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第二章 整式的加减
2.1 整式
第3课时 多项式
学习目标：1.理解多项式、整式的概念.
2.会确定一个多项式的项数和次数.
重点：理解多项式的有关概念.
难点：会确定一个多项式的项数和次数.
自主学习
一、知识链接
1.单项式的有关概念：
（1）由_____与_____（或_____与_____）相乘组成的式子叫做单项式.单独的一个_____或
一个_____也叫单项式.
（2）单项式中的_________叫做这个单项式的系数.
一个单项式中，________________叫做这个单项式的次数.
2. 的系数是__________，次数是______________.
二、新知预习
【自主归纳】
1.几个________的和叫做多项式；
2.多项式中的每一个________都叫做这个多项式的项，多项式含有几项，这个多项式叫做
_________.
3.不含________的项叫做常数项.
4.多项式里，__________的次数，叫做这个多项式的次数,多项式的次数是几，这个多项式
叫做__________.
5.______和______统称为整式.
三、自学自测
1.多项式 有_____项，它们分别是______ _.其中常数项是______，它是一
个__ _次_____项式.
2.多项式a3－a2b＋ab2－b3的项数为_______，次数为_______.
3.多项式3n4－2n2＋1的次数为________，常数项为_________.四、我的疑惑
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
课堂探究
一、要点探究
探究点1：多项式的相关概念
问题：列式表示下列数量：
（1）温度由t℃下降5℃后是______℃.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5
个排球、2个足球共需要___________元.
（3）如图三角尺的面积为___________.
（4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是___________平方米.
议一议：上述几个式子都是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
要点归纳：多项式有关概念
1.几个单项式的和叫做多项式
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
3.不含字母的项叫做常数项
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
5.单项式与多项式统称为整式
试一试：
1.多项式 x2 + y－ z 是单项式 ， ， 的和，它是 次 项式.
2.多项式 3m3－2m－5 + m2 的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____.
方法归纳：
(1)多项式的各项应包括它前面的符号；
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高
的；(4)一个多项式的最高次项可以不唯一
例1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出项和次数.
做一做：
一个多项式的次数是 3，则这个多项式的各项次数（ ）
A. 都等于 3 B. 都小于 3 C. 都不小于 D. 都不大于 3
例2 已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
【归纳总结】 解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题
意列出方程，求出m的值.
针对训练：
若关于 x 的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1 不含二次项和一次项，求m、n的值.
探究点2：多项式的应用
例3 如图，用式子表示圆环的面积．当R=15 cm，r=10 cm时，求圆环的面积（π取3.14
）．
做一做：
一个花坛的形状如图所示，其两端是半径相等的半圆，求：
(1)花坛的周长 L； (2)花坛的面积 S.
例4 某公园的门票价格是：成人 10 元/张；学生 5 元/张.
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有 37 个成人、15 个学生，那么他们应付多少门票费？二、课堂小结
项：多项式中的每个单项式叫多项式的项.
多项式 （其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
当堂检测
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
3x，2x - 1， ，-ab，-5， -1，3m - 4n + m2n．
2.判断正误：
（1）多项式-x2y+2x2-y的次数是2．（ ）
（2）多项式 -a + 3a2的一次项系数是1．（ ）
（3）-x-y-z是三次三项式．（ ）
3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7，则这个
二次三项式为________．
(a−2)x2 −3x−(a+3)
4.若 是关于x的一次多项式,则a =______；若它是关于x的二次
二项式,则a =______.
1
(x+3)ayb+ ab2 −5
2
5.多项式 是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则
x=______,y=______.
5 1 2
− x2 ym+2 +xy2 − x3 +6 x3ny4−mz
6 2 3
6.已知多项式: 是六次四项式,单项式 的次数与这
个多项式的次数相同,求n的值.参考答案
自主学习
一、知识链接
1.（1）字母 数字 字母 字母 数 字母
（2）数字因数 所有字母的指数的和
2.- 5
二、新知预习
1.单项式 2.单项式 几项式 3.字母
4.次数最高项 几次多项式 5.单项式 多项式
三、自学自测
1.3 3x²，-2x，5 5 2 3
2.4 3 3.4 1
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
问题：（1）（t-5） （2）（3x+5y+2z） （3）（ ab-πr²） （4）（x²+2x+18）
议一议：上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
试一试：1. x²，y，-z； 2. -5， m2，-2
例1 解：
做一做：D
例2 解：由题意得m＋2=6，所以m=4. 所以该多项式为－5x4y＋104x5－4x4y2.
针对训练：解：由题意得 m = 0，n－1 = 0，所以 n = 1.
探究点2：
例3 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR²-πr².
当R=15 cm ，r=10 cm 时，圆环的面积（单位：cm2）是
πR²-πr²=π×15²-π×10²=392.5（cm²）.
做一做：
解：(1) L＝2a + 2πr
(2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积 之和，即 S = 2ar+πr2.例4 解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元.
（2）把x＝37，y＝15代入上式，得10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445.因此，他们应付
445元门票费.
当堂检测
1.单项式：3x，-ab，-5；多项式：2x-1， ，m-4n+m2n；整式：3x，-ab，-5，
2x-1， ，m-4n+m2n.
2.（1）× （2）× （3）×
3. 4x2+x+7 4. 2 -3 5. -5 3
6. 解：由题意得2+m+2=6，所以m=2.又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.
