文档内容
1.4有理数的乘除法
考点一：.有理数的乘法法则
法则一：两数相乘，同号得正，异号 得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异
号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）
法则二：任何数同0相乘，都得0；
法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数，积是负
数；
法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.
考点二.倒数
乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a· =1（a≠0），就
是说a和 互为倒数，即a是 的倒数， 是a的倒数。
技巧归纳：
①0没有倒数；
②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，
先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；
④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。
考点三.有理数的乘法运算律
⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba
⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即
(ab)c=a(bc).
⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相
加。即a(b+c)=ab+ac
考点四：有理数的除法法则
（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0
考点五：有理数的乘除混合运算
（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。
题型一：倒数
1．（2022·河北·安新县第二中学七年级阶段练习） 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·七年级专题练习）如果α与﹣8互为倒数，那么α的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C． D．
3．（2022·全国·七年级专题练习）如果 ，那么“□”内应填的数是（ ）
A． B．2022 C． D．
题型二：两个有理数的乘法运算
4．（2022·全国·七年级专题练习）计算 的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．﹣
5．（2022·安徽合肥·七年级期末）已知|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，则ab的值为（ ）
A．±1 B．±12 C．1或－7 D．7或－1
6．（2022·辽宁阜新·七年级期末）有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
（ ）
A． B． C． D．
题型三：多个有理数的乘法运算
7．（2022·全国·七年级课时练习）已知abc＞0，a＞0，ac＜0，则下列结论判断正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0
C．a＞0，b＜0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＜08．（2022·江苏·七年级专题练习）已知a，b，c是有理数，且a＋b＋c＝0，abc（乘积）是正数，则
的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
9．（2022·全国·七年级课时练习）如果四个互不相同的正整数 、 、 、 满足 ，
那么 的值是（ ）.
A．14 B．15 C．16 D．17
题型四：有理数乘法运算律
10．（2022·全国·七年级专题练习）如图，运算中的（ ）处，填写的理由是（ ）
（乘法交换律）
（ ）
．
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．分配律 D．加括号
11．（2021·河南·洛阳市洛龙区教育局教学研究室七年级期中）下列变形不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2021·山东济宁·七年级期末） ，这是为了运算
简便而使用( )
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．分配律 D．乘法交换律和结合律
题型五：有理数的除法运算13．（2022·浙江·七年级专题练习）下列计算正确的是（ ）
A．0÷（﹣3）＝﹣ B．（﹣ ）÷（﹣ ）＝﹣5
C．1÷（﹣ ）＝﹣9 D．﹣8÷（﹣ ）＝1
14．（2022·全国·七年级课时练习）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点位置如图所示，则 的值是
（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
15．（2022·全国·七年级单元测试）若使得算式﹣2□0.25的值最小，则“□”中填入的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
题型六：有理数的除法实际应用
16．（2022·湖北恩施·七年级期末）2020年9月8日，习近平总书记为“共和国勋章”获得者钟南山，“人民英
雄”国家荣誉称号获得者张伯礼、张定字、陈薇颁奖，每两人之间都握了一次手，则5人一共握手次数是（ ）．
A．9次 B．10次 C．11次 D．12次
17．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法：①小明 小时走了2千米，小红 小时走了 千米，所以小明走得
快些；②两个分数相除，商一定大于被除数；③用一根长120cm的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是7：5，则
长是35cm；④一头大象重3000千克，一个橙子重300克，所以大象与橙子质量比是10：1，其中正确的个数是（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
18．（2021·内蒙古通辽·七年级期末）《庄子·天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是说一
尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完，一天之后“一尺之捶”剩 尺，两天之后剩 尺，那么3
天之后，这个“一尺之棰”还剩（ ）
A． 尺 B． 尺 C． 尺 D． 尺
题型七：有理数的乘除法的综合19．（2022·全国·七年级专题练习）计算：
(1) ；(2) ．
20．（2022·全国·七年级专题练习）计算：
(1)（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；(2)﹣ ；
(3) ；(4) ．
21．（2022·全国·七年级课时练习）简便运算：
(1) (2)
(3) (4)
一、单选题
22．（2022·河北·安新县第二中学七年级阶段练习） 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
23．（2022·浙江·七年级专题练习）已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（ ）
① ＜0，②ab＞0，③a﹣b＜0，④﹣a＜﹣b，⑤a＜b．
A．3个 B．4个 C．5个 D．2个
24．（2022·浙江·七年级专题练习） ，这步运算运用了（ ）A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律
25．（2022·江苏南京·七年级阶段练习）水结成冰，体积增加 ，那么冰化成水，体积减少了（ ）
A． B． C． D．
26．（2022·全国·七年级专题练习）计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） .
