文档内容
2.1《整式》
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2021·上海市实验学校二模）下列代数式中，为单项式的是（ ）
A． B．a C． D．
【答案】B
【详解】
解：A． 为分式不是整式，错误；
B．a是单项式，正确；
C． 是分式，错误；
D． 是多项式，错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查单项式的定义：数字与字母的乘积组成的代数式为单项式，需要特别注意的是，单独的一个
数字或一个字母也是单项式．
2．（2021·四川绵阳·中考真题）整式 的系数是（ ）
A．-3 B．3 C． D．
【答案】A
【分析】
根据单项式的系数的定义求解即可．
【详解】
解： 的系数为-3，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了单项式的系数，解题的关键在于能够熟练掌握单项式的系数的定义．3．（2022·河北保定·七年级期末）多项式 的次数是（ ）
A．4 B．5 C．3 D．2
【答案】B
【分析】
根据多项式次数的定义作答即可．
【详解】
多项式次数定义：多项式中次数最高项的次数，叫作多项式的次数．
，次数为3；
，次数为5；
，次数为4；
根据定义，可知多项式的次数为5．
故选B．
【点睛】
本题考查多项式次数的定义，解决本题的关键是正确理解多项式定义．
4．（2022·广西河池·七年级期末）单项式 系数与次数分别是（ ）．
A．2，2 B．2，3 C．-2，3 D．-2，2
【答案】C
【分析】
单项式中的数字因数叫做单项式的系数；一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数．
【详解】
解：单项式−2x2y的系数是-2，次数是3，
故选C．
【点睛】
本题考查单项式的知识，掌握单项式的系数和次数的定义是解决此题的关键．
5．下列说法正确的是（ ）
A． 的系数是3 B． 的次数是3
C． 的系数是 D． 的次数是2【答案】C
【分析】
分析各选项中的单项式的系数或者次数，即可得出正确选项．
【详解】
A． 是数字， 的系数是 ，不符题意；
B． 的次数是2，x，y指数都为1，不符题意；
C． 的系数是 ，符合题意；
D． 的次数是3 ，x，y指数分别为1和2，不符题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了单项式的系数：单项式的系数是单项式字母前的数字因数，单项式的次数是单项式所有字
母指数的和，正确理解和运用该知识是解题的关键．
6．（2022·广西贺州·七年级期末）用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．（2a-b）2 B．2（a-b）2 C．2a-b2 D．（a-2b）2
【答案】A
【分析】
根据“a的2倍与b的差的平方”，用代数式表示，即可．
【详解】
解：根据题意得：
故选：A．
【点睛】
本题主要考查用代数式表示数量关系，注意代数式的书写规范，是解题的关键．
7．（2022·湖南长沙·中考真题）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校
园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙
种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
【答案】C【分析】
根据题意列求得购买乙种读本 本，根据单价乘以数量即可求解．
【详解】
解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本 本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本
的费用为 元
故选C
【点睛】
本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
8．（2022·云南·中考真题）按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x ，9x ，……，第n个单项式
是（ ）
A．(2n-1) B．(2n+1) C．(n-1) D．(n+1)
【答案】A
【分析】
系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1)表示；字母和字母的指数可用xn表示．
【详解】
解：依题意，得第n项为（2n-1）xn，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．
二、填空题
9．（2022·广西梧州·中考真题）若 ，则 ________．
【答案】1
【分析】
将 代入代数式求解即可．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
故答案为： ．【点睛】
本题考查了代数式求值．解题的关键在于正确的计算．
10．（2022·广东·中考真题）单项式 的系数为___________．
【答案】3
【分析】
单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．
【详解】
的系数是3，
