文档内容
2.2 整式的加减（第 3 课时）整式的加减 分层作业
基础训练
1．（2021秋•巩义市期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】解： ，故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
与 不是同类项，不能合并，故C错误，不符合题意；
，故D正确，符合题意；
故选：D．
2．（2022春•南岗区校级期中）若 是一个四次多项式， 是一个三次多项式，则 是（ ）
A．七次多项式 B．七次整式 C．四次多项式 D．四次整式
【解析】解：若 是一个四次多项式， 是一个三次多项式，则 是四次整式，
故选：D．
3．（2022春•保山期末）若 ， ，则 为（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：因为 ， ，
所以．
故选：B．
4．（2021秋•广水市期末）若 ， 互为相反数，则 的值为（ ）
A． B．3 C．1 D．4
【解析】解：由题意得：
，
所以
，
故选：A．
5．（2021秋•云岩区期末）一个长方形的长是 ，宽是 ，其周长是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：该长方形的周长为： ，
故选：C．
6．（2021秋•招远市期末）把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图 不重复地放在一个底面为长
方形（长为 ，宽为 的盒子底部（如图 ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中
两块阴影部分周长的和是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：设图1小长方形卡片的长为 ，宽为 ，根据题意得：两块阴影部分的周长和为
．
故选：D．
7．（2021秋•韶关期末）计算： ．
【解析】解：原式 ，
故答案为： ．
8．（2021秋•阳东区期末）一个多项式减去 得 ，则此多项式应为 ．
【解析】解：该多项式为
，
故答案为： ．
9．（2021秋•枣阳市期末）已知 ， ，则代数式 的值是 ．
【解析】解：
，
当 ， 时，，
故答案为：2．
10．（2022•城西区开学）计算：
（1） ．
（2） ．
【解析】解：（1）
．
（2）
．
11．（2021秋•西宁期末）已知长方形的长是 米，宽比长少 米．
（1）求长方形的宽；
（2）求长方形的周长．
【解析】解：（1）
，
答：长方形的宽为 米．
（2）
．答：长方形的周长是 米．
能力提升
12．（2022•平泉市二模）若□ ，则□表示的多项式是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：由题意得，
□
．
故选：C．
13．（2021秋•宜城市期末）若多项式 和多项式 相加后结果不含 项，
则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：
．
因为 和多项式 相加后结果不含 项，
所以 ．
所以 ．
故选：D．
14．（2021秋•张店区期末）小明将本学期学习的六年级上册数学教材中第三章“整式及其加减”单元建
立了如图所示的知识结构图，则图中 和 分别表示的是（ ）A．单项式，探索与表达规律 B．单项式，合并同类项
C．多项式，探索与表达规律 D．多项式，合并同类项
【解析】解：单项式和多项式统称为整式，整式的加减运算实质就是合并同类项，去括号，
所以 表示多项式， 表示合并同类项，
故选：D．
15．（2022•龙湾区模拟）若代数式 的值为 8，则代数式 的值为（
）
A．0 B．11 C． D．
【解析】解：因为
所以
，
把 代入原式 ，
故选：C．
16．（2022•丰顺县校级开学）有一道数学题：“求代数式 的值，其中 ，
．”粗心的小李在做此题时，把“ ”错抄成了“ ”，但他的计算结果却是正确的，原因为
．
【解析】解：因为
，
所以原式化简后为 ，跟 的取值没有关系，因此不会影响计算结果，故答案为：原式化简后为 ，跟 的取值没有关系，因此不会影响计算结果．
17．（2022春•海口期末）若 ， ，则 的值为 ．
【解析】解：由 ，
所以 ．
故答案为：－26.
18．（2021秋•溧水区期末）比较大小： ．（用“ 、 或 ”填空）
【解析】解：
，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
故答案为： ．
19．（2022春•双柏县期末）小辉同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
计算： ．
解：原式 第一步
第二步
．第三步
（1）已知小辉同学的解法是错误的，则他开始出现错误是在第 步．
（2）请给出正确的计算过程．
【解析】解：（1）小辉同学的解法是错误的，则他开始出现错误是在第一步；
故答案为：一；
（2）原式．
20．（2022 春•龙凤区期中）已知 ， ，若 ，求
．
【解析】解：因为 ， ， ，
所以
，
所以
．
21．（2021秋•玉屏县期末）小亮做一道数学题“两个多项式 和 ， 为 ，试求 的
值”．小亮误将 看成 ，结果答案（计算正确）为 ．
（1）试求 的正确结果；
（2）求出当 时， 的值．
【解析】解：（1）由题意可得： ， ，
所以 ，
所以 ，
所以
所以 ，
所以
，答： 的正确结果为 ；
（2）当 时，
．
22．（2022•威宁县一模）已知 ，且
（1）求 等于多少？
（2）若 ，求 的值．
【解析】解：（1）由题意得：
；
（2）因为 ，
所以 ， ，
则原式 ．
拔高拓展
23．（2022春•九龙坡区校级期末）有依次排列的3个整式： ， ， ，对任意相邻的两个整式，
都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串： ，7，
， ， ，则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．
通过实际操作，得出以下结论：
①整式串2为： ， ，7， ， ， ， ， ， ；
②整式串3共17个整式；
③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；
④整式串2021的所有整式的和为 ；
上述四个结论正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解：因为第一次操作后的整式串为： ，7， ， ， ，共5个整式，
第一次操作后的整式串的和为： ，
所以第二次操作后的整式串为 ， ，7， ， ， ， ， ， ，共9个整式，故①
的结论正确，符合题意；
第二次操作后所有整式的和为：x+7－x+7+x+x+7+(－16－x)+(－9)+x+7+x－2=3x+1=3x+3－2=3x+3－
2×1=3x+1，
第三次操作后整式串为 ， ， ， ，7， ， ，7， ， ， ， ，
， ， ， ， ，共17个整式，故②的结论正确，符合题意；
第三次操作后整式串的和为：x+7－2x+7－x+x+7+x－7+x+7+x+7+(－23－2x)+(－16－x)+7+x+(－
9)+x+16+x+7+(－9)+x－2=3x－1=3x+3－2－2=3x+3－2×2=3x－1；
故第三次操作后的整式串的和与第二次操作后的整式和的差为： ，
即整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2，故③结论正确，符合题意；
第 次操作后所有整式的积为 ，
所以第2021次操作后，所有的整式的和为 ，
故④的说法正确，符合题意；
正确的说法有①②③④，共4个．
故选：D．
24．（2021秋•思明区校级期末）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数
的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究
了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数“纯数”．
定义：对于自然数 ，在计算 时，各数位都不产生进位，则称这个自然数 为“纯数”，
例如：32是“纯数”，因为计算 时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算
时，个位产生了进位．
（1）判断2019和2021是否是“纯数”？请说明理由；（2）写出不大于100的“纯数”．
【解析】解：（1）2019不是“纯数”，2021是“纯数”．理由如下：
，个位产生了进位，
所以2019不是“纯数”；
，各数位都不产生进位，
所以2021是“纯数”；
（2）由题意可得，
连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其它位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位．
当这个数是一位自然数时，“纯数”只能是0，1，2，共三个；
当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，
“纯数”是10，11，12，20，21，22，30，31，32，共九个；
由上可得，小于100的自然数中，“纯数”的个数为 ．
因为 ，各数位均未产生进位，
所以100是“纯数”，
即不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100，一共13个．
