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4.2 直线、射线、线段
1.进一步认识直线、射线、线段的概念和它们之间的联系与区别,掌握它们的表示方法。
2.掌握基本事实:“两点确定一条直线”“两点之间线段最短”,了解它们在生活和生产实
际中的应用。
3.理解两点的距离的意义,能度量两点间的距离:直观地了解平面上两条直线具有相交与不
相交两种位置关系。
4.会比较线段的长短,理解线段的和、差及线段中点的意义,会画一条线段等于已知线段。
5.能用几何语言描述简单的几何图形,能根据几何语言准确地画出图形。
知识点一 直线
1.直线的概念
直线是最简单最基本的几何图形之一,是一个不作定义的原始概念直线常用
“一根拉得很紧的细线”“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述。
表示方法
(1) 用直线上任意表示两个点的大写字母表示,写作直线 AB；
(2) 用一个小写宁表示，写作直线l
特征 (1)无端点;(2)向两边无限延伸;(3)无长短;(4)无粗细
基本事实 经过两点有一条直线,并且只有一条直线。简述为:两点确定一条直线
2.点与直线的位置关系
(1)点在直线上,如图所示点A在直线m上或直线m经过点A;
(2)点在直线外,如图所示,点B在直线n外或直线n不经过点B注意：
(1)用字母表示直线时,必须在字母前加上“直线”二字；
(2)用两个大写字母表示直线时,字母无顺序；
(3)用一个小写字母表示直线时，该字母不是表示直线上的点的字母；
(4)直线上有无数个点,经过一点的直线有无数条；
3.相交直线
(1)两条直线相交:当两条不同的直线有一个公共点时,就称这两条直线相交,这
个公共点叫做它们的交点，如图4-2-3所示，可以说成直线 与直线 相交于点
.
(2)两两相交:如图4-2-4，平面内的直线如果任意两条都相交,则称为两两相交.
注意：如图4-2-5所示的情形也称两两相交由此可知，两两相交的直线的交点
最少有1个
注意：
（1）两条不重合的直线相交只有一个交点;
（2） 条直线两两相交,最少有一个交点,最多有 个交点;
（3）经过三点作直线时，如果三点在同一条直线上，只能作出一条直线;如果
三点不在同一条直线上,可以作出三条直线;
（4）过任意三点都不在同一条直线上的 个点中的任意两点画直线，可以画( 为大于或等于2的整数)条直线.
即学即练（2023上·河北石家庄·七年级石家庄市第四十一中学校考期中）如图，平面上有
三个点A，B，C．
(1)根据下列语句画图：作出射线 ，直线AB；在射线 上取一点D（不与点C重
合），使 ；
(2)在（1）的条件下，回答问题：
①用适当的语句表述点D与直线 的关系：_______；
②若 ，则 _______．
知识点二 射线
1. 射线的概念
（1）定义：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这一点叫做射线的端点
（2）表示方法：①用表示射线的端点和射线上另一点的大写字母表示(表示端
点的字母必须写在前面),写作射线 ;②用一个小写字母表示写作射线
（3）特征： ① 一个端点 ; ② 有方向 ; ③ 无长短 ; ④ 无粗细
注意：
（1）用字母表示射线时,必须在字母前加上“射线”二字；
（2）用两个大写字母表示射线时,字母有顺序,一定要把表示端点的字母写在前
面；
（3）画射线时必须画出射线的端点和延伸方向；
（4）将一条射线反向延长可以得到直线.
（5）数射线条数时,要先确定射线的端点,再确定延伸方向,端点相同、延伸方向相同的射线是同一条射线；
(6)若一条直线上有 个点,则有2 条射线,若用 个大写字母表示这 个点,则
可用大写字母表示 2( -1)条射线
即学即练（2023上·广西梧州·七年级统考期末）如图，点C在线段 上，点M是 的
中点， ．
(1)图中共有 条线段．
(2)求线段 的长；
(3)在线段 上取一点N，使得 ，求线段 的长．
知识点三 线段
1.线段的概念
定义 直线上两点及两点间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点
表示方法 (1)用表示线段的两个端点的大写字母表示(与字母排列顺序无关),
写作线段AB或线段BA;
(2)用一个小写字母表示，写作线段a
特征 (1)两个端点；(2)无方向；(3)有长短；(4)无粗细
2.常用几何语句
(1)连接AB, 就是指画出以A,B为端点的线段.
