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第 5 章 相交线与平行线
5.1.1相交线
一、温故知新（导）
上一章我们认识了几何图形，并学会了一些基本的几何图形： 直线、射线、线段和角 .
本章将研究平面内不重合的两条直线的位置关系.下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1.理解邻补角与对顶角的概念；
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.
学习重难点
重点：了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质；
难点：理解对顶角性质的推导过程，能使用该性质进行简单的计算．
二、自我挑战（思）
1、握紧剪刀的把手时，随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角是怎么变化的？
随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也逐渐变小.
2、如果把剪刀的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来．
剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是相交直线所成的角．
3、相交线的概念（复习）：如果两条直线只有一个公共点，那么我们就说这两条直线相交，它们的
公共点叫做交点．
如上图，AB、CD为两条直线，点 O 是直线AB与直线CD的交点，我们就可以说直线AB与直线
CD 相交 ．
4、任意画两条相交的直线，形成几个角？这些角有什么位置关系？
任意两条相交的直线，形成4个角；这4个角有公共顶点.
5、在两条相交的直线所形成的4个角中.
（1）∠1与∠2有怎样的位置关系？∠1与∠2：
①有一条公共边OC；
②另一边互为反向延长线；
③具有这种关系的两个角，互为邻补角.
（2）你还能找出其他的邻补角吗？
∠2与∠3； ∠3与∠4；∠4与∠1
（3）∠1与∠2的度数有什么关系？
∠1+∠2=180o
6、在两条相交的直线所形成的4个角中.
（1）∠1与∠3有怎样的位置关系？
∠1与∠3：
①有一个公共顶点O；
②∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线；
③具有这种关系的两个角，互为对顶角.
（2）你还能找出其他的对顶角吗？
∠2与∠4
（3）∠1与∠3的度数有什么关系？
∠1+∠2=180o
∠2+∠3=180o
∠1+∠2=∠2+∠3
∠1=∠3
总结：对顶角的性质：对顶角 相等 .
三、互动质疑（议、展）
1、两条直线相交所形成的角是对顶角吗？
两条直线相交所形成的4个角中，有2对对顶角，还有4对邻补角.
2、对顶角的性质： 对顶角相等 .
3、实例：
例1 如图，直线a、b相交，若∠1 = 40°，求 ∠2、∠3、∠4的度数.解：由邻补角的定义， ∠1 = 40°可得
∠2 = 180°－∠1= 180°－40°= 140°
由对顶角相等，可得
∠3 = ∠1 = 40°
∠4 = ∠2 = 140°
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
1、解：一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，故 A符合题意；
故选：A．
2、如图，直线AB与直线CD相交于点O，若∠AOC增大40°，则∠BOD（ ）
A．增大40° B．减少40° C．不变 D．增大0°
2、解：由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD，
若∠AOC增大40°，则∠BOD也增大40°，
故选：A．
3、如图，两条直线交于点O，若∠1+∠2=80°，则∠1的度数为（ ）
A．40° B．80° C．100 D．140°
3、解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=80°，
∴∠1=40°，
故选：A．
4、用如图所示方式摆放来测量纸杯角度的数学道理是 ．4、解：根据对顶角相等，故测到的纸杯角度的对顶角就等于纸杯的角度．
5、如图，已知直线AB、CD相交于点O，如果∠AOC=70°，∠BOE：∠EOD=2：3，那么
∠EOD的度数是 ．
5、解：由题意可知，
∠AOC=∠BOD=70°，
∠BOE+∠EOD=70°，
∵∠BOE：∠EOD=2：3，
3
∴∠EOD=70°× =42°．
2+3
故答案为：42°．
6、如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，∠BOE=56°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）求∠EOF的度数．
6、解：（1）∵∠BOE=56°，∠COE=90°，
又∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，
∴∠AOC=180°-56°-90°=34°，
（2）∵∠DOE=∠COE=90°，
∴∠BOD=90°-56°=34°，
∵OD平分∠BOF，
∴∠BOD=∠DOF=34°，
∴∠EOF=56°+34°+34°=124°．
六、用
（一）必做题
1、如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．1、解：由题意，根据对顶角的定义：对顶角是由两条相交线直线形成，两边互为反向延长线，
∴A、B、D选项错误，不符合题意；C选项正确，符合题意．
故选：C．
2、如图，直线a,b相交于点O，如果∠1+∠2=120°，那么∠3的度数为（ ）
A．150° B．120° C．60° D．30°
2、解：∵∠1+∠2=120°，∠1=∠2，
∴∠1=∠2=60°，
又∵∠1+∠3=180°，
∴∠3=180°-60°=120°，
故选：B．
3、如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1=80°，∠2=30°，则∠AOE的度数为（ ）
A．30° B．50° C．60° D．80°
3、解：∵∠AOD=∠1=80°，
∴∠AOE=∠AOD-∠2=80°-30°=50°．
故选：B．
4、如图所示，AB，CD相交于M，ME平分∠BMC，且∠AME=104°，则∠AMC的度数为
．
4、解：∵∠AME=104°，
∴∠BME=180°-∠AME=76°，
∵ME平分∠BMC，
∴∠EMC=∠BME=76°，
∴∠AMC=∠AME-∠EMC=28°．
故答案为：28°．
2
5、如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2= ∠BOC，∠AOD的度数是 ．
35、解：设∠1=∠2=x,
2
∵∠1+∠2＝ ∠BOC，
3
2
∴x+x＝ ∠BOC，
3
∴∠BOC=3x,
∵∠1+∠BOC=180°，
∴x+3x=180°，
解得：x=45°，
则∠BOC=3x=135°．
故答案为：135°．
（二）选做题
6、如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°．
（1）如果∠AOC=25°，求∠COE的度数；
（2）如果∠COE=2∠BOD，求∠BOC的度数．
6、解：（1）∵∠AOE=90°，∠AOC=25°，
∴∠COE=∠AOE-∠AOC=90°-25°=65°；
（2）∵∠BOD=∠AOC，∠COE=2∠BOD，
∴∠COE=2∠AOC．
又∵∠AOE=90°，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=3∠AOC=90°，
∴∠AOC=30°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-30°=150°．
7、如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°．
（1）若∠BOE=65°，求∠AOF的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数
7、解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE=65°，∴∠BOC=2∠BOE=130°，
∴∠AOC=180°-130°=50°
又∵∠COF=90°
∴∠AOF=90°-50°=40°；
（2）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOD：∠BOE：∠EOC=1：2：2，
∴∠BOD=36°，
∴∠AOC=36°
又∵∠COF=90°，∴∠AOF=90°-36°=54°．