27．（2022·江苏·七年级专题练习）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出：a＋b＝ ，cd＝ ，m＝ ；
（2）求 的值．
一：选择题
28．（2022·山东临沂·七年级期末）已知有理数a，b满足 ，若 ，则 为（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．正负不定
29．（2022·河北·平山县教育局教研室七年级期末）已知a，b都是有理数，如果a+b＜0，且a÷b＞0，则下列说法
中一定正确的是（ ）
A．a，b异号
B．a是正数
C．a﹣b的值可能为负数
D．a的绝对值一定比b的绝对值大
30．（2022·江苏·七年级专题练习）已知a，b为非0有理数，且a，b同号，则 的值是（ ）
A．3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．3或﹣1
31．（2022·河北·邢台市开元中学七年级期末）已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的
是（ ）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0
32．（2022·江苏·七年级专题练习）计算 + + + + +……+ 的值为（ ）
A． B． C． D．
33．（2020·全国·七年级课时练习）若1＜x＜2，则 的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．1
34．（2019·湖北武汉·七年级期中）下列说法中：①1.804(精确到0.01)取近似数是1.80；②若a+b+c=0则
可能的值为0或1或2；③两个三次多项式的和一定是三次多项式；④若a是8的相反数，b比a
的相反数小3，则a+b=-13；正确的个数有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
35．（2022·浙江·七年级专题练习）a是不为2的有理数，我们把 称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”
是 ＝﹣2，﹣2的“哈利数”是 ，已知a＝3，a 是a 的“哈利数”，a 是a 的“哈利数”，a 是
1 2 1 3 2 4
a 的“哈利数”，…，依此类推，则a ＝（ ）
3 2019
A．3 B．﹣2 C． D．
36．（2022·全国·七年级专题练习）下列等式或不等式中：① ；② ；③ ；④
，表示a、b异号的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
37．（2022·福建省泉州市培元中学七年级期中）若|a|=5，b=﹣2，且ab＞0，则a+b=_____．
38．（2021·河北·石家庄市藁城区第一中学七年级阶段练习）已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝
对值最小的数，则(a＋c)÷b＝___________．
39．（2022·全国·七年级专题练习）已知 ， ，且 ，则 的值等于_________．40．（2017·安徽芜湖·七年级竞赛）如果 ＜0，那么 ________．
41．（2020·全国·七年级课时练习）点A,B在数轴的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：
①b-a<0②|a|<|b|③a+b>0④ >0其中正确的是__________.
42．（2022·全国·七年级课时练习）观察下列等式：
……
请按上述规律，写出第 个式子的计算结果（ 为正整数）______．（写出最简计算结果即可）
三、解答题
43．（2021·云南昆明·七年级期末）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的
记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．
(1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?
(2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?
(3)10名同学的平均成绩是多少?
44．（2020·全国·七年级课时练习）运用运算律作较简便的计算：
（1）-1.25×（-5）×3×（-8）；
（2）（ ）×（-12）；
（3） ．
45．（2019·江苏·南京钟英中学七年级阶段练习）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道 ，所以当 时， ；当 时， ，现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知 ， 是有理数,当 时，求 的值；
（2）已知 ， ， 是有理数，当 ，求 的值；
（3）已知 ， ， 是有理数， ， ，求 的值.
