文档内容
专题 2.30 《整式的加减》常考考点专题（专项练习）
一、单选题
【考点一】列代数式
1．（2021·青海·中考真题）一个两位数，它的十位数字是 ，个位数字是 ，那么这
个两位数是（ ）．
A． B． C． D．
2．（2022·湖南长沙·中考真题）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题
为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种
读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读
本的费用为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
【考点二】代数式的意义★★书写方法
3．（2020·内蒙古通辽·中考真题）下列说法不正确的是( )
A． 是2个数a的和 B． 是2和数a的积
C． 是单项式 D． 是偶数
4．（2021·吉林·长春博硕学校七年级阶段练习）下列各式符合代数式书写规则的是（
）
A．a×5 B．a7 C． D．
【考点三】单项式➼➼系数和次数
5．（2022·黑龙江哈尔滨·期末）式子 中，单项式有
（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2020·海南省直辖县级单位·七年级期末）单项式 的系数和次数分别是
（ ）．
A．9，6 B． ，8 C． ，6 D． ，6【考点四】多项式➼➼项数和次数
7．（2020·浙江·模拟预测）下列说法中，错误的是（ ）
A．单项式与多项式统称为整式 B．多项式 的系数是3
C． 是二次二项式 D．单项式 的系数是1
8．（2016·河南·模拟预测）多项式 的项数及次数分别是（ ）
A．3；3 B．3；2 C．2；3 D．2；2
【考点五】单项式特征★★构成规律
9．（2022·湖南株洲·七年级期末）已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项
式可以是 ( )
A． B． C． D．
10．（2021·湖南·常德市第二中学七年级期中）按一定规律排列的单项式： ， ，
， ， ， ， ，第 个单项式是（ ）
A． B． C． D．
【考点六】多项式升（降）幂排列★★方程思想
11．（2022·全国·七年级课时练习）已知多项式﹣7ambn+5ab2﹣1（m，n为正整数）
是按a的降幂排列的四次三项式，则（﹣n）m的值为（ ）
A．﹣1 B．3或﹣4 C．﹣1或4 D．﹣3或4
12．（2022·全国·七年级课时练习）已知关于 的多项式 为二次
三项式，则当 时，这个二次三项式的值是（ ）
A． B． C． D．
【考点七】整式背景下的数字规律
13．（2022·湖北鄂州·中考真题）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常
常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，
请你推算22022的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
14．（2021·山东济宁·中考真题）按规律排列的一组数据： ， ，□， ， ，
，…，其中□内应填的数是（ ）
A． B． C． D．
【考点八】整式背景下的图形规律
15．（2022·江西·中考真题）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，
则第4个图形中字母“H”的个数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
16．（2022·重庆·中考真题）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中
有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下
去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ）
A．15 B．13 C．11 D．9
【考点九】同类项★★方程思想
17．（2022·湖南湘潭·中考真题）下列整式与 为同类项的是（ ）
A． B． C． D．18．（2020·湖南湘潭·中考真题）已知 与 是同类项，则 的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点十】合并同类项★★整体思想+方程思想
19．（2022·江苏泰州·中考真题）下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
20．（2020·新疆巴州焉耆县北大渠乡第二中学七年级期中）若 与 相
加后，结果仍是个单项式，则相加后的结果为( )
A． B． C． D．
【考点十一】添（去）括号➼➼整体思想
21．（2022·重庆·中考真题）对多项式 任意加括号后仍然只含减法运算
并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如： ，
，…，给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
22．（2021·海南海口·一模）已知x－2y＝－1，则代数式1＋4y－2x的值是（ ）
