从原点开始第一次向左移动 个单位长度，第二次向右移动 个单位长度，第三次向左移动 个单位长度，
第四次向右移动 个单位长度，… 点 能移动到与 或 重合的位置吗？若都不能，请直接回答，若能，请求出第
几次移动与哪一个点重合？1．B【分析】根据有理数的定义，数出有理数的个数即可求解．
【详解】解：在 ， ， ， ， ， ， 中，有理数有 ， ， ， ，
，共5个，
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的定义，掌握有理数的定义是解题的关键．有理数是整数（正整数、0、负整数）和分
数的统称．
2．D【分析】根据有理数的定义判断即可．
【详解】解： 是无理数， ， ，-2, 3.14，0.020020002都是有理数
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的定义：整数和分数统称为有理数，准确理解定义是解题关键．
3．C【分析】有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
由此即可判定选择项．
【详解】解：在-3.5，227，0，π，0.6161161116…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，
有理数的个数为-3.5，227，0，共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的定义是解题的关键．
4．C【分析】根据0的特殊性质，依次判断各项后即可解答．
【详解】A、0没有倒数，故选项错误，不符合题意；
B、0小于所以正数，故选项错误，不符合题意；
C、0既不是正数也不是负数，故选项正确，符合题意；
D、0的绝对值是0，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了0的特殊性质，熟知0的特殊性质是解决问题的关键．
5．C【分析】根据0不是正数也不是负数，是自然数，是整数，是有理数的知识点找到正确选项即可
【详解】①0是正数与负数的分界，正确，
②0是整数，正确，
③在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还有表示占位的意义，0还表示正整数与负整数的分界
等，故错误，
④0还常用来表示某种量的基准，正确，正确的有3个
故选C
【点睛】本题考查了0的意义；掌握0的相关知识点是解决本题的关键．
6．D【分析】根据有理数0的特殊性质解答．
【详解】解：A、0是最小的自然数，正确，故本选项不符合题意，
B、0既不是正数，也不是负数，正确，故不符合题意；
C、0℃是零上温度和零下温度的分界线，正确，故本选项不符合题意，
D、海拔高度为0米表示高度和参考高度相等，故本选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题主要考查0这个数的知识点，①既不是正数，也还是负数；②是整数；③是最小的自然数；④是正
数和负数分界．
7．B【分析】根据有理数的分类依据即可判断．
【详解】A.整数包括正整数、负整数和零，故该选项说法错误，不符合题意；
B.零是整数，但不是正数，也不是负数，故该选项说法正确，符合题意；
C.分数包括正分数、负分数，故该选项说法错误，不符合题意；
D.一个数不是正数就是负数，还有零，故该选项说法错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的分类特点．
8．C【分析】直接利用有理数的相关概念分析得出答案．
【详解】解：A．整数分为正整数和负整数和零，故此选项错误；
B．有理数包括整数和分数，故此选项错误；
C．正分数和负分数统称为分数，正确；
D．不带“ ”号的数就是正数或零，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了有理数的分类，正确把握相关定义是解题关键．
9．A【分析】根据有理数的分类，逐项分析判断即可
【详解】A. 是正数、但不是分数，也不是有理数，故该选项不正确，符合题意；
B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数，故该选项正确，不符合题意；
C. －100既是负数，也是整数，同时是有理数，故该选项正确，不符合题意；
D. 0既是非负数，也是非正数，故该选项正确，不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．
10．D【分析】把有原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，根据数轴的定义即可判断．
【详解】A.没有原点，故A错误；
B.单位长度不统一，故B错误；C.原点左边的数大小标注错误，故C错误；
D.具备数轴的三个要素，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查数轴的概念，把握数轴的三个要素是正确判断的前提．
