文档内容
4.1 几何图形
4.1.2 点、线、面、体
教学内容 4.1.2 点、线、面、体 课时 1
1. 会用数学的眼光观察世界：学会应用几何模型，能结合几何模型或身边环
境，指出体、面、线、点，并能区分平面和曲面、直线和曲线.
2. 会用数学的思维思考问题：通过体验点、线、面、体概念的抽象过程，能
核心素养 自觉运用直观感知（具体）→分析概括（抽象）→举例阐释（具体）的认知
目标 方法完成对部分概念和结论的探究.
3. 会用数学的语言表达思想：培养学生用数学语言讨论问题，能从运动、集
合的角度描述点、线、面、体的关系，并能恰当地举例来说明它们的关系.
1. 知道点、线、面、体是构成几何图形的元素. 进一步认识点、线、面、体
知识目标 的几何特征.
2. 知道点、线、面、体之间的关系.
教学重点 认识点、线、面、体，知道它们之间的联系.
教学难点 进一步培养空间想象能力，能够想象出点、线、面运动后所形成的几何图形.
教学准备 课件、长方形硬纸片
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、新课导入 设计意图：引导学生在已
导入 观察下图的长方体，思考：它有几个面？面和面 有知识的基础上，通过主
相交形成了几条棱？棱和棱相交形成了几个顶 动观察、思考，体会图形
点？ 是由点、线、面、体构成
的，从构成元素的角度把
握几何体的特征，从而引
入点、线、面、体的概
师生活动：学生观察思考，议论交流.
念.
预测学生可以答出：6 个面、12 条棱、8 个顶
点.
教师引导学生理清它们的联系：
二、探究
新知
二、探究新知
知识点一：图形的构成元素
合作探究：
设计意图：以立体图形为
同学们，观察教室，哪些物体可以抽象成你熟悉
认知基础，明确“体”的
的立体图形？
概念；通过多举一些例
子 ， 使 学 生 感 受 到
“体”，加深学生对
“体”的概念抽象性和概
括性的理解.
师生活动：教师给出例子，学生发言说出更多例
子，教师予以适当的评价与鼓励，最后引导学生
一起总结总结：
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥
等都是几何体.几何体也简称体.
设计意图：由“体”分解
探究1：(1) 你知道这些几何体是由什么围成的
出“面”，这是由整体迈
吗？
向局部的第一步；通过多
(2) 下图中的图形分别有哪些面？这些面有什么
举例和及时练习，加深学
1不同吗？ 生对“面”的认识，理解
“面”的概念.
师生活动：
学生充分利用学具进行观察，并开展组内讨论，
教师参与其中，老师引导学生归纳：
1. 包围着的体是面.2. 面分为平的面和曲的面.
设计意图：借助“面”的
想一想：
学习经验进一步认识线和
探究2：面和面相交的地方形成了什么？它们有
点，用合作探究的方式利
什么不同吗？
于学生对概念的理解；引
领学生完整经历“具体-
抽象-具体”的认知过
程，体会概念的产生和发
展.
师生活动：学生分小组探究；得出结论后，每小
组派代表在全班交流；教师点评纠正，师生共同
归纳：
面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线之分.
探究3：线和线相交处又形成了什么？它们有什
么不同吗？
师生活动：借助前面的经验，教师引导学生归
纳：
线和线相交形成点.
设计意图：通过关系图的
点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的.
方式直观展示点线面体的
关系，便于学生构建完整
想一想：
的知识框架.
立体图形的组成的元素包括什么？
师生活动：教师引导学生进行归纳总结，并理清
元素之间的联系，完成下图：
设计意图：通过练习巩固
点、线、面、体的相关知
例题精析： 识.
如图所示的立体图形是由________个平面和
__________个曲面组成的，面与面相交形成
__________条直线和_______条曲线.
师生活动：学生独立思考，由学生代
表发言，教师予以适当评价.
