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第4讲 二次根式
一、 知识清单梳理
知识点一：二次根式 关键点拨及对应举例
（1）二次根式的概念：形如(a≥0)的式子.
失分点警示：当判断分式、二次根式组成的复
合代数式有意义的条件时，注意确保各部分都
（2）二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于 0.
有意义，即分母不为0，被开方数大于等于0
1.
有关概念 （3）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式
等.例：若代数式 有意义，则x的取值
（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因
数或因式
范围是 x ＞ 1 .
（1）双重非负性： 利用二次根式的双重非负性解题：
（1）值非负:当多个非负数的和为0时，可得各
①被开方数是非负数，即a≥0；
个非负数均为0.如 + =0，
②二次根式的值是非负数，即 ≥0.
则a=-1，b=1.
（2）被开方数非负:当互为相反数的两个数同
时出现在二次根式的被开方数下时，可得
注意：初中阶段学过的非负数有：绝对值、偶幂、算式平方 这一对相反数的数均为 0.如已知 b=
2. 二次根式 根、二次根式. + ,则a=1,b=0.
的性质
(2)两个重要性质：
例：计算：
①()2＝a(a≥0)；②＝ | a |＝ ；
＝3.14； ＝2；
(3)积的算术平方根： ＝ (a≥0，b≥0)；
·
=；=2 ；
(4)商的算术平方根： (a≥0，b＞0)．
知识点二 ：二次根式的运算
3 .二次根式的 先将各根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次
例：计算： ＝ .
加减法 根式．
（1）乘法： (a≥0，b≥0)；
· = 注意：将运算结果化为最简二次根式.
4
.二次根式的
乘除法 （2）除法： = (a≥0，b＞0)． 例：计算： ＝1； 4.
运算时，注意观察，有时运用乘法公式
5 .二次根式的 运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后 会使运算简便.
混合运算 算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）． 例：计算：( +1)( -1)= 1 .
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