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2022-2023 学年人教版数学七年级上册压轴题专题精选汇编
专题 04 聚焦绝对值
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022七上·汇川期末）已知|a|＝8，|b|＝3，且|a－b|＝b－a，则a＋b的值为（ ）
A．5或11 B．－5或－11 C．－5 D．－11
【答案】B
【完整解答】解： |a|＝8，|b|＝3，
|a－b|＝b－a，
或
或
故答案为：B
【思路引导】由|a|＝8，|b|＝3，可得 根据|a－b|＝b－a可得 从而确定
或 然后分别代入计算即可.
2．（2分）（2022七上·遵义期末）若 、 为有理数， ， ，且 ，那么 ，
， ， 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【完整解答】解：∵ ， ，且 ，
∴ ， ， ，∴ ，
∴ .
故答案为：C.
【思路引导】 由 ， ，且 ，可得 ， ， ，从而得出
据此即可得解.
3．（2分）（2021七上·洪山期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋ b| － |a － b|
＋ |a ＋ c|的结果为（ ）
A．－a－c B．－a－b－c C．－a－2b－c D．a－2b＋c
【答案】C
【完整解答】解：通过数轴得到a＜0，c＞0，b＞0，|a|＞|c|＞|b|，
∴a+b＜0，a－b＜0，a＋c＜0
∴|a＋b| － |a－b| ＋ |a＋c|＝-a-b＋a－b﹣a-c＝－a－2b－c.
故答案为：C.
【思路引导】根据数轴可得：a<00，结合绝对值的性质可判断④.
5．（2分）（2021七上·遂宁期末）若有理数 在数轴上的位置如图所示，则化简 结果是
（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】B
【完整解答】解：观察数轴得 且m＞-3（即m+3＞0）
∴
∴ .
故答案为：B.
【思路引导】根据数轴可得-30，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则进行化简.
6．（2分）（2021七上·长沙期末）有理数 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正
确的个数有（ ）① ；② ；③ ；④ .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【完整解答】解：由数轴可得，b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|，
∴abc＞0，①正确；
a-b+c＞0， ，②不正确；
，③正确；
，④正确，
故答案为：C.
【思路引导】由数轴可得b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|，根据有理数的乘法，有理数的加法，绝对值的性质
分别计算，再判断即可.
7．（2分）（2021七上·鄞州期中）已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则
；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则
（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的说法有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【完整解答】解： ①若ab＜0，且a，b互为相反数，则 ，正确 ；
②∵a+b＜0，ab＞0，∴a<0，b<0，∴2a+3b<0，∴|2a+3b|＝﹣2a﹣3b，正确；
③∵|a﹣b|+a﹣b＝0，∴|a﹣b|=b-a≥0，∴b≥a，错误；
④当a>0， b>0时，则a>b， ∴a-b>0， a+b>0，∴(a+ b). (a- b)为正数；当a>0， b<0时，a-b>0， a+b>0，∴(a+ b).(a- b)为正数；
当a<0，b>0时，a-b<0， a+b<0，∴(a+ b). (a- b)为正数；
当a<0， b<0时，a-b<0， a+b<0，∴(a+ b).(a- b)为正数；
故 ④ 正确；
⑤∵a＜b，ab＜0，∴b>0，a<0，
当03，
∵|a﹣3|＜|b﹣3|，
∴3-a6，正确.
综上，正确的有4项.
故答案为：C.
【思路引导】因为ab＜0，可得a、b≠0，根据互为相反数的商为- 1，可对①作判断；
由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，则2a+ 3b小于0，利用负数的绝对值等于它
的相反数去绝对值，对②作判断；由a - b的绝对值等于它的相反数，得到a -b为非正数，进而得出a与b
的大小，即可对③作判断；由a绝对值大于b绝对值，分4种情况讨论，即可对④作出判断；先根据a0，分情况讨论，可对⑤作判断.
8．（2分）（2021七上·苏州月考）若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该是（ ）
A．任意一个有理数 B．任意一个正数
C．任意一个负数 D．任意一个非负数
【答案】D
【完整解答】解：当a≥0时，得3+a=3+a，∴a为可以为一切非负数，
当-3≤a＜0时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去，
当a＜-3时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去，
综上a为可以为一切非负数，
故答案为：D.
