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专题 02 整式的易错考点强化练（十二大类）
学校：__________ 班级：__________姓名：__________学号：__________
考点目录
一、代数式的概念的理解与表示的实际意义。..............................1
二、易混考点：单多项式定义的理解，理清资料，系数与项数。..............1
三、难点：数字类规律探索。............................................2
四、难点：图形类规律探索。............................................4
五、同类项定义的理解：两相同—字母相同，同字母指数相同。..............6
六、整式的加减之化简含绝对值的多项式—判断符号，化成括号。............6
七、整式的加减之化简求值。............................................6
八、整式的加减与整体思想的美妙融合。..................................7
九、整式的加减之看错类：将错就错，算出正确。..........................8
十、整式的加减之与某字母值无关类：合并后各项均不含有该字母。..........8
十一、整式加减的应用。................................................8
十二、难点：巧用相反，妙求代数式的值。................................9
一、代数式的概念的理解与表示的实际意义。
y2−1
1．对于代数式 ，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成
2
y2 1
− ；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影
2 2
部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其
中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．某市为吸引人才，为优秀青年学者优惠提供一套住房，其平面图如图所示，则该户
型的面积 ．（用含x、y的代数式表示）二、易混考点：单多项式定义的理解，理清资料，系数与项数。
3．下列说法错误的是（ ）
1
A． 是单项式 B．−52mn3的次数是6
3
C．−3πab2的系数是−3π D．−x的系数是−1
4．下列判断中正确的是（ ）
m2n
A．6x2−3x+1的项是6x2，−3x B． 不是整式
5
C．单项式−x3y2的系数是−1 D．3x2−y+5x y2是二次三项式
1
5．关于x的三次三项式A=− x3+3x2−5=a(x−1) 3+b(x−1) 2+c(x−1)+d（其
2
中a、b、c、d均为常数），关于x的二次三项式B=7x2−ex−f（e、f均为非零常
数），下列说法正确的个数是（ ）
10
①当2A−3B是关于x的三次三项式时，则f = ；
3
②当A·B中不含x3时，则f =6e；
1 1 13 3
③当x=1时，B=2；当x= 时，B= ，则e= ，f =− ；
3 9 2 2
5
④d=− ；
2
11
⑤a+b+c= ．
2
A．2 B．3 C．4 D．5
6．单项式−23a6b3的系数是 ，次数是 ．
三、难点：数字类规律探索。
试卷第2页，共10页7．下表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数
都是“1”其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，
3，6、10，15，…，我们把第一个数记为a ，第二个数记为a ，第三个数记为a ，…，
1 2 3
第n个数记为a ，则a +a 的值为（ ）
n 6 199
A．19920 B．19921 C．19922 D．19923
8．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”们是由整数的倒数组成的，按规律则第
6行第3个数(从左往右数)为（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
60 30 20 10
9．幻方历史悠久，传说最早出现在我国夏禹时代的“洛书”，如图是一个三阶幻方，
它的规则如下：将幻方中的每一横行、每一竖列、每一条斜对角线（共2条）上的3
个数分别相加，和都相等，则x的值等于（ ）
2022 x
6−m
m
A．2023 B．203 C．23 D．3
10．观察下列等式找出规律：①13+23=32；②13+23+33=62；③13+23+33+43=102；…；则 的值是 ．
