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第 4 章 几何图形初步
单元测试（提高篇）
（时间：90分钟， 分值：100分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1.（3分）（2021•北京1/28）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
【解析】解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，
∴展开图可得此几何体为圆柱．
故选：B．
2.（3分）（2021•广东6/25）下列图形是正方体展开图的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】解：由正方体的四个侧面和底面的特征可知，可以拼成正方体是下列三个图形：
故这些图形是正方体展开图的个数为3个．
故选：C．
3.（3分）（2021•河北6/26）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列
判断正确的是（ ）A．A代 B．B代 C．C代 D．B代
【解析】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是4．
故选：A．
4．（3分）（2022秋•铁力市校级期末）平面上有三点，经过其中任意两点画一条直线，
共可画（ ）
A．一条直线 B．两条直线
C．三条直线 D．一条或三条直线
【解析】解：有两种情况：一种是三点共线时，只有一条；另一种是三点不共线，有三条．
故选：D．
5. （3分）（2020•江西5/23）如图所示，正方体的展开图为（ ）
A． B．
C． D．
【解析】解：根据“相间、Z端是对面”可得选项B不符合题意；
再根据“上面 ”符号开口，可以判断选项A符合题意；选项C、D不符合题意；
故选：A．6. （3分）（2018•北京市1/28）下列几何体中，是圆柱的为（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：A、此几何体是圆柱体；
B、此几何体是圆锥体；
C、此几何体是正方体；
D、此几何体是四棱锥；
故选：A．
7.（3分）（2021•包头3/26）已知线段AB=4，在直线AB上作线段BC，使得BC=2，若D
是线段AC的中点，则线段AD的长为（ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．2或3
【解析】解：根据题意分两种情况，
①如图1：
∵AB=4，BC=2，
∴AC=AB-BC=2，
∵D是线段AC的中点，
∴ ；
②如图2：
∵AB=4，BC=2，
∴AC=AB+BC=6，
∵D是线段AC的中点，
∴ ．
∴线段AD的长为1或3．
故选：C．
8.（3分）（2020•陕西2/25）若 ，则 余角的大小是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解： ，的余角是 ．
故选：B．
9．（3分）（2021秋•岳阳县期末）我们知道过平面上两点可以画一条直线，过平面上3
点最多可以画3条直线，过平面上4点最多可以画6条直线，过平面上5点最多可以画10
条直线．如果平面上有6个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以画多少条
直线？（ ）
A．15 B．21 C．30 D．35
【解析】解：根据图形得：
第①组最多可以画3条直线；
第②组最多可以画6条直线；
第③组最多可以画10条直线．
如果平面上有 个点，且每 3 个点均不在 1 条直线上，那么最多可以画
条直线．
当 时， ．
即：最多可以画15条直线．
故选：A．
10．（3分）（2022秋•临平区月考）棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果两颗棋子连成的
直线上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”，图中“同棋共线”的直线共有（
）
A．8条 B．10条 C．12条 D．16条
【解析】解：∵白棋共线的线有6条，黑棋共线的线有4条，
∴同棋共线的线共有10条．
故选：B．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）（2022秋•郫都区校级期中）已知长方形的长为 ，宽 ，现将这个长方
形绕它的一边所在直线旋转一周，则所得到的几何体的体积为 ．
【解析】解： ，，
故答案为： 或 ．
12．（3 分）（2022 秋•雨花区校级月考）一个角为 72°18′，这个角的补角是
．
【解析】解：这个角的补角为：180°﹣72°18′＝107°42′．
故答案为：107°42′．
13．（3分）（2022秋•临平区月考）如图，以点O为端点的射线有 条．
【解析】解：由射线的定义得：有射线，OD、OC、OB、OA，共4条．
故答案为4．
14．（3分）（2022秋•崇川区校级月考）点 、 、 在同一直线上，已知 ，
，则线段 的长为 ．
【解析】解：①当 在线段 上时： ，
②当 在 的延长线上时， ；
故答案为：3或9．
15．（3分）（2022秋•沈阳月考）北京时间下午 时，时钟上分针与时针的夹角是
度．
【解析】解：由题意得：
，
所以下午 时，时钟上分针与时针的夹角是160度，
故答案为：160．
16．（3分）（2022秋•东城区校级月考）如图，延长线段 到 ，使 ， 为
线段 的中点，若 ，则 ．
【解析】解： 为 的中点，
，
，
，故答案为：8．