【思路引导】分当a≥0时、当-3≤a＜0时、当a＜-3时三种情况，根据绝对值的非负性进行解答.9．（2分）（2021七上·和平月考）已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则
的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【答案】D
【完整解答】解：由题意知，a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a＜0，b＞0，c＞0．
由a+b+c=0得出：a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，
代入代数式，原式= ，
故答案为：D．
【思路引导】根据a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a＜0，b＞0，c＞0．再将a+b+c=0
变形为a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，再代入计算即可。
10．（2分）（2021七上·江津期末）有理数 ， ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列
各式正确的个数有（ ）
① ；② ；③ ；④ .
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【完整解答】解：∵由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|
∴abc＞0，①错误；
a-b+c＞0，②错误；
=1-1-1=-1，③错误；
=a-b-(-b-c)+a-c=a-b+b+c+a-c=2a，④正确.综上，正确的个数为1个.
故答案为：D.
【思路引导】由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，据此并根据有理数的乘法、有理数的加减、绝对值
的性质分别进行计算，然后判断即可.
二．填空题（共9小题，满分18分，每题2分）
11．（2分）（2021七上·和平期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，若m＝|a＋b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣
c|，则m＝ ．
【答案】-1-c
【完整解答】解：由数轴上点的位置可知： ，
∴ ， ， ，
∴
，
故答案为： ．
【思路引导】由数轴上点的位置可知： ，从而得出 ， ， ，根
据绝对值的性质进行化简即可.
12．（2分）（2020七上·仁寿期末）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，化简 的结果是
.
【答案】-b
【完整解答】解：由数轴可得 ，
则 ，
则.
故答案为：-b.
【思路引导】由a，b两数在数轴上对应的位置可得b＜0＜a，则b-a＜0，由绝对值的非负性去绝对值并合
并同类项即可求解.
13．（2分）（2021七上·宜宾期末）比较大小 （填“＜”、“＞”或“＝”）
【答案】=
【完整解答】解：∵-|-2|=-2，- （+2） =-2，
∴-|-2|=- （+2） .
故答案为：=.
【思路引导】根据绝对值的性质可得-|-2|=-2，根据去括号法则可得-(+2) =-2，据此进行比较.
14．（2分）（2021七上·宜宾期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 的结果
是 .
【答案】-2a
【完整解答】解：由题意得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，
∴a+b＜0，b-a＜0，
则原式=-a-b+b-a =-2a.
故答案为：-2a.
【思路引导】由数轴可得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，判断出a+b、b-a的正负，然后利用绝对值的性质以及合并
同类项法则进行化简.
15．（2分）（2021七上·衡阳期末）已知有理数 ， ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，化
简 .
【答案】-2b
【完整解答】解：由数轴可得，
a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，|b|＜|c|，∴a+c<0，b-a>0，b-c<0，
∴
=-（a+c）-（b-a）+（-b+c）
=-a-c-b+a-b+c
=-2b
故答案为：-2b.
【思路引导】由数轴可得：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，|b|＜|c|，判断出a+c，b-a，b-c的正负，然后结合绝对值
的性质以及合并同类项法则化简即可.
16．（2分）（2021七上·达州期中）已知有理数 、 在数轴上的位置如图所示，化简
的结果为 .
【答案】2b
【完整解答】解：由数轴知：b＞0，a＜0，|b|＞|a|
∴a−b＜0，a＋b＞0.
∴
＝−（a−b）+（a＋b）
＝−a＋b+a+b
＝2b.
故答案为：2b.
【思路引导】由有理数 、 在数轴上的位置可得b＞0，a＜0，|b|＞|a|，进而根据有理数的加减法法
则判断出a−b＜0，a＋b＞0，再根据绝对值的非负性和合并同类项法则计算即可求解.
17．（2分）（2021七上·即墨期中）有理数a、b、c均不为0，且a+b+c＝0，设x＝
，则代数式x2021+2021x﹣2021的值为 ．
【答案】4041或1
【完整解答】解：∵a＋b＋c＝0，∴b＋c＝−a，c＋a＝−b，a＋b＝−c，
当a、b、c有一个负数时，x＝ ＋ ＋ ＝−1−1＋1＝−1，
有两个负数时，x＝ ＋ ＋ ＝1＋1−1＝1，
x＝−1时，x2021+2021x﹣2021＝（−1）2021−2021×（−1）＋2021＝−1＋2021＋2021＝4041，
x＝1时，x2021+2021x﹣2021＝12021−2021×1＋2021＝1−2021＋2021＝1．
故答案为：4041或1．
【思路引导】先利用绝对值的性质求出x的值，再分两种情况，分别将x的值代入x2021+2021x﹣2021计算
即可。
18．（2分）（2021七上·黔西南期中）若a，b，c为整数，且|a－b|＋|c－a|＝1，则|c－a|＋|a－b|＋|b－c|的
值为
【答案】2
【完整解答】解：∵a，b，c均为整数，且 ，
∴ ， 或 ， ，
∴a，b，c有两个数相等，
设 ，
则 ，
∴ 或 ，
∴ 或 ，
∴ ；
设 ，
同理可得： .
