文档内容
4.2 直线、射线、线段
第2课时 线段长短的比较与运算
教学内容 第2课时 线段长短的比较与运算 课时 1
1. 会用数学的眼光观察世界：帮助学生建立形与数的联系，把握问题分本
质，探索解决问题的思路，能够比较图形的大小，形成空间观念。
核心素养 2. 会用数学的思维思考问题：明晰运算对象和意义，理解运算的问题，理清
目标 分析思路，发展逻辑思考能力。
3. 会用数学的语言表达思想：感悟生活中蕴藏着与图形有关的问题，可以用
数学解释；体会与掌握文字语言、符号语言和图形语言的相互转化。
1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短。
2. 理解线段等分点的意义。
3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度。
知识目标
4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化。
5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并会
运用。
教学重点 作一条线段等于已知线段，理解线段的和、差，掌握线段中点的概念，理解
“两点之间，线段最短”的线段性质。
利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差，利用线段的和、差、倍、
教学难点
分求线段的长度，“两点之间，线段最短”的实际运用。
教学准备 课件、直尺、圆规
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、新课导入 设计意图：通过对学生身
导入 你们平时是如何比较两个同学的身高的？ 高的比较，引入这节课的
师生活动：教师提问，请两名同学上台展示。 学习，让学生更能直观理
学生积极发言，教师引导学生归纳出两种方法： 解度量法和叠合法，为后
度量法和叠合法。 面线段长短的比较做铺
教师追问：你能类比这些方法比较两条线段的长 垫。
短吗？（以此引出后面的探究）
二、探究 二、探究新知
新知 知识点一：线段长短的比较 设计意图：让学生感受线
探究1：你能比较下列线段的大小吗？ 段的长短比较与数的比较
度量法： 一样，可以用“>”“<”
“=”来表示，使学生对
图形的认识与对数量的认
识结合起来，达到形与数
的结合。
师生活动：学生讲述方法，老师用课件展示，并
给出比较结果。
教师追问：类比身高比较的叠合法，那么线段如
何使用此方法？
学生积极回答，老师给予适当的评价与鼓励。
设计意图：让学生交流，
教师追问：用叠合法比较线段的长短时，有什么 关注自身和彼此的易错
需要注意的吗？ 点，发现与归纳叠合法的
学生讨论交流，教师在点评的基础上归纳： 注意事项。
1. 两条线段要放在同一条直线上。
2. 一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的
同侧。
1想一想： 设计意图：感受叠合法的
只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如 优势，追寻方法的实际要
何使用叠合法？ 求和本质意思，帮助学生
塑造用数学的思维把握问
题本质的能力。再通过实
际操作，强化对有关线段
的知识的理解。
师生活动：
学生自主思考，并小组讨论，然后由小组代表发
言，教师予以引导，解析这题的思路：实际是如
何在线段 CD上画出线段 AB，并且一个端点重
合，另一个端点要放在公共端点的同侧；本质是
已知线段a，如何作一条线段AB，使AB = a。
学生动手操作，教师提示：本质：作一条线段等
于已知线段。
教师巡堂并适时指导，然后用 PPT展示画图过
程。
教师引导学生归纳步骤：先用直尺画射线，再用 设计意图：教师引导学生
圆规在射线上截取已知线段。 总结操作时的注意事项，
加深印象，避免后期操作
叠合法： 错误。对于叠合的各种情
教师提问：用叠合法比较线段的长度，实际上需 况进行总结，帮助学生直
要做什么？ 观感受线段比较大小的方
小组讨论交流，由小组代表发言，教师引导得出 法。
结论：实际是如何在线段CD上画出线段AB，并
且一端端点重合，另一个端点要放在公共端点的
同侧。
教师出示叠合法比较的三种情况，询问学生每种
情况下AB和CD的大小关系，学生代表发言，教
师给予适当的评价。
设计意图：让学生养成分
类讨论的意识，帮助学生
拓展思维方式，养成谨慎
思考的意识。
画一画：
在一条直线上，画出线段AB = 6 cm，BC = 4
cm。
师生活动：学生先独立思考与完成，教师巡堂，
预测学生会有不同答案，教师可让不同答案的学
生代表上台展示，预测结果如下：
2设计意图：通过文字和画
