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1.2.3 相反数
学习目标：1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点称.
2.会求有理数的相反数.
重点：会求有理数的相反数.
难点：借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.
知识点一 相反数的概念
（1）像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.把其中一个数叫做
另一个数的相反数.（符号不同是代数意义）
【拓展】只有符号不同的两个式子叫做互为相反式.把其中一个式子叫做另一个式子的相反
式.（整体思想）
（2）一般地，a和-a互为相反数.特别地，0的相反数是0.
表示相反数的两个点在数轴上分别位于原点的左、右两边，且到原点的距离相等.如图所
示，-3和3，-2.5和2.5分别互为相反数，表示它们的点到原点的距离分别是3，2.5
即学即练1 （2023·湖南湘西·统考中考真题） 的相反数是（ ）
A． B．2023 C． D．
即学即练2 （2023·湖北恩施·统考中考真题）如图，数轴上点A所表示的数的相反数是
（ ）
A．9 B． C． D．（1）相反数的定义中“只有”指的是除了符号不同外其他完全相同.
（2）相反数的定义中“两个数”是说相反数一定成对出现，不能单独存在.
（3）数轴上与原点的距离是a（a＞0）的点有两个，分别在原点左右两边，它们互为相反
数.
（4）数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等.
（5）-a不一定是负数，a不一定是正数，字母本身没有符号，它的符号是人为定义的，对
字母表示数的时候，一定要看清楚字母的取值范围。例如当a＜0，则-a＞0.
知识点二 相反数的性质
（1）任何一个数都有唯一一个相反数.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;0的相
反数是0.
（2）若a，b互为相反数，则a＝-b或b＝-a或a+b＝0.
即学即练 下列说法中正确的有（ ）
① 和 互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一
个是正数，一个是负数；④ 的相反数是 ；⑤一个数和它的相反数不可能相等．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个或更多
知识点三 求一个数的相反数的方法
（1）一个具体数，只要改变这个数前面的符号，即可得到这个数的相反数.
（2）用字母表示数，只需在字母前面加上“-”号，就可以得到对应的相反数.
即学即练 填空：
（1） 的相反数是 ；
（2） 是 的相反数；
（3） 是 的相反数；
（4） 的相反数是 ；
（5）8.2和 互为相反数．（6）a和 互为相反数．
（7） 的相反数比它本身大， 的相反数等于它本身．
知识点四 多重符号的化简
表示 的相反数，所以
多重符号化简的依据是相反数的定义，如 .
化简规律:一个具体的数前面有几个正、负号时，化简结果是由“-”号的个数决定的(奇负
偶正）.
即学即练 （2023秋·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）a-b+c的相反数（ ）
A．-a-b-c B．-a-b+c C．-a+b-c D．a+b-c
题型一 相反数的定义
1
例1 （2023·湖南张家界·统考中考真题） 的相反数是（ ）
2023
1 1
A． B．- C．2023 D．-2023
2023 2023
举一反三1 （2023·辽宁锦州·统考中考真题）2023的相反数是（ ）
1 1
A． B．-2023 C．2023 D．-
2023 2023
举一反三2 下列两个数不是互为相反数的是（ ）
1 1 7 1
A．-0.25与 B．2 与- C．-5与5 D．- 与0.2
4 3 3 2
题型二 判断是否互为相反数
例2 （2023秋·天津南开·七年级南开翔宇学校校考期末）下列各对数中，是互为相反数
的是（ ）
1
A．-(+7)与+(-7) B．- 与+(-0.5)
2C． 1 与 | 5| D． 与 1
-(-1 ) - - +(-0.01) (- )
4 4 100
举一反三1 A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）
A． B．
C． D．
举一反三2 下列各对数中，互为相反数的有 （ ）
与 ； 与 ； ( 1)与 ( 1)； 与 ； 与
(-1) +1 -(-2) +(-2) - - + + -(+1) +(-1) -(+2) -(-2)
2 2
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
题型三 化简多重符号
例3 -(-2)的相反数是 ；+(-5)的相反数是 ，数-(+a)的相反数是 ，
数-(-a)的相反数是 ；-(-a-b)与 互为相反数．
举一反三1 数轴上点A表示的数是 ( 2)，点A、B表示的数互为相反数，则点B表示
- +
9
的数是 ．
举一反三2 （2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）在-(+2.5)，-(-2.5)，+(-2.5)，
+(+2.5)中，正数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
题型四 相反数的应用
例4 （2023秋·甘肃天水·七年级校考期末）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B
表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是 ．举一反三1 （2023秋·山东日照·七年级校考阶段练习）如图，数轴上有三个点A、B、
C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．4
举一反三2 如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为 ；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为 ；
（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．
一、单选题
1
1.（2023秋·重庆垫江·七年级统考期末）－（＋ ）的相反数是（ ）
8
1 1
A． B．－ C．8 D．－8
8 8
2.（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）2022的相反数是（ ）
1 1
A．2022 B．-2022 C． D．-
2022 2022
3.以下叙述中，正确的是（ ）
A．正数与负数互为相反数 B．表示相反意义的量的两个数互为相反数
C．任何有理数都有相反数 D．一个数的相反数是负数
4.（2023秋·四川乐山·七年级统考期末）已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且
相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，B，C，D分别表示数a，b，c，d，且满
足a+d=0，则b的值为（ ）1 1
A．-1 B．- C． D．1
2 2
5.下列说法正确的是（ ）
A．符号相反的两个数互为相反数
B．一个数的相反数一定是正数
C．一个数的相反数﹣定比这个数本身小
D．一个数的相反数的相反数等于原数
6.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，-a，-b的大小关系为（）
A．-a<-b