A．－3 B．－1 C．2 D．3
【考点十二】整式加减★★几何图形★★整体思想
23．（2014·江西南昌·中考真题）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩
形，得到一个“ ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如
图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b
24．（2018·河北·中考真题）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个
正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增
加（ ）
A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm
【考点十三】整体加减运算➼➼“无关”、“看错”、“不含”
25．（2020·浙江杭州·模拟预测）若代数式 的值与字母x的取值无关，
则m的值是（ ）
A． B．2 C． D．0
26．（2022·全国·七年级专题练习）若多项式2x3﹣8x2＋x﹣1与多项式3x3＋2mx2﹣5x
＋3的差不含二次项，则m等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
二、填空题
【考点一】列代数式
27．（2022·吉林·中考真题）篮球队要购买10个篮球，每个篮球 元，一共需要
__________元．（用含 的代数式表示）
28．（2022·黑龙江绥化·中考真题）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费
48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖
品每件3元，则有______种购买方案．【考点二】代数式的意义★★书写方法
29．（2022·河南开封·一模）赋于“2a”一个实际意义为____________．
30．（2022·福建省泉州市培元中学七年级期中）按照列代数式的规范要求重新书写：
，应写成_________．
【考点三】单项式➼➼系数和次数
31．（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级期末）单项式 的系数是_______．
32．（2022·江苏·七年级）在代数式a， ， ab，a﹣b， ，x2+x+1，5，2a，
π
中，整式有__个；单项式有__个，次数为2的单项式是_；系数为1的单项式是_．
【考点四】多项式➼➼项数和次数
33．（2021·江苏无锡·一模）写出一个次数是2，且字母只有a、b的三项式_______．
34．（2022·贵州黔东南·模拟预测）多项式 是________次________项式．
【考点五】单项式特征★★构成规律
35．（2022·甘肃嘉峪关·三模）按一定规律排列的单项式：﹣a2，4a3，﹣9a4，16a5，
﹣25a6，…，第n个单项式是 _____．
36．（2019·江苏盐城·七年级期中）当a=____值时，整式x2＋a－1是单项式．
【考点六】多项式升（降）幂排列★★方程思想
37．（2022·全国·七年级课时练习）多项式 是关于x的二次三项式，
则m的值是____．
38．（2021·山东·夏津县万隆实验中学七年级期中）若关于x的多项式
是一个二次三项式，则m=______．
【考点七】整式背景下的数字规律
39．（2022·湖北恩施·中考真题）观察下列一组数：2， ， ，…，它们按一定规律排列，第n个数记为 ，且满足 ．则 ________， ________．
40．（2022·山东泰安·中考真题）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
若有序数对 表示第n行，从左到右第m个数，如 表示6，则表示99的有序
数对是_______．
【考点八】整式背景下的图形规律
41．（2022·黑龙江大庆·中考真题）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16
个图案中的“ ”的个数是____________．
42．（2022·湖北十堰·中考真题）如图，某链条每节长为 ，每两节链条相连接部
分重叠的圆的直径为 ，按这种连接方式，50节链条总长度为_________ ．
【考点九】同类项★★方程思想
43．（2020·贵州黔南·中考真题）若单项式am﹣2bn＋7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单
项式，则m﹣n＝_______．
44．（2021·青海·中考真题）已知单项式 与 是同类项，则
______．【考点十】合并同类项★★整体思想+方程思想
45．（2020·天津·中考真题）计算 的结果等于_______．
46．（2017·江苏泰州·中考真题）已知2m－3n=－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值
为_________．
【考点十一】添（去）括号➼➼整体思想
47．（2021·江苏常州·中考真题）计算： __________．
48．（2013·山东日照·中考真题）已知 ，则 _______.
