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4.1.1 立体图形与平面图形 教学设计
课题 4.1.1 立体图形与平面图 单元 第 4 单 学科 数学 年级 七年级
形 元 （上）
理解几何图形的定义，能从实物中抽象出对应的几何图形。会将几何图形分类,能找到立体图
教 材
形和平面图形的关系．
分析
核 心 经历观察、思考、分析的过程，培养学生用图形描述现实世界的意识，激发学生对几何图形的
素 养 好奇心，培养几何直觉．
分析
1.认识一些简单的几何图形（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等立体图形以及简
单的平面图形），能识别这些几何图形，并能用自己的语言描述图形的特征．
学习
目标 2.使学生能根据平面展开图初步判断和制作与展开立体图形，体会立体图形与平面图形之间
的关系．
重点 认识简单的平面图形和立体图形，发展几何直觉．
难点 从具体事物中抽象出几何图形是难点．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题） 思考
观察实物及欣赏图片： 自议
INCLUDEPICTURE "I:\\￥￥五洲时代天华
各小组交流，合
欣赏相关图
￥￥\\#七彩课堂#\\初中\\数学\\人教版\\七年
作，畅所欲言，同
片，看后学生
级上册\\新建文件夹\\第四章 几何图形初步\
学们通过认真观
感触很深，有
\4.1 几何图形\\教案\\4.1.1 平面图形与立体图
察，发现自己的
一种被震撼的
形 \\JA40.TIF" \* MERGEFORMATINET
身边有许多自己
感觉，同时也
熟 悉 的 几 何 图
对几何产生了
形．
浓厚的兴趣．
我们生活在一个图形的世界中，图形世界是多姿多
彩的．其中蕴含着大量的几何图形．本节我们就来
研究图形问题．
1.师生互动，探究图形的概念
教师问1：什么是图形？在小学里，在日常生活
中，我们已经接触过很多图形.请同学们想一想，举
几个例子
学生回答：三角形、正方形、圆……
教师问2：（出示长方体模型）这是什么图形？
学生回答：长方体.（没有学生知道，教师直接
告诉）
教师问3：观察这个纸盒，从中可以看出哪些你熟悉的图形?
学生回答：从整体上看，它的形状是长方形；看
不同的侧面，得到的是正方形或长方形；看棱得到
的是线段；看顶点得到的是点.
教师问4：（将画有正方体的纸贴到黑板上）这
张纸上画的是什么图形？
学生回答：正方体.（师板书：正方体）
（以下师依次出示圆柱、圆锥、球的模型，教
学过程同上）
总结点拨：
类似地观察罐头，足球或篮球的外形，可以得
到圆柱、球、圆等.长方体、圆柱、球、长（正）方形、
圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四边形等，
都是从物体外形中得出的，它们都是几何图形.
教师问5：（出示课件三棱柱模型）这是什么图
形？
师生共同解答如下：这个图形叫棱柱.
教师问6：（将画有三棱柱的纸贴到黑板上）这
张纸上画的是什么图形？
学生回答：棱柱.（师板书：棱柱）
教师问7：（出示六棱柱模型）这又是什么图
形？
学生回答：这个图形也是棱柱.
教师问8：（将画有六棱柱的纸贴到黑板上）这
张纸上画的是什么图形？
学生回答：棱柱.（师板书：棱柱）
教师问9：（三棱柱、六棱柱的棱垂直桌面放置）这两个图形都是棱柱，但它们的形状还是有不
一样的地方，有什么不一样的地方？
师生共同解答如下：（演示三棱柱）这个棱柱相
对的这两个面都是三角形，（演示六棱柱）这个棱柱
相对的这两个面都是六边形，所以我们把这个棱柱
叫做三棱柱，（板书：三）把这个棱柱叫做六棱柱.
（板书：六）
教师问10：（三棱柱的棱平行桌面放置）三棱
柱像我们生活中见过的什么东西？
学生回答：……（多让几位同学说）三棱柱挺像
是一个帐篷.
教师问11：（六棱柱的棱垂直桌面放置）六棱
柱像我们生活中的什么东西？
学生回答：……（多让几位同学说）六棱柱挺像
是一个茶叶盒.（也可说其它东西）
（以下师依次出示四棱锥、圆锥，教学过程与
棱柱教学基本相同）
教师问12：（指模型）刚才我们看了正方体、长
方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥，这些图形有什么
共同的特点呢？
师生共同解答如下：它们都是立体图形.（板
书：立体图形）
总结点拨：
这些几何图形的各部分不都在同一平面内，它
们是立体图形.
教师问13：（指板书）这些立体图形在我们生
活中都是常见的，请大家把课本翻到115页，（稍
停）上面一排印了一些实物，这些实物是什么东
西？
学生回答：地球仪、魔方、现代汉语词典、沙堆、
铅笔、建筑物.
教师问14：这些实物是什么立体图形呢？请大
家把实物与下面一排的图形用线连起来.
学生回答：生连线，给出答案.
教师问15：（指板书）正方体、长方体、圆柱、圆
锥、球、棱柱、棱锥都是立体图形. 观察小茗的房
间，说说你能看到哪些立体图形.
学生回答：……（多让几位同学发表看法）教师问16：（出示两个模型的组合图形，譬如
将正方体与圆锥组合在一起）这个图形是立体图形
吗？
学生讨论后回答：是立体图形.