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义．
11．（2022·云南红河·七年级期末）单项式 的系数是________，次数是_______．
【答案】 3
【分析】
根据单项式系数和次数的定义求解．
【详解】
解：单项式 的系数是−3π，次数是3．
故答案为：−3π，3．
【点睛】
本题考查的是单项式的知识，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的
指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
12．（2022·湖北鄂州·七年级期末）a表示一个一位数，b表示一个两位数，如果把a放在b的右边组成
一个三位数，则这个三位数是_________．
【答案】 ##
【分析】
根据题意，列出代数式，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：这个三位数是 ．
故答案为：【点睛】
本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
13．（2022·江苏宿迁·中考真题）按规律排列的单项式： ， ， ， ， ，…，则第20个单项
式是_____．
【答案】
【分析】
观察一列单项式发现偶数个单项式的系数为： 奇数个单项式的系数为： 而单项式的指数是奇数，
从而可得答案．
【详解】
解： ， ， ， ， ，…，
由偶数个单项式的系数为： 所以第20个单项式的系数为
第1个指数为：
第2个指数为：
第3个指数为：
指数为
所以第20个单项式是：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是单项式的系数与次数的含义，数字的规律探究，掌握“从具体到一般的探究方法”是解
本题的关键．
14．（2021·贵州铜仁·中考真题）观察下列各项： ， ， ， ，…，则第 项是
______________．
【答案】
【分析】根据已知可得出规律：第一项： ，第二项： ，第三项： …即可得出结
果．
【详解】
解：根据题意可知：
第一项： ，
第二项： ，
第三项： ，
第四项： ，
…
则第 项是 ；
故答案为： ．
【点睛】
此题属于数字类规律问题，根据已知各项的规律得出结论是解决此类题目的关键．
15．（2022·河南平顶山·七年级期末）为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每月
用水不超过17吨的按每吨a元计费，超过17吨而未超过30吨的部分按每吨b元计费，超过30吨的部
分按每吨c元计费，某户居民上月用水35吨，应缴水费________元．
【答案】
【分析】
直接根据题意分段计算水费得出答案．
【详解】
解：由题意可得：17a+13b+（35-30）c=（17a+13b+5c）元．
故答案为：（17a+13b+5c）．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，正确分段计算是解题关键．
16．（2022·青海·中考真题）木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第 个图中共有木
料______根.【答案】
【分析】
第一个图形有1根木料，第二个图形有 根木料，第三个图形有 根木料，
第四个图形有 根木料，以此类推，得到第 个图形有 根木料．
【详解】
解：∵第一个图形有 根木料，
第二个图形有 根木料，
第三个图形有 根木料，
第四个图形有 木料，
∴第 个图形有 根木料，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，仔细观察，分析，归纳并发现其中的规律是解本题的关键．
三、解答题
17．若 是关于 ， 的五次单项式且系数为6，试求 ， 的值．
【答案】
【分析】
根据题意可得 ，进而求得 的值．
【详解】解： 是关于 ， 的五次单项式且系数为6，
【点睛】
本题考查了单项式的系数与次数，单项式中，数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的
和叫做它的次数，掌握单项式的系数与次数是解题的关键．
18．（2021·广东茂名·七年级阶段练习）若多项式M＝（y﹣2）x+2y﹣2与字母x的取值无关，求y的
值？
【答案】y＝2
【分析】
根据多项式M与字母x的取值无关即可直接得出y-2＝0，解出y即可．
【详解】
∵多项式M与字母x的取值无关，
∴y-2＝0，
解得：y＝2．
【点睛】
本题考查与多项式有关的概念．根据题意理解y-2＝0的意义是解题关键．
19．（2021·河北·中考真题）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．
现购进 本甲种书和 本乙种书，共付款 元．
（1）用含 ， 的代数式表示 ；
（2）若共购进 本甲种书及 本乙种书，用科学记数法表示 的值．
【答案】（1）
（2）
【分析】
（1）进 本甲种书和 本乙种书共付款为2种书的总价，用单价乘以数量即可；
（2）将书的数量代入（1）中结论，求解，最后用科学记数法表示．
【详解】（1）
（2）
所以 ．
【点睛】
本题考查了列代数式，科学记数法，幂的计算，正确的理解题意根据实际问题列出代数式，正确的用