(2)延长线段AB,是指沿着从A到B的方向画出的线段AB以外的部分，这部分是
以B为端点的射线，如图所示，线段的延长线一般用虚线表示.延长线段AB可
以看做反向延长线段BA.
3.线段、射线、直线的区别与联系
名称 区别 联系延伸 端点
图形及表示方法 度量情况
情况 个数
不能
线段 线段AB或线段BA 2 能度量
延伸
(字母无序)或线段
l 线段和射线都是直线
的一部分；线段向一
只向
方延伸就成为射线，
射 一方
射线 1 不能度量 向两方延伸就成为直
线OA(字母有序) 无限
线；射线向反方向延
或射线l 延伸
伸就成为直线.
向两
直线
方无
直线 0 不能度量
AB或直线BA (字
限延
母无序)或直线l
伸
即学即练（2023上·广东珠海·七年级期末）如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按
下列要求作图：
(1)作直线 ；
(2)作射线 ；
(3)在射线 上作线段 ，使 ．
知识点四 尺规作图、线段的画法及线段的比较
1.尺规作图
在数学上，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
2.线段的画法
画一条线段等于已知线段的方法有两种：(1)如图所示，圆规在射线AC 上截取
AB=a,这就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图.(2)用测量长度的方法，
再画一条等于这个长度的线段.注意：在数学上，点无大小，线无粗细， 即画出的点、线，虽有大有小，有粗有细，但数
学上它们是相同的，小到没有“面积”,不占空间，但它们存在.
3.线段长短的比较方法
观察法；(2)叠合法(图形的比较)；(3)度量法
4.线段的和、差、倍、分
已知线段a,b(设a>b).
(1)线段和的意义及画法
如图所示，在直线l上顺次画线段 AB＝a,BC＝b,则线段AC就是线段AB和BC
的和，记作AC＝AB+BC＝a+b.
(2)线段差的意义及画法
如图所示，在直线 l上画线段AB＝a,在线段AB上画线段BD＝b,则线段AD就
是线段AB与BD的差，记作AD＝AB－BD＝a－b.
(3)线段倍、分的意义
如图所示，射线 AE 上有 B,C,D 三点，它们的长度关系是 AB=BC=CD,则有AC=2BC,AD=3AB, ,
注意：
几何中线段的和差与代数中的数的和差有联系也有区别，在数量上是线段长度
的和差，在图形上作线段的和差 得到的图形是一条线段.画线段的和差时，按
“右加左减”的方法画图.
即学即练（2023上·陕西汉中·七年级校联考阶段练习）点 的位置如图所示，按要
求用尺规作图，不写作法保留作图痕迹．
(1)作射线 、直线 和线段 ；
(2)在射线 上作线段 ，使得 ．
知识点五 线段的中点及等分点的概念
1.线段的中点
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点.如图所示，如果M是线
段AB的中点，则有
2.等分点
(1)把一条线段分成三条相等的线段的点叫做线段的三等分点.如图所示，M,N
是线段AB的三等分点，则有 .(2)把一条线段分成四条相等的线段的点叫做线段的四等分点.如图所示，
M,N,P 是线段AB的四等分点，则有
注意：
线段的中点一定在线段上.点M为线段AB的中点有三种表达方式：
①点M在线段AB上，且 ;② ;③
即学即练（2023上·江西南昌·七年级校考阶段练习）如图，已知点C为 上一点，
， ，D，E分别为 ， 的中点，
(1)求 的长；
(2)求 的长．
知识点六 线段的基本事实及两点的距离题型1 直线、射线、线段的联系与区别
例1（2023上·河北石家庄·七年级石家庄市第八十一中学校考期中）下列各图，表示“射
线 ”的是（ ）
A． B．
C． D．
举一反三1（2023上·四川达州·七年级校考期中）如图，下列不正确的说法是（ ）
A．直线 与直线 是同一条直线 B．线段 与线段 是同一条线段
C．射线 与射线 是同一条射线 D．射线 与射线 是同一条射线
举一反三2（2023上·河北邢台·七年级金华中学校联考阶段练习）满足直线 与射线
相交的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
题型2 画出直线、射线、线段
例1（黑龙江省绥化市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）如图，平面内有四个
点 ．
(1)画直线 和射线 ；(2)画线段 相交于点 ；
(3)在线段 上的所有点中，到点 的距离之和最小的点是__________，理由是