46．（2018·全国·七年级单元测试）如图一只蚂蚁从点 沿数轴向左直爬 个单位到达点 ，点 表示 ，设点
所表示的数为 ．
求 的值；
求 的值．
47．（2019·全国·七年级课时练习）用简便方法计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） .48．（2020·河南·洛阳市实验中学七年级阶段练习）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思
想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】．
【提出问题】两个有理数a、b满足a、b同号，求 的值．
【解决问题】解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当a，b都是负数．①若a、b都是正
数，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，则 = =1+1=2；②若a、b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|
=﹣b，则 = =（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以 的值为2或﹣2．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）两个有理数a、b满足a、b异号，求 的值；
（2）已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值．1．B
【分析】乘积是1的两数互为倒数，据此计算即可．
【详解】 的倒数是 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．
2．D
【分析】根据倒数的定义即可得出答案．
【详解】解：﹣8的倒数是-
故选：D．
【点睛】本题考查了倒数的定义，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
3．C
【分析】根据互为倒数的两数的乘积等于1，即可求解．
【详解】解：∵ ．
故选：C
【点睛】本题主要考查倒数的性质，熟练掌握互为倒数的两数的乘积等于1是解题的关键．
4．B
【详解】解：原式＝
＝﹣1．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键．
5．B
【分析】根据a小于b，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出ab的值
【详解】解：因为|a|＝3，
所以a＝±3．
因为|b|＝4，
所以b＝±4．
因为a>b，
所以a＝3，b＝－4或a＝－3，b＝－4．
所以ab＝－12或12．故选：B．
【点睛】本题主要考查的是绝对值，有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则，根据绝对值的意义得出a，b的
值是解题的关键．
6．C
【分析】根据a，b，c，d在数轴上的对应点的位置，逐项判断即可．
【详解】解：A.∵表示a的点在表示-4的点右侧，
∴a＞-4，故A错误，不符合题意；
B.∵b＜0，d＞0，
∴bd＜0，故B错误，不符合题意；
C.∵表示a的点到原点的距离比表示b的点到原点的距离大，
∴|a|＞|b|，故C正确，符合题意；
D.∵b＜0，c＞0，|b|＞|c|，
∴b+c＜0，故D错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查数轴上点表示的数，有理数的乘法法则，以及有理数的加法法则，解题的关键是掌握有理数的
运算法则．
7．D
【分析】根据有理数的乘法，同号得正，异号得负，即可判定．
【详解】解：∵a＞0，ac＜0，
∴c＜0，
∵abc＞0，
∴b＜0，故D正确．
故选：D．
8．B
【分析】由已知变形得a＋b＝﹣c，a＋c＝﹣b，b＋c＝﹣a，根据a，b，c是有理数，且a＋b＋c＝0，abc（乘
积）是正数，得到a，b，c中有两个负数，一个正数，设a＜0，b＜0，c＞0，将原式变形计算可得结果．
【详解】解：∵a＋b＋c＝0，
∴a＋b＝﹣c，a＋c＝﹣b，b＋c＝﹣a，
∵a，b，c是有理数，且a＋b＋c＝0，abc（乘积）是正数，
∴a，b，c中有两个负数，一个正数，
设a＜0，b＜0，c＞0，
∴原式＝
＝＝﹣（ ）
＝﹣（1﹣1﹣1）
＝1．
故选：B．
9．C
【分析】由题意确定出m，n，p，q的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：∵四个互不相同的正整数m，n，p，q，满足（4-m）（4-n）（4-p）（4-q）=9，
∴满足题意可能为：4-m=1，4-n=-1，4-p=3，4-q=-3，
解得：m=3，n=5，p=1，q=7，
则m+n+p+q=16．
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．B
【分析】根据运算过程可知是根据乘法结合律．
【详解】解：
(乘法交换律)
(乘法结合律)
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握和运用有理数的乘法运算律是解决本题的关键．
11．D
【分析】根据有理数的乘法运算律逐个判断求解即可．
【详解】解：A、 ，运用乘法的交换律，选项正确，不符合题意；
B、 ，运用乘法的交换律，选项正确，不符合题意；
C、 ，运用乘法的分配律，选项正确，不符合题意；
D、 ．
∴原变形错误，符合题意．故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的乘法运算律，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法运算律．乘法分配律：
a(b+c)=ab+ac乘法结合律：ab+ac=a(b+c)；乘法交换律：ab=ba．
12．D
【分析】在变形过程中交换了因数的位置，所以使用了乘法的交换律，再把 与 先乘，使用了乘法
的结合律，从而可得答案.
