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2022-2023学年七年级上学期期末数学测试试题
一、单选题
1．−2021 的相反数是（ ）
A．2021 B．−2021 C．−1 D．1
【答案】A
【解析】【解答】解： −2021 的相反数是2021
故答案为：A.
【分析】根据相反数的定义即可求解.
2．如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出3.5吨大米表示为（ ）
A．﹣3.5吨 B．+3.5吨 C．﹣3吨 D．+3吨
【答案】A
【解析】【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出3.5
吨大米表示为﹣3.5吨．
故选A
【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
3．据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学记数法可表示为
（ ）
A．0.1031×106 B．1.031×107 C．1.031×108 D．10.31×109
【答案】B
【解析】【解答】 1031万=10310000=1.31×107
故答案为：B
【分析】用科学记数法的表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原
数的整数位数-1.
4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥【答案】A
【解析】【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，得
几何体是三棱柱，
故选：A．
【分析】根据三棱柱的特点求解即可．
5．下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（ ）
A．次数是5 B．二次项系数是0
C．最高次项是2a2b D．常数项是1
【答案】C
【解析】【解答】解：A. 多项式2a2b+ab﹣1的 次数是3，故不正确
B. 多项式2a2b+ab﹣1的二次项系数是1，故不正确
C. 多项式2a2b+ab﹣1的最高次项是2a2b ，故正确
D. 多项式2a2b+ab﹣1的常数项是-1，故不正确
故答案为：C.
【分析】几个单项式的和叫做多项式，其中每一个单项式就叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数
项，次数最高的项的次数就是多项式的次数，根据定义即可一一判断得出答案.
6．下列各式变形错误的是（ ）
A．3m+4=0变形为3m=﹣4
B． =1﹣x变形为x+4=3﹣3x
C．﹣5（x﹣2）=﹣5变形为x﹣2=1
D．﹣ = 变形为﹣x+1=1
【答案】D
【解析】【解答】解： A、3m+4=0变形为3m=﹣4正确，故不符合题意；
x+4
B、 =1﹣x变形为x+4=3﹣3x正确，故不符合题意；
3
C、﹣﹣5（x﹣2）=﹣5变形为x﹣2=1正确，故不符合题意；
x+1 1
D、﹣ = 变形为﹣x+1=1错误，故符合题意．
3 3
故答案为：D．【分析】A、根据等式的性质，等式的两边都加上同一个数“-4”，等式依然成立，即可得出A的变形
是正确的，故A不符合题意；
B、根据等式的性质，等式的两边都乘以同一个数“3”，等式依然成立，即可得出B的变形是正确的，
故B不符合题意；
C、根据等式的性质，方程的两边都除以同一个数“-5”，等式依然成立，即可得出C的变形是正确的，
故C不符合题意；
D、根据等式的性质，方程的两边都乘以同一个数“3”，但左边乘以3约分后，分数本身的“-”应该
属于分子整体，而不是只属于分子的第一项，,从而得出D的变形是错误的，故D符合题意。
ax
7．已知关于 x 的一元一次方程 2x+1= +3 的解为正整数，则所有满足条件的整数 a 有
3
（ ）个
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】B
ax
【解析】【解答】解： 2x+1= +3 ，
3
a
(2− )x=2 ，
3
2 6
x= =
a 6−a ，
2−
3
而 x>0 ，
6
∴ >0 ，
6−a
∴ 6−a>0 ，
∴a<6 ，
∵x 为正整数
∴6−a=1,2,3,6
∴a=5,4,3,0 或0或2.
所以所有满足条件的整数 a 有4个.
故答案为：B.
【分析】先将a作为常数，按照解一元一次方程的步骤求出x的值，进而根据该方程的解是正整数求
出符合题意的a的值.8．已知单项式6am+1bn+1与-4a2m-1b2n-1的积与7a3b6是同类项，则mn的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解： 6am+1bn+1·（-4a2m-1b2n-1）
=-24a3mb2n，
∴3m=3，2n=6，
∴m=1，n=2，
∴mn =12=1.
故答案为：A.
【分析】先进行单项式乘单项式的计算，再根据同类项的相同的指数相同分别建立方程，联立求解即
可.
9．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1 000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为
使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是( )
A．2×1 000(26-x)=800x B．1 000(13-x)=800x
C．1 000(26-x)=2×800x D．1 000(26-x)=800x
【答案】C
【解析】【解答】设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺
母的个数是螺钉个数的2倍，由此可得方程1000（26﹣x）=2×800x，故答案为：C.
【分析】设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母 。则可以生产螺钉800x个。生产螺母
1000（26-x）个，根据一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍，列出方程即可。
10．a，b两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是（ ）
A．b>a B．−a|b| D．b<−a|a| ，则A、C错误； −a>b ，故B错误，
b<−a|a| ，根据有理数的大小比较逐一排除选项即可.
