文档内容
4.3.1 角 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初
步”4.3角第1课时，内容包括角的定义，角的表示方法，用运动的方式描述角，周角、平角等概念．
2.内容解析
角是重要而基本的几何图形，有关角的概念、表示方法、画法、计算等，都是重要的几何基础知识，
也是学习后续图形与几何的知识以及其他数学知识的必备基础．通过丰富的实例引入角的概念，可以认识
学习角的必要性．对于用旋转的方式描述角，能使学生认识到，角不仅仅看作是有公共端点的两条射线，
还应该注意两条射线所夹的区域，应该注意两条射线的相对位置关系．这不仅对以后角的概念的扩展有用，
而且还能更好地帮助学生理解平角、周角的概念．
正确掌握几何语言是学好几何知识的必要条件．本节角的概念的学习，经历了“实物和模型→几何图
形→文字语言→符号表示”的转化过程．显然，首先建立的是图形语言，然后引入文字语言和符号语言，
最后形成三种语言的综合运用，使几种几何语言优势互补，这有助于学生加深对角的认识，也体现了学习
和掌握几何图形的一般方法．角的三种表示方法，规范了角的书写格式，为后面学习角的和差、角的平分
线等奠定了良好基础．
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：角的概念及其表示方法．
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解角的定义，能用运动的观点认识平角和周角，掌握角的表示方法．
（2）体会角的三种不同几何语言的综合运用，培养识图能力．
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：能从静态和动态两个方面认识角，知道角、平角、周角的形成过程以及平
角、周角、直角等特殊角的度数，会用不同的方法表示一个角．通过用旋转的方式描述角，感受用运动、
变化的观点认识几何图形．
达成目标（2）的标志是：会用文字、图形和符号语言表述一个角，能从较为复杂的几何图形中辨别
角．
三、教学问题诊断分析
对于角的概念，虽然学生在小学阶段接触过，但认识是很粗浅的，仅停留在感性层面上，要提升到理性认知层面，需要有一个过程．特别是用旋转的方式描述角，对角的认识和理解从静态到动态是一次思维
上的飞跃，并且，学生在小学对几何图形的运动变换接触少，所以学生在接受角的动态描述方法时会存有
一些的困难．
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：用旋转的方式描述角．
四、教学过程设计
（一）复习回顾
问题1：（1）填表：
（2）下图中，共有几条线段？
图1
师生活动：学生思考回顾，并完成解答．
【设计意图】通过练习，起到复习的作用，为进一步学习角的知识作准备．
（二）角的静态描述
教师出示一些角的图片让学生欣赏．
问题2：（1）通过以上生活中的实例以及小学对角的认识，根据你的理解，试给出角、角的顶点、角
的边的定义．
（2）角的两边是线段，射线还是直线？
师生活动：教师提出问题，师生任意画一个角，体会画角的过程，由学生思考后归纳，教师完善，得
到角的静态定义．
【设计意图】从学生生活经验出发，创设情境，提出问题，激发学生学习数学的兴趣，认识到学习角
的概念的必要性，通过观察抽象出角的几何图形，让学生体验图形是描述现实世界的重要工具．通过对角
的定义的阐述，加深对角的认识.
（三）角的动态描述
动画演示：用旋转的方式描述角．问题3：（1）通过刚才的演示，你能否从动态的角度描述角呢？
（2）射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，
OB和OA重合时，又形成什么角？
师生活动：学生观看电脑演示，思考后归纳，得出角的动态定义，并复习锐角、直角、钝角、平角、
周角的定义，知道它们的度数．
【设计意图】用运动的观点识别角这个图形，加深对角的认识；通过动画演示，突破教学难点，使学
生认识到，角不仅仅是有公共端点的两条射线，还应该注意两条射线所夹的平面区域．
问题4：3时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？4时呢？3时30分呢？
师生活动：学生分组讨论，教师深入小组，倾听学生的交流，并帮助、指导学生完成此题．学生讨论
后，组间交流．
【设计意图】通过活动鼓励学生在独立思考的基础上，积极地参与到对数学问题的讨论中来，勇于发
表自己的观点，善于理解他人的见解，在交流中获益；通过“钟表问题”的讨论，进一步从动态的角度认
识角．
（四）角的表示方法
问题5：如图2是一个角，如何表示这个角？
图2 图3 图4 图5
师生活动：学生讨论，教师鼓励学生大胆猜想，找到恰当的表示方法．通过讨论，得到角的几种表示
方法：
（1）用三个大写字母或用一个大写字母表示，如图 3，表示为∠AOB或∠O；
（2）用数字表示：如图4，表示为∠1；
（3）用希腊字母表示，如图5，表示为∠α．
【设计意图】在得出角的静态定义后，再给出角的表示方法，可以让学生体会到角的表示方法的合理
性，有助于学生的理解和记忆，突出本节课的重点.通过紧密联系图形，结合角的文字描述，探索角的符号
表示，让学生体会研究几何图形的程序．通过“几何模型→图形→文字→符号”这个抽象的过程，使抽象
与直观结合起来，在图形的基础上发展几何语言．
（五）针对训练1. 判断下面各角的表示方法是否正确？
（ × ） （ × ） （ √ ） （ √ ） （ × ）
2. 下面表示∠DEF的图形是（ C ）.
3. 仔细观察下图，思考并回答问题：
（1）写出图中能用一个字母表示的角；
（2）写出图中以B为顶点的角；（不包括平角）
（3）将用∠1，∠2表示的角改为用大写字母表示.
