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第四章 几何图形初步 章末检测卷（人教版）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022·河北晋州·初一期中）下列说法中错误的有( )
(1)线段有两个端点，直线有一个端点；(2)角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；
(3)线段上有无数个点；(4)同角或等角的补角相等；(5)两个锐角的和一定大于直角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
分析：根据平面图形的基本概念依次分析各小题即可判断.
【解析】（1）线段有两个端点，直线没有端点，（5）20°+20°=40°是锐角，故错误；（2）角的大小与我
们画出的角的两边的长短无关，（3）线段上有无数个点，（4）同角或等角的补角相等，正确；故选B.
点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成.
2．（2021·山西七年级期末）如图是3级台阶的示意图，则从正面看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据物体左面的图形即可得出物体从正面看得到的图形.
【详解】从正面看，得到的图形是： 故答案为：C
【点睛】这题考查了从不同方向观察物体得到的图形，解题的关键是仔细观察，并得出图形.3．（2022·河北秦皇岛·七年级期末）往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，
需要准备（ ）种不同的车票
A．4 B．8 C．10 D．20
【答案】D
【分析】把甲乙两地看作是一条线段，线段上有3个点，先求出线段条数，再乘以2即是车票的种类．
【详解】解：把甲乙两地看作是一条线段，线段上有3个点，如图，
∴线段一共有 （条），而 ，
∴需要准备20种不同的车票，故选D
【点睛】本题主要考查运用数学知识解决生活中的问题；关键是需要掌握正确数线段的方法．
4．（2022·河南中原区·七年级期末）今年是牛年，在班级“牛年拼牛画”的活动中，小刚同学用一个边长
为8cm的正方形做成的七巧板（如图1）拼成了一头牛的图案（如图2），则牛头部所占的面积为
（ ）
A．4 cm2 B．8 cm2 C．16 cm2 D．20 cm2
【答案】C
1
【分析】由图1的正方形的边长为8cm，可求正方形的面积，再根据牛头所占面积为正方形面积的4可得
答案．
【详解】解：∵图1的正方形的边长为8cm，∴正方形的面积是64cm2，
1 1
由牛的拼法可知，牛的头部占正方形的 ，∴牛头部所占的面积是64× =16cm2，
4 4故选：C．
【点睛】本题是一道趣味性探索题，结合我国传统玩具七巧板，用七巧板来拼接图形，可以培养学生动手
能力，展开学生的丰富想象力．
5．（2022·山东聊城·七年级期末）已知 ， ，则 和 的大小
分别为（ ）
A．90°； B．80°； C．90°； D．80°；
【答案】A
【分析】根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
【详解】解：∵ ， ，
∴∠α+∠β= + = = =90°，
∠β-∠α= - = - = ，故选：A．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
6．（2022·河南信阳·七年级期末）若线段AB＝12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，
则线段BD的长为（ ）
A．2cm或4cm B．8cm C．10cm D．8cm或10cm
【答案】D
【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．
【详解】解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，
∴AC＝BC＝ AB＝ ×12＝6（cm），
点D是线段AC的三等分点，
①当AD＝ AC时，如图，BD＝BC+CD＝BC+ AC＝6+4＝10（cm）；
②当AD＝ AC时，如图，
BD＝BC+CD′＝BC+ AC＝6+2＝8（cm）．
所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：D．
【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论的思想的运用是解题的关键；
7．（2022·福建泉州·七年级期末）如图， 是表示北偏东 的一条射线， 是表示北偏西 的
一条射线，若 ，则 表示的方向是（ ）
A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东
【答案】C