【详解】解：
在以上的运算中使用了乘法分交换律与乘法的结合律，
故选D
【点睛】本题考查的是乘法的交换律与乘法的结合律，熟练的使用乘法的运算律进行简便运算是解本题的关键.
13．C
【分析】根据有理数的除法法则计算即可．
【详解】解：A：0除以任何不为0的数结果都为0，故A选项错误，
B： ，故B选项错误，
C： ，故C选项正确，
D： ，故D选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．C
【分析】先由数轴观察得出c＜a＜0＜b，据此计算即可．
【详解】解：由数轴可得：c＜a＜0＜b，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了利用数轴进行的相关计算，数形结合并明确绝对值等的化简法则，是解题的关键．
15．D
【分析】将运算符号放入方框，计算即可作出判断．
【详解】解：而
则使得算式-2□0.25的值最小时，则“□”中填入的运算符号是÷，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．B
【分析】每两人之间都握了一次手，则5人中每人握手4次，再确定好重复的次数，可列式为 从而可得答案.
【详解】解：每两人之间都握了一次手，则5人一共握手次数是：
（次）
故选B
【点睛】本题考查的是有理数的乘除运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式进行计算是解本题的关键.
17．B
【分析】①设小明的速度为a千米/时，小红的速度为b千米/时，列方程求出a、b的值再进行比较确定是否正确；
②举一个反例说明两个分数相除，商不一定大于被除数即可；③设长为7xcm，宽为5xcm，列方程求出x的值及长
方形的长，即可判断该说法是否正确；④将两个质量单位统一后再相比，即可得出结果．
【详解】解：①设小明的速度为a千米/时，小红的速度为b千米/时，
则 a＝2， b＝ ，
解得a＝3，b＝2，
因为a＞b，
所以小明走得快些，
故①正确；
②设两个分数分别为 和 ，
（ ）÷ ＝﹣2，而﹣2＜ ，
所以两个分数相除，商不一定大于被除数，
故②错误；
③设长为7xcm，宽为5xcm，
根据题意得2（7x+5x）＝120，
解得x＝5，
所以7x＝35，
所以长是35cm，
故③正确；
④3000千克＝3000000千克，则3000000：300＝10000：1，所以大象与橙子质量比是10000：1，
故④错误，
所以有两个正确，
故选：B．
【点睛】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、有理数的除法等知识与方法，还涉及有理数的大
小比较、有理数的运算等问题，应对每一个问题进行探究和求解，最后得出答案．
18．C
【分析】两天之后 尺，那么只要计算第三天截去 的一半还剩多少即可求解．
【详解】解：两天之后剩 尺，那么第三天截去了 × ＝ 尺，所以三天后，这个“一尺之棰”还剩 － ＝
尺．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的运算，读懂题意并掌握有理数的运算法则是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解；
（2）根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解．
（1）
解：原式＝
；
（2）
解：原式＝
．
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，正确的计算是解题的关键．
20．(1)-8500
(2)2
(3)
(4)11
【分析】（1）先计算（﹣25）×（﹣4），再乘（﹣85）即可得出结果；（2）先将带分数化为假分数，再将除法运算转化为乘法运算；
（3）先将括号内通分，再将除法运算转化为乘法运算；
（4）利用乘法分配律计算．
（1）
解：（﹣85）×（﹣25）×（﹣4），
＝（﹣85）×[（﹣25）×（﹣4）]，
＝﹣85×100，
＝﹣8500；
（2）
﹣2 ×2 ÷（﹣2 ），
＝﹣ × ×（﹣ ），
＝2；
（3）
（﹣ ）÷（1 ﹣ ），
＝（﹣ ）÷（ ），
＝（﹣ ）÷ ，
＝（﹣ ）× ，
＝﹣ ；
（4）
，
＝ ×36﹣ ×36+ ×36﹣ ×36，
＝28﹣30+27﹣14，
＝55﹣44，
＝11．
【点睛】本题考查有理数的乘法，有理数的除法，灵活运用相应运算律是解题的关键，其中正负号是易错点．
21．(1)
(2)(3)
(4)
【分析】（1）先去括号，然后根据有理数加法的交换律求解即可；
（2）根据有理数乘法的分配律求解即可；
（3）根据有理数乘法的交换律求解即可；
（4）根据有理数乘法的结合律求解即可．
（1）
解：
；
（2）
解：
；
（3）
解：
；（4）
解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的简便计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
22．B
【分析】乘积是1的两数互为倒数，据此计算即可．
