文档内容
4.3 角
4.3.2 角的比较与运算
教学内容 4.3.2 角的比较与运算 课时 1
1. 会用数学的眼光观察世界：学会应用几何模型，能结合几何模型或身边环
境，指出角.
2. 会用数学的思维思考问题：通过类比学习，提升学生的迁移能力，不同切
核心素养
入点思考，助力学生养成谨慎思考的习惯.
目标
3. 会用数学的语言表达思想：培意识到几何语言中任何一种表述方式一定要
准确唯一，使学生认识数学语言的严谨性；但一个对象可以用不同的方式表
示，体会数学语言的多样性.
1. 掌握角的大小的比较方法.
2. 理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言
知识目标
进行相关表述，并能解答相关问题.
3. 会进行涉及度、分、秒的角度的计算.
教学重点 掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数
量关系，能够用几何语言进行相关表述.
能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、
教学难点
秒的角度的计算.
教学准备 课件、纸片
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习 一、复习导入
导入 设计意图：通过建立线段
比较长短与角比较大小之
间知识与方法的联系，使
学生对学习进程心中有
数，在对比中加深理解，
帮助学生掌握研究问题的
方法.
师生活动：教师引导学生回忆与梳理线段的知识
点，然后告诉学生这节课我们学习角可以类比线
段学习，比如上节课学习的定义，到表示方法，
这节课也会学习大小比较和运算，同学们可以思
考能否也通过叠合法和度量法比较大小，运算是
否也是计算角的和差倍分的关系.
二、探究
新知
二、探究新知
知识点一：角的比较
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角
的大小？
设计意图：采用类比的方
法，按照“几何模型--图
形--文字--符号”的学习
程序，学生动手操作，自
主探究.
师生活动：学生先自主思考并小组交流，再由小
组代表发言，预测会有两种方法，度量法和叠合
法.教师引导和规范学生操作步骤，得出结果如
下：
度量法：
1因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2.
叠合法：
设计意图：指出对于两个
角的大小关系和两个实数
的大小关系一样，有且仅
有三种情况：
想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大
∠AOB <∠A′O′B′，
小关系吗 (两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？
∠AOB =∠A′O′B′，
∠AOB>∠A′O′B′，
为以后分类研究一些有关
角的问题奠定基础.
师生活动：学生画出图形，并用符号表示，指出
两个角的大小关系有且仅有三种情况.
设计意图：针对同一图形
变换审视角度提出问题，
知识点二：角的运算 可以提高学生的读图能
探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什 力，用符号表示角的和差
么关系？ 关系，仍遵循“几何模型
——图形——文字——符
号”的学习过程，在图形
与等式之间建立一种关
系.
师生活动：
预测学生能确定角的个数，明确角之间的和差关
系如下：
3个：∠AOB、∠AOC、∠BOC
∠AOC =∠AOB +∠BOC
∠AOB =∠AOC -∠BOC
∠BOC =∠AOC -∠AOB
教师关注学生是否能发现角的和差关系，教师可
引导学生类比线段的和与差，发现角的和差关系.
设计意图：用一副三角尺
然后教师引导学生总结：共顶点的几个角，可进
画出一些特殊角，除让学
行加减.
生巩固角的和与差概念
外，也使学生对这些特殊
探究2 ：如图，借助三角尺画出15°，75°的角.用
角的大小有直观的认识，
一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试.
培养对角的大小的估计能
力和动手操作能力，加深
学生对角的认识.
师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生
归纳，如下：
用三角尺画特殊角，关键在于把它写成 30°，
45°，60°，90°角的和或差.
凡是15的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能
设计意图：通过题目锻炼
用三角尺画出的，也只限于这样的角.
学生运算能力，初步学习
几何语言在解题中的运
例题精析：
2例 1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC = 用，体会几何与代数之间
53°17′，求∠BOC的度数. 的联系与不同，加深学生
的数形结合思想.
师生活动：学生独立思考，请
学生代表发言，教师予以适当
的评价并整理板书.
