文档内容
第二章 整式的加减
2.1 整式
教学备注
第3课时 多项式
学习目标：1.理解多项式、整式的概念.
2.会确定一个多项式的项数和次数.
重点：理解多项式的有关概念.
难点：会确定一个多项式的项数和次数.
学生在课前
自 主 学
完成自主学
习部分 习
一、知识链接
1.单项式的有关概念：
（1）由_____与_____（或_____与_____）相乘组成的式子叫做单项式.单独的一个_____
或一个_____也叫单项式.
（2）单项式中的_________叫做这个单项式的系数.
一个单项式中，________________叫做这个单项式的次数.
2. 的系数是__________，次数是______________.
二、新知预习
【自主归纳】
1.几个________的和叫做多项式；
2.多项式中的每一个________都叫做这个多项式的项，多项式含有几项，这个多项式叫
做_________.
3.不含________的项叫做常数项.
4.多项式里，__________的次数，叫做这个多项式的次数,多项式的次数是几，这个多项
式叫做__________.
5.______和______统称为整式.
三、自学自测
1.多项式 有_____项，它们分别是______ _.其中常数项是______，它是
一个__ _次_____项式.
2.多项式a3－a2b＋ab2－b3的项数为_______，次数为_______.
3.多项式3n4－2n2＋1的次数为________，常数项为_________.
第 1 页 共 6 页四、我的疑惑
教学备注
__________________________________________________________________________
配套PPT讲授
__________________________________________________________________________
__ 1.情景引入
（见幻灯片3）
课 堂 探 2.探究点1新
知讲授
究
（见幻灯片4-
13）
一、要点探究
探究点1：多项式的相关概念
问题1：列式表示下列数量：
（1）温度由t℃下降5℃后是______℃.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5
个排球、2个足球共需要___________元.
（3）如图三角尺的面积为___________.
（4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是___________平方米.
问题2：上述几个式子都是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关
系？
要点归纳：
1.几个单项式的和叫做多项式
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
3.不含字母的项叫做常数项
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
5.单项式与多项式统称为整式
例1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出项和次数.
要点归纳：
(1)多项式的各项应包括它前面的符号；
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最
高的；
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.
第 2 页 共 6 页例2：已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
教学备注
配套PPT讲授
【归纳总结】 解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题
意，列出方程，求出m的值.
3.探究点2新
知讲授
（见幻灯片14- 探究点2：多项式的应用
17） 例3 如图，用式子表示圆环的面积．当r=15 cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取
3.14 ）．
例4 某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
针对训练
1.将式子①3，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ x2，⑦3a＋1，⑧ ，
⑨－ x2＋yz，⑩ 填入适当的空格中（填序号）：
单项式：___________________________________________________；
多项式：___________________________________________________；
整式：_____________________________________________________.
2.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是______，一次项是_____，二次项的系数是_____.
3.（1）a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l＝______，面积S＝___，当a＝2
cm，b＝3 cm时，l＝______ cm，S＝______cm 2 ；
（2）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形面积S＝_______，当a＝2
cm，b＝4 cm， h＝5 cm时， S＝______cm 2 ．
4.如果xn－(m－1)x＋2为三次二项式，求m2＋n的值．
第 3 页 共 6 页二、课堂小结
教学备注
系数：单项式中的数字因数. 配套PPT讲授
单项式
4.课堂小结
次数:所有字母的指数的和.
整式
项：多项式中的每个单项式叫多项式的项.
多项式 （其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
5.当堂检测
当 堂 检
（见幻灯片18-
20）
测
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
3x，2x-1， ，-ab，-5， -1，3m-4n+m2n．
2.判断正误：
（1）多项式-x2y+2x2-y的次数是2．（ ）
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ ）
（3）-x-y-z是三次三项式．（ ）
3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7，则这
个二次三项式为________．
4.若 是关于x的一次式,则a =______；若它是关于x的二次二
项式,则a =______.
5.多项式 是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则
x=______,y=______.
6.已知多项式: 是六次四项式,单项式 的次数
与这个多项式的次数相同,求n的值.
第 4 页 共 6 页参考答案
自主学习
一、知识链接
1.（1）字母 数字 字母 字母 数 字母
（2）数字因数 所有字母的指数的和
2.- 5
二、新知预习
1.单项式 2.单项式 几项式 3.字母
4.次数最高项 几次多项式 5.单项式 多项式
三、自学自测
1.3 3x²，-2x，5 5 2 3
2.4 3 3.4 1
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
问题1：（1）（t-5） （2）（3x+5y+2z） （3）（ ab-πr²） （4）（x²+2x+18）
问题2：上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
例1 解：
例2 解：由题意得m＋2=6，所以m=4. 所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
探究点2：
例3 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR²-πr². 当R=15 cm ，
r=10 cm 时，圆环的面积（单位：cm2）是π×15²-π×10²=392.5（cm²）. ．
例4 解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元.
（2）把x＝37，y＝15代入上式，得10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445.因此，他们应付445元门票费.
【针对训练】
1.①④⑤⑥ ③⑦⑧⑨ ①③④⑤⑥⑦⑧⑨
2.-5 -2m 1
3.（1）2（a+b） ab 10 6 （2） （a+b）h 15
4.解：由题意，可得n=3，m=1，所以m2＋n=4.
当堂检测
1.单项式：3x，-ab，-5；多项式：2x-1， ，m-4n+m2n；整式：3x，-ab，-5，2x-1， ，m-4n+m2n.
2.（1）× （2）× （3）×
第 5 页 共 6 页3. 4x2+x+7 4. 2 -3 5.-5 3
6. 解：由题意得2+m+2=6，所以m=2.又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.
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