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1.4.2有理数的除法
有理数除法法则：
法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即 .
法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.
注意：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．
（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．
（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．
题型1：有理数的除法法则
1.计算：﹣2÷4的结果是（ ）
1 1
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
2 2
【答案】A
1 1
【解析】【解答】解： ﹣2÷4=−2× =− ．
4 2
故答案为：A
【分析】将除法转化为乘法，再利用有理数的乘法运算法则求解即可。
【变式1-1】如图， a,b 两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
a
A．a+b<0 B．ab<0 C．b−a<0 D． >0
b
【答案】B
【解析】【解答】解： ∵a 在原点的左侧， b 在原点的右侧，
∴a<0 ， b>0 ，∴ab<0 ，
∴ B正确；
∵a 到原点的距离小于 b 到原点的距离，
∴|a|<|b| ，
∴a+b>0 ， b−a>0 ，
∴ A、C错误；
∵a、b 异号，
a
∴ <0 ，
b
∴ D错误.
故答案为：B.
【分析】由数轴可得a<0＜b，|a|<|b|，进而根据有理数的加、减、乘、除法则进行判断.
【变式1-2】计算：（1）8÷(－24)
1 1
（2）（－1 ）÷（－2 ）
2 4
9
（3）(−36 )÷9
11
1
【答案】解：（1）8÷(－24)= −
3
1 1 3 9 3 4 2
（2）解： (−1 )÷(−2 )=(− )÷(− )=(− )×(− )= .
2 4 2 4 2 9 3
9 −36×11−9 1 9（−4×11−1） 1 45
（3）解： (−36 )÷9= ( )× = ( )× = −
11 11 9 11 9 11
【解析】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，据此计算即可.
题型2：分数的化简
9 −17
2.化简下列分数： − = ； = ．
3 −5
【答案】-3；3.4
9 −17 17 2
【解析】【解答】解： =−3 ； = =3 =3.4
−3 −5 5 5
【分析】（1）根据分数的基本性质求出即可；（2）根据有理数的除法法则求出即可．
−72 30 0
【变式2-1】化简下列分数： = ； = ； = .
−9 −45 75
2
【答案】8；- ；0
3
−72
【解析】【解答】解： =8，
−930 2
= - ，
−45 3
0
=0，
75
2
故答案为：8；- ；0
3
【分析】根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，依此计算即可求解.
【变式2-2】化简：
−12
（1） ；
3
42
（2） ；
−4
−24
（3） ；
−16
−18
（4）－ .
6
−12
【答案】（1）解： ＝(－12)÷3＝－4
3
42 21
（2）解： ＝42÷(－4)＝－(42÷4)＝－
−4 2
−24 3
（3）解： ＝(－24)÷(－16)＝24÷16＝
−16 2
−18
（4）解：－ ＝－(－18)÷6＝3
6
【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）由于分数线具有除号的作用，所以分数的化简其实质就是有
理数的除法，于是将各个分数改写成除法算式，根据有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号
得负，先确定商的符号，再把绝对值相除，根据法则即可算出答案。
有理数的乘除混合运算
由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最
后算出结果．
题型3：有理数的乘除混合运算
1 4
3.（1）(−81)÷(2 )×(− )÷(−8)
4 9
5 1 6 2
（2）2 ×(−1 )× ÷(− )
6 2 17 3
1 4
【答案】（1）解： (−81)÷(2 )×(− )÷(−8)
4 9
9 4
= (−81)÷( )×(− )÷(−8)
4 94 4 1
= (−81)×( )×(− )×(− )
9 9 8
=-2
17 3 6 3
（2）解：原式 = × × ×
6 2 17 2
17 6 3 3
= × × ×
6 17 2 2
9
= ．
4
17 6
【解析】【分析】先确定正负，再将带分数转化为假分数，将除法转化为乘法，然后将 和 结
6 17
合计算即可．
1
【变式3-1】计算：（1）3÷(− )×(−4)．
2
7 3
（2）−3.5÷ ×(− )
8 4
1
【答案】（1）解：3÷(− )×(−4)=3×(−2)×(−4)=24
2
7 3
（2）解： −3.5÷ ×(− )
8 4
7 8 3
= − × ×(− )
2 7 4
7 8 3
= × ×
2 7 4
=3.