科学记数法表示出结果是解题的关键．
20．（2021·湖北黄冈·七年级期中）若单项式3a3bnc2与单项式﹣5amb4c2的差是单项式，求mn的值．
【答案】81
【分析】
根据合并同类项法则求出m＝3，n＝4，再代入求出即可．
【详解】
解：∵单项式3a3bnc2与单项式﹣5amb4c2的差是单项式，
∴m＝3，n＝4，
∴mn＝34＝81．
【点睛】
本题考查了合并同类项法则和求代数式的值，能熟记合并同类项法则是解此题的关键．
21．（2021·湖南·长沙市南雅中学七年级期中）已知单项式 与 的次数相同，求 的
值．
【答案】7
【分析】
根据单项式次数的定义：单项式中，所有变数字母的指数之和，从而得出m的值，代入 中，即
可得出答案．
【详解】
的次数为： ，
的次数为： ，单项式 与 的次数相同，
，
解得： ，
．
【点睛】
本题考查单项式的次数，理解单项式次数的定义是解题的关键．
22．（2021·吉林·长春外国语学校七年级期中）已知多项式 是关于x的四次二
项式，求 的值．
【答案】
【分析】
先合并同类项，再根据四次二项式的定义得到m，n的值，再代入计算求解即可；
【详解】
解：
∵多项式是关于x的四次二项式，
∴ ， ．
∴ ， ．
∴ ．
【点睛】
本题主要考查多项式的有关概念，解题的关键是熟练运用多项式的概念，本题属于基础题型．
23．（2021·海南·儋州川绵中学七年级阶段练习）用代数式表示
（1）a与b的和减去2倍的c．
（2）某学校初一学生有40人，初二学生人数比初一学生人数 多4人，初二学生有多少人？
（3）一个三角形的底边长为b，三角形的两条腰长为c，底边上的高为3，则这个三角形的周长及面积
是多少？
【答案】（1）a+b-2c；（2）34人（3）这个三角形的周长为(b+2c)，面积为 ．
【分析】
（1）a与b的和是a+b，2倍的c是2c，相减即可；（2）初二学生人数是 ，计算即可；
（3）利用三角形的周长和面积公式列式即可．
【详解】
解：（1）a与b的和减去2倍的c 用代数式表示为：a+b-2c；
（2）初二学生人数是 =34(人)；
（3）这个三角形的周长为(b+2c)，
面积是 = ．
【点睛】
本题主要考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出
来，就是列代数式．注意代数式书写规范．
24．某旅游景点的门票价格是：成人票10元/人，学生票5元/人，总人数满50人可以购买团体票（按
原价打8折）．
（1）如果某旅游团共有30人，其中成人有12人，那么应付门票费多少元？
（2）某旅游团总人数有x人（x＞50），其中学生人数为y人．请用含x，y的代数式表示该旅游团应付
的门票费用．
【答案】（1）210元；（2）8x－4y
【分析】
（1）由于没有超过50人，不可以打折，那么门票费＝成人数×10＋学生数×5；
（2）由于超过50人，可以打折，那么门票费＝（成人数×10＋学生数×5）×0.8．
【详解】
解：（1）12×10＋（30－12）×5
＝120＋90
＝210（元）
（2）[10（x－y）＋5y]×0.8
＝（10x－5y）×0.8
＝8x－4y．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出关系式是解题关键．提升篇
25．已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
(1)当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？
(2)当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？
【答案】(1)m＝﹣1，n≠2
(2)m＝﹣5，n＝2
【分析】
（1）根据二次多项式的定义得出m+1＝0，且n﹣2≠0，然后求解即可；
（2）根据多项式是关于x的三次二项式得出m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，然后求解即可得出答案．
（1）解：由题意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，解得：m＝﹣1，n≠2，则m＝﹣1，n≠2时，该多项式是关
于x的二次多项式；
（2）解：由题意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，解得：m≠﹣1，n＝2，把n＝2代入2m+5n＝0
得：m＝﹣5，则m＝﹣5，n＝2时该多项式是关于x的三次二项式．
【点睛】
本题考查了多项式的定义，理解多项式的项数与次数是解题的关键．一个多项式中，次数最高的项的
次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．
26．（2021·广东汕头·七年级期末）观察下列算式，解答问题：
（1）请猜想 __________；
（2）请利用上题猜想结果，计算 的值（要有计算过程）
【答案】（1） ；（2）1976
【分析】
（1）由等式可知，左边为连续奇数的和，右边为奇数个数的平方，由此可找到规律进行解答；
（2）根据题意得出原式= ，进而求出即可．
【详解】
解：（1）从1到49，奇数个数为： 个，∴ ；
（2）由题意得：
=
=
=
【点睛】
本题是一道找规律题目，要求学生通过观察、分析，归纳其中的规律，并应用发现的规律解决问题，
解决本题的关键是找到式子的规律．
