文档内容
6.1.2 点、线、面、体
教学目标
课题 6.1.2点、线、面、体 授课人
1.通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、面、线和点的概念.
素养目标 2.认识到点、线、面、体的静态关系和动态关系，发展学生初步建立几何直觉，培养学
生创新思维能力和耐心、细心的学习习惯.
教学重点 认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系.
教学难点 在实际情境中体会点、线、面、体之间的关系.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情 【情境引入】
境，导入新课 欣赏下列图片：
设计意图
【教学建议】
通过图片的展示让
课件展示图片，
学生进一步体会到
吸引学生的注意
生活中处处充满构
力，引导学生感受
成图形的点、线、
点、线、面、体.
面、体,为新课的
学习做好铺垫. 大家思考一下构成图形的元素是什么呢？这些元素之间又存
在着什么关系呢？就让我们一起进入今天这节课的学习.
活动二：实践探 【教学建议】
究，获取新知 探究点1点、线、面、体 教学过程以长
物体的构成往往包含多种元素，几何图形也是如此.我们来看 方体为例，注意鼓
设计意图
下面的几个问题： 励学生在已有知识
点、线、面、体是 问题1 （教材P155思考） 下图是一个长方体，它有几个 基础上，通过自己
最常见的几何图 面？面和面相交的地方形成了几条棱？棱和棱相交成几个顶点？ 的主动观察、思
形，相比较而言， 考，体会图形是由
体是学生更容易感 点、线、面、体构
知和想象的图形， 成的，从构成元素
所以首先引入体的 的角度进一步认识
模型，得到体的概 基本几何体的特
Ⅰ.体的相关探究
念后，再结合某种 征.
问题2 除了上面的长方体外，还有以下一些立体图形，它们
几何体来进行面、 【教学建议】
和长方体相比，是否也有类似的构成共性呢？
线、点概念的教 学生对于几何
学，依托体说明 体这样的抽象概念
面，依托面说明 有一个逐步得到认
线，依托线说明 识的过程，这里还
点，使学生达到一 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几 是描述性的，只要
定的认识. 何体.几何体也简称体. 求学生得到很初步
Ⅱ.面的相关探究 的认识，下面的
问题3 （1）从问题1、2中的图我们容易看出什么？ 面、线、点也类
包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种. 似，不作过高要
求.
教学步骤 师生活动（2）观察下面两个图，水面和建筑屋顶给人以什么形象？ 【教学建议】
（1）教师提示
学生：如包围长方
体的各个面是平
的，包围球的面是
曲的.注意这里平
的面未必指的是平
面，平面是向四周
（3）说一说下面图中碗的内壁和桌面给人以什么形象？ 无限伸展的，长方
体的一个面只是平
面的一部分.
（2）另外，对
于平面、曲面的分
类，直线和曲线的
分类不是目前所能
严格进行的，教学
（4）说一说下面两个几何体是由怎样的面围成的？ 中只要举例直观演
示说明，使学生对
分类有初步感性认
识.
Ⅲ.线和点的相关探究 【教学建议】
问题4（1）下面流星划过天空、焰火、星星分别给人以什么形 有关线、点的
象？ 教学，注意仍可像
上面体、面的教学
那样从运动的观点
认识，教案中结合
教材给出了几个例
子，但教学中还可
以进行实例列举，
流星划过天空、焰火给人以线的形象，星星给人以点的形象.
比如萤火虫的飞
（2）①下面两个几何体面和面相交的地方形成了什么？它们有什
行、喷水池喷洒出
么不同吗？
的美丽曲线、地上
②线和线相交又形成了什么？它们有什么不同吗？
星星点点的蚂蚁
群、地上点状的小
石子等例子，让学
生加深印象.
教师总结：
面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线之分.
线和线相交形成点.点只代表位置，没有大小，所以点都
是相同的.
【对应训练】
教材P156练习第1题.
教学步骤 师生活动
探究点2点、线、面、体之间的关系 【教学建议】
设计意图问题1 （1）把笔尖看作一个点，让这个点在纸上运动.观察 有关点、线、
从动手实践和交流
结果，你可以得出什么结论？ 面、体之间的关
中抽象概括，引导
系，还是要从现实
学生模拟知识发
事物出发，第一个
生、发展的过程，
点动成线可让学生
培养学生大胆猜
想，小心求证的创 结论：点动成线. 直接用笔画一画自
己体会即可，第二
新精神，在发展形 （2）你还能举出其他“点动成线”的例子吗？,
个线动成面除了这
象思维的同时培养 前面图中所示的流星、焰火等.
个汽车雨刷的例子
空间想象力. 问题2 （1）如果把刮窗器与玻璃接触的部分看
外，还有很多例子
成一条线，观察刮窗器运动时所留下的痕迹，你可
可让学生列举.第
以得出什么结论？
三个面动成体可让
结论：线动成面.
