文档内容
4.1.2 点、线、面、体
1.通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等.能用自己的语
言描述它们的某些特征
2.了解多面体可由平面图形围成,进一步认识立体图形与平面图形之间的关系3.通过丰富
的实例,认识点、线、面、体,初步感受它们之间的关系.逐步由感性认识上升到对抽象的数
学图形的认识,从而提高空间想象能力和几何直观能力
知识点一 点、线、面、体
1.点、线、面、体的概念
(1)体:几何体也简称体，我们学过的长方体、正方体、圆柱、圆锥球棱柱、棱
锥等都是几何体，
(2)面:包围着体的是面面有平的面和曲的面两种
(3)线:面和面相交的地方形成线.线分为直线和曲线两种例如长方体的 6个面相
交成的 12 条棱(线)是直的,圆柱的侧面与底面相交得到的圆是曲的.
(4)点:线和线相交的地方是点
2.点、线面、体之间的关系
点、线、面、体关系概览:
即学即练1（2023上·广东佛山·七年级校考期中）点、线、面、体这些基本图形可帮助人
们有效地刻画错综复杂的现实世界．下列现象中可以反映“点动成线 ”的是( )
A．流星划过夜空 B．打开折扇C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转
【答案】A
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意；
B、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意；
C、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意；
D、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及
分析问题，解决问题的能力．
即学即练2（2023上·广东揭阳·七年级统考期中）如图，图中三角形绕虚线旋转一周，能
围成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查平面图形旋转后所得的几何体，根据面动成体可知，能围成的几何体是
圆锥．
【详解】解：由题意知，三角形绕虚线旋转一周，能围成的几何体是圆锥，
故选：D．
即学即练3（2023上·山西太原·七年级校考阶段练习）如图所示的几何体是由下列哪个选
项的图形旋转一周形成的（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】通过空间想象能力，对各个选项逐一进行判断即可解答．
【详解】解：A选项图形旋转一周可形成图示几何体，故符合题意；
B选项图形旋转一周可形成球，故不符合题意；
C选项图形旋转一周可形成圆柱，故不符合题意；
D选项图形旋转一周可形成圆锥，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转的相关知识，解题关键在于要有丰富的空间想象能力．
题型1 点、线、面、体四者之间的关系
例1（2023上·河南郑州·七年级校考阶段练习）下列现象，能说明“线动成面”的是（
）
A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 B．流星划过夜空留下的痕迹
C．酒店旋转门运动的痕迹 D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹
【答案】A
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项的实际意义逐项分析判断即可．
【详解】解：A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹是“线动成面”，故此选项符合题意；
B．流星划过夜空留下的痕迹是“点动成线”，故此选项不符合题意；
C．酒店旋转门运动的痕迹“面动成体”，故此选项不符合题意；
D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹“面动成体”，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查点、线、面、体的关系，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．理解“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”并结合实际
问题进行分析是解题关键．
举一反三1（2023上·山东烟台·六年级统考期中）汽车的雨刷把玻璃上的水滴刷得很干净，
属于以下哪个几何知识的实际应用（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面是平的
【答案】B
【分析】本题考查了点、线、面、体，汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的
雨水刷干净，对应的是线动成面．从而可得答案．
【详解】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线
动成面．
故选：B．
举一反三2（2023上·广东深圳·七年级校联考期中）转动自行车的轮子，轮子上的辐条会
形成一个圆面，用数学知识可以解释为（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交成线