【考点十二】整式加减★★几何图形★★整体思想
49．（2022·内蒙古包头·中考真题）若一个多项式加上 ，结果得
，则这个多项式为___________．
50．（2016·河北·中考真题）若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10= __________．
【考点十三】整体加减运算➼➼“无关”、“看错”、“不含”
51．（2017·河南省郑州一中汝州实验中学中考模拟）若关于 ， 的多项式
中不含 项，则 ________．
52．（2020·浙江·模拟预测）已知多项式 ，当
_______时，多项式的值与 无关．
三、解答题
53．（2022·全国·七年级专题练习）计算：
(1) (2)54．（2022·全国·七年级专题练习）先去括号，再合并同类项
(1) (2)
(3)
55．（2022·全国·七年级专题练习）阅读理解：整体代换是一种重要的数学思想方法．
例如：计算 时，可将 看成一个整体，合并同类项得
，再利用分配律去括号得 ．
(1)若已知 ，请你利用整体代换思想求代数式 的值；
(2)一正方形边长为 ，将此正方形的边长均增加1之后，其面积比原来正方形的
面积大9，求 的值．
56．（2022·全国·七年级专题练习）已知 ， ，若
中不含一次项和常数项，求 的值．57．（2022·全国·七年级专题练习）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1，且
2A+3B的值与x无关，求m2﹣m的值．
58．（2022·全国·七年级专题练习）已知：A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a为常数）
(1)当a＝ 时，化简：B﹣2A；
(2)在（1）的条件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C；
(3)若A与B的和中不含x2项，求a的值．
参考答案
1．D
【分析】根据两位数的表示方法：十位数字 个位数字，即可解答．
解：∵一个两位数，它的十位数是 ，个位数字是 ，
∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为： ．
故选：
【点拨】本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关
键．
2．C
【分析】根据题意列求得购买乙种读本 本，根据单价乘以数量即可求解．
解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本 本，乙种读本的单价为8元/本，
则则购买乙种读本的费用为 元
故选C
【点拨】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．3．D
【分析】根据2a的意义，分别判断各项即可.
解：A、 =a+a，是2个数a的和，故选项正确；
B、 =2×a，是2和数a的积，故选项正确；
C、 是单项式，故选项正确；
D、当a为无理数时， 是无理数，不是偶数，故选项错误；
故选D.
【点拨】本题考查了代数式的意义，注意a不一定为整数是解题的关键.
4．D
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
解：A、数与字母相乘，数应该写在前边，乘号通常简写成“ ”或者省略不写，故
此选项不符合题意；
B、数与字母相乘，数应该写在前边，故此选项不符合题意；
C、分数与字母相乘，带分数应该写成假分数的形式，故此选项不符合题意；
D、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意．
故选：D．
【点拨】此题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求．代数式的
书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；（2）数字与
字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的
写法来写，带分数要写成假分数的形式．
5．B
【分析】根据单项式定义逐个判断即可
解：题中的式子中单项式有 、2x，共2个.
故选B．
【点拨】本题主要考查了单项式的定义，数字或字母的积组成的式子叫做单项式，单
独的一个数或字母也是单项式．
6．C
【分析】根据单项式的系数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单
项式的次数）和次数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）即可得．
解：单项式 的系数为 ，次数为 ，故选：C．
【点拨】本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解题关键．
7．B
【分析】根据单项式与多项式的概念判定即可.
解：A. 单项式与多项式统称为整式,正确；
B. 多项式 的第一项的系数是3,第二项的系数是3,故B错误;
C. 是二次二项式，正确；
D. 单项式 的系数是1，正确.
故选B.
【点拨】本题考查单项式与多项式的概念,关键在于熟练掌握相关知识点.
8．A
解：多项式 中的项为 ，共3项，
因为 的次数是 ， 的次数是 ， 的次数是 ，
所以此多项式的次数是3，
故选：A．
【点拨】本题考查了多项式的项数和次数，熟记多项式的项数的定义（多项式中每一
个单项式称为该多项式的项）和次数的定义（次数最高的项的次数即为该多项式的次数）
是解题关键．
9．C
【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答．
解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意；
B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意；
C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意；
D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键．
10．C
【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式
解： ， ， ， ， ， ， ， ，故选：C．
【点拨】本题考查了数字的变化规律，判断出单项式的符号，系数以及幂与序号之间
的关系是解决本题的关键．
11．C
【分析】根据多项式及降幂排列的定义可得m＞1，m+n＝4，即可求解m，n的值，再
