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人教版七年级上册期中模拟卷一
考试范围：第1-2章 ；考试时间：120分钟；姓名：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·全国·七年级课时练习） 的倒数是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【分析】根据倒数的定义可得结论．
1
【详解】解：∵−3×(− )=1
3
∴ 的倒数是 ；
故选：D
【点睛】此题主要考查倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．
2．（2022·广西·北师大平果附属学校七年级阶段练习）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ）
A．﹣3.3 B．2.3 C．﹣0.3 D．﹣2.3
【答案】D
【分析】根据数轴上数字的特点可知，从原点向左边，数字依次是 ， ， ， ， ，由此可求出
答案．
【详解】解：从原点向左边，数字依次是 ， ， ， ， ，
∴据题意得 ，数轴上墨迹的位置在 到 之间，
∴符合题意的只有D选项，
故选： ．
【点睛】本题主要考查数轴的知识点，掌握和理解数轴上点对应数的知识是解题的关键．
3．（2022·广东·珠海市湾仔中学七年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．多项式 ﹣ab的项数及次数分别是3，2B． 系数是 ，次数是2次
C．多项式 的项是 ， ，5x，﹣1
D． 是整式
【答案】D
【分析】根据多项式的项数和次数判断A选项；根据单项式的系数和次数判断B选项；根据多项式的项判
断C选项；根据整式的定义判断D选项．
【详解】解：A，多项式 ﹣ab的项数及次数分别是3，3，故该选项不符合题意；
B， 系数是 ，次数是3次，故该选项不符合题意；
C，多项式 的项是 ， ，5x，﹣1，故该选项不符合题意；
D， 的分母π是数字，属于整式，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式的项数和次数，单项式的系数和次数，整式的定义，掌握单项式中所有字母指
数的和是单项式的次数是解题的关键．
4．（2020·河南南阳·七年级阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【答案】C
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【详解】解：A．-[+(-4.9)]=4.9与4.9，两数相等，故此选项不符合题意；
B．2.3与2.31两数相加不为零，故此选项不符合题意；
C．-（-3.2）=3.2与-3.2，互为相反数，故此选项符合题意；
D．-（+1）=-1与+（-1）=-1，两数相等，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
5．（2021·贵州·威宁彝族回族苗族自治县第二中学七年级阶段练习）有理数 ， 在数轴上的位置如图所
示，则下列各式正确的是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意可得 ，且 ，然后进行逐一辨别．
【详解】解：由题意可得 ，且 ，
， ， ， ，
选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，
故选：D
【点睛】此题考查了运用数轴表示实数大小的能力，关键是能正确理解相关知识，并能运用数形结合思想
进行求解．
6．（2020·河南·安阳市第五中学七年级期中）已知当 时，代数式 的值为 2，则当
时，代数式 的值为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．7
【答案】A
【分析】把 代入代数式可求出 的值，把 代入代数式结合 的值即可求出答案．
【详解】解：因为 时，代数式 的值为 2，
所以 ，即 ，
所以当 时， ．
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
7．（2021·海南省昌江思源实验学校七年级阶段练习）下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D． 一定是负数
【答案】B
【分析】根据绝对值的概念和有理数的减法法则，可求出答案．【详解】解：A.令 、 ，则 、 ，当 ，故A错误；
B.若 ，则x与y互为相反数，则有 ，故B正确；
C.若 ，则 ，故C错误；
C.当 时， ，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了绝对值的概念、去括号、有理数的减法，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
8．（2022·全国·七年级专题练习）若关于x的多项式 化简后不含x的一次项，则k的值为（
）
A．0 B．-2 C．- D．
【答案】D
【分析】先合并同类项，根据化简后的结果不含x的一次项，可知-2k+1＝0，据此即可作答．
【详解】解： ，
∵关于x的多项式 化简后不含x的一次项，
∴-2k+1＝0，
解得： ，
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项以及多项式的化简等知识，理解不含一次项即是一次项的系数为0是解答
本题的关键．
9．（2021·四川省南充市高坪中学七年级阶段练习） 的结果是（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】C
【分析】根据 进行裂项求解即可．【详解】解：∵ ， ， ，
∴
，
故选C．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，正确理解 是解题的关键．
10．（2020·广东·广州市第二中学七年级期中）如图， 、 、 、 是数轴上的四个整数所对应的点，
且 ，而数 在 与 之间，数 在 与 之间，若 ，且 、 、 、
中有一个是原点，则此原点可能是（ ）
A． 点或 点 B． 点或 点 C． 点 D． 点
【答案】A
【分析】先根据图形和已知条件找出各线段长度，然后由 推测原点位置．
【详解】解：由“B-A=C-B=D-C=1且数m在A与B之间，数n在C与D之间”可以得出：
①当原点是B点或C点时，
与已知 相矛盾，故原点不可能是B点或C点；②当原点在A点或D点且 时，
，
综上可知：数轴原点可能是A点或D点．
故选A．