【答案】B
【分析】本题考查生活中的数学现象，涉及几何基础尝试：点动成线、线动成面、面动成
体，将生活中的现象与数学知识结合是解决问题的关键．
【详解】解：转动自行车的轮子，轮子上的辐条会形成一个圆面，用数学知识可以解释为
线动成面，
故选：B．
举一反三3（2023上·山西晋中·七年级统考期中）流星落下时，在天空留下充满幻想的线，
其中蕴含的数学事实是 ．
【答案】点动成线
【分析】根据“点动成线”即可直接求解，理解题意是解题关键．
【详解】解：流星落下时，在天空留下充满幻想的线，其中蕴含的数学事实是点动成线，
故答案为：点动成线．
题型2 平面图形旋转后所得的立体图形例2（2023上·福建漳州·七年级统考期中）长方形绕着它的一边旋转一周得到的几何体是
（ ）
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
【答案】C
【分析】本题的考点是点、线、面、体；方法：一般来说，本节的内容只有圆柱，圆锥，
球，圆柱是由长方形或正方形沿着一边旋转一周而成，圆锥是由直角三角形沿着一条直角
边为旋转轴形成，球是由半圆沿着直径为旋转轴形成．
【详解】解：长方形绕着它的一边旋转一周得到的几何体是圆柱体．
故选：C．
举一反三1（2023上·山西运城·七年级统考期中）将如图所示的图形绕虚线旋转一周形成
的几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查的是点、线、面、体，将图形绕虚线旋转一周形成的几何体是圆柱，
且底面半径为 ，高为 ，利用圆柱体积公式即可解答，解决本题的关键是掌握各种
面动成体的特征．
【详解】解：将图形绕虚线旋转一周形成的几何体是圆柱，且底面半径为 ，高为 ，
所以体积为 ，
故答案为：C．
举一反三2（2023上·广东深圳·七年级深圳中学校考期中）以长为4，宽为2的长方形的
一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】C【分析】本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”以及圆柱体体积的计算方法是正确
解答的前提．根据圆柱体体积的计算方法，分别求出以不同的边为轴旋转一周所得到的圆
柱体的体积即可．
【详解】解：以边长为4的边为轴旋转一周可得到底面半径2，高为4的圆柱体，因此体积
为 ，
以边长为2的边为轴旋转一周可得到底面半径4，高为2的圆柱体，因此体积为
，
故选：C．
举一反三3（2023上·山东烟台·六年级统考期中）将下列几何体进行分类：（在横线处写
明序号即可）
(1)有顶点的几何体有 ；
(2)截面可能为四边形的有 ；
(3)能由平面旋转形成的有 ；
(4)截面不可能是圆形的有 ．
【答案】(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
【分析】（ ）根据所给的图形的特点即可得出答案；
（ ）根据所给的图形的特点和用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，即
可得出答案；
（ ）根据平面旋转形特点，即可得出答案；（ ）根据所给的图形的特点和用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，即
可得出答案；
此题考查了平面图形和立体图形，解题的关键是正确理解它们之间的联系和区别．
【详解】（1）有顶点的几何体有 （1）（2）（5）（6）（7）；
（2）截面可能为四边形的有 （1）（2）（4）（6）（7） ；
（3）能由平面旋转形成的有 （3）（4）（5） ；
（4）截面不可能是圆形的有 （1）（2）（6）（7） ．
举一反三4（2023上·辽宁沈阳·七年级校联考阶段练习）如图，直角三角形纸片的两条直
角边的长分别为 ， ，将它分别绕一直角边旋转一周．
(1)两次旋转所形成的几何体都是______；
(2)若 （ 是常数），分别记绕长度为 ， 的直角边旋转一周的几何体的体积为
， ，其中 ， ， 的部分取值如下表所示：
a 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x
y
①通过表格中的数据计算： ______， ______， ______；
②当 逐渐增大时， 的变化情况：______；
③当 变化时，请直接写出 与 的大小关系．
【答案】(1)圆锥
(2)①10， ， ；②先增大，后减小；③ 时， ； 时，．
【分析】（1）根据圆柱的定义可知，旋转所得的几何体是圆锥；
（2）圆锥的体积= ×底面积×高，解答即可；
【详解】（1）根据圆锥的定义可知，旋转所得的几何体是圆锥．
故答案为：圆锥；
（2）圆锥的体积= ×底面积×高，
①当 时， ，解得 ，此时 ，所以 ；
当 时， ， ；
当 时， ， ；
故答案为：10， ， ；
② ，
当b逐渐增大时，V的变化为：先增大，后减小．
故答案为：先增大，后减小；
③ ，
改为：当 时， ，
解得 ，
综上所述， 时， ； 时， ．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，掌握圆柱的体积=底面积×高是解题的关键．
题型3 截一个几何体
例3（2023上·福建宁德·七年级福鼎市第一中学校考阶段练习）用一个平面去截一个几何体，截面可能是长方形的几何体是（ ）
A．①③ B．②③ C．①② D．②④
