文档内容
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
教学备注
第2课时 线段的长短比较与运算
学习目标：1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.
2. 理解线段等分点的意义.
3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.
4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.
5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性
配套 PPT 讲
质，
授
并会运用.
1.图片引入 重点：作一条线段等于已知线段，理解线段的和、差，掌握线段中点的概念，
（见幻灯片 理
4） 解“两点之间，线段最短”的线段性质.
2.探究点1新 难点：利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差，利用线段的和、差、
知讲授 倍、
（见幻灯片
分求线段的长度，“两点之间，线段最短”的实际运用.
5-11）
课堂探究
一、要点探究
探究点1：线段长短的比较
合作探究：
问题1 做手工时，在没有刻度尺的条件下，如何从较长的木棍上截下一段，
使截下的木棒等于另一根短木棒的长？
问题2 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况
下，如何再画一条与它相等的线段？
要点归纳：
尺规作图：作一条线段（AB）等于已知线段（a）的作法：
1.画射线AC；2.在射线AC上截取AB=a.
问题3 若要比较两个同学的身高，有哪些办法？你能从比身高的方法中得到启
示来比较两条线段的长短吗？
试一试：比较线段AB，CD的长短.(1)度量法：分别测量线段AB、CD的长度，再进行比较：
教学备注
AB=_________;CD=_______,________>_______,所以_______>_______;
(2)叠合法：将点A与点C重合，再进行比较：
若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB_____CD.
若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D________，那么 AB = CD. 配套PPT讲授
若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB_________CD.
3.探究点 2 新
知讲授
探究点2：线段的和、差、倍、分
（ 见 幻 灯 片
画一画：在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是
12-27）
与 _____的和，记作AC= . 如果在AB上画线段
BD=b，那么线段AD就是 与 的差，记作AD= .
观察与思考：
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的
什么位置？
要点归纳：
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.
几何语言：因为M 是线段 AB 的中点，
所以AM = MB = AB，
或 AB = AM = MB.
例1 若AB = 12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，问：线段AD的长
是多少?
例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的
中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．
变式训练
如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，线段AB、CD的中点E、F之间
的距离是10cm，求AB，CD的长.教学备注
方法总结：求线段的长度时，若题目中涉及线段长度的比例或倍分关系，通常可以
设未知数，运用方程思想求解.
例3 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点间的距
离是（ ）
A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对
变式训练
已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中
点，则线段EF的长为（ ）
A．21cm或4cm B．20.5cm C．4.5cm D．20.5cm或4.5cm
方法总结：无图求线段的长时，应注意分类讨论，一般情况有：点在线段上；点
在该线段的延长线上.
针对训练
1.如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=____；AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___
配套 PPT 讲
－ ___.
授
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，点C是线段AB的中点，若AB=8cm，则AC = cm.
3.如图，点 C 在线段 AB 上，给出下列条件，不能判定点C是线段AB的中点的
是 ( )
A. AC=CB B. AB=2AC C. AC+CB=AB D. CB = AB
4. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a+b.
4.课堂小结
5.如图，A，B，C 三点在一条直线上，线段AB=4cm，BC=6cm，若点D为线段AB
（见幻灯片
的中点，点E为线段BC的中点，求线段DE的长.
23）教学备注
配套PPT讲授
4.探究点 3 新
知讲授
探究点3：有关线段的基本事实
（ 见 幻 灯 片
议一议： 如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的 28-33）
最短路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.
想一想：
1. 如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使 A，B两地行程
最
短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.
第1题图 第2题图
2. 把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？
要点归纳：1.两点的所有连线中，_____最短.简称：两点之间，_____最短.
2.连接两点间的线段的_______，叫做这两点的距离.
针对训练
1. 如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC (填“>”“<”或“=”). 其
中蕴含的数学道理是 .
2. 在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个
汽
车站C，使汽车站到A，B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.教学备注
配套 PPT 讲
授
5.课堂小结
二、课堂小结
1. 基本作图：作一条线段等于已知线段.
6.当堂检测
2. 比较两条线段大小 (长短) 的方法：度量法；叠合法.
（见幻灯片
3. 线段的中点.
33-36）
因为点M是线段AB的中点，
所以AM=BM= AB. (反过来说也是成立的).
4. 两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度，叫做这两点之间
的距离．
当堂检测
1. 下列说法正确的是 ( )
A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段
B. 两点之间的距离是指两点之间的直线
C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
2. 如图，AC=DB，则图中另外两条相等的线段为_____________.
第2题图 第3题图
3.已知线段AB = 6 cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段
DC的长为_____________.
4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则
AC=_________．
5. 如图：AB=4cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点．求线段OB的长度．6.如图，已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，
BM=6，求CM和AD的长．
参考答案
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
问题1 将两根木棒叠放在一起，一端对齐，从较短的那根对应的地方截取.
问题2 画一条射线，用圆规量得之前所画线段长，在射线上以端点为圆心，量得长度为
半径作圆，交射线于一点，此点与射线端点所构成的线段长等于之前所画线段长.
问题3 ①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较. ②让两个同学站
在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.
试一试 （1）1.9cm 2.6cm 2.6cm 1.9cm CD AB
（2）①＜ ②重合 ③＞
探究点2：
画一画 a b a+b a b a-b
观察与思考 位于线段的中点
【要点归纳】 2 2
例1 解：因为AB=12cm，点C是AB的中点，所以AC=CB= AB= ×12=6
（cm），因为点D是线段CB的中点，所以CD= BC= ×6=3（cm），所以
AD=AC+CD=6+3=9（cm）．答：线段AD的长为9cm．
例2 解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，则BE= x，CF= x，则 x+2x+ x＝24，
解得 x＝4，所以AB=12，所以BC=8，CD=20．
变式训练 解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．因为点E、点F分别为
AB 、 CD 的 中 点 ， 所 以 AE= AB=1.5x （ cm ） ， CF= CD=2xcm ． 所 以 EF=AC-AE-
CF=6x-1.5x-2x=2.5xcm．因为 EF=10cm，所以 2.5x=10，解得 x=4．所以 AB=12cm，
CD=16cm ．
例3 C
变式训练 D
【针对训练】
1.AC AC BD CD AC AB
2.4 3.C
4. 解：如图，AB为所作:
5.解：因为AB=4cm，BC=6cm，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，
所以BD= AB= ×4=2cm，BE= BC= ×6=3cm，所以DE=BD+BE=2+3=5(cm)．
探究点3：
议一议
想一想
1. 如图，理由：两点之间，线段最短.
2. A，B 两地间的河道长度变短.
【要点归纳】线段 线段 长度
【针对训练】
1. ＞ ＞ ＞ 两点之间，线段最短
2. 如图所示.当堂检测
1.C 2.AD=BC 3. 15 cm 4. 9或1
5.解：因为 AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)，点O 为线段 AC 的中点，所以 OC = AC=
×7 = 3.5 (cm)，所以 OB = OC－BC = 3.5－3 = 0.5 (cm)．
6.解:设AB=2x，BC=5x，CD=3x.所以AD=AB+BC+CD=10x.因为M是AD的中点,所以
AM=MD= AD=5x.所以BM=AM-AB=5x-2x=3x.因为BM=6，所以3x=6，所以x=2，故
CM=MD-CD=5x-3x=2x=2×2=4，AD=10x=10×2=20．