教师问17：（出示三个模型的组合图形）这个
图形是立体图形吗？
学生回答：是立体图形.
教师问18：（出示四个模型的组合图形）这个
图形是立体图形吗？
学生回答：是立体图形.
教师总结：这些图形都是立体图形，将一些立
体图形组合在一起，我们可以得到各种各样的立体
图形.实际上，只要图形的各部分不都在同一个平
面内，也就是说图形不是平平的，这样的图形都是
立体图形.一棵树可以看成是一个立体图形，一朵
花可以看成是一个立体图形，一只藏羚羊可以看成
是一个立体图形，雄伟的布达拉宫可以看成是一个
立体图形，甚至整座城市也可以看成是一个立体图
形.
教师问19：棱锥与棱柱的区别是什么？
学生讨论后回答：棱柱的两个底面形状相同，
大小相等，棱锥只有一个底面，所有侧棱交于一点.
棱柱的侧面时长方形，棱锥的侧面是三角形.
教师问20：圆锥与圆柱的区别是什么？
学生回答：圆柱的两个底面都是圆且相等，圆
锥只有一个底面是圆和一个顶点.
教师问21：根据已有的数学经验，我们能否把
它们进行分类？你的标准是什么？
学生回答：合理即可。（答案不唯一）
总结点拨：
多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题
西林壁》并说说诗中意境.
跨越学科界限，以苏东坡的诗《题西林壁》“横
看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，
只缘身在此山中.”营造一个崭新的数学学习氛
围，并从中挖掘蕴含的数学道理.比一比讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水
瓶.请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后
向同学们汇报各自看到的情形.
探究1 分别从正面、左面、上面观察乒乓球、
粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实
物）让学生从不同方向观察立体图形，体验立体图
形转化为平面图形的过程.长方体、圆锥分别从正
面、左面、上面观察，各能得到什么图形？
试着画一画.（出示实物）
这样，我们将立体图形转化成了平面图形，以
四人小组为学习单位进行小组创作，培养学生的观
察力和创新能力.
教科书第117页图4.1-7，从正面、左面、上面
观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正
方体的摆放位置，你还能解决吗？
探究2 （1）出示教材第118页图4.1-9的平面
展开图，让学生说一说这是什么立体图形？
教师让学生回答，若学生对此有困难，可让学
生自己动手画一画，剪一剪，仔细体会.
（2）让学生拿出自己的墨水盒或其他正方体方
盒，动手剪一剪，看能得到几种正方体的展开图.
讲授新课 二、提炼概念 学生回答
不全，教师补
初步了解立
充。能由实物
体图形和平面图
形状想象出几
形的关系。对于
何图形，由几
一些立体图形的
何图形想象出
问题，常把它们
实物形状，进
转化为平面图形
一步丰富对几
来研究和处理.
何形状的感性
认识.
三、典例精讲
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它
们的表面适当剪开，可以展成平面图形.这样的平面
图形称为相应立体图形的展开图.
小组赛 将正方体的表面适当剪开，看它的展开图是怎样的结构，比一比，看哪一组得到的结果
多！
归纳：共有11种基本情况
课堂练习 四、巩固训练
1.关于几何研究的内容，下列说法正确的是
（ ）
A. 几何只研究物体的形状
B. 几何只研究物体的大小
C. 几何只研究物体的位置关系
D. 几何研究的内容包括物体的形状、大小和位置
关系
D
2.一个几何体及从正面和上面看到它的图形如图所
示，那么从左面看到的图形正确的是（ ）
B
3.如图是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩
具．如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住
方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（
）
B
4.观察图中的几何体，并按要求填空：（1）若把上面7个几何体分成两类：把①③⑥⑦分
为 一 类 ， 是 因 为 组 成 这 些 几 何 体 的 面 是
____________；而把②④⑤分为另一类，是因为组
成这些几何体的面中有___________.
（2）若把上面7个几何体分成两类：___________为
第一类，都属于柱体； ___________为第二类，都属
于____体； ____为第三类，都属于球体.
5. (1)把图中的立体图形分类，并说明分类标准．
(2)图中③与⑥各有什么特征？有哪些相同点和不
同点？
解：(1)按柱体、锥体、球体分类： ①③⑤⑥⑦为柱
体；④⑧为锥体；
②为球体．
(2)③是圆柱，圆柱的上、下底面都是圆，侧面是
一个曲面； ⑥是五
棱柱，上、下底面是形状、大小相同的
五边形，侧面是5个长方形，
侧面的个数与底面边数相等．
相同点：两者都有两个底面．
不同点：圆柱的底面是圆，五棱柱的底面是
五边形；
圆柱的侧面是一个曲面，五棱柱的侧面由5个
长方形组成．
6.用小正方体搭一个几何体，使得从正面、上面
看它所得到的图形如图
所示，搭成这样的一个几何体，最少需要多
少个小正方体？最多需要
多少个小正方体？并分别画出所对应情况
的几何体从左面看所得到的图形 .解：最少需要小正方体的个数为8个.最多需要
小正方体的个数为11个.由此可画出在所需小正方
体个数最少时的四种情况下的几何体从左面看所
得到的图形如答图（a）.
当所需小正方体个数最多时，对应的几何体从
左面看所得到的图形如答图（b）.
课堂小结 课堂小结