学生自行拿书本进
（2）你还能举出其他“线动成面”的例子吗？
行演示体会.整个
过程中，都要注意
实际情境的贯穿，
这样学生才会有深
刻的认识.
如打开折扇、墙面刷漆等.
问题3 （1）长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，观察所形
成的图形，你能得出什么结论？
结论：面动成体.
（2）你还能举出其他“面动成体”的例子吗？
如酒店大厅的旋转门，还有球、圆锥、圆台等几何体的形成
等.
【对应训练】
教材P157练习第2，3题.
例 李晓跟妈妈到银行办理业务，她发现银 【教学建议】
活动三：典例精
行大堂的旋转门内部是由三块宽为2 m、高为3 m （1）这里的例
析，巩固新知
的玻璃隔板组成的，此情此景，她提出了以下问 题以日常生活中的
设计意图 题： 旋转门为例，进一
（1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何 步强化对面动成体
通过实例进一步巩 体是 圆柱 . 的认识，提醒学生
固对于面动成体的 认识到：长方形绕
（2）这能说明的事实是 C （选择正确的一项填入）.
认识，强化学生的 一边旋转一周能得
A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体
空间想象意识. 到一个圆柱.
（3）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积（边框及衔接
（2）讲解时适
处忽略不计，结果保留π）.
当引导学生回顾下
解：对应圆柱的体积为π×22×3＝12π（m3）.
六年级所学圆柱、
答：该旋转门旋转一周形成的几何体的体积为12π m3.
圆锥的体积公式.
教学步骤 师生活动
【对应训练】
如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为8 m，粮仓顶部顶点
到地面的垂直距离为9 m，粮仓下半部分高为6 m.观察并解决下
列问题：（1）粮仓是由两个几何体组成的，它们分别是 圆锥、圆
柱 .
（2）将如图的图形分别绕轴旋转一周，哪一个能形成粮仓？
用线连一连.
（3）求出该粮仓的容积（结果保留π）.
解：（2）连线如图.
（3）依题意，圆柱的底面直径为8 m，圆柱的高为6 m，圆
锥的底面直径为8 m，圆锥的高为9－6＝3（m），所以粮仓的容
积 V＝π×（）2×6＋π×（）2×3＝112π（m3）.
答：该粮仓的容积为112π m3.
【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.什么是体？什么是面？什么是线？什么是点？
2.分别说说点、线、面、体是如何形成的？
3.几何图形由什么构成？什么是构成图形的基本元素？
【知识结构】
活动四：随堂训
练，课堂总结
【作业布置】
1.教材P158习题6.1第3，5题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
板书设计
通过复习巩固学生对常见几何体的认识和理解，来强化学生对几何体中点、线、面
的认识.引导学生感受点、线、面、体之间的关系，体会到点动成线、线动成面、面动
教学反思 成体；以及面与面相交得到线、线与线相交得到点.从课堂的参与情况来看，在对点、
线、面、体的关系进行探究时，学生的自主探究能力得到了较好的锻炼，语言表达能力
也有一定的提升.
解题大招 判断图形的形成
可以先判断所形成的是立体图形还是平面图形，立体图形考虑为“面动成体”，平面
图形则考虑为“线动成面”，若是一条直线则考虑为“点动成线”.例1 （1）你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽
的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（ C ）
A.点动成线 B.线动成面
C.面动成体 D.面与面相交的地方形成线
（2）车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为（ B ）
A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对
培优点 多面体的面数、顶点数、棱数之间的关系
（1）观察下列棱柱，探究棱柱中各元素之间的数量关系：
棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 … n棱柱
底面形状 三角形 四边形 五边形 … n边形
侧棱数 3 4 5 … n
棱数 9 12 15 … 3n
侧面数 3 4 5 … n
面数 5 6 7 … n＋2
顶点数 6 8 10 … 2n
（2）观察下列棱锥，探究棱锥中各元素之间的数量关系：
棱锥 三棱锥 四棱锥 五棱锥 … n棱锥
底面形状 三角形 四边形 五边形 … n边形
侧棱数 3 4 5 … n
棱数 6 8 10 … 2n
侧面数 3 4 5 … n
面数 4 5 6 … n＋1
顶点数 4 5 6 … n＋1
（3）所有像三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成
的几何体叫作多面体，经过归纳总结发现，多面体的面数F，顶点数V以及棱数E存在着
一定的关系，请根据（1）（2）总结出这个关系： V ＋ F － E ＝ 2 .
分析：（1）（2）观察所给几何体各元素的数量并归纳即可.
（3）综合两个表格中的指定元素（面、顶点、棱）的数量，即可得出三者的关系为V
＋F－E＝2.
解：（1）（2）如表.