27．观察下列等式：
， ， ．
将以上三个等式的两边分别相加，得：
．
（1）直接写出计算结果： ＝________．
（2）计算： ．
（3）猜想并直接写出： ＝________．（n为正整数）
【答案】（1） ；（2） ；（3） ．
【分析】
（1）根据所给等式对 进行拆分，然后计算即可；
（2）按照（1）的思路对 拆分计算即可；（3）由（2）的结论，可以推出 ，然后运用该规律解答即可．
【详解】
解：（1）
=
=1-
= ；
故答案为 ；
（2）
=
=
；
（3）
=
=
=
= ．
【点睛】
本题主要考查了探究数字规律和有理数的混合运算，分析已知等式、找出规律是解答本题的关键．28．（2022·安徽·三模）杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉
三角”：
仔细观察上表，根据你发现的规律，解答下列问题：
(1)从上往下数第6行，左边第二个数是__________，右边最后一个数是__________；
(2)该数表中是否存在数255？并说明理由．
【答案】(1)64，68
(2)存在，理由见解析
【分析】
（1）根据题意可知可以得到第n行第1个数为 ，由此可得第n行第n个数为
，据此求解即可；
（2）假设存在数255，则 ，由此求解即可．
(1)
解：∵ ， ， ， ， ，
∴可以得到第n行第1个数为 ，
∴第n行第n个数为 ，
∴第6行第2个数为 ，第6行最后一个数为 ；
(2)
解：∵第n行第n个数为 ，
∴假设存在数255，则 ，
∵ ，∴当 时， ，
∴255即为第8行第一个数，
∴存在数255．
【点睛】
本题主要考查了数字类的规律题，正确找到规律是解题的关键．
29．（2020·四川·成都七中七年级期中）图1由若干个小圆圈组成的一个形如正三角形的图案，第1层
有1个圆圈，每一层都比上一层多1个圆圈，一共堆了n层．
（1）如图1所示，第100层有 个小圆圈，从第1层到第n层共有 个小圆圈；
（2）我们自上往下按图2的方式排列一串连续的正整数1，2，3，…，则第20层的第5个数是 ；
（3）我们自上往下按图3的方式排列一串整数31，﹣33，35，﹣37，…，则求从第1层到第20层的所
有数的绝对值的和 ．
【答案】（1）100， ；（2）195；（3）50400．
【分析】
（1）观察图1发现规律：第n层有n个小圆圈，从第1层到第n层共有圆圈的个数为1+2+3+…+n，计
算即可得圆圈的个数，进而可得结论；
（2）观察图2发现规律：从1开始的自然数列，第n层放n个，进而可得第20层第5个数；
（3）观察图3发现规律：第n层放n个，从第1个数开始，符号“+﹣”周期变化，绝对值依次加2，可
得第20层最后一个数的绝对值，最后得第1层到第20层所有数的绝对值和．
【详解】
解：（1）图1规律：第n层有n个小圆圈，则第100层有100个小圆圈，
因为1+2+3+…+n＝ ．
所以从第1层到第n层共有 个小圆圈；故答案为：100， ；
（2）图2规律：从1开始的自然数列，第n层放n个，则第20层第5个数为：
1+2+3+…+19+5＝195．
故答案为：195；
（3）图3规律：第n层放n个，从第1个数开始，符号“+﹣”周期变化，绝对值依次加2，
则第20层最后一个数的绝对值为：
31+（2+3+4+…+20）×2＝449，
则第1层到第20层所有数的绝对值和为：
31+33+35+…+449＝50400．
故答案为：50400．
【点睛】
本题考查了根据图形的变化规律列式，计算等知识，理解图形的变化规律，并寻找其中规律是解题关
键．
30．已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数．请回答
下列问题：
(1)请直接写出a、b、c的值．a＝ ，b＝ ，c＝ ．
(2)数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A
以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速
度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为
AB，点A与点C之间的距离表示为AC．
①t秒钟过后，AC的长度为 （用含t的关系式表示）；
②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
【答案】(1)-1，1，5
(2)①4t＋6；②不会变化，2
【分析】
（1）根据题意即可求解；
（2）①分别表示出t秒后点A对应的数，点B对应的数，点C对应的数，即可表示出AC；
（3）先求出AB，BC的值，再计算BC-AB的值，可得BC-AB的值是定值．
(1)
解：由题意得，单项式-xy2的系数a＝-1，
最小的正整数b＝1，
多项式2m2n-m3n2-m-2的次数c＝5；
故答案为：-1，1，5
(2)
①t秒后点A对应的数为a-t，点B对应的数为b＋t，点C对应的数为c＋3t，
故AC＝|c＋3t-a＋t|＝|5＋4t＋1|＝6＋4t；
故答案为：6＋4t
②∵BC＝5＋3t-（1＋t）＝4＋2t，
AB＝1＋t-（-1-t）＝2＋2t；
∴BC-AB＝4＋2t-2-2t＝2，
故BC-AB的值不会随时间t的变化而改变．其值为2．
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互
