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2.2.3 整式的加减 导学案
课题 2.2.3 整式的加减 单元 第2单元 学科 数学 年级 七年级
（上）
前面我们学习了合并同类项，去括号等知识，它们是进行整式加减运算的基础，这节课我
教 材
们来学习整式的加减运算.
分析
核 心 1.让学生经过观察、合作交流、类比讨论、总结出去括号法则；
素 养 2.理解去括号就是将分配律用于整式运算，掌握去括号法则；
分析 3.能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简．
1.熟练进行整式的加减运算.
2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.
学习
目标
重点 整式的加减．
难点
总结出整式的加减的一般步骤．
教学过程
课前预学 引入思考
做一做：
某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站
了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
①学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）
②提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？
新知讲解
提炼概念
到整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后
再 。
典例精讲
例6 计算： (2x－3y)＋(5x＋4y)．追问：想一想：如果是求多项式2x－3y与5x＋4y的和，应怎么做呢？
2. 求多项式 8a－7b 与 4a－5b 的差.
例7 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本，2支圆珠
笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔. 买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了
多少钱？
追问：你还有其它做法吗？
例8 .做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
(1)做两个长方体纸盒，共用料多少平方厘米？
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
例9. 求 的值，其中 .课堂练习 巩固训练
1.化简x＋y－(x－y)的结果是( )
A．2x＋2y B．2y C．2x D．0
2.若一个多项式与3a-2 的和是a2-2a+1，则这个多项式为( ).
A. -a2-5a+1 B. a2-5a+3
C. a2-5a-3 D. -a2-5a+1
3.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B－A一定是（ ）
A.二次多项式 B.三次多项式
C.五次三项式 D. 五次多项式
4.先化简下列各式,再求值:
(1)3a2-2(2a2+a)+2(a2-3a),其中a=-2.
(2)若多项式A=5x2-3x+1, B=-3x2+x-1,计算多项式A-2B的值.
5.今年暑假小红勤工俭学加工一批工艺品，计划三天加工完这批工艺品，于是预
计第一天加工x个，第二天加工的个数比第一天加工的个数多50个，第三天加工的个
数比第二天加工的个数的 还少5个.
你能用含x的式子表示第二天比第三天多加工多
少个工艺品吗?
答案
引入思考
提炼概念
到整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再
合并同类项。典例精讲
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例6 计算： (2x－3y)＋(5x＋4y)．
解：(2x－3y)＋(5x＋4y)
＝2x－3y＋5x＋4y
＝7x＋y
追问：想一想：如果是求多项式2x－3y与5x＋4y的和，应怎么做呢？
答案：先将这两个多项式用括号括起来，再用加号连接.
即：(2x－3y)＋(5x＋4y)
2. 求多项式 8a－7b 与 4a－5b 的差.
解：(8a－7b)－(4a－5b)
＝8a－7b－4a＋5b
＝4a－2b
例7 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本，2支圆珠
笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔. 买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了
多少钱？
分析：小红花的钱＋小明花的钱＝一共花的钱
解：小红和小明一共花费(单位:元)
(3x＋2y)＋(4x＋3y)
＝3x＋2y＋4x＋3y
＝7x＋5y
追问：你还有其它做法吗？
分析：他们买笔记本的钱＋他们买圆珠笔的钱＝一共花的钱
(3x＋4x)＋(2y＋3y)
＝7x＋5y
例8 .做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
(1)做两个长方体纸盒，共用料多少平方厘米？
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca) cm2
大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca) cm2
(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2)
(2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca)
＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca
＝8ab＋10bc＋8ca
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm2)
(6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca)＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca
＝4ab＋6bc＋4ca
例9. 求 的值，其中 .
解：
当 时，
原式＝
巩固训练
1.B
2.B
3.D
4.解:(1)3a2-2(2a2+a)+2(a2-3a)
=3a2-4a2-2a+2a2-6a
=a2-8a.
当a=-2时,原式=(-2)2-8×(-2)=4+16=20.
解:(2)A-2B= (5x2-3x+1)-2(-3x2+x-1)
= (5x2-3x+1)- (-6x2+2x-2)
= 5x2-3x+1+6x2-2x+2)
= (5x2+6x2)+(-3x-2x)+(2+1)
= 11x2-5x+3
5.
课堂小结
