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第 4 章 几何图形初步
单元测试（基础篇）
（时间：90分钟， 分值：100分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2022秋•龙岗区期末）下列是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】解：A、会有两个面重合，故不符合题意；
B、根据正方体的展开图可得能折成正方体，故符合题意；
C、会有两个面重合，故不符合题意；
D、无法折成正方体，故不符合题意．
故选：B．
2．（3分）（2022秋•黑山县期中）下面这个图形绕虚线旋转一周形成的哪个几何体（
）
A． B． C． D．
【解析】解：旋转后是底面是圆柱体上面是圆锥体的组合体，
纵观各选项，只有B选项图形符合．
故选：B．
3．（3分）（2022秋•铁力市校级期末）平面上有三点，经过其中任意两点画一条直线，
共可画（ ）
A．一条直线 B．两条直线
C．三条直线 D．一条或三条直线
【解析】解：有两种情况：一种是三点共线时，只有一条；另一种是三点不共线，有三条．
故选：D．4.（3分）已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，下列条件不能确定点D是
线段BC的中点的是（ ）
A．CD＝DB B．BD＝ AD C．2AD＝3BC D．3AD＝4BC
【解析】解：当CD=DB是，D为BC的中点，
故A可以确定D是中点；
∵点C是线段AB的中点
∴AD=AC+CD=BC+CD=CD+BD+CD=2CD+BD
∴当BD= AD时，即3BD=2CD+BD
∴BD=CD，
故B项可以确定D是中点
∵点C是线段AB的中点
∴AD=AC+CD=BC+CD=CD+BD+CD=2CD+BD
∵BC=CD+BD
∴当2AD=3BC时即2×（2CD+BD）=3×（CD+BD）
∴4CD+2BD=3CD+3BD
∴CD=BD
故C项可以确定D是中点，所以当3AD=4BC时不能确定D是线段的中点
故答案为：D．
5.（3分）（2021七下·门头沟期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥OC于O，
OE平分∠AOF， 如果∠COE=15°，那么∠BOD的度数是（ ）
A. 75° B. 50° C. 60° D. 70°
【解析】解：∵OF⊥OC，
∴∠COF=90°，
∵∠COE=15°，
∴∠EOF=90°-∠COE=90°-15°=75°，
∵OE平分∠AOF，
∴∠AOF＝2∠EOF＝150°，
∴∠AOC＝∠AOF﹣∠FOC＝150°-90°=60°，
∴∠BOD=∠AOC=60°故答案为：C．
6.（3分）如图，点O在直线AB上，射线OC，OD在直线AB的同侧，∠AOD＝40°，
∠BOC＝50°，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，则∠MON的度数为（ ）
A．135° B．140° C．152° D．45°
【解析】解：因为∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，所以∠COD＝90°，又因为OM，ON分别
平分∠BOC和∠AOD，所以∠NOD+∠MOC＝45°，则
∠MON=∠NOD+∠MOC+∠COD=135°.
7．（3分）（2021秋•蓝田县期末）若 ，则 用度、分、秒表示为（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：
．
故选：D．
8. （3分）（2020•通辽4/26）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使 和 互余的
摆放方式是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】解：A． 与 互余，故本选项正确；
B． ，故本选项错误；
C． ，故本选项错误；
D． 与 互补，故本选项错误，
故选：A．
9.（3分）（2021七上·下城期末）设两个互余的锐角分别为∠α和∠β ，下列说法正确的
是（ ）A. 若∠α-∠β=30° ，则2∠β＞∠α
B. 若 ∠α-∠β=30° ，则 2∠β＜∠α
C. 若 ∠α-∠β=40° ，则 2∠β＞∠α
D. 若 ∠α-∠β=40° ，则 2∠β＜∠α
【解析】解：A．若 ∠α-∠β=30°，∵ ∠α+∠β=90°，∴∠α=60° ，∠β=30° ，则
2∠β=∠α，故此选项错误，不符合题意；
B．若 ∠α-∠β=30°，∵ ∠α+∠β=90°，∴ ∠α=60° ，∠β=30°，则 2∠β=∠α，故此选项
错误，不符合题意；
C．若 ∠α-∠β=40° ，∵ ∠α+∠β=90°，∴∠α=65° ，∠β=25° ，则 2∠β＜∠α，故此选
项错误，不符合题意；
D．若 ∠α-∠β=40° ，∵ ∠α+∠β=90°，∴∠α=65° ，∠β=25°，则 2∠β＜∠α，故此选项
正确，符合题意.
故答案为D.