【解析】【分析】利用有理数的乘除法则计算求解即可。
3
【变式3-2】计算：（1）6÷（﹣3）×（ − ）．
2
7 5
（2） −4.2÷ ×(− )
8 4
3
【答案】解：6÷（﹣3）×（ − ）
2
3
＝﹣2×（ − ）
2
＝3．
7 5
（2）解： −4.2÷ ×(− )
8 4
21 8 5
=− × ×(− )
5 7 4
=6【解析】【分析】根据有理数混合运算的概念,同号得正异号得负确定结果的符号,再将除法变成乘法即
可解题.
有理数的加减乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算
括号里面的．
题型4：有理数的四则运算
4.计算
【答案】
【变式4-1】用简便方法计算下列各题：
1
（1）0.25×(−125)÷ ×(−4)
8
2 3 1 1
（2）( − + )÷(− ) ．
3 4 6 24
1 1 1 1
（3） ( − + )÷(− )
5 3 6 30
1
【答案】（1）解： 0.25×(−125)÷ ×(−4)
8
=0.25×4× [(−125)×8]
=1×（-1000）
=-1000；
（2）解：原式=-16+18-4=-2
1 1 1 1 1 1 1
（3）解： ( − + )÷(− )=( − + )×(−30)
5 3 6 30 5 3 6
1 1 1
= ×(-30)+(- )×(-30)+ ×(-30)
5 3 6
=-6+10-5=-1
【变式4-2】下面各题，怎样简便就怎样算，能简算的要写出必要的简算过程．
1 5 3
（1）( + − )×48 ，
4 6 8
（2）70.48−(68.48÷6.4+3.6) ，
8 5 7 1
（3） ÷[ −( + )]
9 4 15 4
1 5 3
【答案】（1）解： ( + − )×48
4 6 8
1 5 3
= ×48+ ×48− ×48
4 6 8
= 12+40−18
= 34
（2）解： 70.48−(68.48÷6.4+3.6)
= 70.48−(10.7+3.6)
= 70.48−14.3
= 56.18
8 5 7 1
（3）解： ÷[ −( + )]
9 4 15 4
8 5 7 1
= ÷[ − − ]
9 4 15 4
8 7
= ÷[1− ]
9 15
8 8
= ÷
9 15
8 15
= ×
9 8
5
=
3
【解析】【分析】（1）利用乘法分配律计算即可；（2）按照有理数的运算顺序和各个运算法则计算
即可；（3）先根据去括号法则去小括号，然后按照有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可；
题型5：有理数除法的应用-绝对值（提升）
5.已知 |a|=3 ， |b|=5 ，且 a>b ，求 b−2a 的值.
【答案】解：因为 |a|=3 ， |b|=5 ，
所以 a=3 或-3， b=5 或-5.
又因为 a>b 所以 a=3 或-3， b=−5 ，
①当 a=3 ， b=−5 时 b−2a=−5−2×3=−11 .②当 a=−3 ， b=−5 时 b−2a=−5−2×(−3)=1 .
所以 b−2a 的值为-11或1.
【解析】【分析】 由|a|=3，|b|=5，可得a=3 或-3， b=5 或-5，根据a＞b可确定a=3，b=-5或
a=-3，b=-5，然后分别计算即可.
|a| |b| |c|
【变式5-1】已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x= + + 时，求
a b c
代数式： x2019-2x+2的值.
【答案】解：∵a，b，c的积是负数，它们的和是正数，
∴a，b，c中应该有两数是正数，一数是负数，
那么不妨设a，b是正数，c是负数，
|a| |b| |c|
∴x= + + ＝1+1﹣1＝1，
a b c
∴x2019－2x+2＝1﹣2+2＝1.