故答案为：2.
【思路引导】由已知条件可得|a-b|=0，|c-a|=1或|a-b|=1，|c-a|=0，进而推出a，b，c有两个数相等，然后分a=b、a=c进行计算.
19．（2分）（2021七上·平阳期中）已知整数 的绝对值均小于5，且满
2021，则 的值为 ．
【答案】±4
【完整解答】解：∵1000a+100b2+10c3+d4=2021，整数a、b、c、d的绝对值均小于5，
∴个位上的1一定为d4产生，
∵（±3）4=81，（±13）4=81，
∴d=±3或d=±1，
①当d=±1，d4=1，
∴1000a+100b2+10c3=2020，
∴100a+10b2+c3=202，
∴个位上的2由c3产生，
∴c3=2或-8，
∵c的绝对值小于5，
∴c=-2，
∴100a+10b2-8=202，
∴100a+10b2=210，
即10a+b2=21，
∴此时个位上的1一定是b2产生的，
∵绝对值小于5的整数中，只有（±1）2=1，
∴b=±1，
将b=±1代入10a+b2=21，
解得a=2，
∴a=2，b=±1，c=-2，d=±1，∴abcd= ，
∴abcd=±4，
当d=±3时，d4=81，
1000a+100b2+ 10c3= 1940，
即100a+ 10b+c3= 194，
∵绝对值小于5的整数中，只有43= 64，
∴c=4，
∴100a+ 10b2= 130，
即10a+b2=13，
∵绝对值小于5的整数中，不存在某个数的平方的个位是3或7，
∴d=±3不符合题意，
综上所述，abcd的值为±4，
故答案为： ±4.
【思路引导】根据个位数为1，结合个位上的1一定为d4产生，基本确定d=±1或±3，再分两种情况讨论，
即d=±1时，d=±+3时， 利用上述方法分别确定c，b，a的可能值，然后分情况求abcd的值即可.
三．解答题（共10小题，满分62分）
20．（4分）（2022七上·遵义期末）先化简，再求值： ，
其中 .
【答案】解：
＝-x2-5xy+10y2+2x2+xy-6y2
＝x2-4xy＋4y2，
∵ ，
∴ x-3＝0， y+1＝0，即 x＝3， y＝-1，
当x＝3， y＝-1时，
原式＝32-4 3 （-1）+4 （-1）2
＝9+12+4
＝25.
【思路引导】先利用去括号、合并同类项将原式化简，再利用绝对值及偶次幂的非负性求出x、y的值，然
后代入计算即可.
21．（4分）（2021七上·淮滨月考）把 ， ， ， ， 分别表示在数轴上，并
用“ ”号把它们连接起来.
【答案】解：如图，
.
【思路引导】先将各个数在数轴上表示出来，再用“＜”号从左到右连接即可.
22．（5分）（2021七上·岚皋期末）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项
式 的二次项系数，b是绝对值最小的数，c是单项式 的次数.请直接写出a、b、c的值
并在数轴上把点A，B，C表示出来.
【答案】解：∵a是多项式 的二次项系数，
∴a=-1，
∵b是绝对值最小的数，
∴b=0，∵c是单项式 的次数.
∴c=2+1=3，
将各数在数轴上表示如下：
【思路引导】根据多项式与单项式的次数的概念可得a=-1，c=3，由b是绝对值最小的数可得b=0，将各数
在数轴上表示出来即可.
23．（5分）（2021七上·天门月考）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求
的值.
【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b=0，cd=1，m=±2
当m=2时原式=0+8-3=5；
当m=-2时原式=0+4×（-2）-3=-11；
原式的值是5或﹣11.
【思路引导】利用互为相反数的两数之和为0，可得到a+b的值；利用互为倒数的两数之积为1，可得到
cd的值，根据绝对值的性质，可得到m的值，然后分两种情况代入分别求出代数式的值.
24．（5分）（2021七上·河西期中）把下列各数0， ， ， ， 在数轴上表示
出来，并用“ ”号把这些数连接起来．
【答案】解： ， ，
各数表示在数轴上如图所示：由数轴可知：
【思路引导】先化简，再在数轴上标出这些数，再根据数轴上右边的数大于左边的数求解即可。
25．（9分）（2022七上·巴中期末）如图，数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且.a，c满足|a+4|+（c﹣
1）2022＝0，点B对应的数为﹣3.