11．C【分析】分两种情况讨论：当点B在点A的右侧时；当点B在点A的左侧时，即可求解．
【详解】解：当点B在点A的右侧时，点B表示的数是-2+3=1；
当点B在点A的左侧时，点B表示的数是-2-3=-5；
综上所述，点B表示的数是1或-5．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
12．A【分析】先得到前四次蚂蚁到达的位置，依此类推得到一般性规律，即可得到结果．
【详解】解：蚂蚁第一次到达的位置为1，
蚂蚁第二次到达的位置为-1，
蚂蚁第三次到达的位置为2，
蚂蚁第四次到达的位置为-2，
……
依此类推，第2n-1次到达n，
第2n次到达-n，
故第2021次到达1011．
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴，数轴上两点间的距离，弄清题中的规律是解本题的关键．
13．B【分析】先对数轴上 ， 两点的位置估算其取值范围，再利用实数运算法则求 ， ， ， 的值就可
以比较其大小．
【详解】解：由数轴上 ， 两点的位置可知 ， ，
设 ， ，
则 ；
；
；
；
，
，
故选： ．
【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系．解答此题的关键是根据数轴上未知数的位置估算其大小，
再设出符合条件的数值进行计算即可比较数的大小．
14．C【分析】先根据a、b在数轴上的位置判断a、b的符号及绝对值的大小，再对各个选项进行判断即可．【详解】由图知 ，
，故①正确；
，故②错误；
，故③错误；
，故④正确；
，故⑤正确．
综上所述：正确的结论有①④⑤，共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查数轴及绝对值的性质，熟知数轴上右边总比左边大是解题关键．
15．A【分析】由数轴上，右边的数总是大于左边的数，得到a>0>b，且 ，再根据有理数的运算法则解答．
【详解】解：根据数轴可知a>0>b，且 ，
， ，故A正确，B错误，
，故C错误，
，故D错误，
故选：A．
【点睛】本题考查数轴上两数比较大小及有理数的运算法则，是基础考点，掌握数形结合的思想是解题关键．
16．C【分析】由图可知， 到 的距离恰好为 ，故点 在点 与点 之间，找出 与 之间的整数即可．
【详解】解： 点 表示的数是 ，点 表示的数是 ，且 ，
点 在线段 上，不与 、 重合，
点 对应的整数有 ， ， ， ，共 个．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴的应用，熟练掌握数轴上两点间距离的计算方法是解题的关键．
17．C【分析】首先根据数轴上 ， 的对应点分别是点 和点 ，可以求出线段 的长度，然后根据中点的性
质即可解答．
【详解】解： 数轴上 ， 的对应点分别是点 和点 ，
，
是线段 的中点，
，
点 的坐标为： ．故选：C．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，关键是由 为 中点得到 是解题的关键．
18．B【分析】根据 d＜1，得到﹣3d在原点的左侧，且到原点的距离小于3而大于2，对照数轴即可得出答案．
【详解】解：∵ d＜1，
∴﹣3d在原点的左侧，且到原点的距离小于3而大于2，
则观察数轴可知：数轴上与数﹣3d对应的点可能是B；
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，数轴上点与原点的距离，数形结合是解题的关键．
19．B【分析】根据题意表示出P运动所需的时间为 ，Q运动所需的时间为 ，再根据
，并利用不等式的基本性质进行判断即可．
【详解】由题意得，P运动所需的时间为 ，Q运动所需的时间为 ，
，
，
，
即Q运动所需的时间短，
所以，点Q先到，
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质和数轴，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
20．C【分析】①根据两点间距离进行计算即可；
②利用路程除以速度即可；
③分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可；
④分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可．
【详解】解：设点B对应的数是x，
∵点A对应的数为8，且AB=12，
∴8-x=12，
∴x=-4，
∴点B对应的数是-4，
故①正确；
由题意得：
12÷2=6（秒），
∴点P到达点B时，t=6，故②正确；
分两种情况：
当点P在点B的右侧时，
∵AB=12，BP=2，
∴AP=AB-BP=12-2=10，
∴10÷2=5（秒），
∴BP=2时，t=5，
当点P在点B的左侧时，
∵AB=12，BP=2，
∴AP=AB+BP=12+2=14，
∴14÷2=7（秒），
∴BP=2时，t=7，
综上所述，BP=2时，t=5或7，
故③错误；
分两种情况：
