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七年级上期中测试卷（B）
一．选择题（共12小题，满分33分）
1．（3分）如果一个负数大于它的倒数，那么，这个负数是（ ）
A．真负分数 B．分数 C．整数 D．假分数
【分析】如果一个负数大于它的倒数，则这个数大于﹣1，小于0；是真负分数．
【解答】解：设此数为a，
则a＜0，
且 ，
∴a2＜1，
即﹣1＜a＜0．
故选：A．
【点评】本题利用倒数作为桥梁进行求解．
2．某校食堂买了5袋白菜，以每袋20千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称
重后的记录分别为（单位：千克）+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，﹣1，请大家快速准确地算出5袋白菜的
总质量是（ ）
A．﹣2千克 B．2千克 C．98千克 D．102千克
【分析】根据题意列出算式解答即可．
【解答】解：5袋白菜的总质量为20×5+（0.25﹣1+0.5﹣0.75﹣1）＝98（千克），
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”具有相反意义的量．
3．（3分）数据5600000用科学记数法表示为（ ）
A．56×105 B．5.6×105 C．5.6×106 D．5.6×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是
正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：数据5600000用科学记数法表示为5.6×106．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）用四舍五入法对0.4249取近似数，精确到百分位的结果是（ ）
A．0.425 B．0.43 C．0.42 D．0.420
【分析】取近似数，看千分位满5进1，不满5舍去即可．
【解答】解：0.4249≈0.42，
故选：C．
【点评】本题考查了近似数，能理解四舍五入的意义是解此题的关键．
5．（3分）一个数的相反数是﹣2019，则这个数是（ ）
A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：∵一个数的相反数是﹣2019，
∴这个数是：2019．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
6．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y﹣1的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．不能确定
【分析】原式前两项提取公因式变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x+2y＝3，
∴原式＝2（x+2y）﹣1
＝6﹣1
＝5．
故选：C．
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（3分）若|x+1|+|y﹣3|＝0，则y+x的值是（ ）
A．3 B．﹣4 C．2 D．﹣2
【分析】根据非负数的性质进行计算即可．
【解答】解：∵|x+1|+|y﹣3|＝0，
∴x+1＝0，y﹣3＝0，
∴x＝﹣1，y＝3，
∴y+x＝﹣1+3＝2，
故选：C．
【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，则这几个数都为0是解题的关键．8．（3分）若3a4b2x与0.2b3x﹣1a4是同类项，则x的值是（ ）
A． B．1 C． D．0
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，可得 2x＝3x﹣1，然后进行计算
即可解答．
【解答】解：由题意得：
2x＝3x﹣1，
2x﹣3x＝﹣1，
﹣x＝﹣1，
x＝1，
故选：B．
【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
9．（3分）化简﹣[x﹣（y﹣z）]的结果为（ ）
A．﹣x+y+z B．x﹣y+z C．﹣x+y﹣z D．x+y﹣z
【分析】根据去括号的方法，先去中括号，最后去小括号．
【解答】解：原式＝﹣x+（y﹣z）＝﹣x+y﹣z．
故选：C．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变
符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．
10．（3分）一种书包经两次降价10%，现在售价为a元，则原售价为（ ）
A．81%a元 B． 元 C．80%a元 D． 元
【分析】根据原来销售价×（1﹣下降的百分比）＝现在的销售价去求解．