【分析】根据题意求得∠AOB的度数，根据角的和差以及 ，可得∠DOC的度数，即可得出
结论．
【详解】解：如图，
∵ 是表示北偏东 的一条射线， 是表示北偏西 的一条射线，
∴ ，∴ ，
∵ ， ，， ．故选C．
【点睛】本题考查了方位角的表示，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
8．（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，直线l上有A，B，C，D四点，点P从点A的左侧沿直线l从左
向右运动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，点P就称为这两个点的黄金伴侣
点，例：若PA＝PB，则在点P从左向右运动的过程中，点P成为黄金伴侣点的机会有（ ）
A．4次 B．5次 C．6次 D．7次
【答案】C
【分析】由题意知，点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，恰好点P是其中一条线段的中
点，根据线段中点定义解答即可．
【详解】解：由题意知，点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，恰好点P是其中一条线段
的中点，
图中共有六条线段：AB、BC、CD、AC、AD、BD，
∴点P成为黄金伴侣点的机会有六次，故选：C．
【点睛】此题考查了线段中点的定义，确定线段的数量，正确理解题意得到线段中点定义是解题的关
9．（2022·山东招远市·）如图，已知 是平角， 平分 ，在平面上画射线 ，使 和
互余，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】D
【分析】根据角平分线的定义求出∠COD、∠BOD的度数， 分两种情况：射线OA在直线CE的左上方和
射线OA在直线CE的右下方一一加以计算即可．
【详解】∵ 平分 ， ∴∠COD=∠BOD= ∠BOC=28°当射线OA在直线CE的左上方时，如左图所示
∵ 和 互余∴AO⊥OD，即∠AOD=90°
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°+28°=118°当射线OA在直线CE的右下方时，如右图所示
∵ 和 互余∴∠COD+∠AOC=90°
∴∠AOC=90°-28°=62°∴∠AOB=∠BOC-∠AOC=62°-56°=6°故选：D．
【点睛】本题考查了角的和差、角平分线的定义、互余，涉及分类讨论，关键是掌握互余的含义．
10．（2022·山东东营·期末）如图，长方形纸片 ，点 、 分别在边 、 上，连接 ．将
对折，点 落在直线 上的点 处，得折痕 ；将 对折，点 落在直线 上的点 处，
得折痕 ．则 的度数为（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【分析】由翻折可得∠FEN＝∠AEN，∠FEM＝∠BEM，从而可得∠NEM＝ ∠AEB，进而求解．
【详解】解：由翻折可得∠FEN＝∠AEN＝ ∠AEF，∠FEM＝∠BEM＝ ∠BEF，
∴∠NEM＝∠FEN＋∠FEM＝ （∠AEF＋∠BEF）＝ ×180°＝90°．故选：B．
【点睛】本题考查角的计算，解题关键通过翻折得到角相等．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·绵阳市·七年级期末）王小毛同学做教室卫生时，发现座位很不整齐，他思考了一下，将第一座和最后一座固定之后，沿着第一座最后一座这条线就把座位摆整齐了！他利用了数学原理：_____．
【答案】两点确定一条直线
【分析】由题知，将教室座位看作一个个点，座位整齐否，只需要观察每个点是否在同一条直线即可，根
据直线的性质解答．
【详解】王小毛利用的数学原理：两点确定一条直线；故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题考查直线的性质及定义，难点在于对实际问题数学模型化，寻找对应的原理．
12．（2022·山东初一期中）几个同学在公园玩，发现一个漂亮的“古董”. 甲：它有10个面；乙：它有24
条棱；丙：它有8个面是正方形，2个面是多边形；丁：如果把它的侧面展开，是一个长方形，这个长方
形有八种颜色，挺好看. 通过这四个同学的对话，从几何体的名称来看，这个“古董“的形状是_______.
【答案】八棱柱
【分析】棱柱有两个面互相平行，其余各面都是多边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行；据
此，再结合“这个‘古董’有8个面是正方形，2个面是多边形”，即可确定答案.
【解析】根据甲：它有10个面；乙：它有24条棱；丙：它有8个面是正方形，2个面是多边形；丁：如果
把它的侧面展开，是一个长方形.可知它符合棱柱的特征，可知是一个八棱柱.故答案为：八棱柱.
【点睛】本题考查了认识立体图形，解题的关键是熟练掌握棱柱的特征.