__________．
举一反三1（2023上·安徽宿州·七年级统考阶段练习）如图，平面上有四个点A、B、C、
D，根据下列语句画图．
(1)画直线 、直线 交于点 ；
(2)画线段 、线段 交于点 ；
(3)作射线 ．
举一反三2（2023上·江西南昌·七年级统考阶段练习）如图，已知A，B，C，D四个点，
读下列语句，画出图形．
(1)画线段 ；
(2)画直线 相交于点E；
(3)画射线 ，并将其反向延长．
题型3 点与线的位置关系
例3（2023上·江苏·七年级专题练习）如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错
误的是（ ）A．点P在直线 外 B．点C在直线 外
C．直线 不经过点M D．直线 经过点B
举一反三1如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（ ）
A．点 在直线 外 B．点 在直线 外
C．直线 不经过点 D．直线 经过点
举一反三2（2022上·广东肇庆·七年级统考期末）作图题：已和直线m（如图）．
(1)在直线m上任取三点A、B、C，且点C在点A、点B之间．
(2)在直线m外任取一点D，作直线 ，射线 ，线段 ．
题型4 直线、线段、射线的数量问 题
例4（2023上·江西南昌·七年级校考阶段练习）如图， 是一段高铁行驶路线图，图中字
母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制 种车票．
举一反三1（2023上·山西晋城·七年级校联考阶段练习）综合与实践
【基础巩固】（1）如图1，点 ， ， 都在线段 上， ， 是 的中点，
则图中共有线段__________条．
【深入探究】（2）在（1）的条件下，若 ，试探究 与 之间的数量关系，
并说明理由．【拓展提高】（3）如图2，在（2）的基础上， 是 的中点，若 ，求 的
长．
举一反三2（2023上·河南南阳·七年级统考阶段练习）某高铁北线共设有6个不同的站点，
要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的高铁票 种．
题型5 直线相交的交点个数问题
例5（2023上·全国·七年级专题练习）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
①两直线相交，最多1个交点；②三条直线相交最多有3个交点；③四条直线相交最多有6
个交点；那么十条直线相交交点个数最多有（ ）
A．40个 B．45个 C．50个 D．55个
举一反三1（2023上·江苏·七年级专题练习）任意画三条不重合的直线，交点的个数是（
）
A．1 B．1或3 C．0或1或2或3 D．不能确定
举一反三2（2023上·江苏·七年级专题练习）同一平面内不重合的三条直线，其交点的个
数可能为（ ）
A．0个或1个 B．1个或2个
C．2个或3个 D．0个或1个或2个或3个题型6 线段的应用
例6（2023上·山东潍坊·七年级校考阶段练习）如图， 是一段高铁行驶路线图，图中字
母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（ ）种车票，共有（ ）
种票价．
A． ； B． ； C． ； D． ；
举一反三1（2023上·河南许昌·七年级许昌市第一中学校联考期末）2022年9月8日，随
着列车从郑州港区段鸣笛出发，郑许市域铁路开始空载试运行，未来“双城生活模式”指
日可待．图中展示了郑许市域铁路的其中五个站点，若要满足乘客在这五个站点之间的往
返需求，铁路公司需要准备 种不同的车票．
举一反三2（2023上·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，已知：C是线段 的中点，
，点D在 上，
(1)写出以D为端点的线段．
(2)求线段 的长
(3)求线段 的长
(4)请你写出一个与上述3个不同的数学问题．举一反三3（2021上·江西吉安·七年级校考阶段练习）观察图形，并回答下列问题：
(1)图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路；
(2)请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少
次”这个问题；
(3)十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？
题型7 两点确定一条直线
例7（2024上·陕西咸阳·七年级校考阶段练习）建筑工人在砌墙时，经常用细绳在墙的两
