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分课时教学设计
第五课时《6.2.2 线段的比较与运算》教学设计
课型 新授课 ☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课学习的是与“直线、射线、线段”有关的图形的画法、大小比
较、线段的基本事实：两点之间线段最短，以及线段的计算。在几何的
教学中，图形的画法是一项重要内容，学生对画图的体会是后续进行
“说理论证”的重要基础，本课要求学生能够画出一条线段等于已知线
段，并通过观察、思考探究等活动归纳出“两点之间线段最短”这一基
本事实，并探究线段的和差以及线段的中点等知识，这些为后续学习，
特别是后面角的学习，提供了研究的思路和方向。
学习者分析 线段是学生已经熟悉的图形，日常生活中有广泛的应用，这为顺利
完成本节课打下了基础，但对于作图工具的运用和几何语言的表达理解
可能会产生一些困难，所以教学中应予以简单明了，深入浅出的分析。
教学目标 1.结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小。
2.知道两点之间的距离和线段中点的含义。
教学重点 探究比较线段长短的方法，尺规作图的操作，线段中点及其分成的
各线段间的数量关系。
教学难点 运用线段的和与差、线段的中点解决问题。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：学习目标
教师活动1： 学生活动1：
师出示学习目标： 学生齐声读本课的学习目标
1.结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线
段的大小。
2.知道两点之间的距离和线段中点的含义。
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生
课堂参与的兴趣与积极性。
环节二：新知导入
教师活动2： 学生活动2：
1．直线的性质
1（1）基本事实：______________________． 学生积极回答老师提出的问题
①它包含两层含义：
一是__________，二是____________，不会有两
条、三条……；
②它可简单地说成_____________________．
答案：经过两点有一条直线，并且只有一条直
线，“肯定有”，“只有一条”，“两点确定一
条直线”
（2）直线的其他性质：
①经过一点的直线有________；
②不同的两条直线____________公共点．
答案：无数条，最多有一个
2．直线、射线、线段的表示
答案：直线 AB或直线 BA或直线 l
答案：射线 AB或射线 l
答案：线段 AB或线段 BA或线段 a
3 ． 一 个 点 在 一 条 直 线 上 ， 也 可 以 说
___________；一个点在直线外，也可以说
__________________．
答案：这条直线经过这个点，直线不经过这个点
4．当两条不同的直线有一个公共点时，我们就
称这两条直线______，这个公共点叫做它们的
______．
答案：相交，交点
活动意图说明：
通过回顾本节课的相关知识，为继续学习直线、射线、线段的知识做好准备
环节三：新知讲解
教师活动3： 学生活动3：
讲解：不同于直线和射线，线段有长度，因而可 学生认真听讲，按老师要求操作，积极思考、
以比较线段的长短，并能进行一 些运算。为进 动手画图、小组合作交流
行线段的比较与运算，需要画一条线段等于已知
2线段。
画一条线段等于已知线段 AB，可以先用刻度尺
量出线段AB的长度，再画一条等于这个长度的
线段。
即：度量法
也可以先用直尺画直线l，再用圆规在直线l上截
取CD＝AB
即：尺规作图法
介绍：在数学中， 我们常限定用无刻度的直尺
和圆规作图，这就是尺规作图。
操作：利用尺规画一条线段等于已线段a。
解：作图步骤如下：
(1)作射线AC；
(2)用圆规在射线AC上截取AB=a.
线段AB为所求作的线段.
想一 想，在“画一条线段等于已知线段”时，
我们在运用了度量法和尺规作图法，在这两种方
法中，刻度尺、直尺和圆规分别发挥了什么作
用？
探究1：怎样比较两条线段的长短呢？你能从比
身高上受到启发吗？ 你能再举出一些比较线段
长短的实例吗？
讲解：比较两条线段的长短
度量法：用刻度尺量出这两条线段的长度，再进
行比较.
叠合法：将其中一条线段“移动”，使其一端点
3与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均
在同一射线上。
注意：起点对齐，看终点．
追问：什么情况下，AB＝CD？AB＞CD呢？
（1）
预设：点 A 与点 C 重合，
点 D 与点 B 重合
AB＝CD
（2）
预设：点 A 与点 C 重合，
点 D 落在 B，C 之间
AB＞CD
（3）
点 A 与点 C 重合，
点 B 落在 C，D 之间
AB＜CD
探究2：如图所示，从A地到B地有四条道路，
除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道
路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上
画出最短道路。
预设：
4归纳：线段的基本事实
两点的所有连线中，线段最短.
简单地说：两点之间，线段最短.
追问：你能举出这个基本事实在生活中的一些应
用吗？
讲解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的
距离.
