文档内容
3.1.1 一元一次方程 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章
“一元一次方程”3.1从算式到方程第1课时，内容包括方程及一元一次方程的概念；根据
问题中的数量关系，设未知数建立方程模型.
2.内容解析
方程是初等代数学的核心内容，是解决实际问题的一种重要的数学模型．方程的出现
是从算术方法发展到代数方法的一个重要标志．方程随着实践的需要而产生，它是具备了
“含有未知数”特征的等式，它使得实际问题中的已知数与未知数通过等式连接起来．列
方程描述问题中的相等关系，解方程使问题中的未知数转化为确定的解，这种以方程为工
具解决问题的思想即“方程思想”，它在本章中占有重要地位．
一元一次方程是最简单的代数方程．解任何一个代数方程（组）最终都要化归为一元
一次方程．一元一次方程是具备了“含有一个未知数，未知数的次数是一次”两个特征的
整式方程（即等号两边都是整式的方程）．整式方程一般是按照其中未知数（元）的个数
和未知数的最高次数分类，也就是方程的命名是根据未知数的个数定“元”，根据未知数
的最高次数定方程的次数．一元一次方程中的“一元”指方程仅含有一个未知数，“一
次”指未知数的次数为1．
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：方程及一元一次方程的概念，方程思
想．
二、目标和目标解析
1.目标
（1）了解方程及一元一次方程的概念．
（2）通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式
到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想．
2.目标解析
达成目标（1）标志是：学生知道方程是含有未知数的等式，一元一次方程是含有一个
未知数，且未知数的次数是一次的整式方程；能准确判断一个等式是否为方程和一元一次
方程，能举出方程及一元一次方程的具体例子．
达成目标（2）标志是：学生通过尝试用算式和方程两种方法解决实际问题，认识到方
程的优越性，经历从实际问题中建立方程模型并认识它的结构特征的过程，体会出方程是
解决问题的有力工具，并在运用的过程中对方程思想有更深入的体会．
三、教学问题诊断分析
在小学阶段，学生已经习惯了用算术的方法解决实际问题，而对于如何设未知数，如
何寻找相等关系，如何用含有未知数的式子表示相等关系，虽然已经有所接触，但是还不
够熟悉，从算术方法过渡到代数方法的思维转变还是有一定困难．因此，本节课教学时应该进行有针对性的问题引领．通过思考，让学生比较算术方法和代数方法，体会方程在解
决问题中的优势，从而更重视对方程的学习．
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：从列算式到列方程的思维习惯的转变．
四、教学过程设计
（一）创设情境，提出问题
问题1：一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速
度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地A，B两地间的路程
是多少？
师生活动：学生审题之后教师提问：
（1）你会用算术方法解决这个问题吗?
教师展示问题，学生分组讨论解决问题的方法，学生代表展示结果，教师及时给予肯
定或帮助，并说明算术解法不便捷．教师提出进一步学习新解法的必要性．
在学生尝试算术方法解决问题之后，教师提问：
（2）此题中涉及哪些量，这些量之间有什么关系？如何表示？
（3）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这个问题中的相等关系？
（4）列方程的依据是什么？
教师与学生一起进行分析，引导学生找出相等关系列出方程．
【设计意图】让学生感受问题1用算术解法不容易解决，使学生认识到进一步学习新
解法的必要性．
问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？
师生活动：教师提出问题，学生思考回答．
【设计意图】这是一个行程问题，用未知量表示路程、时间、速度，让学生体会到用
字母也可以表示数量，找出相等关系是列方程的关键所在，通过对问题的思考有助于分析
问题．体会一个问题中的相等关系往往不止一个，所以列出方程的角度不是唯一的．
（二）比较方法，明确意义
问题3：比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？
师生活动：教师提出问题，学生思考、回答．
学生回答问题之后，教师进一步提出：你能归纳列方程的步骤吗？
【设计意图】让学生知道用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而用方程解
决问时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，也就是说，在方程中未知数
（字母）可和已知数一起表示问题中的数量关系．同时让学生初步了解列方程的步骤．
（三）定义方程，感受过程
问题4：你能归纳出方程的定义吗？
师生活动：教师引导学生结合上面等式的特征，给出方程的定义．
学生归纳出定义之后，提问：你能举出方程的一个例子吗？
教师：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程.
【设计意图】这是首次正式给出方程的定义，学生在小学已经学过简易方程，通过举
例可让学生回顾已经学过的知识．
（四）典例分析
例：根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cn的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已经使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的
使用时间达到规定的检修时间2450 h？
（3）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？
解：（1）设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
列方程：4x=24.
（2）设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
列方程：1700+150x=2 450.
（3）解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为(1－0.52)x.
等量关系：女生人数－男生人数=80，
列方程：0.52x－(1－0.52)x=80.
师生活动：教师出示问题，学生独立完成，学生代表分析并展示结果．
【设计意图】通过例题的学习，让学生再次熟悉列方程时的设未知数、寻找相等关系、
列出方程的过程，为一元一次方程的定义奠定基础．
问题5：观察上面的例题，列出的三个方程有什么特征？
师生活动：教师引导学生对列出的方程进行特征分析，教师可以提示：方程的特征可
以从未知数的个数和次数等来观察．
教师：只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的
方程叫做一元一次方程．
【设计意图】运用三个问题巩固列方程的一般步骤，强调列方程是依据了相等关系，
进一步让学生体会相等关系是列方程的关键，在归纳方程特征的过程中，培养学生观察、
分析、归纳的能力．
针对训练：
1. 下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？
（1）2x+1； （2）2m+15=3； （3）3x－5=5x+4； （4）x2+2x－6=0；
（5）－3x+1.8=3y； （6）3a+9>15；（7） .