【解答】解：原售价＝a÷[（1﹣10%）•（1﹣10%）]＝ （元）．
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示
出来，就是列代数式．
11．（3分）如图，AD＝1，点M表示的实数是（ ）A． B．﹣ C．3 D．﹣3
【分析】由图形易得AB及BC的值，利用勾股定理可求得AC的长，由作图可知，AM等于AC，从而可
解．
【解答】解：如图所示：∵AD＝1，AB＝3，∠CBA＝90°，
∴BC＝1，
由勾股定理得：AC＝ ＝ ，
∴AM＝AC＝ ．
\故选：A．
【点评】本题属于在数轴上画出相应线段长的问题，考查了勾股定理的应用，属于基础题型，难度不大．
12．（3分）观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…通过观察，用你所发
现的规律得出32021的末位数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
【分析】观察不难发现，3n的个位数字分别为3、9、7、1，每4个数为一个循环组依次循环，用
2021÷4，根据余数的情况确定答案即可．
【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，
∴个位数字分别为3、9、7、1依次循环，
∵2021÷4＝505…1，
∴32021的个位数字与循环组的第1个数的个位数字相同，是3．
故选：B．
【点评】本题考查了尾数特征，数字的变化规律，观察数据发现每4个数为一个循环组，个位数字依次
循环是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）若a与b互为相反数，则代数式3a+3b﹣5＝ ．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：∵a与b互为相反数，
∴a+b＝0，
则代数式3a+3b﹣5＝3（a+b）﹣5
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．14．（3分）比较大小：﹣ ﹣ ，﹣（﹣3） ﹣|﹣3|（填“＞”，“＜”，“＝”号）．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个
负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：|﹣ |＝ ，|﹣ |＝ ，
∵ ＜ ，
∴﹣ ＞﹣ ．
﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，
∵3＞﹣3，
∴﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|．
故答案为：＞、＞．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都
大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
15．（3分）计算机计算时，总是根据程序进行的，下面就是一个计算程序．若开始输入的数是﹣2，则输
出的数是
【分析】x＝﹣2代入代数式x2×（+3）﹣（﹣8）求得数值，如果大于 1600，就是结果；如果小于
1600，当作x的值再次输入，以此类推直到得出输出的结果大于1600．
【解答】解：x＝﹣2代入代数式x2×（+3）﹣（﹣8）得
原式＝（﹣2）2×（+3）﹣（﹣8）
＝12+8
＝20＜1600，
再把x＝20代入代数式得
原式＝202×（+3）﹣（﹣8）
＝1200+8
＝1208＜1600，
再把x＝1208代入代数式得原式＝12082×（+3）﹣（﹣8）
＝4377792+8
＝4377800＞1600，
所以最后输出的结果是4377800．
故答案为：4377800．
【点评】此题考查有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
16．（3分）﹣x2﹣ x﹣1的各项分别是 ， ， ．
【分析】根据多项式项的定义求解．
【解答】解：﹣x2﹣ x﹣1的各项分别是：﹣x2；﹣ x；﹣1，
故答案为：﹣x2；﹣ x；﹣1．
【点评】本题主要考查了多项式的概念．解此类题目时要明确以下概念：（1）组成多项式的每个单项
式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．
17．（3分）用四个大小相同的正方体木块叠成一个大的长方体，已知正方体的棱长为 3厘米，那么大长
方体的表面积是 平方厘米．
【分析】要注意小正方体堆叠方式，进行分类讨论．
【解答】解：小正方体的堆叠方式有两种，如图（1），（2）所示：
，
如图（1），大长方体的长、宽、高分别为12cm、3cm、3cm，
∴表面积为：2×（12×3+12×3+3×3）＝162（平方厘米），
如图（2），大长方体的长、宽、高分别为6cm、3cm、6cm，
∴表面积为：2×（6×3+6×3+6×6）＝144（平方厘米），