当点P在点B的右侧时，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
∴MP= AP，NP= BP，
∴MN=MP+NP
= AP+ BP
= AB
= ×12
=6，
当点P在点B的左侧时，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
∴MP= AP，NP= BP，
∴MN=MP-NP
= AP- BP
= AB= ×12
=6，
∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，
故④正确；
所以，上列结论中正确的有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
21．D【分析】先求出点B和动点P所表示的数，再根据PB＝2列方程求解即可．
【详解】解：∵B是线段OA的中点，
∴点B表示的数是5，
∵动点P所表示的数是2t，PB＝2，
∴|2t−5|＝2，
∴2t−5＝−2或2t−5＝2，
解得t＝ 或 ．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，找出等量关系列出方程是解题的关键．
22．C【分析】根据相反数的定义即可求解，相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另
一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】解： 的相反数是 ．
故选C．
【点睛】本题考查了求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
23．D【分析】根据相反数的定义依次进行判断即可．
【详解】解：A．根据去括号法则以及相反数的定义，+（-2020）＝-2020，不符合题意；
B．根据去括号法则以及相反数的定义，-（-2020）＝2020，不符合题意；
C．根据去括号法则以及相反数的定义，-（+2020）＝-2020，+（-2020）＝-2020，不符合题意；
D．根据去括号法则以及相反数的定义，-（-2020）＝2020，故-2020与-（-2020）互为相反数，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查相反数的定义，熟练地掌握相关知识是解决问题的关键．
24．C【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【详解】解：A．-[+(-4.9)]=4.9与4.9，两数相等，故此选项不符合题意；
B．2.3与2.31两数相加不为零，故此选项不符合题意；
C．-（-3.2）=3.2与-3.2，互为相反数，故此选项符合题意；
D．-（+1）=-1与+（-1）=-1，两数相等，故此选项不符合题意；故选：C．
【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
25．A【分析】根据AB＝8，且点A，B分别表示数a， b互为相反数，可知A，B两点到原点的距离相等，进而可
求出B点表示的数，进而可求出A点表示的数．
【详解】解：因为AB＝8，且点A，B分别表示数a， b互为相反数，
所以A，B两点到原点的距离相等，
则B点表示的数为：8÷2=4，
则A点表示的数为：﹣4，
故选：A．
【点睛】本题考查相反数的几何意义，数轴上两点之间的距离，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．
26．C【分析】根据该正方体的相对两面上的数互为相反数，可求出A、C的值，再代入解答．
【详解】解：由正方形的平面展开图可知，
A的对面是3，A为-3，B的对面是4，B为-4，C的对面是-2，C为2
故选项A、B、D均错误，选项C正确，
故选：C．
【点睛】本题考查正方体相对面上的字、正方形的平面展开图、相反数的定义等知识，是基础考点，掌握相关知
识是解题关键．
27．B【分析】根据相反数的定义求得 的值，进而结合数轴即可求解．
【详解】解：∵代数式2a的相反数是－1，
∴ ，
，
，
则表示a的值的点落在段②，
故选B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，数轴上的点表示数，数形结合是解题的关键．
28．A【分析】根据绝对值和相反数的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确，符合题意；
B、因为有理数0的绝对值等于0，所以有理数的绝对值一定比0大错误，不符合题意；
C、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，所以此选项说法错误，不符合题意；
D、因为小于0的有理数的相反数大于0，所以此选项说法错误，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查相反数和绝对值，属于基础题型，注意对基础概念的理解是解此类题的关键．