13．（2022·辽宁本溪·七年级期末）如图，OB，OC是 的两条三等分线，则下列说法①
；② ；③ ；④OC平分 ，其中不正确的是
______（只填序号）．
【答案】②
【分析】由OB、OC是∠AOD的两条三等分线，得到∠AOB＝∠BOC＝∠COD，以此判断即可．
【详解】解：OB、OC是∠AOD的两条三等分线，
故∠AOB＝∠BOC＝∠COD
∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝3∠BOC，故①正确；
∠AOD＝3∠BOC，2∠AOC＝2（∠AOB＋∠BOC）＝4∠BOC故②不正确
，故③正确；
∠COD＝∠BOC，故④正确；故答案为：②．【点睛】本题考查了角的n等分线的定义，熟练掌握角等分线的定义是解决本题的关键．
14．（2022·湖北武汉·七年级期末）如图，将一副三角尺的两个锐角（30°角和45°角）的顶点P叠放在一
起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1与∠2的和为61°，则∠APC的度数是 _____．
【答案】68°
【分析】先求30°和45°重合部分的角度，再加上 和 的和即可得到答案．
【详解】解：三角板重合部分的角度
故答案为：68°．
【点睛】本题考查了角的和差关系，解题的关键是求出重合部分的角度．
15．（2021·山西运城市·七年级期末）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，从正面和左面看到的
这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是___________．
【答案】4
【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．
【详解】解：由题中所给出的主视图知物体共3列，且都是最高两层；由左视图知共3行，
所以小正方体的个数最少的几何体为：
第一列第一行1个小正方体，第二列第二行2个小正方体，第三列第三行1个小正方体，其余位置没有小
正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：1+2+1=4个．故答案为：4．
【点睛】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
16．（2022·上海市进才中学北校期末）如图，线段 ，点P是线段AB上一点．且 ，Q是
直线AB上一点，且 ，则PQ：AB的值是______．【答案】 或1
【分析】由题意易求得 ， ．分类讨论①当Q在线段AB上、②当Q在线段AB延长线上时和
③当Q在线段BA延长线上，根据线段的和与差，计算出PQ的长，作比即可．
【详解】 ， ， ，
， ，
①如图，当Q在线段AB上时，
， ， ，
，即 ，
∴ ，
；
②如图，当Q在线段AB延长线上时，
，
，
，
；
③如图，当Q在线段BA延长线上时，
，
∴此情况不成立．
综上可知， 的值为 或1．故答案为： 或1．
【点睛】本题考查线段的n等分点的有关计算，线段的和与差．利用数形结合和分类讨论的思想是解题的
关键．
17．（2022·甘肃·甘州中学七年级期末）钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从8点到8点40分，时针
转了_____度，分针转了_____度，8点40分时针与分针所成的角是_____度．
【答案】 20 240 20
【分析】根据分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度，乘以走的时间即可求解
【详解】钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，钟表一圈有360度、60分钟、12个小时，所以分针转动的
速度等于 度/分钟，时针转动的速度等于 度/分钟．由题意可知，时针和分针
都走了40分钟，所以时针转了 度，分针转了 度，8点时时针与分针所形成的角是
120度，所以8点40分时针与分针所形成的角是 度．
故答案为：20；240；20
【点睛】本题考查钟面角，需注意一开始时针与分针的位置不一定重合
18．（2022·辽宁本溪·七年级期中）如图，点C是射线OA上一点，过C作 ，垂足为D，作
，垂足为C，交OB于点E．给出下列结论：① 是 的余角；② ；③图中
互余的角共有3对；④ ．其中正确结论有______．
【答案】①②④
【分析】根据垂直可得直角，根据互余的定义，以及余角的性质，可得答案．
【详解】解：由 ， ，
可得∠ODC=∠EDC=∠ECO=∠ECA=90°，
所以∠1+∠DCE=∠ECO=90°，∠1+∠AOB=180°-∠ODC=90°，
即∠1是 的余角， ，
故①②正确；又因为∠CED+∠DCE=180°-∠EDC=90°，∠1+∠DCE =90°，
所以∠1=∠CED，
所以 （等角的补角相等）
故④正确；
∠1与∠DCE互余，∠1与∠AOB互余，∠CED与∠DCE互余，∠AOB与∠CEO互余，
所以互余的角不止3对，
故③错误，故答案为①②④
【点睛】本题考查余角的定义，余角和补角的性质，等量代换的运用是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19．（2022·河南淮滨县·七年级期末）如图，在同一平面内有四个点 ， ， ， ，请用直尺按下列要
求作图：
（1）作射线 ；作直线 ：连接 ；
（2）如果图中点 ， ， ， 表示四个村庄，为解决四个村庄的缺水问题，政府准备投资修建一个蓄
