文档内容
1.2.3《相反数》
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·江苏常州·中考真题）2022的相反数是（ ）
A．2022 B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据相反数的定义直接求解．
【详解】
解：实数2022的相反数是 ，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．
2．（2022·湖南湘潭·中考真题）如图，点 、 表示的实数互为相反数，则点 表示的实数是（ ）
A．2 B．－2 C． D．
【答案】A
【分析】
根据互为相反数的两个数的和为0即可求解．
【详解】
解：因为数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数是-2，
所以点B表示的数是2，
故选：A．
【点睛】
此题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，解题的关键是利用数形结合思想解答．3．（2021·吉林长春·中考真题） 的值为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】B
【分析】
根据相反数概念求解即可．
【详解】
化简多重负号，就看负号的个数，此时有两个符号，偶数个则为正，
故选：B．
【点睛】
本题考查了多重负号的化简问题，掌握基本法则是解题关键．
4．（2020·山东淄博·中考真题）若实数a的相反数是﹣2，则a等于（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．0
【答案】A
【详解】
解：∵2的相反数是﹣2，
∴a＝2，
故选：A．
5．（2020·湖南郴州·中考真题）如图表示互为相反数的两个点是（ ）
A．点 与点 B．点 与点 C．点 与点 D．点 与点
【答案】B
【分析】
根据一个数的相反数定义求解即可．
【详解】
解：在-3，-1,2,3中，3和-3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点．
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，
一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
6．（2020·山东济宁·中考真题） 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据相反数的概念解答即可．
【详解】
解： 的相反数是 ，
故选D.
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，
一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
二、填空题
7．（2021·山东烟台·期末）若3a+2与－8互为相反数，则a的值为________．
【答案】2
【分析】
根据相反数的性质：互为相反数的两个数的和为 列方程求解即可．
【详解】
解：由题意，得 ，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程，相反数的性质，互为相反数的两个数的和为 是解题关键．
8．（2022·河北石家庄·一模）若a，b互为相反数，则（1） ______；（2）当 ，则
______．
【答案】 0 或
【分析】根据相反数的性质计算即可．
【详解】
∵a，b互为相反数，则（1） 0，
故答案为：0．
（2）∵ ，则 0-a= -( )= ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键．
9．（2022·云南昆明·一模） 的相反数是______．
【答案】x
【分析】
根据相反数的定义解答．
【详解】
解： 的相反数是x，
故答案为：x．
【点睛】
此题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．
10．（2022·广西钦州·七年级期末）相反数等于它本身的数是________．
【答案】0
【分析】
根据相反数的定义，0的相反数仍是0．
【详解】
解：0的相反数是其本身．
故答案为：0．
【点睛】
主要考查相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．
11．若a与b互为相反数，则 ________．
【答案】1
【分析】
根据相反数的性质可得 ，代入代数式求解即可．【详解】
解：∵ 互为相反数
∴
故答案为：1
【点睛】
本题考查了相反数的性质，掌握互为相反数的两数和为0是解题的关键．
12．（2022·湖南常德·七年级期末）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是
________．
【答案】-3
【分析】
数轴上的点能表示实数，从点在数轴上位置可得出A表示的数．只有符号不同的两个数互为相反数，
求一个数的相反数，直接在前面添上“-”号即可，由此可得出本题答案．
【详解】
从图上可知点A表示的数是3，而3的相反数是-3．
故答案为：-3．
【点睛】
本题考察了数轴上的点表示实数和相反数的定义，能正确求已知数的相反数是做出本题的关键．
三、解答题
