文档内容
1.2.2 数轴
学习目标：
1. 掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(重点）
2. 会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.（难点）
知识点一 数轴
1. 数轴的定义
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
【注意】原点是数轴的基准点，也是正数和负数的分界点。
2.数轴的画法
（1） 在直线上任取一点表示数 0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右 (或上) 为正方向，从原点向左 (或下) 为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次
表示 1，2，3，···；从原点向左，用类似方法依次表示 -1，-2，-3，···.
(1)绘制数轴时,它的三个要素缺一不可,另外,标注数轴上的点时，需要注意从原点开始向
两侧排列；
(2)在同一条数轴上,单位长度的大小必须统一；(3)数轴的正方向可以任意选取,通常规定向右或向上为正.可以选取1cm或2cm为一个单位
长度，甚至更长或更短;每位长度可以代表“1”“10”“0.1”“500”“0.02”等等。
即学即练下列图形中，表示的数轴正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3.数轴上的点与有理数的对应关系
数轴上的每一个点都表示一个数，每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴
上的点不都表示有理数.（如π可以用数轴上的点表示，但π不是有理数.）
【注意】数轴是“数”“形”结合的工具，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原
点左边的点表示，0用原点表示.
即学即练1（2022秋·河北邢台·七年级校考期中）画出数轴并表示下列有理数：-3.5，
-1，-2，3，0.用“>”号把这五个数连接起来.
即学即练2（2022秋·山东滨州·七年级统考期中）（1）画出数轴并表示下列有理数：
1
-3，0，- ，0.75，+4，3．
2
（2）在上述六个数中，最小的数是哪个？
1
（3）表示- 的点与表示+4的点相差几个单位长度？
2（1）取原点的方法:
画数轴时，直线上的任意一点都可以作为原点，根据实际情况确定.当表示的正数多时,可
以把原点设置在靠左的位置;当表示的负数多时，可以把原点设置在靠右的位置;当正、负
数分布较均匀时，可以把原点取在中间.
（2）单位长度的选取方法:
画数轴时，单位长度的选取要视题目中的数据情况而定.表示数据不能太密，也不能太稀疏.
（3）确定数的位置的方法:
画数轴后,通常把表示单位长度的数写在数轴对应位置点的下方，所要表示的数写在数轴对
应位置点的上方.
题型一 数轴的三要素及其画法
例1 （2022秋·陕西西安·七年级西安市铁一中学校考阶段练习）下列四个选项中，所
画数轴正确的是（ ）
A． B．
C． D．
举一反三1（2022秋·贵州遵义·七年级校考阶段练习）下列所示的数轴中，画得正确
的是（ ）
A． B．
C． D．举一反三2下面图形是数轴的是（ ）
A． B．
C． D．
题型二 用数轴上的点表示有理数
例2 （2023·河北石家庄·石家庄市第四十二中学校考模拟预测）如图1，点A，B，C
是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，
使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．
则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A．3 B．-1 C．-2 D．-3
举一反三1（2023秋·山东日照·七年级日照市新营中学校考阶段练习）数轴上点A表
示的数是2，那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是 ．
举一反三2 （2022秋·湖北十堰·七年级十堰市实验中学校考期中）在数轴上表示-2.1
和3.3两点之间的整数有 个．
题型三 利用数轴比较有理数的大小
例3 （2023春·福建·七年级校联考阶段练习）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图
所示，下列结论中正确的是（ ）A．a＜-2 B．b＜1 C．a＞b D．-a＞b
举一反三1 （2023·江西南昌·校考二模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，
则a，b的大小关系为（ ）
A．a>b B．a-2 B．|b|>a C．a+b>0 D．a-b<0
题型四 数轴上两点之间的距离
例4 （2023秋·湖南邵阳·七年级统考期末）纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示－1的
点与表示5的点重合时，表示3的点与表示数 的点重合．
举一反三1 （2023春·山东临沂·七年级统考期末）在解决数学实际问题时，常常用到
数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数-1的点的距离，
|x-2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．当|x+1|+|x-2|取得最小
值时，x的取值范围是（ ）
A．x≤-1 B．x≤-1或x≥2 C．-1≤x≤2 D．x≥2
举一反三2 （2023秋·河南周口·七年级统考期末）如图，数轴上从左到右有点A，
B，C，D，其中点C为原点，A，D所对应的数分别为-5，1，点B为AD的中点．(1)在图中标出点C的位置，并直写出点B对应的数；
(2)若在数轴上另取一点E，且B，E两点间的距离是7，求A，B，C，D，E对应的数的和．
题型五 数轴上的动点问题
例5 （2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别
表示数a，2，将点A向右平移3个单位长度得到点C．若CO=BO，则a的值为（ ）