17．（3分）（2022秋•庐江县月考）在直线 上取点 ， 使线段 ，再取点 ，
使 ， 是 线 段 的 中 点 ， 是 线 段 的 中 点 ， 则 的 长 为
．
【解析】解：由题意知点 的位置有两种情况，
①点 在线段 上，
、 分别为 、 的中点， ， ，
， ，
，
②点 在线段 的延长线上时，
、 分别为 、 的中点， ， ，
， ，
．
故答案为： 或 ．
18．（3分）（2021秋•浦东新区期末）如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的
面积正好相等，图中阴影部分的周长是 厘米．
【解析】解：设 ，
圆的周长是16.4厘米，即 ，
，
又 圆的面积与长方形的面积正好相等， ，
，
阴影部分的周长 弧 长
（厘米），
故答案为：20.5．三、解答题（共6小题，满分46分）
19．（6分）（2021秋•蓝田县期末）如图是一个长方体纸盒的展开图，如果长方体相对面
上的两个数字之和相等，求2x﹣y的值．
【解析】解：因为这是长方体纸盒的展开图，
所以“4”与“10”相对，
“x”与“2”相对，
“6”与“y”相对，
所以x+2＝6+y＝4+10，
所以x＝12，y＝8，
所以2x﹣y＝2×12﹣8＝16．
20．（6分）如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段 ，点 在线段 上，
且 ．
（l）若细线绳的长度是 ，求图中线段 的长；
（2）从点 处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为 ，求
原来细线绳的长．
【解析】解：（1）由题意得 ，
所以图中线段 的长为 .
（2）如图，当点A为对折点时，最长的一段为PAP段，
，所以细线长为 ；
如图，当点B为对折点时，最长的一段为PBP段，
，
所以细线长为 ，
综合上述，原来细线绳的长为 或 .
21．（8分）（2021秋•樊城区期末）将三个棱长分别为 ， ， 的正方体组合
成如图所示的几何体．
（1）该几何体露在外面部分的面积是多少？（整个几何体摆放在地面上）
（2）若把整个几何体颠倒放置（最小的在最下面摆放），此时几何体露在外面部分的面积
与原来相比是否有变化？若有，算出增加或减少的量；若没有，请说明理由．
【解析】解：（1）几何体露在外面部分的面积是 ；
（2）与原来相比增加了，
由 ，
，
，
增加了 ．
22．（8分）如图，已知点 为直线 上一点，将一个直角三角板 的直角顶点放在
点 处，并使 边始终在直线 的上方， 平分 ．
（1）若 ，则 ________；
（2）若 ，求 的度数．（用含 的式子表示）【解析】解：（1）∵ ， ，
∴ ．
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为140°．
（2）∵ ， ，
∴ ．
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ．
23．（8分）如图，以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使∠BOC=70°，将一个
直角三角形的直角顶点放在点 O 处．（注：∠DOE=90°）
(1)如图①，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则∠COE= °；
(2)如图②，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OC 恰好平分
∠BOE，求∠COD 的度数；
(3)如图③，将直角三角板 DOE 绕点 O 转动，如果 OD 始终在∠BOC 的内部， 试猜
想∠BOD 和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由．
【解析】解：（1）如图①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°；
（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，
∴∠EOB=2∠BOC=140°，
∵∠DOE=90°，
∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°，∵∠BOC=70°，
∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°；
（3）∠COE﹣∠BOD=20°，
理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，
∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）
=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD
=∠COE﹣∠BOD
=90°﹣70°
=20°，
即∠COE﹣∠BOD=20°．
24．（10分）（2022秋•海淀区校级月考）如图， ，射线 在平面内．
（1）若 与 互补，则 = ；
（2）射线 绕点 从射线 的反向延长线的位置出发，逆时针旋转角 ，
平分 ．
①若 ，则 的度数为 ；
②是否存在 的值，使得 与 互余，若存在，求出 ；若不存在，请说明理
由．
【解析】解：（1）
如图， ， 与 互补，
，
，
，
；如图， ， 与 互补，
，
，
，
；
的值为 或 ；
故答案为： 或 ；
（2）①
， ，
，
，
平分 ，
，
，
故答案为： ；
②存在，理由如下：
与 互余，
，
，，
，
；
与 互余，
，
，
，
，
，
的值为 或 ．