解：由题意可知，∠AOB是平角，
∠AOB =∠AOC +∠BOC
所以∠BOC =∠AOB -∠AOC
= 180° - 53°17′
= 126°43′
总结：
①同单位加减（度与度、分与分、秒与秒分别相
加、减）；
②度分秒是60进制（相加时逢60要进位，相减
时要借1作60）.
师生活动：教师引导学生思考与总结解题思路与
过程.
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角
（精确到分）？
师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教
师与学生共同完成板书：
解：360°÷7 = 51°+ 3°÷7
= 51° + 180′÷7 设计意图：从角的和差问
≈ 51°26′ 题中，将射线OB的位置
答：每份是 51°26′的角. 特殊化，并类比线段的中
教师引导学生总结：注意度、分、秒是 60进制 点，引出角的平分线的概
的，要把剩余的度数化成分. 念，不仅知识的产生、发
展自然连续，也体现了由
探究 3：你能在∠AOC 内找一条射线 OB，使 一般到特殊，由特殊到一
∠AOB =∠BOC吗？ 般的研究方法，同时，也
师生活动：教师提问，学生自主思考，教师巡堂 能建立知识间的联系，完
指导，预测会有不同方法，教师可让这些学生代 善认知结构.
表分别展示，预测两种方法（如下）：
对折法：
度量法：
设计意图：进一步明晰角
平分线的概念，为后续学
教师追问：同学们知道图中三个角的数量关系
习轴对称和研究有关图形
吗？
的翻折问题打下基础.
学生思考，学生代表回答，师生共同总结与填空.
教师再以此引出角平分线的定义.
3定义总结：
设计意图：通过类比让学
生学会举一反三，体会几
何知识的关联性，巩固几
何语言的书写.
师生活动：教师讲解，再让学生朗读定义，加深
印象.
设计意图：通过题目帮助
类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等 学生巩固角平分线的知识
分线的结论吗？ 与角的运算，提高学生的
识图能力和运算能力.
师生活动：学生独立思考，由学生 又通过思考题启发学生思
代表发言，教师予以适当评价，帮 考其他可能性，建立分类
助学生正确规范完成几何书写. 讨论思想，养成严谨思考
的习惯.
例3 如图OC是∠AOB的平分线，OB是∠COD
三、当堂
的三等平分线，∠BOD = 15°.则∠AOB等于 ( )
练习
A. 75 B. 70
C. 65 D. 60
设计意图：通过练习巩固
师生活动：学生独立思考，学生
角的大小比较.
代表发言，教师适时评价与引
导.
设计意图：通过练习巩固
思考：除此题所给图片的情况，你还能想出其他
角度的运算.
情况与答案吗？
设计意图：通过练习强化
师生活动：学生独立思考，学
试图能力和运算能力.
生代表上台展示，教师予以评
价与指导，得出另一种结果，
∠AOB = 15°.
三、当堂练习
1. 比较大小：60°25′ 60.25°（填“>”，
“<” 或“=”）.
2. 计算：
(1) 180° - 98°24′30″
(2) 62°24′17″×4
3. 如图，OB是∠AOC的平
分线，OD是∠COE的平分
线 ， 若 ∠ AOB = 50° ，
4∠DOE = 30°，那么∠BOD是多少度？
4.3.2 角的比较与运算
一、角的概念
板书设计
二、角的表示
三、角的度量和单位
5教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
数形结合，培养识图能力
角的比较大小、角的和与差、角平分线研究与研究线段的大小比较、和
与差、中点的内容和方法很相似，教学时把两者作对比，学生在学习方法和
学习内容的理解上，不会有困难.困难在于正确地完成图形语言、文字语言、
符号语言之间的转化，究其原因，一方面，语言是思维的产物，图形是实物
教学反思 和模型第一次抽象，是对研究对象的直观反映，文字语言是对图形的描述、
理解和讨论，符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象.它们的综合运用，
要求学生必须对研究对象从数和形上有着深刻的理解，并具有读图和画图的
能力；二是需要培养和训练，对于图形、文字、符号语言的综合运用，虽然
在学习线段知识时已有接触，但要达到融会贯通的程度还需要经过一段时间
的学习和训练.
6