（1）（3分）求数a，c.
（2）（3分）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为l个单
位长度/秒，设运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值.
（3）（3分）在（2）的条件下，点B运动到点C后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，
点A运动至点C后也以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之
停止运动，请直接写出在此运动过程中A，B两点同时到达的点在数轴上所表示的数.
【答案】（1）解：由题意得，
（2）解： 对应的数为-3， 对应的数为-4，
或
解得 或当A，B两点到原点O的距离相等时， 或
（3）解：由（2）得，当 时，A、B两点同时到达的点是-2，
2.5秒时点A的对应数是1，B点对应的数是-0.5，
设经过t秒A、B相遇，由题意得，
此时点A、B两点同时到达的点是0，
再经过2秒时，点A到达点A，B返回在0，
设点A、B两点再过t秒相遇，由题意得，
此时A、B两点同时到达的点是 ，在此3秒时，A为0，B为-3，
A、B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：-2，0， .
【思路引导】（1）根据绝对值以及偶次幂的非负性可得a+4=0，c-1=0，求解可得a、c的值；
（2）根据点A、B对应的数可得AB=1，AO=4，BO=3，然后根据|AO|=|BO|求解即可；
（3）由（2）得：当t=1时，A、B两点同时到达的点是-2，求出2.5秒时点A、B对应的数，得到AB的值，
设经过t秒A、B相遇，列出关于t的方程，求出t的值，可得此时点A、B两点同时到达的点是0，再经过
2秒时，点A到达点A，B返回在0，此时AB=4，设点A、B两点再过t秒相遇，同理列出关于t的方程，
求出t的值，得到此时A、B表示的数，据此解答.
26．（3分）（2020七上·金华期中）数轴是一个非常重要的数学工具，实数和数轴上的点能建立一一对应
的关系，它建立了数与形的联系，是初中“数形结合”的基础。我们知道一个数在数轴上对应的点到原点
的距离叫做这个数的绝对值，如： ， ：表示数 的点到原点的距离。同样的， ：表示数 的点到表示数3的点的距离。请结合数轴解决下列问题：
①当 时， 表示什么意思？ ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 的值是
；
④求使 的值最小的所有符合条件的整数 .
【答案】表示数5的点到表示数3的点的距离；8或-2；-4或3；解：④由题意，分以下三种情况：
（ⅰ）当 时， ， （ⅱ）当 时，
， （ⅲ）当 时， ，
综上，在 内， 取得最小值，最小值为5， 则所有符合条件的整数 为
.
【完整解答】解：①当 时， 表示的意思是：表示数5的点到表示数3的点的距离，
故答案为：表示数5的点到表示数3的点的距离；② ，
或 ，
解得 或 ，
故答案为：8或 ；③由题意，分以下三种情况：（ⅰ）当 时，
，则 ，解得 ；（ⅱ）当 时， ，
则 无解；（ⅲ）当 时， ，
则 ，解得 ；
综上， 的值是 或3，
故答案为： 或3；
【思路引导】①根据数轴上两点间的距离进行解答即可；
②利用绝对值的意义可得x-3=5或x-3=-5，据此分别解答即可；
③分x＜-3，-3≤x≤2，和x＞2三种情况，结合数轴，分别化简绝对值，然后解方程即得；
④分x＜-1，-1≤x≤4，和x＞4三种情况，结合数轴，分别化简绝对值，然后解方程即得；
27．（11分）（2021七上·安吉期末）如图，数轴上的点从左往右依次A，B，C对应的数分别为a，b，
c，且|a+3|+|b-6|=0，AB的距离比BC的距离大4，动点P从点A出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运
动，同时动点Q从点B出发沿数轴以每秒2个单位的速度一直向右运动，当点P运动到点C之后立即以原
速沿数轴一直向左运动，设运动的时间为t秒.
（1）（1分）填空：a＝ ，b＝ ，点Q在数轴上所表示的数为 （用含t的
代数式表示）.
（2）（4分）当动点P从点A运动到点C过程中，Q点是PC的中点时，则点Q在数轴上所表示的数是
多少？
（3）（4分）在整个运动过程中，是否存在t使得QB=2PC，若存在，求出t的值，若不存在，请说明
理由.