【答案】A
【分析】本题考查用平面截几何体，分析平面截几何体所得的图形，逐个判定即可得出答
案．
【详解】解：用平面截圆柱，当平面与圆柱的轴平行时，所得的截面为长方形，故①正确；
用平面截长方体，当平面与长方体的棱平行时，所得的截面为长方形，故③正确；
用平面截圆锥或球，得到的截面不会是长方形．故②④错误；
故选：A．
举一反三1（2023上·四川成都·七年级校考阶段练习）用一个平面截一个长方体，截面形
状不可能是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．七边形
【答案】D
【分析】长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个
面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．
【详解】截：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与
三个面相交得三角形，因此不可能是七边形．
故选D．
【点睛】本题主要考查了截一个几何体，熟练的掌握截一个几何体以及分类讨论思想成为
解答本题的关键．
举一反三2（2023上·陕西汉中·七年级统考期中）下面几何体中，截面不可能是长方形的
是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．球 D．六棱柱
【答案】C
【分析】根据长方体、圆柱体、球体、三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到
的形状不是长方形的几何体解答即可．此题考查了截立体图形，正确掌握各几何体的特征是解题的关键．
【详解】解：长方体、圆柱体、六棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆
有关，不可能出现长方形；
故选C．
举一反三3（2023上·山东青岛·七年级统考期中）用一个平面去截一个圆柱，截面的形状
可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了截一个几何体，结合圆柱的特点，考虑从不同角度和方向截取是解此
题的关键．
【详解】解：当截面与上下底平行时，截面是圆形，
故用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是圆形，
故选：D．
一、单选题
1．（2023上·广东深圳·七年级统考期中）用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可
能是圆的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】本题考查了截一个几何体，根据三棱柱，圆锥，圆柱，四棱柱的特点判断即可．
【详解】解：三棱柱，四棱柱的截面不可能是圆，圆锥，圆柱的截面可能是圆，故选：C．
2．（2022上·广东茂名·七年级统考期中）如图，用一个平面去截正方体，截面的形状是（
）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查用平面截正方体，观察图中的截面，即可得到截面的形状是正方形．
【详解】解：观察图中的截面与正方体底面平行，可知截面是正方形．
故选：D．
3．（2023上·山东菏泽·七年级统考期中）下面几何体的截面图形不可能是长方形的是（
）
A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．六棱柱
【答案】B
【分析】本题考查了截一个几何体．根据选项中的几个几何体截面的可能性，逐一判断．
截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动
手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
【详解】解：A、圆柱的轴截面为长方形，本选项错误，故不符合题意；
B、圆锥的轴截面为三角形，其它截面为圆、椭圆，不可能是长方形，本选项正确，故符合
题意；
C、正方体的轴截面可以是长方形，本选项错误，故不符合题意；
D、六棱柱的轴截面为长方形，本选项错误，故不符合题意．
故选：B．
4．（2023上·贵州贵阳·七年级校联考期中）如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方
体，则截面大小、形状相同的是（ ）A．（1）（2）相同，（3）（4）相同 B．（1）（3）相同，（2）（4）相同
C．（1）（4）相同，（2）（3）相同 D．都不相同
【答案】A
【分析】本题考查了正方体的截面，根据正方体的形状及截面的角度和方向注意判断即可．
注意截面
的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
【详解】解：由图形可知，（1）（2）截面为大小、形状相同的正方形，（3）（4）截面
为大小、形状相同的长方形，
故选：A．
5．（2023上·广东佛山·七年级校考阶段练习）汽车的雨刷扫过车前玻璃形成扇形，这说明
（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上均不对
【答案】B
【分析】可将汽车的雨刷看成一条线，雨刷在刷玻璃上的雨水时形成了面，所以属于线动
成面的实际应用.