分别代入计算可求解．
解：由题意得：m＞1，m+n＝4，
∴m＝2，n＝2或m＝3，n＝1，
当m＝2，n＝2时，（﹣n）m＝（﹣2）2＝4；
当m＝3，n＝1时，（﹣n）m＝（﹣1）3＝﹣1．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫
做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式
的次数．
12．A
【分析】根据二次三项式的定义得出m-4=0，n=2，求出m=4，n=2，代入二次三项式，
最后把x=-1代入求出即可．
解：∵关于x的多项式（m-4）x3-xn+x-mn为二次三项式，
∴m-4=0，n=2，
∴m=4，n=2，
即多项式为-x2+x-8，
当x=-1时，-x2+x-8=-（-1）2-1-8=-10．
故选：A．
【点拨】本题考查了代数式求值的应用，关键是求出二次三项式．
13．C
【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案．
解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴尾数每4个一循环，
∵2022÷4＝505……2，
∴22022的个位数字应该是：4．
故选：C．【点拨】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．
14．D
【分析】分子为连续奇数，分母为序号的平方 ，根据规律即可得到答案．
解：观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为序号的平方 ，
第 个数据为：
当 时 的分子为 ，分母为
这个数为
故选： ．
【点拨】本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题关键．
15．B
【分析】列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案．
解：第1个图中H的个数为4，
第2个图中H的个数为4+2，
第3个图中H的个数为4+2×2，
第4个图中H的个数为4+2×3=10，
故选：B．
【点拨】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规
律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．
16．C
【分析】根据第①个图案中菱形的个数： ；第②个图案中菱形的个数： ；第
③个图案中菱形的个数： ；…第n个图案中菱形的个数： ，算出第⑥
个图案中菱形个数即可．
解：∵第①个图案中菱形的个数： ；
第②个图案中菱形的个数： ；
第③个图案中菱形的个数： ；
…
第n个图案中菱形的个数： ，
∴则第⑥个图案中菱形的个数为： ，故C正确．故选：C．
【点拨】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数
的变化规律．
17．B
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项
叫做同类项，结合选项求解．
解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．
A、a的指数是2，b的指数是1，与 不是同类项,故选项不符合题意；
B、a的指数是1，b的指数是2，与 是同类项,故选项符合题意；
C、a的指数是1，b的指数是1，与 不是同类项,故选项不符合题意；
D、a的指数是1，b的指数是2，c的指数是1，与 不是同类项,故选项不符合
题意．
故选：B．
【点拨】此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，
二看相同字母的指数是否相同．
18．B
【分析】根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值.
解：∵ 与 是同类项，
∴n+1=4，
解得，n=3，
故选：B.
【点拨】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，
即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
19．A
【分析】运用合并同类项的法则∶1．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项
的系数之和，且字母连同它的指数不变．字母不变，系数相加减．2．同类项的系数相加，
所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．即可得出答案．
解：A、 ，故选项正确，符合题意；B、 ，故选项错误，不符合题意；
C、 ，故选项错误，不符合题意；
D、 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查了合并同类项，解题的关键是知道如果两个单项式，他们所含的字
母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，还要掌握合
并同类项的运算法则．
20．D
【分析】根据单项相加后，结果仍是个单项式可知， 与 为同类项
解：∵ 与 相加后，结果仍是个单项式，
∴ 与 是同类项，
∴ ，解得
∴ + = + = ，
故选D.
【点拨】本题考查了利用同类项的定义求字母的值以及合并同类项，熟练掌握同类项
的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，
根据相同字母的指数相同列方程求解即可．
21．D
【分析】给 添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法
使得 的符号为负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正
确．
解：∵
∴①说法正确
∵又∵无论如何添加括号，无法使得 的符号为负号
∴②说法正确
③第1种：结果与原多项式相等；
第2种：x-（y-z）-m-n=x-y+z-m-n；
第3种：x-（y-z）-（m-n）=x-y+z-m+n；
第4种：x-（y-z-m）-n=x-y+z+m-n；
第5种：x-（y-z-m-n）=x-y+z+m+n；
第6种：x-y-（z-m）-n=x-y-z+m-n；
第7种：x-y-（z-m-n）=x-y-z+m+n；
第8种：x-y-z-（m-n）=x-y-z-m+n；故③符合题意；
∴共有8种情况