【解析】【分析】由题意可得a，b，c应该有两数是正数，一数是负数，于是不妨设a，b是正数，c
是负数，进而可求出x的值，然后把x的值代入所求式子计算即可.
a b c
【变式5-2】已知 a ， b ， c 是有理数，当 abc≠0 时，求 + + 的值．
|a| |b| |c|
【答案】解：∵已知a，b，c是有理数，abc≠0，
∴a，b，c可能为整数或负数，
当a，b，c为负数时，他们的绝对值为其相反数，
a b c
则 =-1， =-1， =-1；
|a| |b| |c|
当a，b，c为正数时，他们的绝对值为其本身，
a b c
则 =1， =1， =1；
|a| |b| |c|
a b c a b c a b c a b c
∴ + + =-3或 + + =3或 + + =1或 + +
|a| |b| |c| |a| |b| |c| |a| |b| |c| |a| |b| |c|
=-1；
故答案为：-1或1或3或-3．
【解析】【分析】根据绝对值的意义和绝对值的化简，分类讨论即可。
题型6：有理数除法的应用-新定义
x+3 y
6.定义一种新运算： xΔy= ，则：2△1＝ .
2y
5
【答案】
2
2+3×1 5
【解析】【解答】根据题中的新定义得：2△1＝ = ，
2×1 2
5
故答案为： .
2【分析】根据定义新运算，直接代入公式计算即可.
a+b
【变式6-1】如果定义新运算： a∗b= (a≠b) ，那么（1※2）※3的值为 ．
a−b
【答案】0
1+2 −3+3
【解析】【解答】解： （1※2）※3= ※3=（-3）※3= =0.
1−2 −3−3
【分析】根据新定义的运算规律先计算（1※2）=-3，再计算（-3）※3，即可得出答案.
【变式6-2】如果定义新运算“※”，满足a※b＝a×b－a÷b，那么1※（-2）＝ .
3
【答案】−
2
1 3
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：1※（-2）=1×（-2）-1÷（-2）=-2+ = − ，
2 2
3
故答案为： − .
2
【分析】将a=1，b=-2代入 a※b＝a×b－a÷b 可列出算式，进而根据有理数的混合运算顺序算出答案.
a+b 1
【变式6-3】“*”代表一种新运算，已知a*b= ，求x*y的值．其中x和y满足（x+ ）2+|1﹣
ab 2
3y|=0．
1 1
+
1 1 1 2 3 5 1
【答案】解：由（x+ ）2+|1﹣3y|=0知x= − 、y= ，则x*y= = ÷ =5．
2 2 3 1 1 6 6
×
2 3
【解析】【分析】根据绝对值的非负性、偶次幂的非负性求出x、y的值，再根据新定义的运算法则计
算.
题型7：有理数除法的应用-程序框
7.如图是一个运算程序，若x的值为−1，则运算结果为（ ）
A．−4 B．−2 C．2 D．4
【答案】A
【解析】【解答】∵−1＜3，
∴−3−|−1|=−4，故答案为：A．
【分析】根据运算程序，代入x=-1，求出运算结果即可。
【变式7-1】吴与伦比设计了一个计算程序，如图，如果输入的数是1，那么输出的结果是（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得
1×（-3）÷3=-3÷3=-1；
-1×（-3）÷3=1＞0.
故答案为：A.
【分析】观察计算程序可知，此程序为-3x÷3，将x=1代入，可求出结果小于0，因此将其结果再次代
入-3x÷3进行计算，直到计算的结果大于0，就可得到输出的数.
【变式7-2】如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝－2，则最后输出的结果是 （ ）
A．－4 B．－10 C．－6 D．－12
【答案】B
【解析】【解答】解：输入 −2 ， −2×3−(−2)=−6+2=−4>−5 ，
不满足条件，将 −4 再输入，
−4×3−(−2)=−12+2=−10<−5 ，
满足条件，输出 −10 .
故答案为：B.
【分析】先输入 −2 ，得到 −4>−5 ，不满足输出条件，再把 −4 再输入，得到 −10<−5 ，满足
输出条件，输出 −10 .
题型8：有理数除法的应用-实际问题
8.学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100
元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款
162元，那么王明所购书的原价为多少？
【答案】解：∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，
∴一次性购书付款162元，可能有两种情况.
162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元.
