文档内容
【人教版数学（2024年）七年级上册同步练习】
第四章整式的加减综合题
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若4anb3与﹣3a5bm﹣1是同类项，则m﹣n＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
3．下列各式的计算，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面
积为S，空白部分的面积为S，若S＝2S，则a，b满足（ ）
1 2 2 1
A．a＝ B．a＝2b C．a＝ b D．a＝3b
5．如果代数式 与ab是同类项，那么m的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．3
二、填空题
6．单项式﹣ 的系数是 ，次数分别是 .7．若 与 是同类项，则 ．
8．单项式 的次数是 ．
9．计算：（9m2n﹣6mn2）÷（﹣3mn）＝ ．
10．按要求化简：（a﹣1）÷ ，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．
小聪计算这一题的过程如下：
解：原式＝（a﹣1）÷ …①
＝（a﹣1）• …②
＝ …③
当a＝1，b＝1时，原式＝ …④
以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第 步（填序号），原因：
；
还有第 步出错（填序号），原因： ．
请你写出此题的正确解答过程．
11．一个两位数m的十位上的数字是 ，个位上的数字是b，记 为这个两位数m的
“衍生数”．如
（1）若 ，则满足条件的两位数m的个数有 个；
（2）现有2个两位数x和y，且满足 ，则 ．
三、计算题
12．计算
（1）（2）
13．先化简，再求值： ，其中 ， .
14．已知： ，求B+A
四、解答题
15．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x=2
16．已知关于a，b的单项式nax﹣1b4与6a2by+3和为0，请求出n+x+y的值．
17．已知整式A= 3x2-m(x2+6)+4．
（1）若A的值与x的取值无关，则m=
（2）当m=1时，B=-x2-10．
①化简2A-B=
②当整式A取得最小值时，此时2A-B的值为
五、综合题
18．已知一个长方形的面积是 ，它的一边长为 ，用含a、b的式子表示
长方形的另一边长．（需化简）
19．已知 ， ，
（1）求 ；
（2）若 的值与x的取值无关，求y的值.
20．我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴
上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．利用此结论，
回答以下问题：
（1）数轴上表示﹣20和﹣5的两点之间的距离是 ．
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A，B之间的距离是 ．
（3）式子|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值是 ．
（4）结合数轴求 的最小值为 ，此时符合条件的整
数x为 ．
（5）结合数轴求 的最小值为 ，此时符合条件的整数x为 ．
（6）结合数轴求 的最小值为 ，最大值为 ．
六、实践探究题
21．【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多
项式的化简与求值中应用极为广泛．如 ，类似地，我们把
看成一个整体，则 ．
请仿照上面的解题方法，完成下列问题：
（1） 【尝试应用】
把 看成一个整体，合并 的结果为 ．
（2）已知 ，求 的值．
（3） 【拓广探索】
已知 ，求 的值．答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
2．【答案】A
【知识点】同类项的概念
3．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
4．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
5．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
6．【答案】﹣ ；3
【知识点】单项式的次数与系数
7．【答案】3
【知识点】同类项的概念
8．【答案】3
【知识点】单项式的次数与系数
9．【答案】-3m+2n
【知识点】多项式除以单项式
10．【答案】①；运算顺序错误；④；a等于1时，原式无意义．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
11．【答案】 ；19或10
【知识点】整式的加减运算
12．【答案】（1）解：
；
（2）解：【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
13．【答案】解：原式
，
当 ， 时，
原式 .
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
14．【答案】解：把 整体代入到 式子中可得:
,
,
,
,
,
，
= ,
=
【知识点】整式的混合运算
15．【答案】【解答】解：原式=x2﹣1+x2﹣x3+x3
=2x2﹣1；当x=2时，原式=2×22﹣1=7．
【知识点】整式的混合运算
16．【答案】解：∵单项式nax﹣1b4与6a2by+3和为0，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
【知识点】有理数的加法；同类项的概念
17．【答案】（1）3
（2）5x2+6；6
【知识点】偶次方的非负性；多项式的项、系数与次数；利用整式的加减运算化简求值
18．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
19．【答案】（1）解： ，
（2）解：
的值与x的取值无关，
，
解得：
【知识点】整式的加减运算
20．【答案】（1）15（2）x+1
（3）4
（4）7；0，1
（5）16；1
（6）-2；2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
21．【答案】（1）
（2）解：因为 ，
所以
．
（3）解：因为 ，
所以
．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；同类项的概念
