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专题 14 几何图形与线段、射线、直线
【思维导图】
◎考点题型1 几何图形的识别
立体图形：有些几何图形（圆柱、圆锥、球、长方体、正方体等）各部分不在一个平面内，这样的图形叫
立体图形。棱柱、棱锥是常见的立体图形。生活中常见的物体都是立体图形.
例．（2019·江苏连云港·七年级阶段练习）下列几何中，属于棱柱的是（ ）
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
A．①③ B．① C．①③⑥ D．①⑥
【答案】C
【分析】根据棱柱的定义解答即可．
【详解】解：①棱柱；②圆柱；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥；⑥棱柱．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是认识立体图形，掌握棱柱的定义是解题的关键．
变式1．（2020·山东济宁·七年级期末）如图，经过折叠可以围成一个长方体的图形有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：第一个图形，第四个图形都能围成四棱柱；第二个图形缺少一个面，不能围成棱柱；第三个
图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；故选C．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时掌握四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形是关键．
变式2．（2018·全国·七年级单元测试）下列标注的图形名称与图形不相符的是（ ）
A． 球B． 长方体C． 圆柱 D． 圆锥
【答案】B
【分析】利用长方体的立体图形判定即可．
【详解】长方体是立体图形，选项B中缺少遮挡的虚线，所以B图形名称与图形不相符．
故选B．
【点睛】本题主要考查了认识立体图形，解题的关键是熟记各种立体图形的特征．
变式3．（2018·河北唐山·七年级期中）鲜艳欲滴的水果是人们的最爱，观察图中的三幅图片，与如图所示
的实物相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是 ( )
A．球、圆锥、圆柱B．球、棱柱、棱锥C．圆柱、圆锥、球 D．球、圆柱、圆锥
【答案】D
【分析】常见的立体图形如:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等；观察图形并结合上述立体
图形,即可得到答案.
【详解】由题目可知，第一个水果是类似球，第二个类似圆柱，第三个类似圆锥.
故答案选D.【点睛】本题考查了立体图形，解题的关键是熟练的掌握立体图形的相关知识.
◎考点题型2 立体图形的分类
例．（2020·辽宁·沈阳市第七中学七年级阶段练习）下列几何体中，棱柱有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些
面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
【详解】解：第一个图是四棱柱，第二个图是圆柱，第三个图是圆锥，第四个图是四棱柱，第五个图是球，
第六个图是三棱柱，其中棱柱有3个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱的概念．
变式1．（2017·江苏·灌云县四队中学七年级阶段练习）下列图形中，都是柱体的一组是（ ）
A．（A） B．（B） C．（C） D．都不是
【答案】C
【详解】A选项中，因为只有1个几何体是柱体，另两个几何体中：一个是锥体，一个是不规则六面体，
所以不能选A；
B选项中，因为只有1个几何体是柱体，另两个几何体中：一个是锥体，一个是圆台，所以不能选B；
C选项中，因为三个几何体都是柱体，所以可以选C；
D选项中，因为C选项中的三个几何体都是柱体，所以D中说法错误；
故选C.
变式2．（2020·全国·七年级课时练习）下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；
⑥圆柱．其中属于立体图形的是（ ）A．③⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤
【答案】A
【详解】试题解析：根据立体图形的概念和定义，立体图形是空间图形．因此，在①三角形；②长方形；
③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱中属于立体图形的是③⑤⑥
故选A.
变式3．（2021·全国·七年级单元测试）在①球体；②柱体；③锥体；④棱柱；⑤棱锥中，必是多面体的是
( )
A．①～⑤ B．②③ C．④ D．④⑤
【答案】D
【详解】解：①球体只有一个曲面，故球体不是多面体；
②柱体，圆柱有三个面，故柱体不一定是多面体；
③锥体，圆锥有两个面，故锥体不一定是多面体；
④棱柱至少有两个底面，三个侧面，故棱柱是多面体；
⑤棱锥至少有一个底面，三个侧面，故棱锥是多面体．
故选D．
◎考点题型3 不同方向看几何体
能力要求：
①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.
②能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
注意：
①看的见得棱画实线，看不见的棱画虚线；
②圆锥从上面看不要丢了圆心点.