∴大长方体的表面积为162或144平方厘米．
故答案为：162或144．
【点评】本题考查长方体表面积的计算，解题关键是计算大长方体的表面积时，要注意小正方体的堆叠
方式，会有两种结果．18．（3分）如图所示，则第n个图形中小圆圈的个数是 ．
【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，据此找到通项公
式即可．
【解答】解：∵第1个图形中小圆圈数1，
第2个图形中小圆圈数1+2，
第3个图形中小圆圈数1+2+3，
第4个图形中小圆圈数1+2+3+4，
…
∴根据题意分析可得：第n行有n个小圆圈．第n个图形的小圆圈数为1+2+3+4+…+n＝ （n2+n），
故答案为： （n2+n），
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．
三．解答题（共8小题，满分68分）
19．（8分）计算
（1）（﹣3）+（﹣4）+（+1）﹣（﹣9）；
（2）﹣6.5+4 +8.75﹣3 +5（用简便运算）
（3）（﹣2）× ÷（﹣ ）×4
（4）﹣32+（﹣1）2001÷（﹣ ）2﹣（0.25﹣ ）×6．
【分析】（1）首先去掉括号，再把负数相加，最后计算正数与负数相加即可；
（2）首先把分数化为小数，再正数与正数相加，负数与负数相加凑整，然后再计算正数与负数相加即
可；
（3）首先统一成乘法，再确定结果的符号，把绝对值相乘即可；
（4）首先计算乘方，再计算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）（﹣3）+（﹣4）+（+1）﹣（﹣9），
＝﹣3﹣4+1+9，
＝3；（2）﹣6.5+4 +8.75﹣3 +5，
＝4.25+8.75+5﹣6.5﹣3.5，
＝18﹣10
＝8；
（3）（﹣2）× ÷（﹣ ）×4，
＝2× × ×4，
＝16
（4）﹣32+（﹣1）2001÷（﹣ ）2﹣（0.25﹣ ）×6，
＝﹣9﹣1×4+ ×6，
＝﹣12.25．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的计算法则，
掌握计算顺序．
20．（6分）①5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝﹣ ，b＝ ．
②已知代数式A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy+x﹣ ，求A﹣2B；
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：①原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b
＝12a2b﹣6ab2
当 时
原式＝
②原式＝（2x2+3xy+2y﹣1）﹣2（x2﹣xy+x﹣ ）
＝2x2+3xy+2y﹣1﹣2x2+2xy﹣2x+1＝5xy﹣2x+2y
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
21．（6分）在如图所示的方格中，填入相应的数字，使它符合下列语句的要求：
（1）5的正上方是一个负整数；
（2）5的左上方是一个正分数；
（3）一个既不是正数也不是负数的数在5的正下方；
（4）5的左边是一个负分数；
（5）剩下的四格请分别填上正数和负数使方格中正数与负数的个数相同．
【分析】根据（1）5的正上方是一个负整数；（2）5的左上方是一个正分数；（3）一个既不是正数又
不是负数的数在5的正下方；（4）5的左边是一个负分数，可得可5的正上方、左上方、正下方，左边
的符合条件的数；根据剩下的四格请分别填上正数和负数使方格中正数与负数的个数相同，可得其余方
格符合条件的数．
【解答】解：答案不唯一，示例：
【点评】本题考查了有理数，根据前4个条件分别填上符合条件的数，再根据第五个条件，其余方格填
上符合条件的数．
22．（8分）在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列．
﹣（﹣2），﹣22，0，﹣|﹣3|，﹣4 ．
【分析】根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示所给的各数；根据当数轴方向朝右时，右边的数总
比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．
【解答】解：在数轴上表示下列各数，如图，，
由小到大排列：﹣4 ＜﹣22＜﹣|﹣3|＜0＜﹣（﹣2）．
【点评】本题考查了数轴上表示数，绝对值和相反数，有理数比较大小，熟练掌握根据数轴上各数的位
置比较大小是解题的关键．
23．（10分）某地气象站测得某天四个时刻的气温如下：早晨6点为零下3℃，中午12点为零上1℃，下
午4点为零下2℃，晚上12点为零下9℃．
（1）用正数或负数表示这四个不同时刻的气温；
（2）早晨6点的气温比晚上12点的高 ℃；
（3）下午4点的气温比中午12点的低 ℃．