图的方式辅助学生理解线
段的和差关系。
教师以此提醒学生画图时要多思考会不会有不同
的可能。并且教师可通过提问此时线段 AC的长
度引出后面的知识点。
知识点二：线段的和、差、倍、分
在直线上画出线段AB = a，再在AB的延长 设计意图：让学生通过动
线上画线段BC = b，线段AC就是a与b的和， 手操作熟练尺规作图，并
记作 AC = a + b。如果在 AB 上画线段 BD = 感受线段的倍分关系，引
b，那么线段AD就是a与b的差，记作AD = a 出中点的学习。
- b。
师生活动：学生画图并相互交流。
练一练：
问题 如图，已知线段a，求作线段AB＝2a。
教师出示中点的概念：如图，点M把线段AB分
成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB
的中点。
设计意图：通过类比中点
教师展示关于中点几何语言的书写规范（如
学习三等分点和四等分点
下）：
的学习，联系几何语言的
书写，提高自主学习能力
和迁移能力。
思考：那么什么叫做三等分点？四等分点呢？
设计意图：让学生综合练
习线段的和、差、倍、分
关系，学回分析几何题
目。
3师生活动：教师让学生类比中点，画出线段的三
等分点和四等分点，并分别完成几何语言填空，
学生先独立解答，再由学生代表上台板书，教师
予以适当的评价和肯定。 设计意图：从实际生活除
法，引出数学思考，使学
典例精析： 生习得关于线段的基本事
例1（成都期末）如图，长度为 20cm的线段AB 实，也能养成用数学的眼
的中点为M，点C在线段MB 上，且MC∶CB = 光看事物的意识。
2∶3，则线段AC的长度为_________ cm。
师生活动：学生独立思考，学生代表回答，教师
予以适当引导，帮助学生理清分析思路，并得出
结果：
设计意图：通过练习巩固
关于线段的基本事实的知
知识点三：有关线段的基本事实 识。
如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否
再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请
你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线。
师生活动：教师提问，学生独立思考，预测学生
能够画出正确答案（如下图）：
三、当堂
练习
设计意图：通过判断检验
教师引导学生得出结论：经过比较，我们可以得
线段与两点之间的距离的
到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线
差异掌握情况。
中，线段最短。
简单说成：两点之间，线段最短。
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
设计意图：巩固线段的长
练一练：
度比较，使学生学会用数
1. 如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工
学的思维发现问题本质。
程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如
何设计线路？请在图中画出，并说明理由。
师生活动：学生独立思考，
由学生代表发言，教师予以 设计意图：通过练习巩固
适当评价。 线段的和、差、倍、分关
系。
三、当堂练习
1. 下列说法正确的是 ( )
4A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段
B. 两点之间的距离是指两点之间的直线
C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
2. 如图，AB+BC AC，AC + BC
AB，AB +AC BC（填“>”“<”或
“ =” ） 。 其 中 蕴 含 的 数 学 道 理 是
。
3. 已知，如图，B、C两点把线段AD分成2 : 5
: 3三部分，M为AD的中点，BM = 6，求CM
和AD的长。
第2课时 线段长短的比较与运算
一、线段长短的比较
板书设计 1.度量法 2.叠合法
二、线段的和、差、倍、分
三、有关线段的基本事实
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
课后小结
数形结合，培养识图能力
对于线段的和、差、中点，应以图形认识为主，让学生看到相应图形的
教学反思
形成，培养识图能力，进一步可要求学生能在图形和相应数量关系之间建立
起联系，并与有关的符号表示联系起来。
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