端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（ ）．
A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．两点确定一条直线
C．过一点有无数条线段 D．线段有两个端点
举一反三1（2023上·辽宁营口·七年级校联考阶段练习）如图，李沐买了一个简易的浴室
置物架，要在墙上固定它至少需要两个钉子，理由是 ．
举一反三2（2023上·天津南开·七年级统考期末）植树时，先确定出两个树坑的位置，从
而确定一行树坑的位置，这是因为 ．
题型8 作线段（尺规作图）
例8（2023上·福建宁德·七年级福鼎市第一中学校考阶段练习）如图，已知两点A，B和线
段m．(1)尺规作图：画线段 ，并在线段 上截取 ，使 ；（保留作图痕迹，不写作
法）
(2)在上图中，若 ， ，点D是线段 的中点，求线段 的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解： ________-________， ， ，
________．
∵点D是线段 的中点，
________．（理由：________）
________．
举一反三1（2023上·陕西宝鸡·七年级统考阶段练习）如图，已知线段 ，利用尺规，
求作一条线段 ，使 （保留作图痕迹，不写作法）
举一反三2（2023上·山西太原·七年级山西大附中校考阶段练习）如图，已知四点 、 、
、 ，请利用尺规完成作图．（保留作图痕迹）
(1)作直线 ；
(2)作线段 ；
(3)作射线 并在射线 上找点 ，使得 ；
(4)在线段 上取点 ，使 的值最小．题型9 线段的和与差
例9（2023上·安徽淮南·七年级校考阶段练习） 三点在同一直线上，线段
，那么 两点的距离是（ ）
A． B． 或 C． D．以上答案都不对
举一反三1（2023上·湖北荆州·七年级校联考阶段练习）两条长度分别为16cm和20cm的
线段有一个端点重合，且在同一条直线上，则这两条线段的中点之间的距离为（ ）
A．2cm B．18cm C．4cm或20cm D．2cm或18cm
举一反三2（2023上·浙江嘉兴·七年级校联考阶段练习）如图，同一直线上有A、B、C、
D四点，已知 ， ， ，则 的长为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
举一反三3（2023上·广东惠州·七年级期末）如图，C在线段 上， ，
，M是线段 的中点，请求出线段 的长．
题型10 线段中点的有关计算
例10（2023上·全国·七年级专题练习）如图所示，C、D为线段 的三等分点，点E是线
段 的中点．若 ，则 的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
举一反三1（2023上·黑龙江绥化·七年级统考期末）点 在同一条直线上，
，点 分别是 的中点．若 ，则 的长是 ．
举一反三2（2023上·河北沧州·七年级统考期中）已知点A、B、C在同一条直线上，点
M、N分别是线段 、 的中点， ， ，求线段 的长.举一反三3（2023上·河北沧州·七年级统考期中）如图，已知C、D两点在线段AB上．
(1) ___________， ____________ __________；
(2)若 ， ，D为线段 的中点，那么 的长为多少？
举一反三4（2023上·江西南昌·七年级统考阶段练习）如图，点C在 上，点M、N分
别是 的中点，
(1)若 ，求线段 的长；
(2)若点C为线段 上任意一点，满足 ，其他条件不变，你能猜想MN的长
度吗？并说明理由；
(3)若点C在线段 的延长线上，且满足 ，点M、N分别为 的中点，
你能猜想 的长度吗？请画出图形，并说明理由．
题型11 线段n等分点的有关计算
例1二等分点：又叫线段的 ，把线段分成 的两部分．
即：如图，若点P是线段 的中点，则 或
三等分点：把线段分成 的三部分．以此类推．
举一反三2（2023上·江西南昌·七年级南昌市第二十八中学校联考期中）如图，图中数轴
的单位长度为 ．若原点 为 的四等分点，则 点代表的数为 ．
举一反三3（2023上·陕西咸阳·七年级统考期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点 ， ， ， ，其中 ，且 ．
(1)则 的长为 ；
(2)若以 为原点，写出点 ， ， 所对应的数，并求出它们所对应数的和．
题型12 线段之间的数量关系
例12（2018上·浙江·七年级阶段练习）已知线段 ， ，则点C的