【分析】（1）0℃以上记为正数，0℃以下记作负数；
（2）用减法列式计算即可；
（3）用减法列式计算即可．
【解答】解：（1）﹣3℃，1℃，﹣2℃，﹣9℃；
（2）﹣3﹣（﹣9）＝﹣3+9＝6（℃），
故答案为：6；
（3）1﹣（﹣2）＝1+2＝3（℃），
故答案为：3．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键，减去一个数，
等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b）．
24．（10分）邮购一种图书，每本定价m元，不足100本时，另加书价的5%的邮资．
（1）要邮购x（x＜100的正整数）本这种图书，总计金额是多少元？
（2）当一次邮购超过100本时，书店除付邮资外，还给予优惠10%．计算m＝3.2元，x＝120本时的总
计金额是多少元？
【分析】（1）由于少于100本，总计金额＝书价+邮价；
（2）超过100本，总计金额＝书价×（1﹣10%）．
【解答】解：（1）xm+xm×5%＝1.05mx（元）；
（2）mx×（1﹣10%），
当m＝3.2，x＝120时，原式＝3.2×120×（1﹣10%）＝345.6（元）．
【点评】根据题意，找到相应的等量关系是解决此题的关键．要能从题意中得到计算方法：总计金额＝书价+邮价；总计金额＝书价×（1﹣10%）．
25．（10分）找规律：
（1）计算：
①2﹣1＝ ；
②22﹣2﹣1＝ ；
③23﹣22﹣2﹣1＝ ；
④24﹣23﹣22﹣2﹣1＝ ；
⑤25﹣24﹣23﹣22﹣2﹣1＝ ；
（2）根据上面的计算结果猜想：
①2200﹣2199﹣2198﹣…﹣22﹣2﹣1的值为 ；
②2n﹣2n﹣1﹣2n﹣2﹣…﹣22﹣2﹣1的值为 ；（n为正整数）
（3）根据上面猜想的结论，试求212﹣211﹣210﹣29﹣28﹣27﹣26的值．
【分析】（1）①②③④⑤直接计算可得结果；
（2）①②由2n＝2×2n﹣1，可得结果；
（3）根据2n＝2×2n﹣1，将212﹣211﹣210﹣29﹣28﹣27﹣26递推化简即可．
【解答】解：（1）①2﹣1＝1；
②22﹣2﹣1＝1；
③23﹣22﹣2﹣1＝1；
④24﹣23﹣22﹣2﹣1＝1；
⑤25﹣24﹣23﹣22﹣2﹣1＝1；
故答案为：1；1；1；1；1．
（2）根据上面的计算结果猜想：
①2200﹣2199﹣2198﹣…﹣22﹣2﹣1
＝2199﹣2198﹣…﹣22﹣2﹣1
＝2198﹣…﹣22﹣2﹣1
＝2﹣1
＝1
②2n﹣2n﹣1﹣2n﹣2﹣…﹣22﹣2﹣1
＝2n﹣1﹣2n﹣2﹣…﹣22﹣2﹣1
＝2n﹣2﹣…﹣22﹣2﹣1
＝22﹣2﹣1＝1
故答案为：1；1．
（3）212﹣211﹣210﹣29﹣28﹣27﹣26
＝211﹣210﹣29﹣28﹣27﹣26
＝210﹣29﹣28﹣27﹣26
＝29﹣28﹣27﹣26
＝28﹣27﹣26
＝27﹣26
＝26
＝64．
【点评】本题考查了数字的变化规律，由简单到复杂，逐步递推，是解题的关键．本题只要把数字的变
化规律看清，难度不大．
26．（10分）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝20，a+b＝
100，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从
点B出发，以3个单位长度/秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？
【分析】（1）根据|a|＝20，点A在点B的左边，ab＜0，得a＝﹣20，又a+b＝100，即得b＝100﹣a＝
120；
（2）设P，Q的运动时间是t秒，则P表示的数是﹣20+4t，Q表示的数是120﹣3t，
①两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇时，可得﹣20+4t＝120﹣3t，故t＝20，从而C表示的数是60；
②根据两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度得|（﹣20+4t）﹣（120﹣3t）|＝30，解得t＝ 或t
＝ ．
【解答】解：（1）∵|a|＝20，点A在点B的左边，ab＜0，
∴a＝﹣20，∵a+b＝100，
∴b＝100﹣a＝120，
∴a的值为﹣20，b的值为120；
（2）设P，Q的运动时间是t秒，则P表示的数是﹣20+4t，Q表示的数是120﹣3t，
①两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇时，P，Q表示同一个数，即是C表示的数，
∴﹣20+4t＝120﹣3t，
解得t＝20，
∴﹣20+4t＝﹣20+4×20＝60，
∴C表示的数是60；
②根据题意得：|（﹣20+4t）﹣（120﹣3t）|＝30，
∴7t﹣140＝30或7t﹣140＝﹣30，
解得t＝ 或t＝ ，
答：经过 秒或 秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数．