故王明所购书的原价一定为180元或202.5元.
【解析】【分析】先根据题意判断出可能打折的情况,再分别算出可能的可能的原价.
【变式8-1】气象统计资料表明：海拔高度每增加100 米，气温降低大约0.6℃.小明和小亮为考证地方教材中星斗山海拔高度，国庆期间他们两个进行实地测量，小明在山下一个海拔高度为1020米的小
山坡上测得的气温为14℃，小亮在星斗山顶峰的最高位置测得的气温为2℃，那么你知道星斗山顶峰
的海拔高度是多少米吗？请列式计算.
【答案】解：由题意可得，
星斗山顶峰的海拔高度是：1020+(14﹣2)÷0.6×100＝1020+12÷0.6×100＝1020+2000＝3020(米)，
即星斗山顶峰的海拔高度是3020米.
【解析】【分析】根据题意，可以知道顶峰的温度与小明所在位置的温差，从而可以求得顶峰的高度.
【变式8-2】某个家庭为了估计自己家6月份的用电量，对月初的一周电表的读数进行了记载，上周日
电表的读数是115度．以后每日的读数如下表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
电表的度数(度) 118 122 127 133 136 140 143
估计6月份大约用多少度电？
【答案】解：方法一：
[（118-115）+（122-118）+（127-122）+（133-127）+（136-133）+（140-136）+（143-
140）]÷7×30=120（度）
方法二：利用本周日电表读数，减去上周日电表读数就是一周的用电量
（143-115）÷7×30=120（度）
答：6月份大约用120度电
【解析】【分析】方法一：用当天的电表读数减去前一天电表的度数算出每天的实际用点量，然后将
前7天的用电量的总和除以7得出每天的平均用电量，再用每天的平均用电量乘以六月份的天数即可
估计出六月份大约用电的数量；
方法二：用本周日的电表读数减去前一周的电表读数，得出本周的总用电量，再用本周的总用电量除
以7得出每天的平均用电量，再用每天的平均用电量乘以六月份的天数即可估计出六月份大约用电的
数量。
题型9：用计算器探索规律
9.用计算器计算：
152= ；252= ；352= ；452= ．
（1）你发现了什么规律？
（2）不用计算器你能直接算出852，952的结果吗？
【答案】解：（1）152=225；252=625；352=1225；452=2025．
规律为：方后所得结果中十位数与个位数字分别是2，5；最高数位上的数等于底数的十位数字乘以比
它大1的数的积；
例如：2×3=6，252=625； 4×5=20，452=2025；
（2）8×9=72，852=7225；
9×10=90，952=9025．
【解析】【分析】（1）根据所得结果可发现，平方后所得结果中十位数与个位数字分别是2，5；最
高数位上的数等于底数的十位数字乘以比它大1的数的积；
（2）根据（1）的规律进行运算即可．【变式9-1】使用计算器计算各式：6×7= 42 ，66×67= 4422 ，666×667= 444222 ，6 666×6
667= 44442222 ．
（1）根据以上结果，你发现了什么规律？
（2）依照你发现的规律，不用计算器，你能直接写出666 666×666 667的结果吗？请你试一试．
【答案】解：因为6×7=42，66×67=4422，666×667=444222，6666×6667=44442222，
所以得出的规律是：
故答案为42，4422，444222，44442222；
（2）根据（1）得出的结论可直接得出：
666 666×666 667=444444222222．
【解析】【分析】（1）观察得到两个数位相同的数（其中一个数的各位数字都是6，另一个数除个位
数字为7，其他数位上的数字也都是6）的积只含4和2两个数字，4和2的个数与第一个数中6的个
数相同，并且前面各位数字为4，后面各位数字都是2，即可得出答案．
（2）根据（1）得出的规律可直接得出答案．
【变式9-2】利用计算器计算：
1×2×3×4+1，3×4×5×6+1，4×5×6×7+1
请思考：根据上面的计算，你能发现什么规律吗？用自己发现的规律求11×12×13×14+1的值，井
用计算器验算．
【答案】解：1×2×3×4+1=（1+3+1）2，
3×4×5×6+1=（32+3×3+1）2，
4×5×6×7+1=（42+3×4+1）2，
…
n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2，
则11×12×13×14+1=（112+3×11+1）2=1552=24025．
【解析】【分析】计算出前面几个算式的值，推演出规律后计算11×12×13×14+1的值．
题型10：有理数运算与阅读材料
10.请你仔细阅读下列材料，计算：
1 1 1 1
阅读下列材料：计算 ÷( − + ) .