2. 若关于x的方程2x|n|-1－9=0是一元一次方程，则n 的值为 .
变式训练：方程(m+1)x|m|+1=0是关于x的一元一次方程，则m= .3. 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童
节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种
笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.
参考答案：1. 方程：（2）、（3）、（4）、（5）、（7）；一元一次方程：（2）
（3）．
2. 2或－2；1．
3. 解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支.
等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠笔的售价=87，
列方程：1.2×0.8x+2×0.9(60－x)=87.
【设计意图】让学生巩固对方程与一元一次方程的概念的认识．
（五）归纳总结，巩固发展
问题6：（1）怎样从实际问题中列出方程？
（2）列方程的依据是什么?
师生活动：学生针对上面的问题做进一步思考、归纳，教师帮助学生规范语言，并展
示结论.
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题
常用的一种方法.
【设计意图】归纳得出分析实际问题中的数量关系并利用其中的相等关系列出方程的
方法．
（六）深入挖掘
问题7：对于方程4x=24，容易知道x = 6可以使等式成立， 对于方程 1700+150x
=2450，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试．
师生活动：学生针对上面的问题做进一步思考、归纳，师生共同总结：
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．
求方程解的过程叫做解方程．
【设计意图】通过填表格尝试的方法，使学生体会方程的解的形成过程及解的概念．
针对训练：
1. 检验x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.
解：把x =3分别代入方程的左边和右边，得
左边＝2×3－3=3，
右边＝5×3－15=0.∵左边≠右边，
∴x =3不是方程的解.
2. x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x－(1－0.52)x=80的解？
解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000－(1－0.52)×1000=520－480=40，右边=80，左边≠右边，所以
x=1000不是此方程的解.
当x=2000时，
方程左边= 0.52×2000－(1－0.52)×2000=1040－960=80，右边=80，左边=右边，所以
x=2000是此方程的解.
【设计意图】巩固方程的解的概念．
（七）当堂巩固
1. x =1是下列哪个方程的解 （ B ）
A. 1－x=2 B. 2x－1=4－3x
C. D. x－4=5x－2
2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为（ C ）
A. 0 B. 2 C. 1 D. －1
3. 下列方程：① ；②3x=11；③ ；④y2－4y=3；⑤x+2y=1．
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，
是一元一次方程的是 ②③ ．（填序号）
4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，
两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
解：（1）设沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20－x)支.
0.3x+0.6(20－x)=9， 是一元一次方程.
（3）设上底为x cm，则下底为(x+2) cm.
， 是一元一次方程.
5. 已知方程(m－2)x|m|-1+3=m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．
解：因为方程(m－2)x|m|-1+3=m－5是关于x的一元一次方程，
所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m = －2.所以原方程为－4x+3 =－7.
【设计意图】通过练习，巩固本几节课知识，同时让学生再次巩固列方程的基本步骤，
在给学生数学知识的同时，渗透建立数学模型的想方法.
（八）感受中考
1．（2022•贵阳）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的
第八章名为“方程”．如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中
未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程 x+4y=23，则
表示的方程是 ．
【解答】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数 x，y的系数与
相应的常数项，
一个竖线表示一个，一条横线表示一十，
所以该图表示的方程是：x+2y=32．
2.（3分）（2019•呼和浩特14/25）关于x的方程mx2m-1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元
一次方程，则其解为 ．
【解答】解：∵关于x的方程mx2m-1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，
∴2m﹣1＝1或m＝0，即m＝1或m＝0，
方程为x﹣2＝0或﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或x＝﹣2，
故答案为：x＝2或x＝﹣2．
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进
一步了解考点.
（九）课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）一元一次方程的三个特征各指什么？
（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？
【设计意图】通过归纳，加深学生对所学内容的理解，培养学生独立分析、归纳概括
的能力，充分发挥学生的主体作用.
（十）布置作业
P83：习题3.1：第1、3、5、6题.
五、教学反思
一元一次方程是“数与代数”领域一块重要的内容，是所有代数方程的基础，也是中
学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位．理解和掌握本节内容，是后续进一
步学习一元一次方程的解法及其应用，以及其他方程和不等式等内容的基础和铺垫．学生在前一学段已经学习了简单方程相关内容，如：会用方程表示简单情境中的数量
关系，会解简单的方程，对方程有了初步的感性认识，这些基本的、朴素的认识为进一步
学习一元一次方程的解法和应用奠定了基础．本节内容是在前面学习基础上的进一步发展
即对一元一次方程作更系统、更深入的学习和研究，更加突出方程作为解决实际问题重要
模型的思想渗透，强调创设未知向已知转化的条件．
我们生活在一个丰富多彩的世界里，这里蕴藏着大量的涉及数量关系的实际问题，这
为学习“一元一次方程”提供了大量的现实素材．在本节学习中，实际问题情境贯穿于始
终，对方程概念的引入也是在解决实际问题的过程中进行的．因此，本节教学要充分关注
方程的现实背景，要通过大量丰富的实际问题，反映出方程来源于实际又服务于实际，深
化对方程是解决现实问题重要数学模型的认识．鉴于本章的学习对象是七年级学生，在教
学中要尽量避免过多直接使用“数学模型”等词语，而要通过具体例子反复强调方程在解
决实际问题中的工具作用，实际上这就是在渗透建立数学模型的思想．