相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
31．（2021·山东·青岛大学附属中学一模）探究一，模型再现：m条直线最多可以把平面分割成多少个
部分？
如图1，很明显，平面中画出1条直线时，会得到1＋1＝2个部分；所以，1条直线最多可以把平面分
割成2个部分；
如图2，平面中画出第2条直线时，新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点，这个交点会把
新增的这条直线分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1＋1＋2＝4个部分，所以，2条直线最
多可以把平面分割成4个部分；
如图3，平面中画出第3条直线时，新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点，这2个交点会
把新增的这条直线分成3部分，从而多出3个部分，即总共会得到1＋1＋2＋3＝7个部分，所以，3条
直线最多可以把平面分割成7个部分；
平面中画出第4条直线时，新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点，这3个交点会把新增的
这条直线分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1＋1＋2＋3＋4＝11个部分，所以，4条直线
最多可以把平面分割成11个部分；……探究二，类比迁移：n个圆最多可以把平面分割成多少个部分？
如图4，很明显，平面中画出1个圆时，会得到1＋1＝2个部分；所以，1个圆最多可以把平面分割成2
个部分；
如图5，平面中画出第2个圆时，新增的一个圆与已知的1个圆最多有2个交点，这2个交点会把新增
的这个圆分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1＋1＋2＝4个部分，所以，2个圆最多可以把
平面分割成4个部分；
如图6，平面中画出第3个圆时，新增的一个圆与已知的2个圆最多有4个交点，这4个交点会把新增
的这个圆分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1＋1＋2＋4＝8个部分，……
平面中画出第4个圆时，新增的一个圆与已知的3个圆最多有6个交点，这6个交点会把新增的这个圆
分成6部分，从而多出6个部分，即总共会得到1＋1＋2＋4＋6＝14个部分，……
(1)5条直线最多可以把平面分割成______个部分；
(2)m条直线最多可以把平面分割成______个部分（用m的代数式表示）；
(3)5个圆最多可以把平面分割成______个部分；
(4)n个圆最多可以把平面分割成______个部分（用n的代数式表示）；
(5)如果n个圆最多可以把平面分割成508个部分，求n的值（要求写出解答过程）；
(6)5条直线和1个圆最多可以把平面分割成______个部分；
(7)m条直线和n个圆最多可以把平面分割成______个部分（用m、n的代数式表示）．
【答案】(1)16
(2)(3)22
(4)(n2-n+2)
(5)23
(6)26
(7)
【分析】
（1）画出第5条直线时，新增的一条直线与已知的4条直线最多有4个交点，这4个交点会把新增的
这条直线分成5部分，从而多出5个部分，据此解答；
（2）寻找出规律得出结论，最后求和即可解答；
（3）平面中画出第5个圆时，新增的一个圆与已知的4个圆最多有8个交点，这8个交点会把新增的
这个圆分成8部分，从而多出8个部分，据此解答；
（4）寻找出规律得出结论，最后求和即可解答；
（5）根据问题（4）中结论列方程求解；
（6）1条直线和1个圆最多将平面分成2+2×1=4个部分，两条直线和一个圆最多将平面分成4+2×2=8
部分，…，据此规律解答；
（7）当m=0时，m条直线和n个圆最多可以把平面分割成(n2-n+2)个部分，当 时，m条直线和n
个圆最多可以把平面分割成 个部分，据此解答．
(1)
解：根据规律得，平面中，画出第5条直线时，新增的一条直线与已知的4条直线最多有4个交点，这
4个交点会把新增的这条直线分成5部分，从而多出5个部分，
即共会得到1+1+2+3+4+5=16个部分
所以，5条直线最多可以把平面分割成16个部分，
故答案为：16；
(2)
根据规律，m条直线最多可以把平面分割成1+1+2+3+4+…+m=
故答案为： ；
(3)平面中画出第5个圆时，新增的一个圆与已知的4个圆最多有8个交点，这8个交点会把新增的这个圆
分成8部分，从而多出8个部分，
即共会得到1+1+2+4+6+8=22个部分，
故答案为：22；
(4)
解：根据规律得，n个圆最多可以把平面分割成1+1+2+4+…+2（n-1）=(n2-n+2)个部分
故答案为：(n2-n+2)；
(5)
根据问题（4）结论可得，n2-n+2=508
解得n=23，或n=-22（舍去）
(6)
1条直线和1个圆最多将平面分成2+2×1=4个部分，两条直线和一个圆最多将平面分成4+2×2=8部分，
…，5条直线和一个圆最多将平面分成16+2×5=26个部分，
故答案为：26；
(7)
当m=0时，m条直线和n个圆最多可以把平面分割成(n2-n+2)个部分，
当 时，m条直线和n个圆最多可以把平面分割成 个部分，
故答案为：
【点睛】
本题考查逻辑推理能力，涉及列代数式表示图形规律，根据已有规律进行归纳推理论证是解题关键．