12 3 4 12
1 1 1 1 1 1
解法一：原式= = ÷ − ÷ + ÷
12 3 12 4 12 12
1 1 1 1
解法二：原式= ÷( − + )
12 3 4 12
解法三：原式的倒数为
1 1 1 1 1 1 1
( − + )÷ =( − + )×12
3 4 12 12 3 4 12上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_▲__是错误的.
1 2 1 1 2
请你选择合适的解法解答下列问题：计算： (− )÷( − + − )
30 3 10 6 5
1 1 1 1 1 1 1 1 11
【答案】解：解法一：原式 = ÷ − ÷ + ÷ = − +1= ，
12 3 12 4 12 12 4 3 12
1 1 1 1 1 4 3 1 1 1 1 1
解法二：原式 = ÷( − + )= ÷( − + )= ÷ = ×6= ，
12 3 4 12 12 12 12 12 12 6 12 2
解法三：原式的倒数为
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
( − + )÷ =( − + )×12= ×12− ×12+ ×12=4−3+1=2 ，
3 4 12 12 3 4 12 3 4 12
1 1 1 1 1
∴ ÷( − + )= ；
12 3 4 12 2
上述得到的结果不同，所以我认为解法一是错误的；
故答案为一；
1 2 1 1 2
(− )÷( − + − ) 的倒数为
30 3 10 6 5
2 1 1 2 1
( − + − )÷(− )
3 10 6 5 30
2 1 1 2
=( − + − )×(−30)
3 10 6 5
2 1 1 2
= ×(−30)− ×(−30)+ ×(−30)− ×(−30)
3 10 6 5
=−20+3−5+12
=−10 ；
1 2 1 1 2 1
∴(− )÷( − + − )=− .
30 3 10 6 5 10
【解析】【分析】根据题干提供的三种方法分别完成后面的步骤，然后比较结果，即可判断；再根据
解法三，先计算原式的倒数，则可求出原式的值.
【变式10-1】阅读下列材料，并解答问题：
a b 1
材料一：乘积为1的两个数互为倒数，如 和 ，即若设a:b=x，则 b÷a= ；
b a x
材料二：分配律：(a+b)c=ac+bc；
1 1 1 1
利用上述材料，请用简便方法计算： (− )÷( − + ) .
60 3 4 12
【答案】解：先计算原式的倒数：
1 1 1 1
( − + ) ÷ (− )
3 4 12 60
1 1 1
= ( − + ) × (−60)
3 4 12=-20+15-5
=-10，
1
所以原式= − .
10
1 1 1 1
【解析】【分析】由于除法没有分配律，故根据题干提供的方法算出 ( − + ) ÷ (− ) 的值，
3 4 12 60
再根据倒数的定义即可求出答案。
1 1 1
【变式10-2】阅读下列材料，计算 50÷( − + ) ．
3 4 12
1 1 1
（1）解法1思路：原式 =50÷ −50÷ +50÷ =50×3−50×4+50×12 ；这种做法正确吗？
3 4 12
答： ．
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
解法2提示：先计算原式的倒数： ( − + )× = × − × + × = ，故原式
3 4 12 50 3 50 4 50 12 50 300
等于 300 ．
7 3 7
（2）计算： ÷(1 − ) = ．
8 4 3
1 2 1 1 2
（3）请你用解法2的方法计算： (− )÷( − + − ) ．
30 3 10 6 5
【答案】（1）错误
3
（2）−
2
2 1 1 2 1 2 1 1 2
（3）解：∵( − + − )÷(− ) = ( − + − )×(−30)=−20+3−5+12=−10 ，
3 10 6 5 30 3 10 6 5
1 2 1 1 2 1
∴(− )÷( − + − )=− ．
30 3 10 6 5 10
【解析】【解答】（1）这种做法错误
故答案为：错误；
7 3 7 7 7 7 7 21 28 7 7 7 12 3
（2） ÷(1 − ) = ÷( − )= ÷( − )= ÷(− )=− × = −
8 4 3 8 4 3 8 12 12 8 12 8 7 2
3
故答案为： − ；
2
【分析】（1）除法没有分配律，故做法错误；
（2）先算括号里，再计算除法运算即可；
（3）利用乘法分配律求出原式倒数的值，从而求出原式的值.