13．（2022·湖南娄底·七年级期末）已知下列有理数：－4，－2 ，4 ，－1，2.5，3
(1)在给定的数轴上表示这些数：
(2)这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数；
(3)这些数在数轴上表示的点中是否存在两点之间的距离等于7的两个数？若存在，请指出来．
【答案】(1)见解析
(2)存在， 和 互为相反数，这两个数之间所有的整数有：－2，－1，0，1，2(3)存在；－4和3； 和
【分析】
（1）将已知数表示在数轴上即可；
（2）根据相反数的定义，找出互为相反数的两个数，并写出这两个数之间的所有整数即可；
（3）根据数轴上两点的距离等于7，即可求得．
(1)
解：将－4， ， ，－1，2.5，3表示在数轴上，如图所示：
(2)
存在， 和 互为相反数，这两个数之间所有的整数有：－2，－1，0，1，2．
(3)
存在；
∵ ， ，
∴两点之间的距离等于7的有：－4和3， 和 ．
【点睛】
本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，相反数的定义，数轴上两点间的距离，进行数形结合是解
题的关键．
14．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上对应点的位置如图所示．
（1）试判断a，b，c的正负性．
（2）在数轴上标出a，b，c的相反数的对应点的位置．
【答案】（1）a＜0，b＞0，c＞0；（2）作图见解析
【分析】
（1）根据数轴的性质分析，即可得到答案；（2）根据相反数、数轴的性质作图，即可得到答案．
【详解】
（1）结合题意， 在原点左侧，b，c在原点右侧
∴a＜0，b＞0，c＞0；
（2）如图所示：
．
【点睛】
本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、正负数、数轴的性质，从而完成求解．
15．（2021·河北石家庄·七年级阶段练习）化简下列各数：
（1）+（﹣3）；
（2）﹣（+5）；
（3）﹣（﹣3.4）；
（4）﹣[+（﹣8）]；
（5）﹣[﹣（﹣9）]．
【答案】（1）-3；（2）-5；（3）3.4；（4）8；（5）－9
【分析】
多重符号的化简：与“＋”个数无关，有奇数个“−”负，有偶数个“−”号结果为正．
【详解】
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
【点睛】
本题考查了相反数中多重符号的化简，主要看准“−”号的个数．
16．如果字母a表示一个有理数，那么它的相反数如何表示？如果a的相反数比a大，那么a是什么数？
【答案】 ；a是负数【分析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，知负数的相反数为正数，因为a的相反数
比a大，可知a是负数．
【详解】
如果字母a表示一个有理数，那么它的相反数为 ；
如果a的相反数比a大，即 ，则a为负数．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，敢于用代数式表示有理数及其相反数，正确理解相反数的定义是解决本题
的关键．
17．如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为 ；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为 ；
（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．
【答案】（1）B；（2）C；（3）见解析
【分析】
【详解】
（1）（2）根据相反数的定义可求原点；
（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O的位置即可．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；
（3）如图所示：
故答案为：B；C．
18．写出下列各数的相反数
原数：6，－8，－0.9， ， ，100，0
【答案】－6，＋8， ＋0.9， ， ，－100，0
【分析】
【详解】解： ，8，9， ， ， ，0.3
提升篇
19．如图所示，数轴上的一个单位长度表示2，观察下图，回答问题：
（1）若点 与点 表示的数互为相反数，则点 表示的数是多少？
（2）若点 与点 表示的数互为相反数，则点 表示的数的相反数是多少？
【答案】（1）点 表示的数为5；（2）点 表示的数的相反数为
【分析】
（1）先确定原点，即可确定点 表示的数；
（2）先确定原点，可确定点 表示的数，再确定点 表示的数的相反数．
【详解】
（1）如图：
∵AD=10，点 与点 表示的数互为相反数，
∴点 表示的数为5；
（2）如图：
∵点 与点 表示的数互为相反数，
∴点 表示的数为2；
∴点 表示的数的相反数为 ．
【点睛】
本题主要考查了数轴和相反数的应用，要注意两点，一是单位长度是多少，二是要注意找好原点，利
用原点确定所表示的数．
20．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；（2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？
【答案】（1）数轴见解析， ；（2）-8；（3）4
【分析】
（1）根据相反数的定义作图，再根据数轴右边的数大于左边的数排列即可；