29．D【分析】先求出各个数的绝对值，再比较即可．【详解】解：∵| |＝ ，|2|＝2，|0.5|＝0.5，|0|＝0，
∴在 ，2，0.5，0这四个数中，绝对值最小的数是0，
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能求出每个数的绝对值是解此题的关键．
30．B【分析】根据题意a是最大的负整数，a是-1；b=0；c的绝对值是1，c=±1。
【详解】解：由题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝±1，
∴a+b﹣c
＝﹣1+0±1
＝0或﹣2，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了相反数和绝对值等知识，熟记最大负整数是-1，相反数的定义，绝对值的定义是解题的关
键。
31．B【分析】结合数轴可知： ，进一步可知： ， ，再去绝对值即可．
【详解】解：由图可知： ，
∴ ， ，
∴ ．
故选：B
【点睛】本题考查根据数轴上的点判断式子的正负，去绝对值，解题的关键是根据数轴得出 ，得出
， ．
32．A【分析】结合数轴知b<-1<0 0，再利用绝对值的性质去绝对值符
号、合并即可得出答案．
【详解】由数轴知b<-1<0 0，
则原式= a-b+a+2b-a- b= a，
故选：A．
【点睛】本题主要考查数轴，解题的关键是结合数轴判断出b- a、a+ 2b、-a - b与0的大小．
33．A【分析】根据数轴，确定每个数的属性，每个代数式的属性，后化简即可．
【详解】根据数轴上点的位置得： ，且 ，
则 ， ， ，
则 ．
故选A．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较与绝对值的化简，掌握获取数轴信息，熟练化简是解题的关键．
34．B【分析】根据有理数的分类，非负整数包含正整数或0，可得非负整数的个数．
【详解】解：∵﹣5，﹣ ，是负数，0.4是分数，3，0，100，是非负整数，
∴非负整数个数有3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题关键．
35．C【分析】由数轴可得： ， ，再逐一判断即可．
【详解】解：由数轴可得：0＜a＜1，﹣2＜b＜﹣1，
A．0＜|a|＜1，1＜|b|＜2，所以|a|＜|b|，故选项A不符合题意；
B．﹣2＜a+b＜0，故选项B不符合题意；
C．1＜a﹣b＜3，则a﹣b＞0，故选项C符合题意；
D．ab＜0，故选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加减法，有理数的乘法的结果符号确定，
熟练掌握这些基础知识是解题的关键．
36．C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】解：A. 2和 互为倒数，不合题意；
B. 2和− 互为负倒数，不合题意；
C. 1和−1互为相反数，符合题意；
D. 2和2相等，不合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，利用了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．
37．见解析【分析】根据有理数的分类填写即可．有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称．
【详解】解：如图【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的定义与分类是解题的关键．
38．(1)＜，＞，＞
(2)
【分析】（1）当数轴方向向右时，右边的数总比左边的数大，据此逐个判断即可；
（2）根据绝对值的含义和求法，化简 即可．
（1）
解：由图可得 ， ， ，
∴b﹣c＜0，a+b+3＞0， ＞0；
（2）
解：由（1）可得 ， ， ，
又∵ ，
∴ ， ， ，
∴原式
．
【点睛】此题主要考查了有理数比较大小的方法、绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解决此题的关键是：当数
轴方向向右时，右边的数总比左边的数大．
39．C【分析】分析出前几次点对应的数值，找到规律，即可求解．
【详解】由图可知，
旋转一次：
再旋转一次：
再旋转一次：
再旋转一次：
依次循环
发现： 四个点依次循环，
对应的点为
故选：C．
【点睛】此题主要考查数轴上点的规律探索，解题的关键是理解题意并找到点的运动轨迹．40．A【分析】在数轴上表示出-a，-b，根据数轴上右边的数总比左边的大即可得出答案．
【详解】解：如图，
∴b＞-a＞a＞-b，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
41．B【分析】根据数轴，得 ； ， ， ，根据绝对值的性质，即可．
【详解】∵ 且 ， ，
∴ ； ；