注意：“线段”是一个几何图形，而“线段的长
度”是一个数值，二者有区别，不要混淆．
讲解：线段中的运算
在直线上作线段AB＝a，再在AB 的延长线上作
线段BC＝b，线段AC 就是a与b的和，记作AC
＝a＋b．
设线段a＞b，如果在线段AB上作线段BD＝b，
那么线段AD 就是a与b的差，记作AD＝a－b．
例1：如图所示，已知线段a，b，作一条线段，
使它等于2a－b。
解：如图所示，在直线上作线段AB＝a，再在线
段AB的延长线上作线段BC＝a，则线段AC＝
2a。在线段AC上作线段CD＝b，则线段AD＝
2a－b。
指出：点M把线段AB分成相等的两条线段AM
与BM，点M叫做线段AB的中点.
符号语言：
5∵M是AB的中点
1
∴AM＝BM＝ AB
2
(或AB=2AM=2MB)
反之也成立：
∵点M在线段AB上
1
且AM=MB= AB (或AB=2AM=2AB)
2
∴M是线段AB的中点
操作：在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸
片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是
线段的中点。
拓展：类似线段的中点，还有线段的三等分点、
四等分点等.
线段的三等分点
线段的四等分点
活动意图说明：
通过学生动手操作，得出线段比较大小的方法，并通过观察猜想，得出基本事实：两点之间，线段
最短，知道两点间的距离的含义掌握线段的和、差的作法及线段的中点，进一步体会线段中的和、
差、倍、分关系，并解决有关线段的计算问题。
环节四：课堂小结
教师活动4： 学生活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 学生积极回顾本节课学习到的知识
教师通过学生的回答，进行归纳
活动意图说明：
6通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善
认知结构和知识体系。
板书设计
课题：6.2.2 线段的比较与运算
一、线段长短的比较
度量法 叠合法
教师板演区 学生展示区
二、尺规作图——画一条
线段等于已知线段
三、基本事实及两点间的
距离
四、线段的和、差与线段
的中点
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是( )
A. a>b B. a<b C. a=b D. 无法确定
答案：B
2.把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度.可以解释这一做法的数学原理是(
)
A. 两点确定一条直线 B.线段比直线短
C. 两点之间，直线最短 D.两点之间，线段最短
答案：D
3.如图：AB=4cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点．求线段OB的长度．
解：∵AC=AB+BC=4+3=7(cm)，
又∵点O 为线段 AC 的中点，
71 1
∴OC= AC= ×7=3.5(cm)，
2 2
∴OB=OC-BC=3.5-3=0.5(cm)．
选做题：
4.如图，点C、D在线段AB上，且AC=CD=DB，点E是线段AC的中点，若
ED=12cm，求AB的长度．
解： ∵ C、D为线段AB的三等分点，
∴ AC=CD=DB，
∵点E为AC的中点，
1
则AE=EC= AC，
2
∴ CD+EC=DB+AE，
∵ ED=EC+CD=12(cm)，
∴ DB+AE=EC+CD=ED=12(cm)，
则AB=2ED=24(cm).
【综合拓展类作业】
5.已知线段a，b，用圆规和直尺画线段，使它等于2a−b(简要写出画法，保留作
图痕迹)．
解：如图所示
（1）作射线AE；
（2）在AE上截取AC=2a，
（3）在线段AC上截取CB=b．
则AB=2a−b．即AB为所求线段．
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，下列关系式中与图不符的是( )
A.AD－CD＝AC B. AB＋BC＝AC
C.BD－BC＝AB＋BC D. AD－BD＝AC－BC
答案：C
2.如图，点P是线段AB的中点，点Q是线段AP的中点，如果PQ＝2 cm，则BQ
8的长为( )
A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm
答案：C
3.下列说法正确的是( )
A.连接两点的线段叫做两点间的距离
B.两点间连线的长度叫做两点间的距离
C.连接两点的直线的长度叫做两点间的距离
D.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
答案：D
选做题：
1
4.已知线段AB，延长AB到C，使BC＝ AB，延长BA到D，使AD＝2AB，M，N
2
分别是BC，AD的中点，若MN＝18 cm，求AB的长．
1 1
解：设AB＝x cm，则BC＝ AB＝ xcm，
2 2
1 x 1
BM＝ BC＝ cm，AD＝2xcm，AN＝ AD＝x cm，
2 4 2
由MN＝18 cm，
x
得x＋x＋ ＝18，
4
解得x＝8，则AB＝8cm
【综合拓展类作业】
5.两根木条，一根长100cm，一根长60cm，将它们的一个端点重合，放在同一条直
线上，此时两根木条中点间的距离（ ）
A．20cm B．80cm C．160cm D．20cm 或80cm
答案：D
教学反思 本节教学应通过问题启发、做、想、试等方式，让学生主动探索来认识知识，在学
生自己动手实践、小组合作的基础上，掌握线段比较的方法，线段的中点性质，发
现“两点之间，线段最短”的性质，在实践中体验线段大小比较。从比较身高的具
体活动中抽象出线段比较的方法，以及线段的计算，通过这些学习活动，使学生得
到探索发现的成功感，自然获取知识并形成应用能力。
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