文档内容
4.1.2 点、线、面、体 导学案
学习目标
1. 知道点、线、面、体是构成几何图形的元素. 进一步认识点、线、面、体的几何特征.
2. 知道点、线、面、体之间的关系.
重点难点突破
★知识点1：对点、线、面、体的认识
从运动的观点来认识，可以说点动成线，线动成面，面动成体.
从集合的观点来看，点是组成图形的最基本的元素，线、面、体都是点的集合.
★知识点2：让点、线、面动起来
点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世
界.
核心知识
1. 体与体相交成 ，面与面相交成 ，线与线相交成 .
2. 点动成 ， 动成面，面动成 .
思维导图
引入新课
问题1： 物体的构成包含多种元素，几何图形也是如此．以长方体为例，我们来分析一下
图形：
（1）观察长方体模型（图），它有几个面？面与面相交的地方形成了几条线？线与线相交
成几个点？图1
（2）你能说出构成几何图形的元素包含哪些吗？
合作探究
问题2： 让我们先来认识一下“体”．请同学们观察包装盒、圆罐和篮球等，想一想从它
们的外形中分别可以抽象出什么立体图形？再举岀一些你所熟悉的立体图形．
问题3：（1）围成下面这些立体图形的各个面中，这些面有区别吗？
图2
追问：观察我们的教室和周围的环境，举岀一些实际生活中“面”的例子，并指出哪些面
是平的，哪些面是曲的．
问题4：利用长方体、圆柱、棱柱、棱锥等熟悉的几何体模型，结合下列问题开展小组合
作探究：
（1）面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同？
（2）线与线相交又得到了什么？它们有什么不同吗？
问题5：我们知道物体运动时会留下运动轨迹．如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运
动时，形成了什么？
追问1：通过画图，你得到了什么结论？请用精炼的语言加以概括．
追问2：还能举岀生活中的实例说明这一结论吗？
问题6：如果把汽车雨刷看成一条线，从几何的角度来观察它在挡风玻璃上摆动时的现象，
你可以得出什么结论？还能举出生活中的实例说明这一结论吗？做一做，想一想．问题7： 既然“点动成线，线动成面”，那么请同学们想一想：当面运动时又会形成什么
图形？
问题8：观察电视屏幕上的画面、大型团体操的背景图案（图3）：
图 3
从几何的角度观察它们有什么共同特点？你能发现构成几何图形的基本元素是什么吗？
当堂巩固
1. 如下图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体图形，把有对应关系的平
面图形与立体图形连接起来.
2. 围成圆柱体的面有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 多于3个
3. 下列说法：①平面上的线都是直线；②曲面上的线都是曲线；③两条线相交只能得到一
个交点；④两个面相交只能得到一条直线，不正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字这说明了 ；自行车车轮旋转时，看
起来像一个整体的圆面，这说明了 ；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成
了一圆锥体，这说明了 .
5. 如图：三棱锥有 个面，它们相交形成了 条棱，这些棱相交形成了 个点.能力提升
长为4cm，宽为2cm的长方形，绕其一边进行旋转得到一几何体.
（1）这个几何体是什么？
（2）这个几何体的表面积是多少？
（3）这个几何体的体积是多少？
感受中考
1．（2022•自贡）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形
是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022•柳州）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图
形是（ ）A． B． C． D．
课堂小结
本节课我们循着三条线索认识了点、线、面、体，回顾本节课的学习：
（1）谈一谈你认识到的点、线、面、体及它们之间的关系．
（2）说一说通过今天的学习你对周围环境有了哪些新的认识．
（3）想一想在获得一个结论的过程中，我们都经历哪几个环节？这对你将来探索新知识有
何帮助？
【参考答案】
核心知识
1. 面；线；点；
2. 线；线；体.
当堂巩固
1. 解：2. C ；
3. A；
4. 点动成线；线动成面；面动成体 .
5. 4 ；6；4 .
能力提升
解：（1）圆柱；
（2）(16+16π) cm2 或 (16+8π) cm2 ；
（3）16πcm3或 32πcm3．
感受中考
1．【解答】解：根据“点动成线，线动成面，面动成体”，
将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆柱．
故选：A．
2．【解答】解：将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到圆柱体，
故选：B．