∴③说法正确
∴正确的个数为3
故选D．
【点拨】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键．
22．D
【分析】先由已知得到2y-x=1，利用添括号法则将后两项括到括号里，然后再整体代
入即可．
解：∵x-2y=-1，
∴2y-x=1
∴1+4y-2x =1+ 2（2y-x）=1+2×1=3，
故选：D．
【点拨】本题考查了代数式的求值问题，掌握整体代入的思想是关键．
23．B
【分析】剪下的两个小矩形的长为a−b，宽为 （a−3b），所以这两个小矩形拼成的
新矩形的长为(a−b)，宽为(a−3b)，然后计算这个新矩形的周长．
解：根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，
故选B．
【点拨】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运
算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的
长与宽．24．B
【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．
解：∵原正方形的周长为acm，
∴原正方形的边长为 cm，
∵将它按图的方式向外等距扩1cm，
∴新正方形的边长为（ +2）cm，
则新正方形的周长为4（ +2）=a+8（cm），
因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm，
故选：B．
【点拨】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书
写代数式．
25．B
【分析】根据与字母x的取值无关，则含字母x的系数为0，求出m的值．
解：∵代数式 的值与字母x的取值无关，
则m−2＝0，
解得：m＝2．
故答案为：B．
【点拨】本题主要考查整式加减中的无关型问题．解题的关键是掌握与字母x的取值
无关，即含字母x的系数为0．
26．D
【分析】直接利用整式的加减运算法则得出8＋2m＝0，进而得出答案．
解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，
∴2x3﹣8x2+x﹣1﹣（3x3+2mx2﹣5x+3）＝﹣x3﹣（8+2m）x2+6x﹣4，
∴8+2m＝0，
解得：m＝﹣4，故D正确．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
27．
【分析】根据“总费用 购买篮球的数量 每个篮球的价格”即可得．解：由题意得：一共需要的费用为 元，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了列代数式，正确找出等量关系是解题关键．
28．3##三
【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，列出关系式，并求出 ，由于
， 且x，y都是正整数，所以y是4的整数倍，由此计算即可．
解：购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
，解得 ，
∵ ， 且x，y都是正整数，
∴y是4的整数倍，
∴ 时， ，
时， ，
时， ，
时， ，不符合题意，
故有3种购买方案，
故答案为：3．
【点拨】本题考查列关系式，根据题意判断出y是4的整数倍是解答本题的关键．
29．若a表示一个圆的半径，则2a表示这个圆的直径
【分析】根据代数式表示实际意义的方法即可得．
解：“2a”一个实际意义为：
若a表示一个圆的半径，则2a表示这个圆的直径．
故答案为：若a表示一个圆的半径，则2a表示这个圆的直径．（答案不唯一）
【点拨】本题主要考查代数式，解题的关键是根据代数式的特点解答．
30．2a2-
【分析】根据代数式的书写要求填空．解：应写成：2a2- ．
故答案为：2a2- ．
【点拨】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的
形式．
31．
【分析】根据单项式的系数的定义分析即可求解，单项式中的数字因数叫作这个单项
式的系数．
解：单项式 的系数是 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了单项式的系数，理解定义是解题的关键．
32． 8 5 ab a
【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断；
解：整式有a， ， ab，a﹣b， ，x2+x+1，5，2a，共8个；
π
单项式有a， ， ab，5，2a共5个，次数为2的单项式是 ab；
π
系数为1的单项式是a．
故答案为：8；5； ab；a．
【点拨】本题考查了整式、单项式的有关概念，注意单个字母与数字也是单项式，单
项式的系数是其数字因数，单项式的次数是所有字母指数的和．
33．a2+b+1（答案不唯一）
【分析】直接利用多项式的含义写出一个符合题意的答案即可.
解：由题意知：a2+b+1（答案不唯一）.
故答案为：a2+b+1（答案不唯一）.【点拨】本题考查了整式，正确掌握多项式的含义是解题的关键.
34． 二 三
【分析】根据多项式项数和次数的定义进行判断即可．
解：根据“多项式的项：多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）”，可
知该多项式有3项；
根据“多项式的次数：次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，可知该多项
式的次数为2次；
故该多项式是二次三项式，
故填：二，三．
【点拨】本题考查了多项式次数和项数的定义，属于基础题．
35．（﹣1）n•n2•an+1
【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．
解：∵第1个单项式-a2=（-1）1•12•a1+1，
第2个单项式4a3=（-1）2•22•a2+1，
第3个单项式-9a4=（-1）3•32•a3+1，
第4个单项式16a5=（-1）4•42•a4+1，
……
∴第n（n为正整数）个单项式为（-1）n•n2•an+1，
故答案为：（-1）n•n2•an+1．
【点拨】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是分别从系数、字母指数寻找其
与序数间的规律．
36．1
【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或者单独一个字母也是单项式，
可得答案.