位置是在：①线段 上；②线段 的延长线上；③线段 的延长线上；④直线 外，
其中可能出现的情况有（ ）．
A．3种 B．2种 C．1种 D．0种
举一反三1（2023上·江苏南京·七年级南京市竹山中学校考阶段练习）如果点 在线段
上，下列式子：① ，② ，③ ，④ ．能
判断 是线段 的中点的有 ．
举一反三2（2023上·广东广州·七年级期末）已知点C是线段 上一点， ．
(1)若 ，求 的长；
(2)若 ，D是 的中点，E是 的中点，请用含a的代数式表示 的长，并说明
理由．举一反三3（2023上·湖南长沙·七年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考阶段练
习）材料阅读：对线段 而言，当点 在线段 上，且点 是 的中点时，有
，反过来，当有 时，则点 为线段 的中点．
(1)如图1，点 在线段 上，若 ，则 ______；若 ，
则 ______；
(2)如图2，已知线段 ，点 分别从点 和点 同时出发，相向而行，点 的
运动速度为 ，点 的运动速度为 ，若它们相遇则点 同时停止运动．线
段 的中点为点 ，线段 的中点为点 ，运动 时，求两中点 之间的距离；
(3)已知线段 ，点 分别从点 和点 同时出发，相向而行，若点 的运
动速度分别为 和 ，点 到达点 后立即以原速返回，点 到达点 时，点
同时停止运动，设运动时间为 s，则当 为何值时，等式 成立？
题型13 与线段有关的动点问题
例13（2022上·江苏无锡·七年级统考期末）如图，线段 ，动点P从A出发，以
的速度沿 运动，M为 的中点，N为 的中点．以下说法正确的是（ ）①运动 后， ；
② 的值随着运动时间的改变而改变；
③ 的值不变；
④当 时，运动时间为 ．
A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④
举一反三1（2023上·江苏徐州·七年级校考期末）点 是线段 上一点，若
（n为大于1的正整数），则我们称点 是 的最强 点．例如， ，
，则 ，称E是 的最强 点； ，则 是
的最强 点．
(1)点 在线段 上，若 ， ，点 是 的最强 点，则 ______．
(2)若 ， 是 的最强 点，则 ______．（用n的代数式表示）
(3)一直线上有两点A，B， ，点 从B点出发，以每秒 的速度向A运动，运
动到点A时停止．点 从点A出发，以每秒 的速度沿射线 运动，t为多少时，点
B， ， 恰好有一个点是其余2个点的最强 点．（用n的代数式表示）
举一反三2（2023上·河北石家庄·七年级校考期中）如图，已知点 、 在线段 上．(1)图中共有________条线段；
(2)若 比较线段的大小： ________ （填：“>”，“=”，或“<”）；
(3)若 ， ， 是 的中点， 是 的中点（如下图）．
①求 的长度；
②嘉嘉同学分析探究后说，当线段 在射线 上运动时，线段 的长度不变．你同意
他的说法吗？并说明理由．
举一反三3（2023上·江西抚州·七年级校联考期中）如图，在数轴上A点表示数a，B点
示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足 ．
(1) ______， ______， ______．
(2)点P从点A出发，以 秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，沿数轴向
左匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点A时，点P，Q停止运动．当 时，
点Q运动到的位置恰好是线段 的中点，求点Q的运动速度；（注：点O为数轴原点）
(3)在（2）的条件下，当点P运动到线段 上时，分别取 和 的中点E，F．请问：
的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
题型14 两点之间线段最短例14（2023上·安徽宿州·七年级统考阶段练习）在下列现象中，体现了基本事实“两点确
定一条直线”的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
举一反三1（2022上·河北石家庄·七年级统考期末）如图，用剪刀沿直线将一片平整的长
方形纸片剪掉上部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的
数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线 D．连接两点之间的线段的长度是两点间的距