A．-5 B．-1 C．-5或-1 D．-3
举一反三1 （2022秋·浙江宁波·七年级校联考期中）把长为2022个单位长度的线段
AB放在单位长度为1的数轴上，则线段AB能盖住的整点有（ ）
A．2021个 B．2022个 C．2021或2022个 D．2022或2023个
举一反三2 （2023秋·广东广州·七年级校考期末）如图，在纸面所在的平面内，一只
电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断
移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A ，第2次移动到A ，第
1 2
3次移动到A ，……，第n次移动到A ，则 OA A 的面积是（ ）
3 n 2 2019
△
1009 2011
A．504 B． C． D．505
2 2
题型六 根据点在数轴的位置判断式子的正负
例6 （2023·北京·校考模拟预测）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如
果a+c=0，那么下列结论正确的是（ ）A．b<0 B．a<-b C．ab>0 D．b-c>0
举一反三1 （2023·山东济南·济南育英中学校考三模）实数m，n在数轴上的对应点
如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A．m>n B．-n>|m| C．-m>|n| D．|m|<|n|
举一反三2 （2023秋·河北石家庄·七年级统考期中）有理数a，b在数轴上对应的位置
如图所示，则下列各式①a+b<0；②a-b>0；③ab>0；④|a|>b；⑤1-b>0；一定成
立的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
一、单选题
1．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023春·陕西渭南·七年级统考期末）如图，数轴上雪容融所在点表示的数可能为（
）A．3 B．1 C．-1 D．-4
3．如图，数轴上点A表示的数是2023，OA=OB，则点B表示的数是（ ）
1 1
A．2023 B．-2023 C． D．-
2023 2023
4．（2023春·黑龙江哈尔滨期末）如图，数轴上点A、点B分别表示有理数a，b，下列四
个式子的结果为正数的是（ ）
A．a+b B．a-b C．ab D．a3
5．（2023·贵州贵阳·统考三模）若数轴上点A、B分别表示数3，-1，则A、B两点之间的
距离可表示为（ ）
A．(-1)-3 B．3+(-1) C．(-1)+3 D．3-(-1)
二、填空题
6．（2023春·上海长宁校联考期末）若数a在数轴上所对应的点在原点的左边且到原点的
距离等于3，那么这个数a等于 ．
7．（2023春·广东惠州·七年级校考阶段练习）点a，b在数轴上的位置如图，则a+b
0，-a+b 0
8．（2023·江苏常州·统考二模）如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则a+b
0（填写“>”、“<”或“=”）．9．（2023春·福建福州·七年级统考期末）如图，把半径为1的圆从数轴上表示-1的点A开
始沿数轴向右滚动一周，圆上的点A到达点A'，则点A'表示的数为 ．
10．（2023秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市清乐围棋学校校考期末）如图，数轴上A，B两点之
间的距离AB=10，有一根木棒PQ沿数轴向左水平移动，当点Q移动到点B时，点P所对
应的数为3，当点Q移动到线段AB的中点时，点P所对应的数为 ．
11．（2023秋·山东济宁第十五中学校考期末）有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示 则
|a+b|-|c-b|= .
12．（2023春·黑龙江哈尔滨德强学校校考阶段练习）小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴
上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有 个．
三、解答题
1
13．在数轴上表示数：-2，-1.5，1 ，4，并按从小到大的顺序用“< ”连接起来．
214．（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）如图1，在数轴上有A，B两点，点A表示
的数为4，点B在A点的左边，且AB=12，若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单
位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着
数轴向右匀速运动．若点P，Q分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t秒．
(1)写出数轴上点B表示的数为______，P所表示的数为_______（用含t的代数式表示）．
(2)问点P运动多少秒与Q相距3个单位长度．
(3)如图2，分别以BQ和AP为边，在数轴上方作正方形BQCD和正方形APEF，如图所示，
求当t为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形APEF面积的一半，请直接写出结论．
t=______秒．
15．（1）如图（1），数轴上有一个表示数a的点M，已知点M在数轴上移动3个单位长度
后表示的数是5，那么a的值是 ；
（2）如图（2），有一根木尺PQ放置在数轴上，它的两端P、Q分别落在A、B两点处．
将木尺在数轴上水平移动，当点P移动到点B时，点Q所对应的数为24；当点Q移动到点A
时，点P所对应的数为6（单位：cm)．利用所学知识求出点A、点B所表示的数及木尺PQ的长．
（3）借助上面的方法解决问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：我若是你现在这么
大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是116岁！小明纳闷，爷爷今年
到底是多少岁？请你画出示意图，求出小明和爷爷的年龄，并写出合理的计算过程．