a c a c
【变式10-3】阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 | | 的意义是 | | =ad﹣bc.
b d b d
1 2 −2 4
例如： | | =1×4﹣2×3=﹣2， | | =（﹣2）×5﹣4×3=﹣22.
3 4 3 55 −4
（1）按照这个规定请你计算 | | 的值；
−3 −2
3 7x
（2）按照这个规定请你计算：当|x﹣2|=0时， | | 的值.
2 2x−6
【答案】（1）解：原式=5×（﹣2）﹣（﹣3）×（﹣4）=﹣10﹣12=﹣22
（2）解：∵|x﹣2|=0，∴x﹣2=0，解得：x=2，则原式=3×（﹣2）﹣2×14=﹣34.
【解析】【分析】（1）原式利用已知的新定义计算即可求出值；
（2）利用绝对值的代数意义求出x的值，原式利用题中新定义计算，将x的值代入计算即可求出值.
一、单选题
1．在等式“（﹣6）□（﹣3）＝2”中，“□”里的运算符号应是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【答案】D
【解析】【解答】解：∵(−6)÷(−3)=2，∴“□”里的运算符号应是÷，
故答案为：D．
【分析】将各选项分别代入计算即可。
1 1
2．计算－1 ÷(－3)×(－ )的值为( )
3 3
1 1 4 4
A．－1 B．1 C．－ D．
3 3 27 27
【答案】C
1 1 4 1 1 4
【解析】【解答】－1 ÷(－3)×(－ )= − × × =− ，
3 3 3 3 3 27
故答案为：C
【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数可将除法转变为乘法求解。
3．定义运算：对于任意两个有理数a、b，有a b=(a–1)(b+1) 则计算-3*4的值是（ ）
A．12 B．–12 C．20 D．–20
【答案】D
【解析】由a*b=（a-1)（b+1)得出-3*4=（-3-1)（4+1)，再求结果就简单了。
【解答】∵a*b=（a-1)（b+1)，
∴-3*4=（-3-1)（4+1)=（-4)×5=-20，
故选D．本题考查了代数式求值，解题的关键是根据新定义列出关系式，再代值计算，此题比较简单，易于掌
握。
4．下列各式中正确的是（ ）
A．−7+2=5 B．7−(−7)=0
1 1 2
C．−3.5×(−2)=−7 D．(− )÷ =−
5 2 5
【答案】D
【解析】【解答】解：∵−7＋2＝-5，A不符合题意；
∵7−（−7）＝7＋7＝14，B不符合题意；
∵−3.5×（−2）＝7，C不符合题意；
1 1 2
∵(− )÷ =− ，D符合题意；
5 2 5
故答案为：D．
【分析】利用有理数的加法，减法，乘法，除法的法则，逐项判定即可。
5．设a，b是正整数，满足a+b＞ab，给出以下四个结论：甲：a≠1且b≠1；乙：a＞1且b＞1；丙：
a≠2且b≠2；丁：（a﹣1）（b﹣1）＝0.其中正确的结论是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【解析】【解答】解：甲：a=1，b=1时，
a+b=2，ab=1，
∴满足a+b＞ab，
故甲的说法错误，
乙：当a=2，b=-1时，
a+b=1，ab=-2，
∴满足a+b＞ab，
故乙的说法错误
丙：当a=2，b=2时，
a+b=4，ab=4，
此时不满足a+b＞ab，
故丙的说法正确，
丁：（a-1）（b-1）=ab-（a+b）+1∵a+b＞ab，
∴ab-（a+b）＜0，
但无法确定（a-1）（b-1）=0，
故丁的说法错误，
故答案为：C.
