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4.2.2 线段的比较与度量 导学案
课题 4.2.2 线段的比较与度量 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级
（上）
线段的比较，线段的和差，线段的中点是本章重要的几何基础知识，也是后续学习图
教 材 形与几何必备的知识基础．
分析
使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．通过本
核 心 课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．
素 养
分析
（1）理解线段的大小、和差、中点的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语
言、符号语言进行综合描述；
学习
目标 （2）会利用线段的和差、中点等知识进行初步的推理与计算，体会分类讨论的思想．
重点 线段的比较，线段的和差，线段的中点是重点．
难点 用图形语言、文字语言、符号语言综合描述线段的长短、和差关系及中点.特别注重从
“有形”到“无形”（模型→图形→文字→符号）的抽象过程，同时也重视相反的化“无
形”为“有形”（符号→文字→图形）的训练过程．
教学过程
课前预学 引入思考
看下面这三幅图片
谁高谁矮？你是依
据什么判断的？
（出示课件2）
问题1：通过观察，你能判断下列每组图形中线段a 和 b 的长短吗?
问题2．如何比较两位同学的身高？
1. ① 如果已知身高，我们如何比较？
② 如果不知身高，我们又如何比较？
2．如何比较两根木条的长短？
3．如何比较两条线段的大小？
① 任意画两条线段AB, CD．我们如何比较AB、CD的大小？动手试试．
② 任意两条线段比较大小，其结果有几种可能性？【老师提示】比较线段的常用方法有两种：① 度量法 ② 圆规截取法
问题3：尺规作图
问题：已知线段a（如图2），用直尺和圆规画一条线段AB使它等于已知线段a。
如图2： a
问题4：如图，图中共有几条线段？它们之间有什么大小关系？
问题5：如图，点C有没有一种特殊位置，使得AC=BC，若有，此时三条线段之间又存
在怎样的关系？
① 线段的中点：如图点M是线段AB上一点，并且AM＝BM
我们称点M是线段AB的中点．
A M B
② 怎样找出一条线段AB的中点M？
类似线段的中点，还有线段的三等分点，一条线段的三等分线有几个？四等分
点呢？
新知讲解提炼概念
对线段的中点的认识：
(1)线段的中点是线段上的点，且把线段分成相等
的两条线段；
(2)一条线段的中点有且只有一个；
(3)如图，若M是AB的中点，则①AM＝BM＝ AB；
②AB＝2AM＝2BM；③AM＋BM＝AB且AM＝BM.反过来也成立．
典例精讲
例 ： 已 知 线 段 a 、 b ， 用 尺 规 作 一 条 线 段 c, 使 c = a+b.
课堂练习 巩固训练
1.为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线
上，结果点B在线段CD的延长线上，则( )
A．ABCD
C．AB＝CD D．以上都不对
2 .如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，
则MC的长是( )
A．2 cm B．3 cm
C．4 cm D．6 cm3.下列说法正确的是( )
A．若AC＝ AB，则C是AB的中点
B．若AB＝2CB，则C是AB的中点
C．若AC＝BC，则C是AB的中点
D．若AC＝BC＝ AB，则C是AB的中点
4. A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（
）
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不对
5. 如图，M是线段AB的中点，N是线段AM上一点，则下列结论不一定成立的是(
)
A．MN＝BM－AN
B．MN＝ AB－AN
C．MN＝ AM
D．MN＝BN－AM
6.如图，已知线段a，b，作线段AB，使AB＝2a－b(注明作图步骤)．
7.已知，如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2：5：3 三部分，M 为 AD 的中点，
BM=6，求CM和AD的长．答案
引入思考
问题2：如何比较线段AB和线段CD的长短呢？
师生活动：将AB、CD放在同一条直线上，使端点A与C重合，端点B与D落在A的
同一侧. 画出图形，并用符号表示.
1、点D在线段AB延长线上，线段AB小于CD
2、点D在线段AB内部，线段AB大于线段CD
3、点D与点B重合，线段AB与线段CD相等
问题4：尺规作图
问题：已知线段 a（如图2），用直尺和圆
规画一条线段AB使它等于已知线段a。
如图2： a
先让学生自己尝试画，然后教师示范画图并叙述作法，让学生模仿画图。
画法：① 先作一条射线AC
② 用圆规量取已知线段a的长度
③ 在射线AC上，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧交射线AC于点B，
则线段AB就是所求的线段
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
尺规作图的要点:
1.直尺只能用来画线，不能量距;圆规测量线段的长度.
2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹.
问题5：AB=BC+AC，BC=AB-AC，AC=AB-BC．
问题6：
提炼概念
典例精讲例： 画法：
1.画射线AD;
2.用圆规在射线AD上截取AB=a;
3.用圆规在射线BD上截取BC=b;
线段AC就是所求的线段.
备注：线段c的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段c是线段a，b的和，
记做c=a+b.
巩固训练
1. B
2.B
3.D
4.C
5. C
6.解：如图，
(1)作射线AE；
(2)在射线AE上顺次截取AC＝CD＝a；
(3)在线段AD上截取DB＝b，则线段AB即为所求作的线段．
7.
解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,
所以AD=AB+BC+CD=10x.
因为M是AD的中点，
所以AM=MD=5x，
所以BM=AM-AB=3x.
因为BM=6，
即3x=6，所以x=2.
故CM=MD-CD=2x=4，
AD=10x=20 ．课堂小结