【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值，解决本题的关键在于理解绝对值的几何意义．
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校九年级阶段练习）将 这个数用科学记数法表示为
____________．
【答案】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数，按要求表示即可．
【详解】解： 用科学记数法表示为 ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．科学记数法
的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移
动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值
＜1时，n是负整数．
12．（2021·福建·晋江市云峰中学七年级期中）近似数 精确到___位
【答案】十
【分析】科学记数法精确到什么位，要把数还原后，看末位数字所在的位置，在什么位就精确到什么位，
据此解答即可．
【详解】 ，数字“3”在十位上，
故 是精确到十位，
故答案为：十．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示的数的精确度，熟练掌握用科学记数法表示的数的精确度的确定方法是解题的关键．
13．（2021·江苏省南京市浦口区第三中学七年级阶段练习）有理数 、 、 在数轴上的位置如图所示，
则 ________．
【答案】
【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置确定a与b之间，a与c之间的大小关系，再去绝对值符号即
可．
【详解】解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置可以确定a<b，a<c．
∴ ， ．
∴原式 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查数轴，绝对值的性质，熟练掌握这些知识点是解题关键．
14．（2022·全国·七年级单元测试）已知数轴上两点A、B对应的数分别是－1和2，M从A出发以每秒2
个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，假设点M、N同时出发，
经过_____________秒后，M、N之间的距离为2个单位．
【答案】 或
【分析】设经过t秒后，M、N之间的距离为2个单位，利用点M，N的运动方向和速度，可得到点M，N
表示的数，再根据M、N之间的距离为2个单位，可得到关于t的方程|-1-2t-（2-6t）|=2，然后解方程求出t
的值．
【详解】设经过t秒后，M、N之间的距离为2个单位，
∵M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，
∴点M表示出的数为-1-2t，点N表示的数为2-6t，
∵M、N之间的距离为2个单位，
∴|-1-2t-（2-6t）|=2，解之：t= 或 ．
故答案为： 或 ．
【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，利用代数式表示数轴上的点，数轴上两点之间的距离，正确理解
动点问题是解题的关键．
三、解答题
15．（2022·全国·七年级阶段练习）计算题：
(1)
(2)
【答案】(1)1
(2)2
【分析】（1）先算乘方和括号里面，再算除法，然后相加即可；
（2）利用乘法的分配律求解即可．
（1）
解：
；
（2）
解：
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．
16．（2022·江苏无锡·七年级阶段练习）七年级小梅同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下： ．
(1)求 的值；
(2) ．
【答案】(1)2；
(2)10．
【分析】（1）根据新定义列式计算即可；
（2）先根据新定义算括号内的，再算括号外的．
（1）
解：
=2；
（2）
解：
=10．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，掌握有理数相关运算的法则．
17．（2022·山东·宁津县龙腾中学八年级阶段练习）已知一个三角形的第一条边长为 ，第二条边比
第一条边长 ，第三条边比第二条边短
(1)用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；
(2)若a，b满足 ，求出这个三角形的周长．
【答案】(1)这个三角形的周长为9a+11b；
(2)这个三角形的周长是78．【分析】（1）先用a、b表示出三角形其余两边的长，再求出其周长即可；
（2）根据非负数的性质求出a、b的值，代入（1）中三角形的周长式子即可．
（1）
解：∵三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a 2b，第三条边比第二条边短3a，
∴第二条边长=2a+5b+3a 2b=5a+3b，
第三条边长=5a+3b 3a=2a+3b，
∴这个三角形的周长=2a+5b+5a+3b+2a+3b=9a+11b；
（2）
解：∵a，b满足 ，
∴a 5=0，b 3=0，
∴a=5，b=3，
∴这个三角形的周长=9×5+11×3=45+33=78．
答：这个三角形的周长是78．
【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
18．（2022·全国·七年级课时练习）先化简，再求值． ，其中
x=2，y=－1．
【答案】 ，
【分析】先开括号，合并同类项，再将x=2，y=－1代入计算即可．
【详解】解：
=7 −
=
= ，
将x=2，y=－1代入得：=
=
= ．
【点睛】本题考查了多项式的化简及有理数的乘方运算，熟记运算法则是解题的关键．
19．（2022·福建·上杭县第三中学七年级阶段练习）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图
所示．
(1)在数轴上标出a，b，c相反数的位置；
(2)若|a|＝5，|b|＝2.5，|c|＝7.5，求a+b﹣c的值．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用相反数的定义得出a，b，c相反数的位置；
（2）根据|a|＝5，|b|＝2.5，|c|＝7.5结合数轴上三个点的位置，得出a，b，c的值，再代入代数式，进而得
出答案．