水池 ，要求蓄水池P到四个村庄的距离和最小，请你找出蓄水池 的位置．
【答案】（1）见解析；（2）图见解析，理由：两点之间，线段最短
【分析】（1）根据直线的定义：两端没有端点，可以向两端无限延伸，不可测量长度，射线的定义：直
线 上的一点和它一旁的部分所组成的图形，线段的定义：两点都有端点，不可延长，作图即可；
（2）根据两点之间线段最短即可确定P的位置．
【详解】解：（1）所作图形如图1所示．
（2）如图2，连接 ， ，则 与 的交点 为满足要求的蓄水池的位置，理由：两点之间，线段最短．
【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，直线，射线与线段的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相
关知识进行求解．
20．（2020·山东枣庄市·中考真题）欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，
他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数
（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体
图形
顶点数V 4 6 8
棱数E 6 12
面数F 4 5 8
（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：
____________________________．
【答案】（1）表格详见解析；（2）
【分析】（1）通过认真观察图象，即可一一判断；（2）从特殊到一般探究规律即可．
【详解】解：（1）填表如下：
名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体图形
顶点数V 4 6 8 6
棱数E 6 9 12 12
面数F 4 5 6 8
（2）据上表中的数据规律发现，多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间存在关系式： ．
【点睛】本题考查规律型问题，欧拉公式等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法，属于
中考常考题型．
21．（2022·江苏盐城市·七年级期末）在平整的地面上，有若干个完全相同棱长为1的小正方体堆成一个
几何图所示．（1）请画出这个几何体的三视图．（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持
俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小正方体．（3）如果需要给原来这个几何体表面喷上红
漆，则喷漆面积是多少？
【答案】（1）见解析；（2）4；（3）32
【分析】（1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可；
（2）俯视图和左视图不变，构成图形即可解决问题； （3）求出这个几何体的表面积即可解决问题．
【详解】解：（1）这个几何体有10个立方体构成，三视图如图所示；（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，
2+1+1=4（个），故最多可再添加4个小正方体．故答案为：4；
（3）这个几何体的表面有38个正方形，去了地面上的6个，32个面需要喷上红色的漆，
∴表面积为32，故喷漆面积为32．
【点睛】本题考查了三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到
的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．
22．（2022·江苏仪征市初一期中）日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针；和分针如同兄弟俩
在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识.
（1）如图1，上午8:00这一时刻，时钟上分针与时针的夹角等于________；
（2）请在图2中画出8:20这一时刻时针和分针的大致位置，思考并回答：从上午8:00到8:20，时钟的分
针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________；
（3）“元旦”这一天，小明上午八点整出门买东西，回到家中时发现还没到九点，但是时针与分针重合
了，那么小明从离开家到回到家的时间为多少分钟？
【答案】（1）120°；（2）120°，10°；（3）44
【分析】（1）根据8：00这一时刻时针在8上，分针在12上，之间共有4个大格，列式计算即可得解；
（2）根据分针共转过4个大格子，每一个大格子是30°列式计算即可得解；时针在8到9之间转过20分
钟，转完整个大格子需要60分钟，然后列式计算即可得解；
（3）设8点x分钟时，时针与分针重合了，然后根据分针的速度是时针的速度的12倍，列出方程求解即
可．
【解析】解：（1）30°×4=120°；（2）分针转过4×30°=120°，时针转过： ×30°=10°；故答案为（1）120°；（2）120°，
10°；
（3）设8点x分钟时，时针与分针重合了则（12-1）× ×30°=8×30°，
解得x= ≈44，∴小明从离开家到回到家的时间为44分钟.
