文档内容
2.1 整式（第 3 课时）多项式 导学案
学习目标
1.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念；
2.会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值；
3.会用整式解决简单的实际问题，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．
重点难点突破
★知识点1：多项式
几个单项式的和叫做多项式.
注意：（1）多项式的项，包括它前面的符号；
（2）多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和；
（3）多项式里的每一项都是单项式.
★知识点2：整式
单项式与多项式统称为整式，也就是说整式包括单项式和多项式.
核心知识
1. 叫做多项式，其中 叫做多项式的项， 叫做常数项.
2. 叫做多项式的次数.
3. 统称为整式.
思维导图复习巩固
问题1：什么叫单项式？单项式的系数和次数？
问题2：填空：
1. 单项式－5y的系数是_____，次数是_____.
2. 单项式a3b的系数是_____，次数是_____.
3. 单项式 的系数是_____，次数是____.
4. 5x2yz与－15xzyn是同次单项式，则n= .
新知探究
问题3：观察这些式子：v+2.5， v－2.5，3x+5y+2z， ， x2+2x+18？它们有什么共同特点？与单
项式有什么联系？
多项式：多项式的次数：
多项式的项：
常数项：
针对训练一
1．判断下列各式哪些是多项式？
（1）a； （2） ； （3）2x－1； （4）x2+xy+y2．
2．多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，它是___次___项式．
3．多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____．
4. 一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ ）
A．都等于3 B．都小于3
C．都不小于3 D．都不大于3
归纳总结：单项式和多项式统称为整式．
典例分析
例1：用多项式填空：
（1）温度由t℃下降5℃后是 ℃；
（2）甲数x的 与乙数y的 的差可以表示为_________．
例2：如图所示，用式子表示圆环的面积．当R=15 cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14 ）．
针对训练二一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：
（1）花坛的周长L；
（2）花坛的面积S．
当堂巩固
1．指出下列多项式的项和次数a5－a2b+ab－b3．
2．式子3xa+1+4x–2b是四次二项式，试求a，b的值．
3．下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：
， ，x2+y2－1，x，32t3， ，3x2－y+3xy3+x4－1，2x－y．
能力提升
1．多项式 是几次几项式？其中最高次项是哪项？最高次项的系数是多少？2．多项式－a＋2a2－3a3＋4a4－5a5＋……第99项是 ，第2022项是 ，第n项是 ．
3．某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张．
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
感受中考
1．（3分）（2021•青海 2/25）一个两位数，它的十位数字是 x，个位数字是 y，那么这个两位数是
（ ）
A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y
2．（8分）（2021•河北20/26）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为 4元/本、10元/本．
现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．
（1）用含m，n的代数式表示Q；
（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．
课堂小结
1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？
2．它们三者之间的关系是怎样的？【参考答案】
核心知识
1.几个单项式的和；每个单项式；不含字母的项；
2.多项式中次数最高的项的次数；
3.单项式和多项式.
复习巩固
问题1：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
单项式中的数字因数，叫作单项式的系数
一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．
问题2：
1. －5；1；
2. 1；4
3. ；2
4. 2.
新知探究
多项式：几个单项式的和；
多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数；多项式的项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项；
常数项：不含字母的项.
针对训练一
1．解：多项式有（3）和（4）．
（1）和（2）是单项式．
2．x2；y；－z；
3．－5；m2；﹣2；
4. D．
典例分析
例1：解：（1）（t－5）；
（2） ．
例2：解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．
当R=15 cm，r=10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是：
3.14×152－3.14×102
=392.5．
这个圆环的面积是392.5cm2．
针对训练二
解：（1）L＝2a+2πr．
（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+ πr2．
当堂巩固
1．解：多项式的项：a5，－a2b，ab，－b3；
多项式的次数： 5．
2．解：因为式子的次数是四次，
所以a+1=4，所以a=3．又因为式子是二项式，
所以2b=0， 即b=0．
所以a=3， b=0．
3．
能力提升
1．解：n＋2次多项式，最高次项是 ， 最高次项系数是 ．
2．－99a99；2022a2022；(－1)n•n•an．
3．解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元．
（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445．
因此，他们应付445元门票费．
感受中考
1．【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．
故选：D．
2．【解答】（1）由题意可得：Q＝4m+10n；
（2）将m＝5×104，n＝3×103代入（1）式得：
Q＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．
