文档内容
1.5.2 科学记数法 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.5有
理数的乘方第3课时，内容包括科学记数法.
2.内容解析
科学记数法是在学生学习了有理数乘方的基础上进行的，是与现实世界中的数据（尤其是大数）相关
的一节数学内容，一方面让学生感受现实宏观世界中的大数，培养学生的数感，让他们能够对较大数字信
息作出合理的解释和推断，另一方面要掌握科学记数法表示大数的基本要领和方法，了解科学记数法在实
际生活中有着广泛的应用，为今后学习用科学记数法表示微观世界中较小的数奠定基础.《课标》指出，在
数学课程中应当注重发展学生的数感，强调建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义.用科学记数法来
表示大数将在近似数和其它学科如物理、化学等学科中经常应用.通过用科学记数法方便、简洁地表示大数，
让学生感受到数学的简洁美.
教材先引导学生观察10的正整数次幂的特点，让学生自己总结归纳得出结论后，再给出利用10的正
整数次幂来表示绝对值大于10的较大的数的方法，并让学生通过观察思考得出整数的位数与 10的指数的
关系，从而掌握用科学记数法表示绝对值较大的数的方法.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用科学记数法表示绝对值较大的数．
二、目标和目标解析
1.目标
了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值大于10的数.
2.目标解析
科学记数法是一种简洁明了的记数方法，特别对表示绝对值大于10的大数或小于1的很小的数，不仅
书写简短，而且便于识读.七年级上册学习的科学记数法主要表示绝对值大于10的大数.对于绝对值小于1
的很小的数，将在整式的乘除法运算中学习.
三、教学问题诊断分析
在科学记数法的教学中，应该先引导学生观察10的正整数次幂的特点，让学生自己总结后再给出利用
10的正整数次幂表示绝对值较大的数的方法，关键是准确写出10的指数，学生在观察时，不一定都能自
主顺利地得出整数的位数与10的指数的关系，这一点在逆向应用时，即将科学记数法表示的数进行还原时
体现得更为明显.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：将科学记数法表示的数还原成原来的数.四、教学过程设计
（一）创设情境，引入新课
师生活动：教师出示课件，展示若干现实生活中的大数：
太阳的半径约696000 km；
光速约300000000 m/s；
世界总人口数约为7 000 000 000人；
大气中的水蒸气：13000 km3=13000000000000 吨；
极地冰川中的水：29190000 km3=2919000000000000吨；
地表水：230000 km3=230000000000000吨；
地下水：8595000 km3=8595000000000000吨；
海水：1321890000 km3=1321890000000000000吨；
教师引导：通过刚才对较大的数字的读和写，感觉怎么样？请同学们畅谈感受，并进行归纳：对大数
进行读和写确实比较麻烦和困难，容易弄错.进而引出新课.
【设计意图】通过创设生活情境，引起学生的探究欲望，激发学生学习数学的热情，感受数学的魅力.
（二）新知探究
教师进一步提出思考：既然像这样较大的数据，书写和阅读都比较麻烦和困难，那么是否能想办法解
决这个问题呢？也就是说，有没有另外的比较适当的方法来表示大数呢？使得这些大数易写，易读呢？
小组讨论，尝试用适当的方法将100000000这个数字快速而准确地表示出来，使得这个数字的读、写
比较简单、明了和直观.引出新课：这样的大数，读、写都不方便，考虑到10的乘方的特点，用乘方的形
式，有时可方便地表示日常生活中遇到的一些较大的数.
问题1：填空：
（1）102= ；（2）103= ；
（3）104= ；（4）105= ；
（5）10n= ；
（1）100；（2）1000；（3）10000；（4）100000；（5） .
追问：10的乘方有什么特点？
师生活动：学生讨论，师生共同归纳结论：一般地，10的n次幂等于10···0（1后面有n个0），所以
可以用10的乘方来表示一些大数.
教师举例：567000000，300 000 000，696 000，7 000 000 000读作：5.67乘10的8次方（幂）等.
学生分小组进行讨论，教师可适当加以引导，然后师生归纳出科学记数法的概念，进而教师板书：
像这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n为正整数），使
用的是科学记数法（scientific notation）.
用科学记数法也可以表示一个小于－10的数，只需要先写出它的相反数的形式，再添加负号就可以了.
【设计意图】通过学生的观察、比较、讨论，归纳得出科学记数法的概念和书写方法，使学生参与到
教学过程中来，感受数学的乐趣.
（三）典例分析
例1：用科学记数法表示下列各数：
1 000 000，57 000 000，－123 000 000 000.
解：1 000 000 =106.
57 000 000 =5.7×107.
－123 000 000 000 =－1.23×1011.
师生活动：学生口述，教师板书，教师注意引导学生说出依据.