【点睛】本题考查了钟面角问题，求出时针与分针的夹角问题，通常需要考虑夹角中的大格子和小格子两
个部分，也可以利用分针的转速是时针的转速的12倍考虑求解．
23．（2022·南靖县城关中学七年级月考）触类旁通：
（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段
MN的长度；（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请
直接写出线段MN的长度；（用a、b的代数式表示）（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：
点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果．
【答案】（1）5cm；（2） ；（3）会变化， 或 或
【分析】（1）根据点M、N分别是AC、BC的中点，先求出CM、CN的长度，则MN=CM+CN；
（2）根据点M、N分别是AC、BC的中点，CM= AC，CN= BC，所以MN= （AC+BC）= ；
（3）长度会发生变化，分点C在线段AB上、点B在A、C之间和点A在B、C之间三种情况讨论．
【详解】解：（1）∵AC=6cm，点M是AC的中点∴CM= AC=3cm
∵BC=4cm，点N是BC的中点∴CN= BC=2cm
∴MN=CM+CN=5cm∴线段MN的长度为5cm．
（2）同（1）可知：MN＝ ；
（3）线段MN的长度会变化．
当点C在线段AB上时，由（2）知MN＝ ，当点C在线段AB的延长线时，如图：
则AC=a＞BC=b∵AC=a点M是AC的中点∴CM= AC= a，
∵BC=b点N是BC的中点∴CN= BC= b，∴MN=CM-CN= ，
当点C在线段BA的延长线时，如图：
则AC=a＜BC=b同理可求：CM= AC= a，
CN= BC= b，∴MN=CN-CM= ，
∴综上所述，线段MN的长度变化，MN＝ ， ， ．
【点睛】本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大．
24．（2022·湖南湘潭市·七年级期中）如图①，已知线段AB＝18cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运
动，E，F分别是AC，BD的中点．（1）若AC＝4cm，则EF＝ cm；（2）当线段CD在线段AB上运
动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．
（3）a．我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分
∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝140°，∠COD＝40°，求∠EOF．
b．由此，你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系 ．（直接写出猜想即可）
【答案】（1）10；（2）不变，10cm；（3）a：90°；b：∠EOF＝
【分析】（1）欲求EF，需求EC＋DC＋DF．已知CD，需求EC＋DF．由E，F分别是AC，BD的中点，
得EC＝ ，DF＝ ，那么EC＋DF＝ ，进而解决此题；（2）根据（1）的原理计算EF= 即可得到结论；
（3）a：欲求∠EOF，需求∠EOC＋∠DOF＋∠COD．已知∠COD，需求∠EOC＋∠DOF．由OE，OF分
别平分∠AOC和∠BOD，得∠EOC＝ ，∠DOF＝ ，进而解决此题．b：与（a）同理．
【详解】解：（1）∵E，F分别是AC，BD的中点，∴EC＝ ，DF＝ ．
∴EC＋DF＝ ．
又∵AB＝18cm，CD＝2cm，∴AC＋DB＝AB﹣CD＝18﹣2＝16（cm）．
∴EC＋DF＝ ＝8（cm）．∴EF＝EC＋DF＋CD＝8＋2＝10（cm）．故答案为：10．
（2）不变，理由如下：∵E，F分别是AC，BD的中点，
∴EC＝ ，DF＝ ．∴EC＋DF＝ ．
∴EF＝EC＋DF＋CD=CD+ = ，
又∵AB＝18cm，CD＝2cm，∴EF＝ ＝10（cm）．
（3）a：∵OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，∴∠EOC＝ ，∠DOF＝ ．
∴∠EOC＋∠DOF＝ ＝ ．