【详解】 的倒数是 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．
23．D
【分析】根据数轴上点的位置，利用有理数的乘除，减法法则判断即可得到结果．
【详解】解：由数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，
∴ ＜0，ab＜0，a﹣b＞0，﹣a＜﹣b，a＞b，
则结论正确的共有2个．
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的乘除法，数轴，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．D
【分析】根据有理数的运算律进行判断即可．
【详解】解： ，这步运算运用了乘法分配律．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的运算律，熟记有理数的运算律是解决本题的关键．
25．C
【分析】水结成冰，体积增加 ，把水的体积看作单位“1”，则结成冰的体积是（1+ ），求那么冰化成水，体
积会减少几分之几，用 除以冰的体积即可.
【详解】解： ÷（1+ ）＝ ÷
＝
所以冰化成水，体积会减少 .
故选：C.
【点睛】本题考查了有理数除法的应用，即求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数，
熟练掌握知识点是解题的关键.
26．（1）1；（2） ；（3） ；（4）8；（5）-1；（6）1
【分析】（1）把小数化为分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（2）（3）（5）把带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（4）把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（6）先算绝对值，再算乘除法.
【详解】（1）原式= ；
（2）原式= ；
（3）原式= ；
（4）原式= ；
（5）原式= ；
（6）原式= .
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握混合运算的顺序及运算法则是解答本题的关键.
27．（1）a＋b＝0，cd＝1，m＝±2；（2）3或－1
【分析】（1）根据相反数的性质，倒数的性质，绝对值的性质计算即可；
（2）根据（1）中的计算结果整体代入计算即可．
【详解】解：（1）因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2；
所以a＋b＝0，cd＝1， ．
故答案为：0，1， ．（2）当m=2时，原式 ；
当 时，原式 ．
所以原式的值为3或 ．
【点睛】本题考查相反数的性质，倒数的性质和绝对值的性质，熟练掌握以上知识点是解题关键，同时注意分类
讨论思想的应用．
28．A
【分析】根据题意得出b<0，a>0，|b|<|a|，再由有理数的加法进行判断即可．
【详解】解：∵ab<0，0<−b<|a|，
∴b<0，a>0，|b|<|a|，
∴a+b>0，
故选：A．
【点睛】题目主要考查有理数的大小比较及有理数的加法运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
29．C
【分析】利用有理数的加法，除法法则可确定a与b的符号，从而即可判断．
【详解】解：∵a，b都是有理数， 且a÷b＞0，
∴a、b同号，即a、b同正或同负，
∵a+b＜0，
∴a、b必同负，
即a、b不可能异号，a不可能是正数，a的绝对值未必比b的绝对值大，
当a0，
∴ ， ， ，
∴ ；
②当a>0时，b<0，
∴ ， ， ，
∴ ；
故答案为：－1．
【点睛】此题考查有理数的乘法，绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相
反数；0的绝对值是0；灵活应用绝对值求法是解题的关键．
41．②③
【分析】根据图示，可得：-3＜a＜0，b＞3，据此逐个结论判断即可．
【详解】∵-3＜a＜0，b＞3，
∴b-a＞0，
∴故①错误；
∵-3＜a＜0，b＞3，，
∴a+b＞0，
∴故③正确；
∵-3＜a＜0，b＞3，，
∴|a|＜|b|，
∴选项②正确；
∵0＜a＜3，b＜-3，
∴ ＜0，
∴选项④不正确．
故答案为：②③．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明
确：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
42．【分析】利用材料中的“拆项法”解答即可．
【详解】解：由题意可知，第n个式子为：
故答案为： ．
【点睛】考查了规律型：数字的变化规律，有理数的混合运算．解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规
律，并应用发现的规律解决问题．
43．①最高分：92分；最低分70分；②低于80分的学生有5人，所占百分比50%；③10名同学的平均成绩是80
分.