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是掌握一个负数的绝对值是它的相反数，绝对值的几何意义．
42．D【分析】分别依据整数的定义、0的性质、和0的意义进行判断即可．
【详解】解：自然数中包括0，当然0也是整数，所以①③都不正确；
0既不是正数也不是负数，所以②正确；
而在实际生活中0具有实际的意义，如0℃，所以④不正确；
故正确的只有②，
故选：D．
【点睛】本题主要考查对0的理解，解题的关键是知道0是整数，也是自然数；0既不是正数也不是负数；0具有
实际的意义．
43．C【分析】根据有理数的定义，即可求解．有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称．
【详解】解：在数 ， ， ， ， ， ， （每两个 中依次多一个 ）中，有理数
有 ， ， ， ， ， ，共6个
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的定义，掌握有理数的定义是解题的关键．
44．C【分析】根据题意，结合绝对值的性质分析，即可得到答案．【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，即a是非正数．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了绝对值的知识，解题的关键是理解并掌握绝对值和不等式的性质．
45．B【分析】根据相反数的定义和绝对值的意义即可解答．
【详解】如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数一定是负数， 故说法错误，不符合题意；
任何有理数的绝对值都不小于它本身， 故说法正确，符合题意；
一个数的绝对值越大，在数轴上表示这个数的点离原点越远，故说法正确，符合题意；
如果 与 的绝对值相等，那么 与 相等，故说法错误，不符合题意．
正确的个数有2个
故选：B．
【点睛】此题考查了绝对值的意义和相反数的定义，解题的关键是熟悉相关概念并且会应用．
46．A【分析】数轴上右边的数大于左边的数，根据数在数轴上对应的点的左右位置可得答案．
【详解】解：根据数轴可得：
故选A
【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，掌握“数轴上右边的数大于左边的数”是解本题的关键．
47．A【分析】由点M，P，N的位置可知，m和n的符号相反，则m＜0＜n，且|m|＜|n|，结合数轴的定义，可知
原点一定在MP上，且靠近点M．
【详解】解：由点M，P，N的位置可知，m＜0＜n，且PN＜PM，
∴n-（m+n）＜（m+n）-m，即-m＜n，
∴|m|＜|n|，
∴m+n＞0，
∴原点一定在PM上，且靠近点M．
故选：A．
【点睛】本题主要考查数轴的作用之一，数轴表示数等内容，本题的关键是利用有理数的加法法则得出m+n的符
号是解题关键．
48．–b【分析】根据a,b在数轴上的位置确定a,b的符号及它们的绝对值即可得出答案．
【详解】解：由图可知a＜0＜b，且|b|＞|a|，
∴-b＜a＜-a＜b,
∴最小的是-b，
故答案为：-b.
【点睛】本题主要考查实数的大小比较，关键是要能根据a,b在数轴上的位置确定出-a,-b在数轴上的位置．49．3或9##9或3【分析】根据绝对值的意义，求出m＝-a±6，n＝a±3，进而得到m+n＝±6±3，再分情况讨论即可
求解．
【详解】解：∵|a+m|＝6，|n﹣a|＝3，
∴a+m＝±6，n-a＝±3，
∴m＝-a±6，n＝a±3，
∴m+n＝±6±3，
∴① ，
② ；
③ ，
④ ，
故答案为：3或9．
【点睛】本题主要考查了绝对值的相关知识，掌握绝对值的意义是解答本题的基础，解答本题需要注意分类讨论
的思想以及整体代入的思想．
50．9【分析】利用绝对值的定义：“绝对值代表与原点的距离”可知答案．
【详解】解： ，
，
表示 到 ，2的距离与 到 ， 的距离之和为8，
时， ，
时， ，
， ，
，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是理解绝对值的意义在进行求解．
51． 3 -2【分析】根据数轴上两点之间的距离进行解答即可．
【详解】解：（1）∵点 为原点， ， ，
∴ ，
∴点C表示的数为3，
（2）∵以 的中点为原点， ，
∴点B表示的数为-1，点C表示的数为1，
又 ，
∴点A表示的数为-2，∴x=-2+(-1)+1=-2．
故答案为：3，-2．
【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，理解数轴上两点之间的距离等于两点差的绝对值是解题关键．
52．1【分析】先求出点P到达点B所用时间，从而可知Q运动的路程，即可得到Q表示的数．
【详解】解：∵点A，点B表示的数分别是-8，10，
∴AB=10-（-8）=18，
∴点P到达点B所用时间是18÷1.2=15（秒），
∴Q所运动的路程为15×3=45，
∴Q运动到A后，又返回到了B,又向A运动了45-18×2=9个单位，