又∵∠AOB＝140°，∠COD＝40°，∴∠AOC＋∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝100°．
∴∠EOC＋∠DOF＝50°．∴∠EOF＝∠EOC＋∠DOF＋∠COD＝50°＋40°＝90°．
b：由（1）得：∠EOC＋∠DOF＝ ．
∵∠AOC＋∠DOB＝∠AOB﹣∠COD，∴∠EOC＋∠DOF＝ ．
∴∠EOF＝∠EOC＋∠DOF＋∠COD＝ ＋∠COD＝ ．
【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和与差，角的平分线，角的和与差，类比的思想，熟练掌握线段
的中点，角的平分线的定义是解题的关键．
25．（2022·湖南长沙市·明德华兴中学）已知长方形纸片ABCD， E、F分别是AD、AB上的一点，点I在射线BC上、连接EF，FI，将∠A沿EF所在的直线对折，点A落在点H处，∠B沿FI所在的直线对折，
点B落在点G处．
(1)如图1，当HF与GF重合时，则∠EFI＝_________°；
(2)如图2，当重叠角∠HFG＝30°时，求∠EFI的度数；
(3)如图3，当∠GFI＝α，∠EFH＝β时，∠GFI绕点F进行逆时针旋转，且∠GFI总有一条边在∠EFH内，
PF是∠GFH的角平分线，QF是∠EFI的角平分线，旋转过程中求出∠PFQ的度数(用含α，β的式子表示)．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ．
【分析】（1）根据折叠的性质可得∠HFE=∠AFE，∠IFG=∠IFB，再根据
∠HFE+∠AFE+∠IFG+∠IFB=180°，即可得到∠EFI=∠HFE+∠IFH=90°；（2）令 ， ，
推导出x与y的和即可求得答案；
（3）先求出∠GFH，∠GFP，∠QFI，根据 ，即可得到答案.
【详解】（1）由折叠的性质得∠HFE=∠AFE，∠IFG=∠IFB，
∵∠HFE+∠AFE+∠IFG+∠IFB=180°，∴∠EFI=∠HFE+∠IFH=90°；
（2）令 ， ∵ 30°∴ 30°+x， 30+y，∴ 180°，
即 90°，∴ 45°，∴ 75°；
（3） , ，
∴ 180°，∴ 90°，
又∵ ，
.
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，角的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
26．（2022·山西阳泉·七年级期末）操作与实践：在综合与实践活动课上，老师将一副三角板按图1所示
的位置摆放，分别在∠AOC，∠BOD的内部作射线OM，ON，然后提出如下问题：先添加一个适当条件，
再求∠MON的度数．
(1)特例探究：“兴趣小组”的同学添加了：“若OM，ON分别平分∠AOC，∠BOD”，画出如图2所示图
形．小组3号同学佳佳的做法：由于图中∠AOC与∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC与
∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．请你根据佳佳的做法，写出解答过程．
(2)特例探究：“发现小组”的同学添加了：“若∠MOC= ∠AOC，∠DON= ∠BOD”，画出如图3所示图
形．小组2号同学乐乐的做法：设∠AOC的度数为x°，我们就能用含有x°的式子表示出∠COM和∠DON
的度数，这样就能求出∠MON的度数，请你根据乐乐的做法，写出解答过程．
(3)类比拓展：受“兴趣小组”和“发现小组”的启发，“创新小组”的同学添加了：“若∠MOC=∠AOC，∠DON= ∠BOD”．请你直接写出∠MON的度数．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】根据题意，由于图中∠AOC与∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC与∠NOD的和，这
样就能求出∠MON的度数，即可求解．
(1)
OM，ON分别平分∠AOC，∠BOD
，
(2)
∠MOC= ∠AOC，∠DON= ∠BOD
设∠AOC的度数为x°，
∠COM+∠DON ，
，
(3)
∠MOC= ∠AOC，∠DON= ∠BOD
设∠AOC的度数为x°，
∠COM+∠DON ，．
【点睛】本题考查了角平分线， 等分线，角度的和差计算，数形结合是解题的关键．
