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第四章 几何图形初步
考试时间:120分钟 满分：120分
一、单选题（每小题3分，共18分）
1．下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·河北·石家庄市第四十一中学一模）在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，
则剪去的这个图形是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是( )A．A B．B C．C D．D
4．（2022·四川遂宁·七年级期末）将如图所示的图形剪去两个小正方形，使余下的部分图形恰好能折成一
个正方体，应剪去的两个小正方形可以是（ ）
A．②③ B．①⑥ C．①⑦ D．②⑥
5．下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2019·云南昆明·七年级期末）如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=
，则CD的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．（2020·江苏宿迁·七年级期末） 的补角等于___________ ___________′.
8．（2022·湖南常德·中考真题）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是
________．
9．（2022·山东烟台·期末）如图，直线 相交于O， 平分 ，若 ，则的度数为______ ．
10．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“学”相对面
上所写的字是___.
11．平面内有n个点A、B、C、D…，其中点A、B、C在同一条直线上，过其中任意两点画直线，最多可以
画_____________________条．
12．（2022·山东烟台·期中）2：35时，钟面上时针与分针所成的角等于________°．
三、解答题（每小题6分，共30分）
13．（2021·江西·南昌知行中学七年级阶段练习）已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O， 与
是对顶角．求证： ．
14．如图，已知 ，OD平分 ， ，求 的度数．15．如图，是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为
OP的中点．
①请用距离和方向角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置；
②若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
16．（2020·山东·高唐县第二实验中学七年级阶段练习）用两个合页将房门的一侧安装在门框上，房门可
以绕门框转动． 将房门另一侧的插销插在门框上，房门就被固定住（如图）．如果把房门看做一个“平
面”，两个合页和插销都看做“点”，那么：
（1）这三个点是否在一条直线上？
（2）从上面的事实可以得到一个结论：
17．已知点 在直线 上， ， ，点 、 分别是 、 的中点，求线段 、的长.
四、解答题（每小题8分，共24分）
18．（2019·河南·邓州市张村乡中学七年级期末）如图①,已知线段AB=12 cm,点C为AB上的一个动点,点
D,E分别是AC和BC的中点.
(1)若点C恰好是AB中点,则DE=_____cm.
(2)若AC=4 cm,求DE的长；
(3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值(不超过12 cm)，DE的长不变；
(4)知识迁移：如图②,已知∠AOB=120°,过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和
∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关.
19．将一副三角尺叠放在一起：
（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；
（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．
20．（2019·广东广州·七年级期末）如图，已知线段a，b，其中a＞b
(1)用圆规和直尺作线段AB，使AB＝2a+b(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)如图2，点A、B、C在同一条直线上，AB＝6cm，BC＝2cm，若点D是线段AC的中点，求线段BD的长．
五、解答题（每小题9分，共18分）
21．（2022·山东济南·七年级期末）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且 cm，
cm．（1）图中共有______条线段？
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AD上，且 cm，求BE的长．
22．如图，直线 、 相交于点 ， 为锐角， ， 平分
（1）图中与 互余的角为__________；
（2）若 ，求 的度数；
（3）图中与锐角 互补角的个数随 的度数变化而变化，直接写出与 互补的角的个数及
对应的 的度数
六、解答题（本大题共12分）
23．（2020·江苏无锡·七年级期中）如图，一把长度为5个单位的直尺AB放置在如图所示的数轴上（点A
在点B左侧），点A、B、C表示的数分别是a、b、c，若b、c同时满足：
①c﹣b＝3；②（b﹣6） +3＝0是关于x的一元一次方程．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）设直尺以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿
数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒．
①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，求m的值；
②当t＝1时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m的
值．
