文档内容
4.1.2 点、线、面、体 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初
步”4.1几何图形第3课时，内容包括点、线、面、体的概念及它们之间的关系.
2.内容解析
点、线、面、体及其组合构成了丰富多彩的图形世界，它们的概念是图形与几何的基本概念，既是对
现实世界进行数学抽象的产物，具有高度的抽象性，又是对图形类别的基本划分，具有高度的概括性．
点、线、面、体的概念剖析了图形的构成要素，使我们对身边世界的认识更加清晰．点、线、面、体的关
系揭示了图形由简单到复杂，由一维到三维的演变过程，是认识图形本质，发展空间观念的知识基础．
“包围着体的是面，面与面相交形成线，线与线相交形成点”是从整体到局部，逐步分解地依次认识
体、面、线、点；“点动成线、线动成面、面动成体”是从微观到宏观，逐步合成地来认识点、线、面、
体；“点是构成图形的基本元素”的集合观点，又使线、面、体概念的外延由多元回归到一元，揭示了图
形世界多样性表象下的统一性．这三条线索中，都蕴含了“具体一抽象→具体”的认知方法：先结合实例
抽象出图形，再进一步抽象得到概念，最后在具体模型中概念得到阐释应用，达到对概念意义的同化．
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：点、线、面、体的概念．
二、目标和目标解析
1.目标
初步了解点、线、面、体的概念.
2.目标解析
达成目标的标志是：能结合几何模型或身边环境，指出体、面、线、点，并能区分平面和曲面、直线
和曲线；能从运动、集合的角度描述点、线、面、体的关系，并能恰当地举例来说明它的关系；通过体验
点、线、面、体概念的抽象过程，能自觉运用直观感知（具体）→分析概括（抽象）→举例阐释（具体）
的认知方法完成对部分概念和结论的探究．
需要注意的是，对于点、线、面、体这些很抽象的概念，应有一个逐步认识的过程，现阶段还是描述
性的，只要求得到初步的认识，所以不必抽象地给这些概念下定义，应着眼于概念的抽象形成过程上．
三、教学问题诊断分析
学生虽然已经学习了立体图形和平面图形等几何概念，对于从具体事物或实例中进行数学抽象也有了
初步认识，但点、线、面、体等都是很抽象的概念，与直观感受往往存在一定差距（例如平面是无限延展的，点没有大小只代表位置等内容），现阶段是难以深刻理解、完整认识的．所以要让学生充分活动起
来，多观察，多举例，多表达．避免将这些抽象的概念强加给学生，要让学生在积累了丰富的直观感受后
自发地同化概念，接受概念的意义．
对于点、线、面、体的关系，如“点动成线、线动成面、面动成体”等用文字描述的结论，学生易于
掌握．而结论形成的过程，需要学生观察分析、抽象概括并举例描述，对学生综合能力要较高，也是比较
困难的学习任务，教师可以先引领示范，学生获得体验后再进行模仿式探究．
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：点、线、面、体概念的抽象过程．
四、教学过程设计
（一）开门见山，引入概念
问题1： 物体的构成包含多种元素，几何图形也是如此．以长方体为例，我们来分析一下图形：
（1）观察长方体模型（图），它有几个面？面与面相交的地方形成了几条线？线与线相交成几个
点？
图1
（2）你能说出构成几何图形的元素包含哪些吗？
师生活动：学生观察思考，议论交流.
师生共同归纳：图形的构成元素包括点、线、面、体.
【设计意图】引导学生在已有知识的基础上，通过主动观察、思考，体会图形是由点、线、面、体成
的，从构成元素的角度把握几何体的特征，从而引入点、线、面、体的概念．
问题2： 让我们先来认识一下“体”．请同学们观察包装盒、圆罐和篮球等，想一想从它们的外形中
分别可以抽象出什么立体图形？再举岀一些你所熟悉的立体图形．
师生活动：学生举例并相互交流；教师展示一些立体图形的模型或图片．
结合这些实例，教师明确几何体的概念：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何
体，几何体简称体．
【设计意图】以立体图形为认知基础，明确“体”的概念；通过多举一些例子，使学生感受到
“体”，加深学生对“体”的概念抽象性和概括性的理解.