【分析】取特值，根据相应的说法计算即可判断求解.
6．按键顺序 对应下面算式（ ）
A．（1-3）2÷2×3 B．1-32÷2×3
C．1-32÷2×3 D．（1-3）2÷2×3
【答案】B
【解析】【解答】题目的按键顺序是计算：1-32÷2×3．
故答案为：B．
【分析】根据题意得到按键顺序是1-32÷2×3．
7．我国股市交易中每买、卖一次需交千分之七点五的各种费用。某投资者以每股10元的价格买入上
海某股票1000股，当该股票涨到每股12元时全部卖出，则该投资者实际盈利为（ ）
A．2000元 B．1925元 C．1835元 D．1910元
【答案】C
【解析】【分析】本题的等量关系是：盈利=最后收入-购买股票成本-买入时所付手续费-卖出时所付
手续费．
7.5 7.5
【解答】（12-10)×1000-10×1000× −12×1000× ＝1835（元)，
1000 1000
所以该投资者的实际盈利为1835元．
故选C．
【点评】有关股票的计算中，不能忘记在交易中所收取的手续费有两次，购买时的和成交时的．
二、填空题
2 2
8．计算： (−6)×(− )÷(− )= .
3 3
【答案】−6
2 2
【解析】【解答】解： (−6)×(− )÷(− )
3 3
2 3
=−6× ×
3 2=−6 ；
故答案为： −6 .
【分析】根据有理数乘除混合运算，即可得到答案.
9．计算 2×3+(−4) 的结果为 ．
【答案】2
【解析】【解答】原式 =6−4=2 ，
故答案为：2.
【分析】在有理数的加减乘除混合运算中，先算乘除再算加减。
3
10．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入 x=− ，则最后输出的结果是 .
2
【答案】-5.5
3 3 9 5
【解析】【解答】解：把 x=− 代入得：（ − ）×3-（-2）= − +2= − ，
2 2 2 2
5 5 15
把x= − 代入得：（ − ）×3-（-2）= − +2 =-5.5＜-5，
2 2 2
则最后输出的结果是-5.5.
故答案为：-5.5.
【分析】由题意把x的值代入运算程序计算即可求解.
11．三味书屋推出售书优惠方案：（1）一次性购书不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购书超
过100元但不超过200元一律打九折；（3）一次性购书超过200元及以上一律打八折。如果王明同学
一次性购书162元，那么王明所购书的原价一定为 .
【答案】180或202.5元
【解析】【解答】解：∵200×0.9＝180，200×0.8＝160，160＜162＜180，
∴一次性购书付款162元，可能有两种情况.
162÷0.9＝180元；162÷0.8＝202.5元.
故王明所购书的原价一定为180元或202.5元.
故答案为：180或202.5元
【分析】根据所给的三种优惠方案，判断出王明购书的原价可能超过200元也可能超过100元但没有
超过200元，故按两种情况所给的优惠方案，由原价乘以折扣率=售价即可算出求出答案.12．在等式 3×□−2×□=15 的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式成立，
则第一个方格内的数是 .
【答案】3
【解析】【解答】解：设应填的数为x和−x，则：
3x−2×（−x）＝15，
解得x＝3．
故答案为：3.
【分析】方格中的数互为相反数，可以用x和−x表示，代入原式，即可得到一个一元一次方程组，
解方程求出答案．
三、计算题
3 5
13．计算：（ ）2﹣|﹣1÷0.2|+（﹣3）× ．
2 12
3 5
【答案】解：（ ）2﹣|﹣1÷0.2|+（﹣3）×
2 12
9 5
= ﹣|﹣5|+ (− )
4 4
9 5
= ﹣5﹣
4 4
=﹣4．
【解析】【分析】先算乘方，然后再计算绝对值内的除法，接下来，再化简绝对值，最后，再按照先
乘除，后加减的顺序计算即可.