师生活动：学生回答问题，并相互补充．
教师引导学生讨论，总结在表示角时的注意事项：
（1）用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；
（2）用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角；
（3）后两种方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角．
【设计意图】巩固角的表示方法，明确各种方法适用的条件；通过从较为复杂的几何图形中辩别角，
培养学生识别图形的能力，加深对角这一几何图形的认识.
（六）角的度量
问题6：（1）如图6，怎么知道这个角的大小？
图6
师生活动：师生共同归纳：角的度量工具——量角器．我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360等分，每一份就是1度的
角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的
角，记作1″.
（2）填空：1周角= °，1平角= °，1°= ′，1′= ″.
教师介绍：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.
此外，还有其他度量角的单位制. 例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军
事上经常使用的角的密位制等.
（七）典例分析
例：度分秒互化：
（1）57.32°= ° ′ ″；
解：57.32=57+0.32×60′
=57+19.2′
=5719′+0.2×60″
=5719′12″
（2）17°6′36″= °.
解：17°6′36″=17°+6′+ ′′
=17°+6.6′
=17+ °
=17.11.
针对训练：
1. 填空：
（1）5°＝ ′＝ ″；
（2）38.15°＝ ° ′；
（3）36″＝ ′= °；
（4）38°15′＝ °.
（1）300；18000；
（2）38；9；
（3）0.6；0.01；（4）38.25．
2. 38°15′和 38.15°相等吗？若不相等，它们的大小关系怎样？
解：38°15′=38°+15÷60° =38.25°
所以38°15′≠38.15 °
因为38.25°＞38.15°
所以38°15′＞38.15°．
（八）合作探究
问题7：（1）借助三角尺，我们可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何
给定度数（如36°、108°）的角. 对于一个没有给出度数的角，怎样画一个角等于这个角呢？
（2）如果你现在没有量角器，但是要画出以下几个角，你能画出来吗？
30°；45°；60°；75°；120°．
（3）这些角都有什么特点？（15°的整数倍的角）
（九）当堂巩固
1. 下列语句正确的是 （ D ）
A. 两条直线相交，组成的图形叫做角
B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角
C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角
D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
2. 下列说法不正确的是 （ B ）
A. ∠AOB 的顶点是O
B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边
C. ∠AOB的边是两条射线
D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角
3. 判断
（1）直线是一个平角（ × ）
（2）如图①，点 P 不在 ∠AOB 的内部（ × ）
（3）如图②， ∠ABC与∠DBE是同一个角（ √ ）4. 如图所示：
（1）图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
（2）把图中所有的角都表示出来.
（1）答案：8个；∠A，∠O．
（2）答案：∠A，∠O，∠1，∠2，∠3，∠4，∠ABC，∠ACB．
（十）能力提升
1.（1）以点O为端点引2条射线，此时图中共有多少个角？怎样表示？
（2）以点O为端点引3条射线时，共有多少个角？怎样表示？
（3）以点O为端点引4条射线时，共有多少个角？怎样表示？
（4）以点O为端点引5条射线时，共有多少个角？怎样表示？
（5）以点O为端点引99条射线，共有多少个角？
（6）以点O为端点引n条射线，共有多少个角？
角的个数＝ （n为射线的条数）．
【设计意图】体会、巩固类比的方法，本题的解决可以类比数线段的方法，通过总结公式，培养学生
的归纳概括能力.
（十一）感受中考
1.（3分）（2021•呼伦贝尔•兴安盟14/26） ．【解答】解： ，
，
，
，
故答案为：74.325．
2.（3分）（2016•北京1/29）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）
A． 45° B． 55° C． 125° D． 135°
【解答】由生活知识可知这个角小于90度，排除C、D，又OB边在50与60之间，所以，度数应为
55°．
【设计意图】通过对最近几年的中考真题的训练，使学生提前感受中考考什么，进一步了解考点．
（十二）课堂小结
（1）你对角有哪些新的认识？
（2）如何表示一个角？
师生活动：学生回顾与思考，总结本节课所学知识，教师引导学生回顾，特别关注学生是否能够注意
到研究一个几何图形的程序．（十三）布置作业
P139：习题4.3：第1、2题.
五、教学反思
对于角的概念是这样突破的：①正确理解角的静态定义．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．
这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的边．角有两条边，角的边是射线，且这两条射线有公共端点．
②明确了解角的动态定义的内涵及平角、周角的概念．角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而形成的
图形．当终边与始边成一条直线时，形成的角是平角；当终边旋转一周与始边重合时，形成的角是周角．
对于角的表示方法是这样突破的：①让学生理解角的表示方法，主要是让学生理解角的表示方法的必
要性和各种不同表示方法的合理性．在几何研究过程中，我们不能用口头语说一个角是“这个角”或“那
个角”，而应如《第二章整式加减》表达单项式、多项式那样，必须给所研究的角起个名字，这样几何研
究、交流才有可能，这也是中学知识是在小学知识基础上发展的标志之一．②对于角的表示方法的掌握，
可以用列表等方式让学生通过对比来加深理解，教师要引导学生结合练习实践，尝试用自己的语言提炼、
总结．教学时，教师要善于从“是什么，为什么”两个方面提出问题，引导学生从表示方法是否明确、表
示是否简洁两个方面进行分析，让学生真正理解角的表示方法，并能熟练地运用．③本节内容不多，但对
后续学习至关重要，教师可以适当补充例题和练习题，让学生充分练习，仔细体会，切实掌握相关内容．
帮助学生克服初学几何的厌烦、紧张等不良情绪，顺利“入门”．