离
举一反三2（2023上·陕西西安·七年级西安市西光中学校考阶段练习）如图，把一段弯曲
的河道改直可以缩短航程，其理由是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段
C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短
举一反三3（2023上·陕西西安·七年级校联考阶段练习）“把弯曲的公路改直，就能络短
路程”，其中蕴含的数学知识是 ．题型15 两点间的距离
例15（2023上·陕西西安·七年级西安市西光中学校考阶段练习）直线 上有三点 ，
其中 ， ， 分别是 的中点，则 的长是（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
举一反三1（2023上·全国·七年级专题练习）已知直线上 ， 两点相距 ，点 是线
段 的中点，点 与点 相距 ，则 的长度是（ ）
A． B． C． D． 或
举一反三2（2023上·重庆沙坪坝·七年级重庆市凤鸣山中学校联考阶段练习）如图，已知
点C是线段 上一点，且 ，点D是 的中点， ．
(1)求 的长；
(2)若点F是线段 上一点，且 ，求 的长．
举一反三3（2022上·新疆省直辖县级单位·七年级校考期末）如图，已知点C为线段
上一点， ，且 ，D，E分别为线段 的中点，求线段 的长．一、选择题
1．（2023上·河北沧州·七年级统考期中）已知线段 ，点C在直线 上，
，那么线段 的长为（ ）
A． B． C． 或 D．无法判断
2．（2023上·四川遂宁·八年级四川省遂宁市第二中学校校考阶段练习）下列尺规作图的语
句正确的是（ ）
A．延长射线 到 B．以点 为圆心，任意长为半径画弧
C．作直线 D．延长线段 至 ，使
3．（2023上·河北沧州·七年级统考期中）在平面上有三个点，可以确定的直线的条数为（
）
A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无法确定
4．（2023上·山西晋城·七年级校联考阶段练习）如图， ， 为线段 上的两点，
， 是线段 的中点，若 ，则 的长是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023上·安徽亳州·七年级统考阶段练习）在同一平面内有四条直线，每两条直线都相
交，则这四条直线的交点共有（ ）
A．6个 B．1个或4个 C．6个或4个 D．1个或4个或6个
二、填空题
6．（2023上·山西晋城·七年级校联考阶段练习）如图，直线 与 相交于点 ， 是
直线 上一点，以 为圆心， 长为半径画弧，与直线 ， 分别交于点 ， ，
再以点 为圆心， 长为半径画弧，交直线 于点 ，过点 作直线 ，延长 交
直线 于点 ，若图中以点 为端点的射线有 条，与线段 相等的线段有 条（不包
括 ），则代数式 的值为 ．7．（2023上·全国·七年级专题练习）①用一个小写字母表示．即表示为 ．
②用含端点的两个大写字母表示． 在前．即表示为 ．
8．（2023上·广东汕尾·九年级陆丰市玉燕中学校考阶段练习）如图，2条直线相交最多有
1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点……，若
n条直线两两相交最多有45个交点，则n的值是 ．
9．（2023上·山东聊城·七年级校考阶段练习）两条直线最多有1个交点，3条直线最多有3
个交点，4条直线最多有6个交点 依此类推，8条直线最多有 个交点
10．（2022上·七年级单元测试）如图所示， ．
三、解答题
11．（2023上·河南南阳·七年级统考期末）（1）如图，已知线段 ，点C是线段 上
一点，点M、N分别是线段 、 的中点．
①若 ， ，则线段 的长度是______；
②若 ， ，求线段MN的长度（结果用含a、b的代数式表示）；
（2）在（1）中，把点C是线段 上一点改为：点C是直线 上一点， ，
，其它条件不变，则线段 的长度是______（结果用含a、b的代数式表示）．12．（2023上·福建福州·七年级校考阶段练习）如图，平面上有三个点A，B，C．
(1)根据下列语句作图：作出射线 ，直线 ；在射线 上取一点D（不与点C重
合），使 ；
(2)在（1）的条件下，回答问题：
①用适当的语句表述点D与直线 的关系：________；
②若 ，则 ________．
13．（2023上·山西晋城·七年级校联考阶段练习）如图， 为线段 上一点， 为 的
中点，且 ， ．
(1)求 的长．
(2)若点 在线段 上，且 ，求 的长．