解：∵整式x2＋a－1是单项式．
∴a-1=0
∴a=1
故答案为:1
【点拨】本题考查了单项式的定义，掌握单项式是数与字母的乘积，单独一个数或者
单独一个字母也是单项式是解题的关键.
37．-2【分析】根据多项式的次数和项数的条件列式计算即可；
解：∵ 是关于x的二次三项式，
∴ ， ，
∴ ；
故答案是： ．
【点拨】本题主要考查了多项式的次数、项数，结合绝对值的性质计算是解题的关键．
38．
【分析】根据多项式的定义即可得．
解：由题意得： ，
解得 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了多项式，熟记定义是解题关键．
39．
【分析】由题意推导可得an= ，即可求解．
解：由题意可得：a=2= ，a= ，a= ，
1 2 3
∵ ，
∴2+ =7，
∴a= ，
4
∵ ，
∴a= ，
5同理可求a= ，
6
∴an= ，
∴a = ，
2022
故答案为： ， ．
【点拨】本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键．
40．
【分析】分析每一行的第一个数字的规律，得出第 行的第一个数字为 ，从
而求得最终的答案．
解：第1行的第一个数字：
第2行的第一个数字：
第3行的第一个数字：
第4行的第一个数字：
第5行的第一个数字：
…..，
设第 行的第一个数字为 ，得
设第 行的第一个数字为 ，得
设第n行，从左到右第m个数为
当 时
∴∵ 为整数
∴
∴
∴
故答案为： ．
【点拨】本题考查数字规律的性质，解题的关键是熟练掌握数字规律的相关性质．
41．49
【分析】根据题意可知：第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，第2个图案中有
六边形图形：2+3+2=7个，……由规律即可得答案．
解：∵第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，
第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，
第3个图案中有六边形图形：3+4+3=10个，
第4个图案中有六边形图形：4+5+4=13个，
……
∴第16个图案中有六边形图形：16+17+16=49个，
故答案为：49．
【点拨】此题考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规
律解决问题．
42．91
【分析】通过观察图形可知，1节链条的长度是 ，2节链条的长度是（2.8×2-1）
，3节链条的长度是（2.8×3-1×2） ，n节链条的长度是2.8n-1×（n-1） ，据此解
答即可求解．
解：2节链条的长度是（2.8×2-1） ，
3节链条的长度是（2.8×3-1×2） ，
n节链条的长度是2.8n-1×（n-1） ，
所以50节链条的长度是：2.8×50-1×（50-1）
=140-1×49
=91
故答案为：91【点拨】此题考查的图形类规律，关键是找出规律，得出n节链条长度为2.5×n-0.8×
（n-1）．
43．9
【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．
解：由题意知：单项式am﹣2bn＋7与单项式﹣3a4b4是同类项，
∴m−2＝4，n＋7＝4，
解得：m＝6，n＝−3，
故m−n＝6−（−3）＝9．
故填：9．
【点拨】此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．
44．3
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m，n的
值，再代入代数式计算即可．
解：∵单项式 与 是同类项，
∴2m=4，n+2=-2m+7，
解得：m=2，n=1，
则m+n=2+1=3．
故答案是：3．
【点拨】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相
同，是易混点．
45．
【分析】根据合并同类项法则化简即可．
解：原式= =3x
故答案为：3x
【点拨】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不
变．
46．8
解：∵2m﹣3n=﹣4，
∴原式=mn﹣4m﹣mn+6n
=﹣4m+6n
=﹣2（2m﹣3n）=﹣2×（﹣4）
=8，
故答案为：8．
47．
【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解．
解：原式=
= ，
故答案是： ．