(−5) 3+(−6) 3+(−7) 3+⋯+(−20) 3
11．观察下列“田”字中各数之间关系，由此可以知道c的值为 ．
12．有一列数a ，a ，a ，a ，a ，a ，…，第1个数a =0，第2个数a =1，且从第
1 2 3 4 5 6 1 2
2个数起，每一个数都等于它的前后两个数之和，即a =a +a ，a =a +a ，
2 1 3 3 2 4
a =a +a ，a =a +a ，…．
4 3 5 5 4 6
据此可得，a =a −a =1−0=1
3 2 1
a =a −a =1−1=0
4 3 2
a =a −a =0−1=−1
5 4 3
a =a −a =−1−0=−1
6 5 4
…
请根据该列数的构成规律计算：
(1)a = ，a = ；
7 8
(2)a = ，a = ；
12 2012
(3)计算这列数的前2022个数的和a +a +a +a +a +a +…+a ．
1 2 3 4 5 6 2022
13．从2开始连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n 和s
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
… …
(1)写出s与n之间的关系式；
(2)利用你得到的规律计算2+4+6+8+⋯+2022．
四、难点：图形类规律探索。
14．下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成的，其中图（1）中一共有4个
黑点，图（2）中一共有9个黑点，图（3）中一共有14个黑点，图（4）中一共有19
个黑点……根据你观察到的规律，猜测图（10）中黑点的个数是（ ）
试卷第4页，共10页A．48 B．49 C．54 D．59
15．将一些相同的图形“●”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图形中“●”的
个数，若第n个图形中有4013个“●”，则n的值为（ ）
A．1333 B．1335 C．1337 D．1339
16．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第
（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正
三角形，…依此规律，若第n个图案有2023个三角形，则n=（ ）
A．670 B．672 C．673 D．674
17．用火柴棒按如图的方式搭图形．
图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ …
_____
火柴棒根数 5 9 13 ______ …
_
(1)按图示规律完成表格
(2)按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要多少根火柴棒？
(3)搭第2024个图形需要多少根火柴棒？
18．问题探究：
如图1，2个角的各边相交，第2个角的每条边最多会与第1个角的2条边新产生2个
交点，所以共有2×2=4×1=4个交点；
如图2，3个角的各边相交，第3个角的每条边最多会与前面2个角的4条边新产生4个交点，所以共有2×2+4×2=4×(1+2)=12个交点；
若4个角的各边相交，第4个角的每条边最多会与前面3个角的6条边新产生6个交点，
所以共有2×2+4×2+6×2=4×(1+2+3)=24个交点；
……
(1)若5个角的各边相交，最多有多少个交点？（仿照上面的“问题探究”中的方法，
写出必要的探究过程）
(2)直接写出10个角的各边相交，最多共有________个交点；
(3)直接写出n个角的各边相交，最多共有________个交点（用含n的代数式表示）．
五、同类项定义的理解：两相同—字母相同，同字母指数相同。
19．若3xmy2与−x4 yn是同类项，则mn的值为（ ）
1 1
A．−16 B．16 C．− D．
16 16
1
20．若单项式−2xm+4 y3与 ynx2的和仍是单项式，则mn的值为 ．
3
21．已知2x−2m−3y与−x2n+1y是同类项，则m+n的值为 ．
1
22．若− xm−2y5与2x y2n+1的和是一个单项式，则−n2−m= ．
2
六、整式的加减之化简含绝对值的多项式—判断符号，化成括
号。
23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式|a+c|−2|a−b|+|b−c|化简
后的结果为（ ）
A．b B．a−3b C．b+2c D．b−2c
试卷第6页，共10页24．已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示．
(1)填空：A,B之间的距离为______；A,C之间的距离为________；
(2)化简： ．
|a−1|−|c−b|−|b−1|+|−1−c|
25．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．