（1）
解：如图所示：
（2）
解：∵|a|＝5，|b|＝2.5，|c|＝7.5， ， ， ，
∴a＝﹣5，b＝2.5，c＝7.5，
∴a+b﹣c
＝﹣5+2.5﹣7.5
＝﹣10
【点睛】本题主要考查了数轴以及相反数的定义，正确利用数形结合得出a，b，c的符号，是解题关键．
20．（2021·云南·剑川县马登镇初级中学七年级期中）已知 ．(1)求 的值；
(2)若 的值与 无关，则求 的值．
【答案】(1) ；
(2)y＝4．
【分析】（1）直接将A和B的值代入化简即可；
（2）由题意可知y−4＝0，即y＝4．
（1）
A−2B
；
（2）
∵ ，
∵A−2B的值与x无关，
∴y−4＝0，
∴y＝4．
【点睛】本题考查整式的加减法，熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确计算是解题的关键．
21．（2021·江苏·泰兴市洋思中学七年级期中）图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到
图2；再分别连接图2中间小三角形的中点得到图3．
（1）图2有______个三角形；图3中有_______个三角形（包含原三角形）
（2）按上面方法继续下去，第n个图中有_______个三角形．（用n 的代数式表示结论）
（3）第100个图形中有多少个三角形？
【答案】（1）5，9；（2）（4n-3）；（3）397
【分析】（1）正确数一下（2）（3）中，三角形的个数；
（2）可以得到（3）比（2）增加了3个三角形，同理（4）比（3）增加了3个三角形，依此类推即可求解；（3）利用规律 进行求解．
【详解】解：（1）图2有5个三角形；图3中有9个三角形，
故答案是：5，9；
（2）按上面方法继续下去，可以得到（4）比（3）增加了4个三角形，
依此类推，第 个图中有 个三角形，
故答案是： ；
（3）当 ， ，
故答案为：（1）5，9；（2） ；（3）397．
【点睛】本题考查了图形规律问题，解题的关键是根据题目的叙述，求出几个图形中三角形的个数，从而
求出规律．
22．（2022·吉林·长春南湖实验中学七年级阶段练习）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点
之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB= ．利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示1和3两点之间的距离 ，数轴上表示-12和-6的两点之间的距离是 ．
(2)数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为 ．
(3)若x示一个有理数，则 的最小值为 ．
(4)若x示一个有理数，且 ，则有理数x取值范围是 ．
【答案】(1)2；6
(2)
(3)6
(4)x＜-4或x＞2
【分析】（1）根据两点间的距离公式计算可得；
（2）根据两点间的距离公式计算可得；
（3） 的最小值表示一个点到2与-4的距离最小，当 时，这个距离最小，据此解答
可得；（4） ，表示在数轴上表示x的点到2和-4的点的距离之和大于8，根据数轴即可得出答案．
（1）
根据题意知，数轴上表示1和3两点之间的距离是
数轴上表示-12和-6两点之间的距离为 ，
故答案为：2，6；
（2）
根据题意知，数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为 ．
故答案为： ；
（3）
的最小值表示一个点到2与-4的距离最小，
当 时，这个距离最小，
∴ ，
∴ ．
故答案为：6．
（4）
∵ ，
∴表示在数轴上表示x的点到-4和2的点的距离之和大于8，
∴根据数轴可得x＜-4或x＞2．
故答案为：x＜-4或x＞2．
【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，利用了两点间的距离公式，线段上的点到线段的两端点的距离的
和等于线段的距离．
23．（2022·湖南·七年级单元测试）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与
形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，
B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为 ．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动
时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
(1)填空：
①A、B两点间的距离AB＝_______，线段AB的中点C表示的数为_______；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_______；
(2)求当t为何值时， ；
(3)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，
请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
【答案】(1)①10，3；② ， ；
(2)1或3；
(3)不变， ．
【分析】（1）①根据题目所给的两点距离公式以及两点中点公式进行求解即可；②根据数轴上点A表示
的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时
点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，进行求解即可得到结果；
（2）由（1）②得t秒后，点P表示的数 ，点Q表示的数为 ，则 ，再由
，可得 ，由此求解即可；
（3）根据两点中点公式，分别求出点M表示的数，点N表示的数，即可得出线段MN的长度．
（1）
解：① 由题意得： ，线段AB的中点C为 ，
故答案为：10，3；
②由题意得：t秒后，点P表示的数为： ，点Q表示的数为： ；
故答案为： ， ；
（2）解： ∵t秒后，点P表示的数 ，点Q表示的数为 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
解得：t＝1或3，
∴当t＝1或3时， ；
（3）
解：不发生变化 ，理由如下：
∵点M为PA的中点，点N为PB的中点，
∴点M表示的数为 ，
点N表示的数为 ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的
中点表示方法，解题的关键在于理解题意，能够熟练掌握数轴上两点的距离计算公式．