教师：观察这些几何体，再联想上一节课“展开图”的知识，想一想：包围着体的是面？是线？还是
点？容易得出结论：包围着体的是面．
问题3：（1）围成下面这些立体图形的各个面中，这些面有区别吗？
图2
师生活动：学生充分利用学具或投影进行观察，并开展组内讨论，教师参与其中．
教师引导学生得出结论：面有平的面、曲的面．
教师归纳：数学中的面可以分为平的面和曲的面，而在数学中“平面”一词具有特定含意，它是无限
延展的．围成体的面只是平面或曲面的一部分．
追问：观察我们的教室和周围的环境，举岀一些实际生活中“面”的例子，并指出哪些面是平的，哪
些面是曲的．
师生活动：学生先在小组内讨论、交流，然后派代表在全班交流，教师用电脑演示一些“面”的例
子．
【设计意图】由“体”分解出“面”，这是由整体迈向局部的第一步；通过多举例和及时练习，加深
学生对“面”的认识，理解“面”的概念．
问题4：利用长方体、圆柱、棱柱、棱锥等熟悉的几何体模型，结合下列问题开展小组合作探究：
（1）面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同？
（2）线与线相交又得到了什么？它们有什么不同吗？
师生活动：教师参与学生探究；得出结论后，每小组派代表在全班交流；教师点评纠正，师生共同归
纳：
面与面相交的地方形成线，线分直线和曲线；
线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，点与点之间没有区别．
（3）看一看，想一想，举出我们身边符合线、点形象的例子．
师生活动：教师鼓励学生联想身边熟悉的情景，尽可能多地举出例子，并用电脑展示出来与学生交
流．
【设计意图】借助“面”的学习经验进一步认识线和点，用合作探究的方式利于学生对概念的理解；
引领学生完整经历“具体—抽象—具体”的认知过程，体会概念的产生和发展．
（二）由静到动，探索关系
问题5：我们知道物体运动时会留下运动轨迹．如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？
师生活动：学生画图并相互交流．
追问1：通过画图，你得到了什么结论？请用精炼的语言加以概括．
师生活动：学生充分思考、讨论；教师引导学生归纳：点动成线．
追问2：还能举岀生活中的实例说明这一结论吗？
师生活动：学生讨论，举岀更多实例；教师用电脑再演示一些例子．
【设计意图】从动手实践中获得直观感受，在讨论交流中抽象概括，引导学生模拟知识发生、发展的
过程，这种体验有利于学生学会学习．
问题6：如果把汽车雨刷看成一条线，从几何的角度来观察它在挡风玻璃上摆动时的现象，你可以得
出什么结论？还能举出生活中的实例说明这一结论吗？做一做，想一想．
师生活动：教师指导学生用直尺当雨刷在纸上演示，启发学生类比联想，得出“线动成面”的结论．
学生讨论交流，举岀更多实例．
【设计意图】将已获得的知识经验类比迁移，重复“实践发现→抽象概括→举例验证”的探究过程，
加深学生对“具体—抽象—具体”认知方法的体验．
问题7： 既然“点动成线，线动成面”，那么请同学们想一想：当面运动时又会形成什么图形？
师生活动：教师引导学生先独立思考，得出自己的结论；再在小组内讨论交流，达成共识．然后选择
适当的学具，操作演示．
师生共同归纳：面动成体．
【设计意图】从动手试验→观察思考→抽象概括，过渡到思考想象→猜想假设→实践验证，培着学生
大胆猜想，小心求证的创新精神，在发展形象思维的同时培养空间想象力和几何直觉．
（三）追本溯源，探求本质
问题8：观察电视屏幕上的画面、大型团体操的背景图案（图3）：
图 3
从几何的角度观察它们有什么共同特点？你能发现构成几何图形的基本元素是什么吗？
师生活动：指导学生结合问题阅读教材．
教师引导学生总结：构成图形的基本元素是点；图形是由满足某种条件的点组成的．
教师提出问题：你还能举岀一些符合这一观点的例子吗？
学生讨论交流，举岀更多例子：庆祝节日时不同颜色的鲜花组成美丽图案：显示器的像素；一块块小瓷砖镶嵌成的图案；十字绣图案，等等．
【设计意图】渗透集合观点，揭示图形的本质，认识图形世界的多样性和统一性．
（四）当堂巩固
1. 如下图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立
体图形连接起来.
2. 围成圆柱体的面有( C )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 多于3个
3. 下列说法：①平面上的线都是直线；②曲面上的线都是曲线；③两条线相交只能得到一个交点；④
两个面相交只能得到一条直线，不正确的有( A )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字这说明了 点动成线 ；自行车车轮旋转时，看起来像一
个整体的圆面，这说明了 线动成面 ；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了
面动成体 .
5. 如图：三棱锥有 4 个面，它们相交形成了 6 条棱，这些棱相交形成了 4 个点.【设计意图】加深学生对面动成体的理解，培养学生的观察能力和空间想象能力．
（五）能力提升
长为4cm，宽为2cm的长方形，绕其一边进行旋转得到一几何体.
（1）这个几何体是什么？
（2）这个几何体的表面积是多少？
（3）这个几何体的体积是多少？
解：（1）圆柱；（2）(16+16π) cm2 或 (16+8π) cm2 ；（3）16πcm3或 32πcm3．
（六）感受中考
1．（2022•自贡）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据“点动成线，线动成面，面动成体”，
将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆柱．
故选：A．
2．（2022•柳州）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线 l 旋转一周，可以得到的立体图形是
（ ）A． B． C． D．
【解答】解：将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到圆柱体，
故选：B．
【设计意图】通过对最近几年的中考真题的训练，使学生提前感受中考考什么，进一步了解考点．
（七）课堂小结
本节课我们循着三条线索认识了点、线、面、体，回顾本节课的学习：
（1）谈一谈你认识到的点、线、面、体及它们之间的关系．
（2）说一说通过今天的学习你对周围环境有了哪些新的认识．
（3）想一想在获得一个结论的过程中，我们都经历哪几个环节？这对你将来探索新知识有何帮助？
【设计意图】引导学生梳理知识脉络，突出重点的知识技能，完成知识体系建构；加深学生对认知方
法“具体—抽象—具体”理解．
（八）布置作业
1. P121：习题4.1：第1、4、10、11题．
2. 收集反映点、线、面、体概念及关系的实例，以及“点是构成图形的基本元素”的实例，并进行简单说明．
五、教学反思
点、线、面、体是常见的几何图形．明确它们之间的关系，对于进一步认识和理解一些基本的几何图
形具有一定的积极作用．从集合的观点看，点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合，渗透一
点图形的集合观点，能使学生对集合思想有一些初步的感觉或直觉．对于平面与曲面、直线与曲线的分
类，虽然不是目前所能严格进行的，但通过实例能使学生对分类思想有一些初步的感性认识．