【详解】汽车的雨刷扫过车前玻璃形成扇形，这说明线动成面，
故选B.
【点睛】本题考查点、线、面、体的关系，灵活运用点、线、面、体知识点进行解题是本
题的重点.
6．（2023上·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考期中）用一个平面去截正方体，截
面图不可能是（ ）
A．等边三角形 B．长方形 C．六边形 D．八边形
【答案】D
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个
面相交得三角形．据此选择即可．
【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
因此不可能是正八边形，
故选：D．
【点睛】本题考查几何体的截面，解题的关键要理解面与面相交得到线．
7．（2023上·广东佛山·七年级校考阶段练习）如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可
以得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据直角三角形绕直角边旋转得到圆锥，矩形旋转得到圆柱直接求解即可得到答
案．
【详解】解：由直角三角形绕直角边旋转得到圆锥，矩形旋转得到圆柱，得到的图形是A
选项图形，
故选：A
【点睛】本题考查立体图形，解题的关键是熟练掌握直角三角形绕直角边旋转得到圆锥，
矩形旋转得到圆柱．
二、填空题
8．（2023上·辽宁沈阳·七年级校考阶段练习）硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，
这说明了 ．
【答案】面动成体
【分析】根据点动成面、面动成体原理即可解答．
【详解】解：硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了面动成体．
故答案为：面动成体．【点睛】本题主要考查了面动成体，这是面动成体的原理在现实中的具体表现．
9．（2023上·四川成都·七年级校考阶段练习）一个圆柱体,它的底面半径为 ，高为 ．
用一个平面去截该圆柱体，截得的长方形面积的最大值为 ．
【答案】
【分析】过上下底面圆的直径得到的截面图形为面积最大的长方形，此时长方形的长为底
面直径，宽为 ，进而可得面积最大值．
【详解】解：过上下底面圆的直径得到的截面图形为面积最大的长方形，
该长方形面积的最大值为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法和截几何体，根据截面的形状既与被截的几何体有
关，还与截面的角度和方向有关，得出这个圆柱体的截面面积最大是长方形是本题的关键．
10．（2023上·山东烟台·六年级统考期中）用一个平面去截下列几何体：①圆柱；②棱柱；
③圆锥；④棱锥；⑤球体．截面形状可能是三角形的有 ；截面形状可能是圆形
的有 ．（只填写序号）
【答案】 ②③④ ①③⑤
【分析】本题考查了截一个几何体，解题的关键是根据每一个几何体的截面形状判断．
【详解】解：用一个平面去截下列几何体：①圆柱；②棱柱；③圆锥；④棱锥；⑤球体，
截面形状可能是三角形的有：②棱柱；③圆锥；④棱锥；
截面形状可能是圆形的有：①圆柱；③圆锥；⑤球体，
故答案为：②③④，①③⑤．
11．（2023上·广东深圳·七年级深圳外国语学校校考期中）将一个横截面是正方形的长方
体平均截成3段后，每段长3分米，这样表面积就增加了16平方分米，原来长方体的表面
积是 平方分米．
【答案】80
【分析】考查了截一个几何体，本题关键是理解将一个横截面是正方形的长方体平均截成
3段后，表面积增加了4个横截面的面积；依此由已知条件可求横截面的面积进一步求得原来长方体的长宽高，再根据长方体的表面积公式即可求解；
【详解】解：将一个横截面是正方形的长方体平均截成3段后，增加了4个面，
（平方分米），
正方形边长 （分米），
（分米），
（平方分米），
故答案为：80．