二、填空题
11．|﹣0.3|的相反数等于 ．
【答案】﹣0.3
【解析】【解答】解：∵|﹣0.3|=0.3，0.3的相反数是﹣0.3，∴|﹣0.3|的相反数等于﹣0.3．故答案为：
﹣0.3．
【分析】|﹣0.3|表示是-0.3的绝对值，所以|﹣0.3|=0.3，那么求出0.3的相反数即可。
12．已知直线AB、CD交于点O，且∠AOC=120°，则直线AB和CD的夹角为 度
【答案】60
【解析】【解答】解：∵∠AOC=120°，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−120°=60°，
∴直线AB与CD的夹角是60°，
故答案为：60．
【分析】画出两直线相交的图，根据补角的定义即可得到夹角
13．单项式4x y2的次数是 .
【答案】3
【解析】【解答】解：单项式4x y2的次数是1+2=3
故答案为：3.
【分析】根据单项式的次数的定义“单项式中所有字母指数的和是单项式的次数”可求解.
14．某件商品的标价是330元，按标价的八折销售可获利10%，则这种商品的进价为 元。
【答案】240
【解析】【解答】设这种商品每件的进价为x元，
根据题意得：330×80%-x=10%x，
解得：x=240，
则这种商品每件的进价为240元．
故答案是：240【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据题意列出关于x的方程，求解方程即可 。
15．A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向是 ．
【答案】南偏西21°
【解析】【解答】解：如图
从B看A的方向是南偏西21°．
故答案是：南偏西21°．
【分析】先根据从A看B的方向是北偏东21°，正确画出图形，然后根据方位角的概念作答。
16．我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与
y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=
．
【答案】﹣2
【解析】【解答】由题意函数y=2x2+bx的交换函数为y=bx2+2x．
b 2 b2
∵y=2x2+bx= 2(x+ ) − ，
4 8
1 2 1
y=bx2+2x= b(x+ ) − ，
b b
函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，
b 2 b2 1
∴﹣ =﹣ 且 − = ，
4 2b 8 b
解得：b=﹣2．
故答案为﹣2．
【分析】根据题意可以得到交换函数，由顶点关于x轴对称，从而得到关于b的方程，可以解答本题．
17．已知 √a2+b2−5 +|ab+3|=0，则a﹣b的值是 ．
【答案】± √11
【解析】【解答】根据非负数的性质求出a2+b2﹣5=0，ab+3=0，即a2+b2=5，2ab=﹣6，（a﹣b）2=11，
则a﹣b=± √11 ．【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性可得关于a、b的方程组，解方程组即可求得a、b的值，
再求得a与b的差即可。
三、解答题
18．按照下列要求完成作图及问题解答．
（1）分别作直线AB和射线AC；
（2）作线段BC，取BC的中点D；
（3）过点D作直线AB的垂线，交直线AB于点E；
（4）测量点D到直线AB的距离为 cm．
【答案】（1）解：如图，分别作直线AB和射线AC
（2）解：如图，作线段BC，取BC的中点D
（3）解：如图，过点D做直线AB的垂线，交直线AB于点E
（4）1【解析】【解答】解：（4）经测量，点D到直线AB的距离约1cm．
【分析】（1）分别作直线AB和射线AC；（2）作线段BC，取BC的中点D；（3）过点D作直线
AB的垂线，交直线AB于点E；（4）测量点D到直线AB的距离即可．
1 7
19．计算：48×(− + )+(−3) 2 .
2 12
1 7
【答案】解：原式=48×(− )+48× +9
2 12
=−24+28+9
=13.
【解析】【分析】利用乘法分配律去括号，同时计算有理数的乘方运算，再计算乘法，最后根据有理
数的加减法法则算出答案.
1−2x x+3
20．解方程： ﹣1＝ ．
7 3
【答案】解：去分母，得3（1﹣2x）﹣21＝7（x+3），
去括号，得3﹣6x﹣21＝7x+21，
移项，得﹣6x﹣7x＝21﹣3+21，
合并，得﹣13x＝39，
系数化1，得x＝﹣3，
则原方程的解是x＝﹣3．
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
1
21．已知（x+ ）2+|y+3|=0，先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）].
2
1
【答案】解：由题意可知：x=﹣ ，y=﹣3
2
原式=3x2﹣6xy﹣（3x2﹣2y+2xy+2y）
=3x2﹣6xy﹣3x2﹣2xy
=﹣8xy
1
当x=﹣ ，y=﹣3时，原式==4×（﹣3）=﹣12
2
【解析】【分析】先利用偶次方及绝对值的非负性可求出x、y的值，然后利用去括号、合并即化为最
简，最后将x、y的值代入计算即可.
