文档内容
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
教学备注
第2课时 线段的长短比较与运算
学习目标：1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.
2. 理解线段等分点的意义.
3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.
4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.
5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学
会运用.
重点：作一条线段等于已知线段，理解线段的和、差，掌握线段中点的概念，理解“两
点之间，线段最短”的线段性质.
难点：利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差，利用线段的和、差、倍、分求
线段的长度，“两点之间，线段最短”的实际运用.
学生在课前
完成自主学
课 堂 探
习部分
究
一、要点探究
探究点1：线段长短的比较
合作探究：
问题1 做手工时，在没有刻度尺的条件下，如何从较长的木棍上截下一段，使截下的
木棒等于另一根短木棒的长？
配套 PPT 讲
授
1.图片引入
问题2 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，如何
（见幻灯片
再画一条与它相等的线段？
3）
2. 探究点 1
新知讲授
（见幻灯片4- 要点归纳：
10） 尺规作图：作一条线段（AB）等于已知线段（a）的作法：
1.画射线AC；2.在射线AC上截取AB=a.
问题3 若要比较两个同学的身高，有哪些办法？你能从比身高的方法中得到启示来比
较两条线段的长短吗？
试一试：比较线段AB，CD的长短.
(1)度量法：分别测量线段AB、CD的长度，再进行比较：
AB=_________;CD=_______,________>_______,所以_______>_______;
第 1 页 共 9 页(2)叠合法：将点A与点C重合，再进行比较：
教学备注
若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB_____CD.
若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D________，那么 AB = CD.
若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB_________CD.
探究点2：线段的和、差、倍、分
画一画：在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是 与
_________的和，记作AC= . 如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是 与
的差，记作AD= .
配 套 PPT 讲
授
观察与思考：
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ 3.探究点2新
知讲授
要点归纳： （见幻灯片
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 11-26）
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点，
∴ AM = MB = AB，
或 AB = AM = MB.
例1 若AB = 12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?
第 2 页 共 9 页教学备注
例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且
EF=24，求线段AB、BC、CD的长．
变式训练
如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，线段AB、CD的中点E、F之间的距离
是10cm，求AB，CD的长.
方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，
运用方程思想求解.
例3 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（ ）
A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对
变式训练
已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF
配套 PPT 讲
授 的长为（ ）
A．21cm或4cm B．20.5cm C．4.5cm D．20.5cm或4.5cm
方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；点
在该线段的延长线上.
针对训练
1.如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=____；AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___ － ___.
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，点C是线段AB的中点，若AB=8cm，则AC = cm.
3.如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是 ( )
A. AC=CB B. AB=2AC C. AC+CB=AB D. CB = AB
4. 课堂小结 第 3 页 共 9 页
（见幻灯片
23）
5. 当堂检测
（见幻灯片
19-22）4. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a+b.
5.如图，线段AB=4cm，BC=6cm，若点D为线段AB的中点，点E为线段BC的中点，
求线段DE的长.
第 4 页 共 9 页教学备注
配 套 PPT 讲
授
4.探究点3新
知讲授
（见幻灯片
探究点3：有关线段的基本事实
27-32）
议一议： 如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最
短路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.
想一想：
1. 如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最
短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.
2. 把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？
第1题图 第2题图
要点归纳：1.两点的所有连线中，_____最短.简称：两点之间，_____最短.
2.连接两点间的线段的_______，叫做这两点的距离.
针对训练
1. 如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC (填“>”“<”或“=”). 其
中蕴含的数学道理是 .
2. 在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个汽
第 5 页 共 9 页车站C，使汽车站到A，B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.
教学备注
配套 PPT 讲
授
课堂小结
6. 当堂检测
二、课堂小结
（见幻灯片
1. 基本作图：作一条线段等于已知线段.
33-36）
2. 比较两条线段大小 (长短) 的方法：度量法；叠合法.
3. 线段的中点.
因为点M是线段AB的中点，
所以AM=BM= AB. (反过来说也是成立的).
4. 两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．
当 堂 检
测
1. 下列说法正确的是 ( )
A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段
B. 两点之间的距离是指两点之间的直线
C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
2. 如图，AC=DB，则图中另外两条相等的线段为_____________.
第2题图 第3题图
3.已知线段AB = 6 cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为
_____________.
4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则
AC=_________．
5. 如图：AB=4cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点．求线段OB的长度．
第 6 页 共 9 页6.如图，已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．
参考答案
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
问题1 将两根木棒叠放在一起，一端对齐，从较短的那根对应的地方截取.
问题2 画一条射线，用圆规量得之前所画线段长，在射线上以端点为圆心，量得长度为半径作圆，交射线于
一点，此点与射线端点所构成的线段长等于之前所画线段长.
问题3 ①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较. ②让两个同学站在同一平地上，脚
底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.
试一试 （1）1.9cm 2.6cm 2.6cm 1.9cm CD AB
（2）①＜ ②重合 ③＞
探究点2：
画一画 a b a+b a b a-b
观察与思考 位于线段的中点
【要点归纳】 2 2
例1 解：因为AB=12cm，点C是AB的中点，所以AC=CB= AB= ×12=6（cm），因为点D是线
段CB的中点，所以CD= BC= ×6=3（cm），所以AD=AC+CD=6+3=9（cm）．
答：线段AD的长为9cm．
例2 解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，则BE= x，CF= x，则 x+2x+ x＝24，解得 x＝4，
∴AB=12，∴BC=8，CD=20．
第 7 页 共 9 页变式训练 解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，
∴AE= AB=1.5x（cm），CF= CD=2xcm．∴EF=AC-AE-CF=6x-1.5x-2x=2.5xcm．∵EF=10cm，
∴2.5x=10，解得x=4．∴AB=12cm，CD=16cm．
例3 C
变式训练 D
【针对训练】
1.AC AC BD CD AC AB
2.4 3.C
4. 解：如图，AB为所作:
5.解：∵AB=4cm，BC=6cm，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，
∴BD= AB= ×4=2cm，BE= BC= ×6=3cm，∴DE=BD+BE=2+3=5(cm)．
探究点3：
议一议
想一想
1. 如图，理由：两点之间，线段最短.
2. A，B 两地间的河道长度变短.
【要点归纳】线段 线段 长度
【针对训练】
1. ＞ ＞ ＞ 两点之间，线段最短
2. 如图所示.
当堂检测
1.C 2.AD=BC 3. 15 cm 4. 9或1
第 8 页 共 9 页5.解：∵ AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)，点O 为线段 AC 的中点，∴ OC = AC= ×7 = 3.5 (cm)，
∴ OB = OC－BC = 3.5－3 = 0.5 (cm)．
6.解:设AB=2x，BC=5x，CD=3x.所以AD=AB+BC+CD=10x.因为M是AD的中点,所以AM=MD=
AD=5x. 所 以 BM=AM-AB=5x-2x=3x. 因 为 BM=6 ， 所 以 3x=6 ， 所 以 x=2 ， 故 CM=MD-
CD=5x-3x=2x=2×2=4，AD=10x=10×2=20．
第 9 页 共 9 页
