文档内容
三县四校九年级教学质量检测
数 学
注意事项：
1．本试卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，
其中只有一个是符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 自《哪吒之魔童闹海》（简称《哪吒 》）在海外陆续上映后，在全球范围内掀起观影和讨论热潮．截
为
至 年 月 日，总票房突破 亿元．其中“ 亿”用科学记数法表示 （ ）
A. B. C. D.
的
3. 下列计算正确 是（ ）
A. B. C. D.
4. 某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图， ， 与 ， 分别交于点H，F， ，垂足为H．若 ，
则 的度数为（ ）A. B. C. D.
6. 如图，在 中， ， 垂直平分 ， 平分 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 若点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关
系为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知四边形 的对角线 与 交于点 ， ．添加下列选项中的条件，仍不能判定四
边形 是菱形的是（ ）
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
9. 已知实数a，b满足 ， ，则下列判断正确的是（ ）
.
A B. C. D.
10. 如图，四边形 是矩形，过点C的直线分别与 的延长线交于点E，F，且 ．点
G，H分别在 上，且 ，连接 ，则下列结论不正确的是（ ）A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 因式分解： ______．
12. 合肥的旅游景点丰富多样，涵盖了历史文化、自然风光和现代娱乐等多个方面，其中“三河古镇”
“包公园”“安徽博物院新馆”及“合肥融创乐园”等都是合肥的旅游胜地．若从上述四个景点中随机选
两个景点旅游，则恰好选中“三河古镇”和“包公园”的概率是______．
13. 如图，点A，B在反比例函数 的图象上，过点A作 轴，垂足为D，过点B作
轴，垂足为C．若 ，且 的面积为15，则 ______．
14. 如图，等边 的边长为 ， 是边 上的一动点，作 ，垂足为 ，作 ，
垂足为 ，连接 ．
（1） ______．（2） 的最大值为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 解不等式组： ．
16. 如图，这是由小正方形组成的 的网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 的三个顶点都是
格点，格点 在直线 上，按要求完成以下作图．
（1）若 与 关于直线 成轴对称，作出 ．
（2）作线段 关于点 对称的线段 ．
（3）将线段 绕点 顺时针旋转 ，得到线段 ，并以线段 为一条对角线，作正方形
．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 先化简，再求值： ，其中 ．
18. 观察下列等式：
第 个等式： ．
第 个等式： ．第 个等式： ．
第 个等式： ．
……
按照以上规律，解决下列问题．
（1）写出第 个等式：______．
（2）写出你猜想的第 （ 为正整数）个等式（用含 的式子表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 黄山迎客松是黄山的标志性景观，它位于黄山风景区玉屏楼的青狮石旁．如图，某直升飞机于空中 M
处探测到迎客松，此时直升飞机的飞行高度 为 1703 米，从直升飞机上看迎客松顶端 A 的俯角
，看迎客松根部B的俯角 ．已知迎客松所处位置的海拔高度 为1670米，
求迎客松的高度 （结果精确到 0.1m）．（参考数据： ， ，
）
20. 如图，四边形 内接于 ， ， ， ．
（1）求证： ．的
（2）求证： 是 切线．
六、(本题满分12分)
21. 综合与实践：为了提高学生的防溺水意识，某校举行了“珍爱生命，远离溺水”安全知识竞赛，并对
收集到的数据进行了整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩（满分 分，所有竞赛成绩均不低于 分）组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成 ， ， ， 四组进行整理，如下表．
组别
成绩 /分
人数
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
其中 组具体成绩的样本数据分别为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题．
（1）填空： ______， ______．补全条形统计图．
（2） 组成绩的样本数据的众数是______，样本数据的中位数是______．
（3）若竞赛成绩 分以上（含 分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的 名学生中成绩为优秀的人
数．
七、(本题满分12分)
22. 如图，四边形 的对角线 ， 交于点 ， ．（1）如图 ，若 ，求证： ．
（2）如图 ，过点 作 于点 ，作 ，交 的延长线于点 ，若 垂直平分 ，
与 交于点 ．
①求证： ．
②若 ， ，求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 如图，二次函数 的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且图象经过点 ，
，连接 ．
（1）求a，b的值．
（2）P是抛物线 上的一点，且位于x轴上方，是否存在点P，使得 的面积恰好为
4？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
（3）M（不与点A，C重合）是线段 上的一个动点，过点M作 轴，垂足为D．延长 ，
交抛物线于点E，过点E作 ，垂足为F，求 周长的最大值．