设计意图：从动手实践中
知识点二：由点、线、面运动而形成 获得直观感受，在讨论交
的图形 流中抽象概括，引导学生
动手操作： 模拟知识发生、发展的过
画一画：把笔尖看作一个点，让这个点在纸上运 程，这种体验有利于学生
动.观察结果，最终形成了什么？ 学会学习.
2师生活动：学生画图并相互交流.
教师追问1：通过画图，你得到了什么结论？请
用精炼的语言加以概括.
学生充分思考、讨论；教师引导学生归纳：点动
成线.
教师追问2：你能举出“点动成线”的生活实例
吗？
教师给出如下例子做示范，学生讨论，举出更多
实例.
设计意图：从动手试验→
观察思考→抽象概括，过
渡到思考想象→猜想假设
→实践验证，培养学生大
胆猜想，小心求证的创新
精神，在发展形象思维的
画一画：把粉笔横着看作一条线，让这个粉笔在
同时培养空间想象力和几
黑板上运动.观察结果，最终形成了什么？
何直觉.
师生活动：教师通过现场操作粉
笔并让学生观察黑板报，引发学
生思考，学生代表回答，教师予
以适当评价并引导学生归纳：线
动成面.
教师追问：你能举出“线动成
面”的生活实例吗？
教师给出如下例子做示范，学生列举更多实例.
设计意图：加深学生对面
动成体的理解，培养学生
的观察能力和空间想象能
力.
操作：长方形纸片绕它的一边旋转一周，会形成
什么图形？
师生活动：教师转动长方形纸片，然后由学生代
表发言，老师可引导学生仿照前面的归纳得出结
论：面动成体.
教师可让各小组将纸片剪成不同形状（如：半
圆、执教梯形、直角三角形），仿照老师刚才的
操作并观察，再分别请小组代表展示转动过程与
所得图形：
设计意图：通过练习检测
由点、线、面运动形成的
图形知识掌握情况.
3练
一
三、当堂
练习
练：
1.（临沂期末改编）中华武术是中国传统文化之
一，是中华民族在日常生活中结合多种传统文化 设计意图：观察三棱锥的
思想，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系 构成元素，提升迁移能
“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解 力.
释为( )
A. 点动成线，线动成面
B. 线动成面，面动成体
C. 点动成线，面动成体 设计意图：通过练习巩固
D. 点动成面，面动成线 由点、线、面运动形成的
师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教 图形知识.
师予以适当评价.
三、当堂练习
1. 如图，三棱锥有____个面，它们
相交形成了____条棱，这些棱相交形
成了____个点.
设计意图：综合检测本节
2. 请把下图中的平面图形与其绕轴
课所学的知识.
旋转一周后得到的立体图形连接起来.
3. （东营期末改编）小翼跟妈妈到银行办理业
务，她发现银行大堂的旋转门内部是由三块宽为
2 m、高为 3 m的玻璃隔板组成的，此情此景，
她提出了以下问题：
(1) 将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是
______.
(2) 这能说明的事实是______（选择正确的一项
填入）.
A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体
(3) 求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积.
（边框及衔接处忽略不
计，结果保留π）
板书设计 4.1.2 点、线、面、体
4教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
1. 结合实例，鼓励学生探索
学生虽然已经学习了立体图形和平面图形等几何概念，对于从具体事物
或实例中进行数学抽象也有了初步认识，但点、线、面、体等都是很抽象的
概念，与直观感受往往存在一定差距（例如平面是无限延展的，点没有大小
只代表位置等内容），现阶段是难以深刻理解、完整认识的，所以要让学生
充分活动起来，多观察，多举例，多表达.避免将这些抽象的概念强加给学
教学反思
生，要让学生在积累了丰富的直观感受后自发地同化概念，接受概念的意义.
2. 结合实例，鼓励学生探索
对于点、线、面、体的关系，如“点动成线、线动成面、面动成体”等
用文字描述的结论，学生易干堂握，而结论形成的过程，需要学生观察分
析、抽象概括并举例描述，对学生综合能力要求较高，也是比较困难的学习
任务，教师可以先引领示范，学生获得体验后再进行模仿式探究.
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