文档内容
4.1.2 点、线、面、体
1.通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等.能用自己的语
言描述它们的某些特征
2.了解多面体可由平面图形围成,进一步认识立体图形与平面图形之间的关系3.通过丰富
的实例,认识点、线、面、体,初步感受它们之间的关系.逐步由感性认识上升到对抽象的数
学图形的认识,从而提高空间想象能力和几何直观能力
知识点一 点、线、面、体
1.点、线、面、体的概念
(1)体:几何体也简称体，我们学过的长方体、正方体、圆柱、圆锥球棱柱、棱
锥等都是几何体，
(2)面:包围着体的是面面有平的面和曲的面两种
(3)线:面和面相交的地方形成线.线分为直线和曲线两种例如长方体的 6个面相
交成的 12 条棱(线)是直的,圆柱的侧面与底面相交得到的圆是曲的.
(4)点:线和线相交的地方是点
2.点、线面、体之间的关系
点、线、面、体关系概览:
即学即练1（2023上·广东佛山·七年级校考期中）点、线、面、体这些基本图形可帮助人
们有效地刻画错综复杂的现实世界．下列现象中可以反映“点动成线 ”的是( )
A．流星划过夜空 B．打开折扇C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转
即学即练2（2023上·广东揭阳·七年级统考期中）如图，图中三角形绕虚线旋转一周，能
围成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
即学即练3（2023上·山西太原·七年级校考阶段练习）如图所示的几何体是由下列哪个选
项的图形旋转一周形成的（ ）
A． B． C． D．
题型1 点、线、面、体四者之间的关系
例1（2023上·河南郑州·七年级校考阶段练习）下列现象，能说明“线动成面”的是（
）
A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 B．流星划过夜空留下的痕迹
C．酒店旋转门运动的痕迹 D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹举一反三1（2023上·山东烟台·六年级统考期中）汽车的雨刷把玻璃上的水滴刷得很干净，
属于以下哪个几何知识的实际应用（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面是平的
举一反三2（2023上·广东深圳·七年级校联考期中）转动自行车的轮子，轮子上的辐条会
形成一个圆面，用数学知识可以解释为（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交成线
举一反三3（2023上·山西晋中·七年级统考期中）流星落下时，在天空留下充满幻想的线，
其中蕴含的数学事实是 ．
题型2 平面图形旋转后所得的立体图形
例2（2023上·福建漳州·七年级统考期中）长方形绕着它的一边旋转一周得到的几何体是
（ ）
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
举一反三1（2023上·山西运城·七年级统考期中）将如图所示的图形绕虚线旋转一周形成
的几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
举一反三2（2023上·广东深圳·七年级深圳中学校考期中）以长为4，宽为2的长方形的
一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是（ ）
A． B． C． 或 D． 或举一反三3（2023上·山东烟台·六年级统考期中）将下列几何体进行分类：（在横线处写
明序号即可）
(1)有顶点的几何体有 ；
(2)截面可能为四边形的有 ；
(3)能由平面旋转形成的有 ；
(4)截面不可能是圆形的有 ．
举一反三4（2023上·辽宁沈阳·七年级校联考阶段练习）如图，直角三角形纸片的两条直
角边的长分别为 ， ，将它分别绕一直角边旋转一周．
(1)两次旋转所形成的几何体都是______；
(2)若 （ 是常数），分别记绕长度为 ， 的直角边旋转一周的几何体的体积为
， ，其中 ， ， 的部分取值如下表所示：
a 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x
y
①通过表格中的数据计算： ______， ______， ______；
②当 逐渐增大时， 的变化情况：______；③当 变化时，请直接写出 与 的大小关系．
题型3 截一个几何体
例3（2023上·福建宁德·七年级福鼎市第一中学校考阶段练习）用一个平面去截一个几何
体，截面可能是长方形的几何体是（ ）
A．①③ B．②③ C．①② D．②④
举一反三1（2023上·四川成都·七年级校考阶段练习）用一个平面截一个长方体，截面形
状不可能是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．七边形
举一反三2（2023上·陕西汉中·七年级统考期中）下面几何体中，截面不可能是长方形的
是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．球 D．六棱柱
举一反三3（2023上·山东青岛·七年级统考期中）用一个平面去截一个圆柱，截面的形状
可能是（ ）
A． B． C． D．
一、单选题1．（2023上·广东深圳·七年级统考期中）用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可
能是圆的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．（2022上·广东茂名·七年级统考期中）如图，用一个平面去截正方体，截面的形状是（
）
A． B． C． D．
3．（2023上·山东菏泽·七年级统考期中）下面几何体的截面图形不可能是长方形的是（
）
A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．六棱柱
4．（2023上·贵州贵阳·七年级校联考期中）如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方
体，则截面大小、形状相同的是（ ）
A．（1）（2）相同，（3）（4）相同 B．（1）（3）相同，（2）（4）相同
C．（1）（4）相同，（2）（3）相同 D．都不相同
5．（2023上·广东佛山·七年级校考阶段练习）汽车的雨刷扫过车前玻璃形成扇形，这说明
（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上均不对
6．（2023上·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考期中）用一个平面去截正方体，截面图不可能是（ ）
A．等边三角形 B．长方形 C．六边形 D．八边形
7．（2023上·广东佛山·七年级校考阶段练习）如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可
以得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2023上·辽宁沈阳·七年级校考阶段练习）硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，
这说明了 ．
9．（2023上·四川成都·七年级校考阶段练习）一个圆柱体,它的底面半径为 ，高为 ．
用一个平面去截该圆柱体，截得的长方形面积的最大值为 ．
10．（2023上·山东烟台·六年级统考期中）用一个平面去截下列几何体：①圆柱；②棱柱；
③圆锥；④棱锥；⑤球体．截面形状可能是三角形的有 ；截面形状可能是圆形
的有 ．（只填写序号）
11．（2023上·广东深圳·七年级深圳外国语学校校考期中）将一个横截面是正方形的长方
体平均截成3段后，每段长3分米，这样表面积就增加了16平方分米，原来长方体的表面
积是 平方分米．
12．（2023上·广东佛山·七年级校联考期中）将如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的
几何体是 ．三、解答题
13．（2023上·黑龙江大庆·七年级校联考阶段练习）用第一行的图形绕直线旋转一周，便
得到第二行的几何体，用线连一连．
14．（2023上·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考期中）如图，是一个几何体的表
面展开图．
(1)该几何体是______；
(2)依据图中数据求该几何体的体积；
(3)截去这个几何体的一个角，剩余的立体图形有几条棱？请直接写出答案．15．（2023上·陕西西安·七年级校考阶段练习）已知长方形的长为 ，宽为 ，将其
绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．
(1)得到的立体图形的名称是______；
(2)求这个几何体的体积．（结果保留 ）
16．（2022上·辽宁沈阳·七年级沈阳市沈东初级中学校考阶段练习）两张长方形纸片如图
1、图2所示，小容将图1长方形纸片卷起来从而得到一个圆柱体；小易将图2长方形纸片
绕其一条边所在直线旋转一周，从而得到一个圆柱体．请你通过计算判断哪位同学得到的
圆柱体体积大（ 取3）．