【设计意图】通过例题的学习，使学生掌握用科学记数法的形式表示较大的数.
（四）新知挖掘
问题2：在用科学记数法表示一个数的时候，怎样快速地确定出形式中的a 和 n呢?
追问：下面的式子中， 等号右边10的指数与等号左边整数的位数，它们存在什么关系?
师生活动：师进一步提出思考，观察例1的结果，你发现了什么？学生总结归纳，师生共同得出结论：
a×10n 中10的指数总比整数的位数少1 .即：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数是n－1.
【设计意图】通过观察、比较、讨论，归纳出科学记数法的表示规律，培养学生的创新思维和归纳能
力.
（五）针对训练
1.下列各数是否用科学记数法表示的？为什么？
2 400 000＝0.24×107；不是
2 400 000＝2.4×106；是
3 100 000＝31×105；不是
3 100 000＝3.1×106.是2. 将下列大数用科学记数法表示
地球表面积约为510 000 000 000 000 平方米，
地球上陆地的面积大约为149 000 000 平方千米.
解：510 000 000 000 000=5.1×1014；
149 000 000=1.49×108.
【设计意图】巩固对科学记数法的掌握与理解，使学生能够正确理解科学记数法的意义.
（六）典例分析
例2：下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
（1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了 14圈，行程约为
6×105千米；
（2）一套《辞海》大约有1.7×107个字.
（3）1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至 2003年2
月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米.
解：（1）6×105=600 000；
（2）1.22×1011=122 000 000 000；
（3）1.7×107=17 000 000.
【针对训练】
1. 填空
（1）6.74×105的原数有____位整数；
（2）－3.251×107原数有____位整数；
（3）9.6104×1012原数有____位整数.
（1）6；（2）8；（3）13.
2.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
3.2×104；6×103；3.25×107.
32 000；6 000；32 500 000
例3：（1）一个正常人的平均心跳速率约为每分 70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这一
结果.
（2）一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？说明理由.
解：（1）因为1年=365天=365×24×60分，
所以一年心跳次数约为 365×24×60×70 = 36 792 000= 3.679 2×107（次）.
（2）因为心跳达到1亿次需要的时间是108÷(3.6792×107) ≈2.7（年），所以一个正常人一生心跳次数能达到1亿次.
师生活动：学生独立完成，然后同学之间交流，师生共同纠错.
【设计意图】进一步加深学生对科学记数法的理解与掌握，感受科学记数法的优势，同时体会科学记
数法在实际问题中的应用.
（七）当堂巩固
1. 太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11034米，记为－11034米，用科学记数法
表示为（ D ）
A．1.1×104米 B．1.1034×104米
C．－11.034×104米 D．－1.1034×104米
2. 在以下各数中，最大的数为（ D ）
A.7.2 × 105 B.2.5 × 106 C.9.9 × 105 D.1 × 107
3. 写出下列用科学记数法表示的数据的原数．
（1）地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；__________ .（110000）
（2）一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；__________ .（36790000）
（3）世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．__________ .（670000）
4. 用科学记数法表示下列各数．
80000 56000000 7400000
8×104 ； 5.6×107； 7.4×106；
5. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104
4000； 8500000； 704000； 39600
6. 已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距
离大约是多少千米．（结果用科学记数法表示）
答案：1.5×108 km.
【设计意图】进一步巩固学生对科学记数法的理解与掌握.
（八）能力提升
有关资料表明，在刷牙过程中如果一个水龙头一直打开，将浪费大约 7杯水（每杯约250mL）.某市人
口除婴幼儿外，约有100万人口，如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则一次刷牙将浪费多少 mL
水？（用科学记数法表示）
解：浪费的水为：250×7×1 000 000=1 750 000 000
=1.75×109 （mL）.
答：刷牙一次将浪费水1.75×109 mL.
【设计意图】通过提升练习，使学生提高用科学记数法的知识处理复杂实际问题的能力.
（九）感受中考
1．（2022•北京）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千
瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262883000000用科学记数法表示应为（ ）
A．26.2883×1010 B．2.62883×1011
C．2.62883×1012 D．0.262883×1012
【解答】解：262883000000＝2.62883×1011．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与
n的值是解题的关键．
2．（2022•青海）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“学习强国”平台上线的某天，
全国大约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把
原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n
是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：124600000＝1.246×108．
故答案是：1.246×108．
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.
（十）课堂小结
1. 本节课你学习了哪些知识？说说看.
2. 用科学记数法表示绝对值大于10的数，应注意的方面有哪些？
用科学记数法表示较大的数应注意以下两点：
①1≤a＜10
②当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1.
【设计意图】通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化，形成一个完整的知识体系.
（十一）布置作业P47：习题1.5：第4、5题；
P48：习题1.5：第9、10题.