12．（2023上·广东佛山·七年级校联考期中）将如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的
几何体是 ．
【答案】圆柱
【分析】根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解．
【详解】解：如图，
旋转一周能够得到圆柱，
故答案为：圆柱．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．
三、解答题
13．（2023上·黑龙江大庆·七年级校联考阶段练习）用第一行的图形绕直线旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．
【答案】见解析
【分析】确定各几何体底面的中心，经过底面中心垂直于底面的直线视为轴，明确经过轴
的截面，对应连接．
【详解】解：
A与（3）相连，B与（1）相连，C与（4）相连，D与（2）相连．
【点睛】本题考查几何的截面，具备一定的空间想象能力是解题的关键．
14．（2023上·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考期中）如图，是一个几何体的表
面展开图．
(1)该几何体是______；
(2)依据图中数据求该几何体的体积；
(3)截去这个几何体的一个角，剩余的立体图形有几条棱？请直接写出答案．
【答案】(1)长方体
(2)15立方米
(3)12条棱或13条棱14条棱或15条棱【分析】（1）根据展开图判断即可；
（2）根据长方体的体积=长×宽×高求解即可；
（3）分四种情况解答即可．
【详解】（1）由展开图可知，该几何体是长方体．
故答案为：长方体；
（2） ；
（3）如图，
剩下的几何体可能有：12条棱或13条棱14条棱或15条棱．
【点睛】本题考查了立体图形的展开图，截一个长方体一个角的问题，注意分情况讨论，
做到不重复不遗漏．
15．（2023上·陕西西安·七年级校考阶段练习）已知长方形的长为 ，宽为 ，将其
绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．
(1)得到的立体图形的名称是______；
(2)求这个几何体的体积．（结果保留 ）
【答案】(1)圆柱
(2) 立方厘米或 立方厘米
【分析】（1）根据面动成体解答即可；
（2）分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的表面积公式计算
即可求解．
【详解】（1）解：由题意可知，得到的立体图形的名称是圆柱．
故答案为：圆柱．
（2）解：①以长方形的长为轴旋转，则圆柱的底面半径为 ，高为 ，所以圆柱的
体积为
（立方厘米）．
②以长方形的宽为轴旋转，则圆柱的底面半径为 ，高为 ，所以圆柱的体积为（立方厘米）．
综上可得圆柱的表面积为 立方厘米或 立方厘米．
【点睛】本题考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题
的关键．
16．（2022上·辽宁沈阳·七年级沈阳市沈东初级中学校考阶段练习）两张长方形纸片如图
1、图2所示，小容将图1长方形纸片卷起来从而得到一个圆柱体；小易将图2长方形纸片
绕其一条边所在直线旋转一周，从而得到一个圆柱体．请你通过计算判断哪位同学得到的
圆柱体体积大（ 取3）．
【答案】小易同学将图2长方形纸片绕 的边旋转时得到的圆柱体体积大
【分析】分别计算两位同学所得到的圆柱的体积，再比较大小即可．
【详解】解：小容有两种不同的卷法：
当小容同学以 为圆柱底面圆周长， 为圆柱高时，
圆柱体的体积：
当小容同学以 为圆柱底面圆周长， 为圆柱高时，
圆柱体的体积：
小易有两种不同的旋转方法：
当小易同学绕 的边旋转时，即以 为圆柱底面圆半径， 为圆柱高时，
圆柱体的体积：
当小易同学绕 的边旋转时，即以 为圆柱底面圆半径， 为圆柱高时，
圆柱体的体积：
，
∴小易同学将图2长方形纸片绕 的边旋转时得到的圆柱体体积大．
【点睛】本题考查的是圆柱的认识与形成，圆柱的体积的计算，清晰的分类讨论是解本题的关键．