【分析】（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；
（2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；
（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．
【详解】（1）最高分为：80+12=92分，最低分为：80-10=70分；
（2）共有5个负数，即不足80分的共5人，
10名同学中，低于80分的所占的百分比是： =50%；
（3）平均成绩为：80+（8-3+12-7-10-3-8+1+0+10） 10=80分．
44．（1）－150；（2）﹣4；（3） ．
【分析】（1）（2）（3）借助乘法结合律和乘法分配律进行运算即可.
【详解】解： 原式
原式
原式
45．（1）0或±2；（2）±1或±3；（3）-1.
【分析】（1）分3种情况讨论即可求解；
（2）分4种情况讨论即可求解；
（3）根据已知得到b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解．
【详解】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0，②a＞0，b＞0，
③a、b异号，
故 = 2或0；
±
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，
①a＜0，b＜0，c＜0，
②a＞0，b＞0，c＞0，
③a、b、c两负一正，
④a、b、c两正一负，
故 = 1或 3；
± ±
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，
则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，
则 =-1-1+1=-1
故答案为±2或0；±1或±3；-1．
【点睛】此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
46．（1）-4；（2）4；
【分析】（1）由于蚂蚁向左爬，所以m＜﹣1，故|m+1|=3，求出m的值即可；
（2）把（1）中m的值代入所求代数式，根据绝对值的性质及乘方的法则进行计算即可．
【详解】（1）∵蚂蚁向左爬，∴m＜﹣1，∴|m+1|=3，∴﹣m﹣1=3，∴m=﹣4；
（2）把m=﹣4代入得：原式=|﹣4﹣1|+（﹣4+3）2009
=5﹣1
=4．
【点睛】本题考查的是数轴的特点、绝对值的性质及有理数的乘方，解答此题的关键是利用数轴的特点，数形结合判断出m的取值范围．
47．（1）15（2）-89（3）-3.5（4）-3875（5）-188（6）-1
【分析】（1）运用乘法交换律和结合律；（2）运用乘法分配律；（3）运用乘法交换律和结合律；（4）运用乘
法分配律；（5）运用乘法分配律：原式 ；（6）运用乘法分配律；
【详解】解：（1）原式 .
（2）原式 .
（3）原式 .
（4）原式 .
（5）原式 .
（6）原式 .
【点睛】考核知识点：有理数乘法运算律.掌握并运用所有乘法运算律是关键.
48．(1)0;(2) 4或10.
【分析】（1）由a、b异号分2种情况讨论：①a>0，b<0；②a<0，b>0，分别求解即可；
（2）利用绝对值的代数意义，以及a小于b，求出a与b的值，即可确定出a+b的值．
【详解】（1）由a、b异号，可知：①a>0，b<0；②a<0，b>0，
当a>0，b<0时， =1-1=0；
当a<0，b>0时， =-1+1=0，
综上， 的值为0；
（2）∵|a|=3，|b|=7，
∴a=±3，b=±7，
又∵a＜b，
∴a=3，b=7或a=-3，b=7，
当a=3，b=7时，a+b=10，
当a=-3，b=7时，a+b=4，综上，a+b的值为4或10．