（2）先得到b表示的点到原点的距离为8，然后根据数轴表示数的方法即可确定b表示的数；
（3）先得到-b表示的点到原点的距离为8，再利用数a表示的点与数的相反数表示的点相距4个单位
长度，则a表示的点到原点的距离为4，然后根据数轴表示数的方法确定a表示的数．
【详解】
解：（1）a，b的相反数的位置表示如图：
∴ ；
（2）∵数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8
∴b表示的数是-8；
（3）∵-b表示的点到原点的距离为8，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度
∴a表示的点到原点的距离为8-4=4
∴a表示的数是4．
【点睛】
本题考查了相反数和数轴的应用，灵活应用相反数的定义和数形结合思想是解答本题的关键．
21．（2020·江西宜春·七年级期末）如图，在一条不完整的数轴上一动点 向左移动5个单位长度到达
点 ，再向右移动9个单位长度到达点 ．
（1）①若点 表示的数为0，则点 、点 表示的数分别为： 、 ；
②若点 表示的数为1，则点 、点 表示的数分别为： 、 ；
（2）如果点 、 表示的数互为相反数，求点 表示的数．
【答案】（1）①-5,4；②-3，-8；（2）点B表示的数为-7【分析】
（1）①根据题意分别列出算式0 5和0 5+9，求得的值分别是点B、点C表示的数；②根据题意分别
列出算式1 9+5和1 9，求得的值−分别是−点B、点A表示的数；
（2）可设点−A表示的−数为x，则点B、点C表示的数分别为x 5和x+4，根据题意可列出方程x+
x+4=0，求出x，从而可求出x 5，即点B表示的数． −
【详解】 −
解：（1）①因为点 表示的数为0，点 向左移动5个单位长度到达点 ，
则有：0 5= 5，
所以点B−表示−的数为 5，
因为点 向左移动5个−单位长度到达点 ，再向右移动9个单位长度到达点 ，
则有：0 5+9=4，
所以点C−表示的数为 ；
②因为点 表示的数为4 1，点B向右移动9个单位长度到达点 ，
所以点C向左移动9个单位长度到达点 ，
则有：1−9=−8，
所以点B表示的数为 8，
同理可得： 8+5= 3−，
所以点A表−示的数−为 3；
（2）解：设点A表示−的数为x，则点B表示的数为x 5，点C表示的数为x+4，
由题意得：x+x+4=0， −
解得：x= 2，
则x 5= −7，
所以−点B−表示的数为 7．
【点睛】 −
本题考查了数轴、相反数的定义和有理数的运算，解题的关键是根据题意列出算式和方程，题目属于
基础题，但容易出错，需要注意数轴上动点的移动方向．
22．（1)化简下列各式：① ；② ；③ ；④ .
(2)根据(1)中的化简结果，猜想：
①当2019前面有2019个正号时，化简的结果为______；
②当2019前面有2020个负号时，化简的结果为______；
③当2019前面有2019个负号时，化简的结果为______.【答案】（1）①2019，②-2019,③2019，④-2019；（2）①2019,②2019，③-2019
【分析】
（1）根据相反数的定义分别进行化简即可；
（2）根据（1）的计算结果猜想即可得解．
【详解】
（1)化简各式：① =2019；② =-2019；③ =2019；④
=-2019.
(2)根据(1)中的化简结果，可得，结果的正负由负号的个数决定：偶正奇负.
①当2019前面有2019个正号时，化简的结果为2019；
②当2019前面有2020个负号时，化简的结果为2019；
③当2019前面有2019个负号时，化简的结果为-2019.
故答案为（1）①2019，②-2019,③2019，④-2019；（2）①2019,②2019，③-2019
【点睛】
本题考查了利用相反数的定义化简，熟记概念并仔细观察化简结果与负号的关系是解题的关键．
23．（2021·江苏·七年级专题练习）操作与探究.对数轴上的任意一点P．
①作出点N使得N和P表示的数互为相反数，再把N对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点
P′．我们称P′是P的N变换点；
②把P点向右平移1个单位，得到点M，作出点P′′使得P′′和M表示的数互为相反数，我们称P′′是P的
M变换点．
（1）如图，若点P表示的数是－4，则P的N变换点P′表示的数是 ________ ；
（2）若P的M变换点P′′表示的数是2，则点P表示的数是 ________ ；
（3）若P′，P′′分别为P的N变换点和M变换点，且OP′＝2OP′′，求点P表示的数．
【答案】（1）5；（2）-3；（3） 或 ．
【分析】
（1）根据①的操作步骤可得出P′表示的数；
（2）设点P表示的数为x，根据②的操作步骤则-（x+1）=2，得出点P表示的数；
（3）设点P表示的数为y，则P′表示的数是-y+1，P′′表示的数是-（y+1），根据OP′＝2OP′′列方程解
出即可得出点P表示的数．【详解】
解：（1）由①得，若点P表示的数是-4，则点P′表示的数是-（-4）+1=5；
（2）设点P表示的数为x，根据②的操作步骤则-（x+1）=2，
解得：x=-3；
则点P表示的数是-3；
（3）设点P表示的数为y，则P′表示的数是-y+1，P′′表示的数是-（y+1），
∵OP′＝2OP′′，
∴
解得： ， ，
∴点P表示的数是 或 ．
故答案为（1）5；（2）-3；（3） 或 ．
【点睛】
本题考查数轴的知识，注意掌握题意要求的操作步骤，运用方程思想求解．