10．（3分）（2021秋•岳阳县期末）我们知道过平面上两点可以画一条直线，过平面上 3
点最多可以画3条直线，过平面上4点最多可以画6条直线，过平面上5点最多可以画10
条直线．如果平面上有6个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以画多少条
直线？（ ）
A．15 B．21 C．30 D．35
【解析】解：根据图形得：
第①组最多可以画3条直线；
第②组最多可以画6条直线；
第③组最多可以画10条直线．
如果平面上有 个点，且每 3 个点均不在 1 条直线上，那么最多可以画
条直线．
当 时， ．
即：最多可以画15条直线．
故选：A．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．（3分）（2022•大庆模拟）已知圆锥底面积是30平方厘米，高是15厘米，则这个圆
锥的体积为 立方厘米．
【解析】解：圆锥的体积 （立方厘米）．故答案为：150．
12．（3分）（2022秋•即墨区校级月考）风扇的叶片在转动时，看上去像一个平面，这说
明了 ．
【解析】解：风扇的叶片在转动时，看上去像一个平面，这说明了线动成面，
故答案为：线动成面．
13．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，
则2x-y的值为________．
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“5”与“2x-3”是相对面，
“y”与“x”是相对面，
“-2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数互为相反数，
∴2x-3=-5，y=-x，
解得x=-1，y=1，
∴2x-y=-2-1=-3．
故答案为：-3．
14．（3分）如图， ， 的中点 与 的中点 的距离是3
cm，则 ______．
【解析】解：设AB=2x cm，BC=3x cm，CD=4x cm，
∵M是AB的中点，N是CD的中点，
∴MB=x cm，CN=2x cm，
∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，
∴x=0.5，
∴3x=1.5，
即BC=1.5 cm．
故答案为：1.5 cm．
15．（3分）已知 平分 ，若 ， ，则 的度数为
__________ ．
【解析】解：若OD在∠AOC的内部，如下图所示：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=
∵
∴∠AOD=∠AOC－∠COD=25°
若OD在∠BOC的内部，如下图所示
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=
∵
∴∠AOD=∠AOC＋∠COD=45°
综上所述：∠AOD=25°或45°
故答案为：25°或45°．
16．（3分）如图，射线 的方向是北偏东 ，射线 的方向是北偏西 ，
, 是 的反向延长线.
（1）射线 的方向是____________________________；
（2） 的度数是_________________.
【解析】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，
∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，∴∠AOB＝∠NOB＋∠NOA＝55°，
∵∠AOB＝∠AOC，
∴∠AOC＝55°，
∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝70°，
∴OC的方向是北偏东70°；
故答案为：北偏东70°；
（2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，
∴∠BOC＝110°．
又∵射线OD是OB的反向延长线，
∴∠BOD＝180°．
∴∠COD＝180°−110°＝70°．
17．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝
_____．
【解析】解：∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∴∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠BOD，
又∵∠BOC+∠BOD=∠COD，且∠AOB=∠COD=90°，
∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．
18．（3分）（2022•婺城区校级模拟）小光准备从 地去往 地，打开导航、显示两地距
离为 ，但导航提供的三条可选路线长却分别为 ， ， （如图）．能
解释这一现象的数学知识是 ．
【解析】解：从 地去往 地，打开导航、显示两地距离为 ，理由是两点之间线段
最短，
故答案为：两点之间线段最短．
19.（3分）如图，点 在直线 上， ．则 的度数是 ．【解析】解： 点O在直线AB上，且 ，
，
故答案为： ．
20．（3分）已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．
【解析】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，
根据题意得，180°-α＝3（90°-α），
解得α＝45°．
故答案为：45°．
三、解答题（共5小题，满分40分）
21．（8分）（2022秋•庐江县月考）已知，如图， ， 两点把线段 分成 三部
分， 为 的中点， ，求 的长．
【解析】解： 、 两点把线段 分成 三部分，
设 ， ， ，
，
是 的中点，
，
，
，
，
，
．
．
22.（8分）（2021七上·南宁期末）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少20°，求
这个角.
【解析】解：设这个角为x，则其补角为180°-x，余角为90°-x，
由题意可得：
3(90°-x)-(180°-x)=20°，
解得x=35°.答：这个角为35°.
23．（8分）（2021秋•阎良区期末）如图， ， 是 内的两条射线， 平分
， ．若 ， ，求 的度数．
【解析】解：因为 平分 ， ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
因为 ， ，
所以 ，
所以 ．
24.（8分）（2021七下·沧州期末）如图，是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地
图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点．
①请用距离和方向角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置；
②若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
【解析】解：①商场在小明家西偏北60°方向，距离2.5cm位置，
学校在小明家东偏北45°方向，距离2cm位置，
公园在小明家东偏南30°方向，距离2cm位置，
停车场在小明家东偏南30°方向，距离4cm位置；
②∵学校距离小明家400m，且OA＝2cm，
∴图中1cm表示200m，
∴商场距离小明家2.5×200＝500m，
停车场距离小明家4×200＝800m．25.（8分）（2021七上·石阡期末）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB=
AD ，线段 AB、CD的中点E、F之间的间距是10 cm ，求AB、CD的长.
【解析】解：设BD=x cm，则AB=3x cm，CD=4x cm，AC=6x cm.
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，
∴AE= AB=1.5x cm，CF= CD=2x cm.
∴EF=AC－AE－CF=2.5xcm.
∵EF=10 cm，
∴2.5x=10，解得：x=4.
∴AB=12 cm，CD=16 cm.
