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2.1.3 多项式及整式 导学案
课题 2.1.3 多项式及整式 单元 第2单元 学科 数学 年级 七年级
（上）
通过本节课的学习，使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.知道整式和单
教 材
项式、多项式的关系.
分析
核 心 通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能
素 养 力.由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生
分析 知识的迁移和知识结构体系的更新.
(1)理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念．
学习 (2)会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值．
目标 (3)经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般
性．
重点 掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概
念.
难点 多项式的次数.
教学过程
课前预学 引入思考
问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？
问题2：怎么确定一个单项式的系数和次数？
的系数、次数分别是多少？
探究1
问题：观察下列式子：
v＋2.5，v－2.5，3x＋5y＋2z， x2＋2x＋18.
这些式子有什么特点？
指出： 叫做多项式.
叫做多项式的项.
叫做常数项．
探究2
指出：多项式里， 叫做这个多项式的次数．
如：多项式v－2.5中次数最高的项是 ，这个多项式的次数是多项式x2＋2x＋18中次数最高的项是 ，这个多项式的次数是
追问：说一说v＋2.5， 3x＋5y＋2z， 的项数与次数分别是多少？
指出： 统称整式
练一练： 指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式？
（1）x4-x2-1；
（2）-3a2-3b2+1；
（3）-2x6+xy-x2y5-2xy3+1．
新知讲解
提炼概念
整式的定义：单项式与多项式统称为整式
识别方法：
(1)单项式是整式；
(2)多项式是整式；
(3)如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定不是整式．
典例精讲
例4 如图所示， 用式子表示圆环的面积. 当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环
的面积(π取3.14)．
21·cn·jy·com课堂练习 巩固训练
1.在x2－2，－1，－2x－1，π， 4x中，多项式有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列说法错误的是( )
A．m是单项式也是整式
B. 是多项式也是整式
C．整式一定是单项式
D．整式不一定是多项式
3.如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）
A.这个多项式最多有六项
B.这个多项式只能有一项的次数是五
C.这个多项式一定是五次六项式
D.这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五
4.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，
它是___次___项式.
5.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，
二次项是_____，一次项的系数是_____.
6. 下列多项式各有几项？每项次数是什么？是几次几项式？
7.若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.
．
8. 有一个多项式a10-a9b+a8b2-a7b3+…，按这个规律写下去：
（1）写出它的第六项、最后一项；
（2）这个多项式是几次几项式？
答案
引入思考
探究1
问题：观察下列式子：v＋2.5，v－2.5，3x＋5y＋2z， x2＋2x＋18.
这些式子有什么特点？
答案：都可以看作几个单项式的和.
探究2
指出：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
如：多项式v－2.5中次数最高的项是v，这个多项式的次数是1
多项式x2＋2x＋18中次数最高的项是x2，这个多项式的次数是2
追问：说一说v＋2.5， 3x＋5y＋2z， 的项数与次数分别是多少？
答案：v＋2.5的项数是2，次数是1，是一次二项式
3x＋5y＋2z的项数是3，次数是1，一次三项式
的项数是2，次数是2，二次二项式
指出：单项式与多项式统称整式
练一练： 指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式？
（1）x4-x2-1；
（2）-3a2-3b2+1；
（3）-2x6+xy-x2y5-2xy3+1．
解：（1）x4-x2-1的项是x4，-x2，-1，次数是4，是四次三项式；
（2）-3a2-3b2+1的项是-3a2，-3b2，1，次数是2，是二次三项式；
（3）-2x6+x5y2-x2y5-2xy3+1的项是-2x6，x5y2，-x2y5，-2xy3，1，次数是7，是七次
五项式
提炼概念
典例精讲
例4 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是 πR2－
πr2．
当R＝15 cm，r＝10 cm时，
圆环的面积(单位：cm2)是：
πR 2－πr 2＝3.14×152－ 3.14×102＝392.5
这个圆环的面积是392.5 cm2.
巩固训练
1.C2.C
3.D
4. x2，+y，－z，二，三
5. －5，+m2，－2
6.
7. 解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.
8.解：（1）-a5b5，b10；
（2）十次十一项式.
课堂小结