22．已知线段AB=42，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，点E在线段AB上，且CE=1
AC，求线段DE的长．
3
1 1
【答案】解：∵线段AB=42，点C为AB中点，∴AC=BC= AB= ×42=21，∵点D为BC中点，
2 2
1 1 1 1
∴CD=BD= BC= ×21=10.5，∵CE= AC，∴CE= ×21=7，
2 2 3 3
如图1，DE=CD+CE=10.5+7=17.5；如图2，DE=CD﹣CE=10.5﹣
7=3.5．综上所述，线段DE的长是17.5或3.5．
【解析】【分析】根据点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，可求AC、BC，CD、BD，再
1
由已知条件CE= AC,可求CE，根据DE=CD+CE或DE=CD﹣CE
3
线段DE的长可求。
23．某工厂生产茶具，每套茶具有1个茶壶和4只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用
1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做
茶壶，多少个千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具多少套？
【答案】解：设应用x千克紫砂泥做茶壶，(6−x)千克紫砂泥做茶杯，
由题意得：4×2x=8(6−x) ，
解得x=3 ，
6−3=3
∴应用3千克紫砂泥做茶壶，3千克紫砂泥做茶杯
∵3×2=6，
∴恰好配成这种茶具6套．
【解析】【分析】设应用x千克紫砂泥做茶壶，(6−x)千克紫砂泥做茶杯，根据题意列出方程
4×2x=8(6−x)，再求出x的值即可。24．已知直线AB∥CD.
（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是 .
（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说
明理由.
（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD和
∠BED的数量关系 .
【答案】（1）∠ABE+∠CDE=∠BED
1
（2）解：∠BFD= ∠BED.
2
理由：如图2，∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，
1 1
∴∠ABF= ∠ABE，∠CDF= ∠CDE，
2 2
1 1 1
∴∠ABF+∠CDF= ∠ABE+ ∠CDE= （∠ABE+∠CDE），
2 2 2
1
由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CDF= （∠ABE+∠CDE）
2
∠BED=∠ABE+∠CDE，
1
∴∠BFD= ∠BED.
2
（3）2∠BFD+∠BED=360°
【解析】【解答】（1）∠ABE+∠CDE=∠BED.
理由：如图1，作EF∥AB，∵直线AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2，
∴∠ABE+∠CDE=∠1+∠2=∠BED，
即∠ABE+∠CDE=∠BED.
故答案为：∠ABE+∠CDE=∠BED.
（ 3 ）2∠BFD+∠BED=360°.
理由：如图3，过点E作EG∥CD，
∵AB∥CD，EG∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，
∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°，
由（1）知，∠BFD=∠ABF+∠CDF，
又∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，
1 1
∴∠ABF= ∠ABE，∠CDF= ∠CDE，
2 2
1
∴∠BFD= （∠ABE+∠CDE），
2
∴2∠BFD+∠BED=360°.
故答案为：2∠BFD+∠BED=360°.
【分析】（1）如图1，作EF∥AB，根据平行于同一条直线的两条直线平行可得EF∥CD，由两直线平
行内错角相等可得∠ABE=∠1，∠CDE=∠2，再根据等量代换即可得出∠ABE+∠CDE=∠BED.（2）利
1 1 1
用角平分线的定义可得 ∠ABF= ∠ABE，∠CDF= ∠CDE， 进而可得 ∠ABF+∠CDF =
2 2 21
（∠ABE+∠CDE）， 利用（1）中的结论进行等量代换可得∠BFD= ∠BED. （3）如图3，过点E
2
作EG∥CD，根据平行于同一条直线的两条直线平行可得AB∥CD∥EG，根据两直线平行同旁内角互补
可得
∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，进而可得∠ABE+∠CDE+∠BED=360°，利用（1）中的结
论等量代换即可得出2∠BFD+∠BED=360°.
25．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．
这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，
这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．
例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第
四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．
（1）根据上面的规律，（a+b）4展开式的各项系数中最大的数为 ；
（2）求出25+5×24×（﹣3）+10×23×（﹣3）2+10×22×（﹣3）3+5×2×（﹣3）4+（﹣3）5的值；
（3）若（x﹣1）2020＝ax2020+ax2019+ax2018+……+a x2+a x+a ，求出a+a+a+……+a +a 的
1 2 3 2019 2020 2021 1 2 3 2019 2020
值．
【答案】（1）6
（2）解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，
.....．
∴25+5×24×（﹣3）+10×23×（﹣3）2+10×22×（﹣3）3+5×2×（﹣3）4+（﹣3）5＝[2+（﹣3）]5＝（2﹣
3）5＝﹣1
（3）解：当x＝1时，（x﹣1）2020＝ax2020+ax2019+ax2018+……+a x2+a x+a ，
1 2 3 2019 2020 2021
即a+a+a+……+a +a +a ＝0，
1 2 3 2019 2020 2021
当x＝0时，（x﹣1）2020＝ax2020+ax2019+ax2018+……+a x2+a x+a ，
1 2 3 2019 2020 2021
即a ＝1，
2021∴a+a+a+……+a +a ＝0﹣1＝﹣1．
1 2 3 2019 2020
【解析】【解答】解：（1）第五行即为1 4 6 4 1对应（a+b）4的系数，
故答案为6
【分析】（1）按照规律写出系数即可；
（2）根据系数关系写出完全平方式即可；
（3）根据已知用特值法即可求出。