四、解答题
14．“十·一”黄金周期间，我市某景点旅游区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表：
（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．（单位：万人）
日 期
1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化
+ 1.2 + 1.2 + 0.4 – 0.2 – 0.8 + 0.2 – 1.4
若9月30日的旅游人数记为3万人，则
（1）请求出10月5日的旅游人数；
（2）请判断7天内旅游人数最多的是哪一天？最少的是哪一天？它们相差多少万人？
（3）若该景点门票为每人20元，请算出该景点黄金周期间的收入共多少万元？
【答案】解：(1)3+1.2+1.2+0.4-0.2-0.8=4.8(万人)答：10月5日的游客人数为4.8万人。
(2) 1日：3+1.2=4.2(万人) 2日：4.2 + 1.2 = 5.4(万人)
3日：5.4 + 0.4 = 5.8(万人) 4日：5.8 – 0.2 = 5.6(万人)
5日：5.6 – 0.8 = 4.8(万人) 6日：4.8 + 0.2 = 5(万人)
7日：5 – 1.4 = 3.6(万人)
相差：5.8 – 3.6 = 2.2(万人)
答：7天内游客人数最多的是3日，最少的是7日，它们相差2.2万人。
(3) （4.2+5.4+5.8+5.6+4.8+5+3.6）×20=34.4×20=688(万元)
答：该景点黄金周期间的收入共688万元。
【解析】【分析】（1）10月5日的游客人数=原来的人数加上1-5日的变化人数．
（2）分别求出七天内游客人数，再找出最多的人数、最多的人数，以及对应的日期，然后算它们的
差．
（3）先求出七天的总人数，再乘以20即可得黄金周期间该公园门票的收入．
15．如图所示，某公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．
三个区在同一条直线上，该公司的接送车打算在此间设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路
程之和最小，那么停靠点的位置应设在哪个区？
【答案】解：所有员工步行到停靠点A区的路程之和为：0×30＋100×15＋(100＋200)×10＝0＋1 500＋
3 000＝4 500(m)；所有员工步行到停靠点B区的路程之和为：100×30＋0×15＋200×10＝3 000＋0＋2
000＝5 000(m)；所有员工步行到停靠点C区的路程之和为：(100＋200)×30＋15×200＋10×0＝9 000＋
3 000＋0＝12 000(m)．因为4 500<5 000<12 000，所以所有员工步行到停靠点A区的路程之和最小，
故停靠点的位置应设在A区．
【解析】【分析】分别算出所有员工步行到停靠点A区的路程之和，所有员工步行到停靠点B区的路
程之和，所有员工步行到停靠点C区的路程之和，再比大小即可。
16．阅读与理解
1
在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”：a⊕b⊕c= （|a﹣b﹣c|
2
1
+a+b+c）．如：（﹣1）⊕2⊕3=﹣ [|﹣1﹣2﹣3|+（﹣1）+2+3]=5
2解答下列问题：
（1）计算：3⊕（﹣2）⊕（﹣3）的值；
6 5 4 1 1 2 3 8
（2）在﹣ ，﹣ ，﹣ ，…，﹣ ，0， ， ， ，…， 这15个数中，任意
7 7 7 7 9 9 9 9
取三个数作为a，b，c的值，进行“a⊕b⊕c”运算，求在所有计算结果中的最大值．
【答案】（1）解：根据题中的新定义得：
3⊕（﹣2）⊕（﹣3），
1
= （|3﹣（﹣2）﹣（﹣3）|+3+（﹣2）+（﹣3）），
2
1
= （8﹣2），
2
=3
（2）解：当a﹣b﹣c≥0时，
1
原式= （a﹣b﹣c+a+b+c）=a，
2
8
此时最大值为a= ；
9
当a﹣b﹣c≤0时，
1
原式= （﹣a+b+c+a+b+c）=b+c，
2
7 8 5
此时最大值为b+c= + = ．
9 9 3
5 8
∵ ＞ ，
3 9
5
∴计算结果的最大值为
3
【解析】【分析】（1）根据给定的新定义，代入数据即可得出结论；（2）分a﹣b﹣c≥0和a﹣b﹣c≤0
两种情况考虑，分别代入定义式中找出最大值，比较后即可得出结论．