【点拨】本题主要考查整式的运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的
关键．
48．
解：∵ ，
∴ ．
故答案为：
49．
【分析】设这个多项式为A，由题意得： ，求解即可．
解：设这个多项式为A，由题意得： ，
，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键．
50．1
解：原式=﹣3mn+3m+10，
把mn=m+3代入得：
原式=﹣3m﹣9+3m+10
=1，故答案为：1．
51．2
【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，根据结果不含ab项，求出m的值即可．
解：原式=a2+2ab-b2-a2-mab-2b2=（2-m）ab-3b2，
由结果不含ab项，得到2-m=0，
解得：m=2．
故答案为：2．
【点拨】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
52．3
【分析】先整理原式，根据多项式的值与x无关可得关于m的一元一次方程，解方程
即可求解．
解：∵
又∵多项式的值与 无关．
∴含有x的二次项系数为0，即
解得：
故答案为3．
【点拨】本题考查整式的加减，一元一次方程，解题的关键是根据多项式的值与x无
关可得关于m的一元一次方程．
53．(1) (2)
【分析】（1）根据合并同类项法则把系数相加减，字母与字母的次数不变，即可求解；
（2）先去掉括号，再合并同类项；
（1）解：原式=
= ；
（2）解：原式== ．
【点拨】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
54．(1) (2) (3)
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可；
（3）先去括号，然后合并同类项即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
【点拨】本题主要考查了去括号和合并同类项，熟知去括号和合并同类项的计算法则
是解题的关键，注意去括号的变号问题．
55．(1) (2)4
【分析】（1）把2m+n看作一个整体，将 化简为3（2m+n）-10，然后代
入计算；
（2）将2m+n看成一个整体，将[（2m+n）+1]2﹣（2m+n）2＝9进行求解即可．
解：（1）因为 ，
所以当 时， ，
所以代数式 的值为 ．
（2）由题意可得 ，
所以 ，
解得 ，所以 的值为4．
【点拨】本题考查整式的化简求值问题及完全平方公式，解题的关键是学会用整体的
思想思考问题．56．-10
【分析】先计算A+B，然后令一次项系数为0、常数项为0，建立方程组求出m、n的
值，然后化简 ，最后将m、n代入计算即可．
解：
∵计算结果不含有一次项和常数项，
∴ ，解得： ，
∴
=-10
【点拨】本题主要考查整式的加减、代数式求值等知识点，掌握不含有一次项和常数
项，即一次项系数和常数项均为0成为解答本题的关键．
57．12
【分析】把A、B表示的代数式代入，先计算2A+3B的值，再根据值与x无关得到关
于m的方程，最后求出m的值．
解：2A+3B＝2（﹣3x2﹣2mx+3x+1）+3（2x2+2mx﹣1）
＝﹣6x2﹣4mx+6x+2+6x2+6mx﹣3
＝（6+2m）x﹣1，
因为2A+3B的值与x无关，所以6+2m＝0时，
解得m＝﹣3，
当m＝﹣3时m2﹣m＝（﹣3）2﹣（﹣3）＝12．
【点拨】本题考查了整式的加减中无关类型，代数式求值，解题的关键是理解2A+3B
的值与x无关，即x的系数为0．
58．(1)原式=2x2+4(2)C=x2+2(3)a=﹣3
【分析】（1）将A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2当作一个整体代入，再根据整式的加减
运算化简求值即可；（2）根据整式的加减运算顺序即可求解；
（3）根据和中不含x2项即是此项的系数为0即可求解．
解：（1）B﹣2A＝3x2﹣2x+2﹣2（ax2﹣x﹣1）＝（3﹣2a）x2+4当a＝ 时，原式＝
2x2+4．
（2）∵B﹣2A﹣2C＝0，B﹣2A＝2x2+4，∴2x2+4﹣2C＝0，∴C＝x2+2．
（3）∵A+B＝ax2﹣x﹣1+3x2﹣2x+2＝（a+3）x2﹣3x+1∵不含x2项，∴a+3＝0，∴a
＝﹣3．
【点拨】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是掌握整式的加减运算顺序．注意
代入A和B时，要将A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2当作一个整体代入，括号不能忘记．