∴Q表示的数是10-9=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查数轴上点表示的数，计算出Q运动的路程是解题的关键．
53．25【分析】观察已知条件可以发现，|x−a|表示x到a的距离，要使题中式子取得最小值，则应该找出与最小数
和最大数距离相等的x的值，此时式子得出的值则为最小值．
【详解】解：由题意可得：当x位于5、6之间，即 时，代数式|x-1|+|x﹣2|+|x-3|+|x﹣4|+|x-5|+|x﹣6|+|x-7|+|x
﹣8|+|x-9|+|x﹣10|的值最小，则最小值为：
故答案为：25．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质及数形结合求最值问题，掌握|x−a|表示x到a的距离，要使题中式子取得最
小值，则应该找出x的值．
54．数轴上表示见解析，－3< <0<1.5<4【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．
【详解】如图所示：
根据“在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大”可得：
－3< <0<1.5<4．
【点睛】考查了数轴和实数的大小比较，解题关键是能正确在数轴上表示出各个数和运用了“在数轴上表示的数，
右边的数总比左边的数大”比较数的大小．55．(1) ，0.8，12，17%，0.4
(2)-2，12，0
(3) ，0.8， -2.1， ，17%，0.4
(4)-2， -2.1，
(5)12
(6)-2.1，
【分析】根据有理数的定义及分类解答．
（1）
解：正数集合：｛ ，0.8，12，17%，0.4 }
（2）
整数集合：｛ -2，12，0 }
（3）
分数集合：｛ ，0.8， -2.1， ，17%，0.4 }
（4）
负数集合：｛ -2， -2.1， }
（5）
正整数集合：｛ 12 }
（6）
负分数集合：｛ -2.1， }
【点睛】本题考查有理数及其分类，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
56．(1)30
(2)10
【分析】（1）根据点A表示的数为－10，OB＝3OA，可得点B对应的数；
（2）点M、点N重合时，即点M追上点N，此时两点在数轴上的运动路程之差为10，以此列式即可求出．
（1）
解：OB＝3OA＝30．
故B点对应的数是30．
（2）
点M、点N重合时，此时两点在数轴上的运动路程之差为10，设时间为t秒，则有
3t－2t＝10
解得：t＝10
故经过10秒，点M、点N重合．
【点睛】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的
等量关系，列出方程，再求解．
57．(1)5cm
(2)-5或3
(3)
(4)不变，理由见解析
【分析】（1）先确定点A，C表示的数，利用公式计算可得AC的长度；
（2）设点D表示的数是a，由绝对值的意义可得 ，计算即可；
（3）根据点移动的规律解答即可；
（4）用代数式表示出PP 和PP，再相减即可判断．
2 3 1 2
（1）
解：A点为0-1=-1，C点为0-1-2+7=4，
∴ ；
（2）
设点D表示的数是a，由绝对值的意义可得 ，
∴a=-5或3，
故答案为：-5或3；
（3）
移动后的点表示的数是 ；
（4）
不变，理由如下：
点B表示的数是0-1-2=-3，
根据题意得， 表示的数是 ， 表示的数是 ， 表示的数是 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 的固定值为3，不会随着t的变化而变化．【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，数轴上点的移动规律，绝对值的意义，正确理
解数轴上两点之间的距离是解题的关键．
58．(1) ， ，
(2)点 对应的数为 或
(3)点 在数轴上对应的实数为 ，点 在第 次移动时与点 重合；点 在数轴上对应的实数为 ，点 与点
不重合
【分析】（1）先根据非负数的性质求出 ， 的值，在数轴上表示出 ， 的位置，根据数轴上两点间的距离公
式，求出 ， 之间的距离即可；
（2）设 点对应的数为 ，当 点满足 时，分三种情况讨论，根据 求出 的值即可；
（3）根据第一次点 表示 ，第二次点 表示 ，点 表示的数依次为 ， ， ， ……，找出规律即可得出
结论．
（1）解：∵ ，∴ ， ，∴ ， ，∴ ．
数轴上标出点，点的位置如图：
（2）设点 对应的数为 ，∵ 且点 在线段 上，∴ ，∴ ，∴点C对应的数为 ，
设点 对应的数为 ，∵点 满足 ，①当点 在点 左侧时， ，此种情况不成立；②当点 位于
之间时， 解得： ；③当点 位于 点右侧时， 解得：
．∴点P对应的数为 或 ；
（3）第一次点 对应的数为 ，第二次点P对应的数为 ，第三次点P对应的数为 ，第四次点P对应的数为 ，
……，则第 次点 对应的数为 ，∵点 在数轴上对应的数为 ，∴点 在第 次移动时与点 重合；
∵点 在数轴上对应的数为 ，∴点 与点 不重合．