【答案】（1）-3；6；6+2t
（2）解：由（1）知A表示的数为-3，B表示的数为6，
∴ ，
∵ ，∴ ，且C在B的右侧，
∴C点表示的数为 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
当 时点Q在数轴上所表示的数为 ；
当 时点P的运动轨迹为A向C再向A，故舍去，
故当Q为PC中点时，Q所表示的数为10；
（3）解： ，
当 时，即 ，
∴ ，
P到达C点时 ，
∴当 时，P点由A向C运动，
即 时， ，当 ，P点由A向C再向A运动，
即 时， .
【完整解答】（1）解：∵|a+3|+|b-6|=0，
∴a+3=0，b-6=0，
∴ ，
∴B表示的数为6，
∵点Q从点B出发沿数轴以每秒2个单位的速度一直向右运动，
∴ ，
∴点Q在数轴上所表示的数为 ；
故答案为：-3，6，6+2t；
【思路引导】（1）根据非负数之和等于零，则每个非负数等于零，分别建立方程求出a、b的值，利用s
=vt求出Q点运动的距离，再加上B所表示的数，即可解答；
（2）根据题意分别用含t的代数式表示CP和CQ的长，然后根据CP=2CQ建立方程求解，即可求出Q为
PC中点时间t，再代入6+2t计算，即可解答；
(3) 先用含t的代数式表示QB和PC，根据 QB=2PC建立方程求解，然后分两种情况讨论，即当P点由A
向C运动，P点由A向C再向A运动，分别确定t的值.
28．（8分）（2021七上·重庆市月考）已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对
值，例：点A、B表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，根据以上知识解决下列
问题
（1）（1分）数轴上表示3和﹣1的两点之间的距离为 ；
（2）（1分）①当a＞b时，AB两点之间的距离为 ；
②当a＜b时，A、B两点之间的距离为 ；
（3）（5分）已知|a+8|+|b+6|+|c﹣2|＝0，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的
数为c，问在数轴上是否存在一点M，使点M与点B的距离是点M与点C的距离的2倍.若存在，请求出点M与点A之间的距离，若不存在说明理由.
【答案】（1）4
（2） ；
（3）解：存在.
，
， ， ，
解得： ， ， ，
设点 表示的数是 ，
当点 在 之间时，
，
解得： ，
，
当点 在点 右边时，
，
解得： ，
，
综上， 与点 之间的距离为： 或 .
【完整解答】（1） ，
和 的两点之间的距离为 ，
故答案为： ；
（2）① 、 两点之间的距离表示为 ， ，
，，
故答案为： ；
② ，
，
，
故答案为： ；
【思路引导】（1）利用点A、B表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，据此可求
出3与-1之间的距离.
（2）利用绝对值的性质，分别表示出a＞b和a＜b时，A、B两点之间的距离.
（3）利用绝对值的非负性，可知a+8=0，b+6=0，c-2=0，分别解方程求出a，b，c的值；设点M表示的数
为x，分情况讨论：当点M在BC之间时；当点M在点C的右边时，分别建立关于x的方程，解方程求出
x的值，然后求出MA的长.
29．（8分）（2021七上·建昌期中）“数形结合”是重要的数学思想．如： 表示 与
差的绝对值，实际上也可以理解为 与 在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两
个点A，B所对应的数分别用 ， 表示，那么A，B两点之间的距离表示为 ．利用此
结论，回答以下问题：
（1）（1分）数轴上表示 和 两点之间的距离是 ．
（2）（1分） 可理解为 与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
可理解为 与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（3）（1分）若 ，则 ．
（4）（1分）若 表示一个有理数， 的最小值为 ．
（5）（1分）直接写出所有符合条件的整数x，使得 ， 的值为【答案】（1）7
（2）x；2；x；-5
（3）4或-2
（4）6
（5）
【完整解答】（1） ；
故答案是7．
（2） 可理解为 与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 可理解为 与
两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
故答案是：x，2，x，-5；
（3）∵ ，
∴ 或 ，
∴ 或 ；
故答案是：4或-2；
（4）当 时，原式 ，
此时当 时，最小值是6；
当 时，原式 ；
当 时，原式 ，
此时当 时，最小值是6；
故答案是6．
（5）当 时， ，解得： ；
当 时， ，
此时x可取： ， ， ， ，0，1；
当 时， ，解得： ；综上所述：x的取值可以是 ；
故答案是： ．
【思路引导】（1）利用两点间的距离公式求解即可；
（2）根据两点间的距离公式的定义进行解答即可；
（3）根据绝对值的几何意义可得 或 ，据此求出x值即可；
（4）分三种情况①当 时，②当 时，③当 时，根据绝对值的性质分别求出最
小值，再比较即可；
（5）分三种情况：①当 时，②当 时，③当 时，根据绝对值的性质分别解方
程，求解即可.