b
(1)求a+b和 的值；
a
(2)化简：|a|−|a+b|−|c−a|+|c−b|．
七、整式的加减之化简求值。
26．（1）化简：(3a−b)−(2a−b+1)；
1
（2）化简求值： (4x2y−2x y2−8)−(x2y+2x y2−1)，其中x=2，y=−1．
4
27．先化简再求值： ，其中 ，
5a2b−4(a2b−a2bc)−(2abc+a2b)+2abc a=−2
b=−3，c=1．
28．先化简再求值： 其中 与
−2(mn−3m2 )−[m2−5(mn−m2 )+2mn]． (m+1) 2
|n−2|互为相反数．
29．先化简，再求值： 3a2b+2 ( ab− 3 a2b ) −[2ab2−(3ab2−ab)] ，其中 a ， b 满足
2
1
(a−2) 2+|b+ |=0．
2
30．已知 a 是绝对值等于2 的负数，b 是最小的正整数，c 的3次方还是它本身，求
代数式： 的值．
4a2b3−[2abc+(5a2b3−7abc)−a2b3
]
31．先化简，再求值： ，其中 ，
2(3a2b−ab2)−(a2b+2ab2) a=1 b=−132．先化简，再求值： ，其中 ， ．
4(x2−xy−y2)−3(x2+xy−2y2) x=−2 y=1
八、整式的加减与整体思想的美妙融合。
33．阅读材料：我们知道，4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看
成一个整体，则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b)．“整体思
想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为
广泛．
尝试应用：
(1)把 看成一个整体，合并 的结果是多少？
(a−b) 2 3(a−b) 2−6(a−b) 2+2(a−b) 2
(2)已知x2−2y=4，求3x2−6 y−21的值；
(3)拓广探索：已知a−2b=3,2b−c=−5,c−d=10,求(a−c)+(2b−d)−(2b−c)
的值．
34．整体思想是中学数学解题中一种重要思想方法．
有这样一道题：“如果整式a+b的值为−4，那么整式2(a+2b)+3a+b”的值是多少？
爱动脑筋的小明同学把a+b作为一个整体进行求解，解题过程为：
原式=2a+4b+3a+b
=5a+5b
=5(a+b)
=5×(−4)
=−20．
请仿照以上解题方法，解决下面的问题：
(1)已知a2+a=5，求2a2+2a+2022的值；
(2)已知a−2b=−3，求3(a−b)−4a+5b−5的值．
=−2．
九、整式的加减之看错类：将错就错，算出正确。
35．已知A=3a2b−2ab2+abc，小明同学错将“2A−B”看成“2A+B”，算得
结果
C=4a2b−3ab2+4abc．
(1)计算B的表达式；
试卷第8页，共10页(2)求出2A−B的结果；
1 1
(3)小强同学说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a= ,b= ，求（2）
8 5
中式子的值．
十、整式的加减之与某字母值无关类：合并后各项均不含有该
字母。
36．已知代数式A=2x2+3xy+2y−1，B=x2−xy+x+2．
(1)当x=−1，y=2时，求A−2B的值；
(2)若A−2B的值与x的取值无关，求y的值．
37．求值
(1)化简求值： 4x y2− [ 2x2y−3 ( − 4 x y2+ 1 x2y ) +x y2 ]，其中x，y满足
3 2
；
|x+2|+(y−1) 2=0
(2)已知多项式 与 差的值与字母x无关，求代数式
(x2+ax−y+b) (bx2−3x+6 y−3)
的值．
3(a2−2ab−b2)−a
十一、整式加减的应用。
38．两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②
的阴影部分，如果大长方形的长为2a，则图①与图②的阴影部分周长之差是（ ）
a a
A．−2a B．−a C．− D．−
3 2
39．三个边长分别为a、b、c的正方形如图摆放，则阴影部分的周长（ ）A．只与a，b有关 B．只与a、c有关 C．只与b、c有
关 D．与a，b、c有关
40．学习《整式及其加减》后，在一次数学活动中，乐乐对东东说：“你在心里想好
一个两位数，将十位数字乘5，然后加4，再将所得新数乘2，最后将得到的数加个位
数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．”
通过两人的对话，你能判断乐乐说得对吗？请你说明原因．
十二、难点：巧用相反，妙求代数式的值。
41．若x=3时，代数式ax3+bx−2的值是7，则x=−3时，ax3+bx−2的为 ．
42．若x=2017时，代数式ax5+bx3+6的值是2017，那么x=−2017时，代数式
ax5+bx3+6的值是 ．
试卷第10页，共10页