例．（2021·重庆巫山·七年级期末）如图，小明从上面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】结合题意，根据从不同方向看几何体的性质分析，即可得到答案．【详解】小明从上面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是：
故选：A．
【点睛】本题考查了立体图形的知识；解题的关键是熟练掌握从不同方向看几何体的性质，从而完成求解．
变式1．（2022·全国·七年级课时练习）如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据从左面看的要求画图即可．
【详解】根据题意，从左面看到的形状是：
，
故选B．
【点睛】本题考查了从左面看几何体的形状，熟练掌握从左面看到图形的画法是解题的关键．
变式2．（2022·河南漯河·七年级期末）下面立体图形中，从左面看到的平面图形与其他三个不一样的是（
）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分别比较三棱锥、四棱柱、三棱柱、圆锥的左视图的形状进行判断即可．
【详解】三棱锥、三棱柱、圆锥从左面看到的形状都是三角形，
而四棱柱从左面看的形状是四边形．
故选：B．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状和特征是正确判断的前提．
变式3．（2021·河北沧州·七年级期末）如图2，将三角形绕轴旋转一周，所得的立体图形从正面观察得到
的图形是（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将三角形绕轴旋转一周，得到的几何体是圆锥，根据圆锥从正面看是等腰三角形判断即可．
【详解】∵将三角形绕轴旋转一周，
∴圆锥从正面看是等腰三角形，
故选A．
【点睛】本题考查了直角三角形绕直角边旋转一周生成圆锥，圆锥从正面看的图形是等腰三角形，熟练掌
握旋转几何体的判断是解题的关键．
◎考点题型4 几何体的展开图
正方形展开图的知识要点：
1. 正方体的表面展开图一共有11种可能。
第一类：有6种。特点：是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形.简称“141型”
第二类：有3种。特点：是有3个连成一排的正方形，其两侧分别有1个和两个相连的正方形;简称
“132型”
第三类：仅有一种。特点：是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形；简称
“222型”第四类：仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形，可简称“33型”
注：正方体展开图中不能出现“7”字，“凹”字，“田”字形，如下图：
2. 正方体展开图找相对面的方法：
（1）中间隔“一”是对面：中间相隔一个正方形的两个正方形是相对面；
（2）“Z”字两端是对面：呈“Z”字形排列的四个正方形首尾两个正方形是相对面；
（3）间二、拐角邻面知：中间隔两个正方形的两个正方形是相邻面，呈拐角形状的三个小正方形，只有
一个相邻正方形的两个正方形是相邻面。
其他立体图形的展开图
常见的几何体的展开图有圆柱、圆锥、棱柱、正方体、棱锥。特殊：球没有展开图
①圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）。
②圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面）
③棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）
例．（2022·江苏苏州·七年级期末）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．五棱锥 D．五棱柱
【答案】C
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故选：C．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．变式1．（2022·河北保定·七年级期末）下列图形是圆柱体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据圆柱的展开图判断即可；
【详解】圆柱展开上下底面是圆形，侧面展开是长方形（或正方形）；
故选A．
【点睛】本题主要考查了圆柱体的展开图，准确分析判断是解题的关键．
变式2．（2022·湖南·长沙市华益中学七年级阶段练习）如图，把一个边长为 16cm 的正方形纸片的四个
角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长
从 2 cm 变为 4cm后，长方体纸盒的容积（ ）cm3
A．减少了 32B．减少了 80C．增加了 32D．增加了 80
【答案】A
【分析】根据长方体的容积=底面积×高分别求出两种剪法的体积，作出即可解答．
【详解】解：由题意，剪去的正方形的边长为2 cm时，长方体容积为（16－2×2）2×2=288 cm3，
剪去的正方形的边长为4 cm时，长方体容积为（16－2×4）2×4=256cm3，
288－256=32 cm3，
∴当剪去的正方形的边长从 2 cm 变为 4cm后，长方体纸盒的容积减少了32 cm3，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数混合运算的实际应用，理解题意，能根据长方体的体积公式正确列出算式是解答
的关键．
变式3．（2022·四川广元·七年级期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有
“负”字一面的相对面上的字是（ ）A．强 B．提 C．课 D．质
【答案】C
【分析】根据正方体表面展开图的特点，选择“负”这一面作为底面将正方体还原，即可找出相对面上的
字．
【详解】解：选择“负”这一面作为底面将正方体还原可得：
“减”与“质”是相对面，
“强”与“提”是相对面，
“负”与“课”是相对面，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据正方体表面展开图判断相对面的字，熟练掌握正方体表面展开图的特点是解题的
关键，需要一定空间想象能力．
◎考点题型5 直线
（1）概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得
紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．
（2）表示方法：1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或
直线BA)．
l
2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线 ．
（3）基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．
备注：直线的特征：1）直线没有长短，向两方无限延伸．
2）直线没有粗细．
3）两点确定一条直线．
4）两条直线相交有唯一一个交点．
（4）点与直线的位置关系：
1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．
2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．例．（2022·湖北襄阳·七年级期末）若线段 满足 ，则关于 点的位置，下列说法正
确的是（ ）
A． 点一定在直线 上 B． 点一定在直线 外
C． 点一定在线段 上 D． 点一定在线段 外
【答案】D
【分析】根据P点在线段AB上时，AP+BP=AB，进行判断即可．
【详解】解：A. 点在线段AB上时，AP+BP=AB，此时点P在直线AB上，故错误；
B. 点在线段AB延长线上时， ，故错误；
C. 点在线段AB上时，AP+BP=AB，故错误；
D. 点在线段AB上时，AP+BP=AB， 点一定在线段 外时， ，故正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了点和直线、线段的位置关系，解题关键是抓住当 点在线段AB上时，AP+BP=AB这
一结论，进行判断．
变式1．（2022·广东深圳·七年级期末）如图，下列说法不正确的是（ ）
A．直线m与直线n相交于点D B．点A在直线n上
C．DA＋DB＜CA＋CB D．直线m上共有两点
【答案】D
【分析】根据直线相交、点与直线、两点之间线段最短逐项判断即可得．
【详解】解：A、直线 与直线 相交于点 ，则此项说法正确，不符合题意；
B、点 在直线 上，则此项说法正确，不符合题意；
C、由两点之间线段最短得： ，则此项说法正确，不符合题意；
D、直线 上有无数个点，则此项说法不正确，符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查了直线相交、点与直线、两点之间线段最短，熟练掌握直线的相关知识是解题关键．
变式2．（2022·河北沧州·七年级期末）在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直
线，则这四点的位置关系是（ ）．
A．任意三点都不共线． B．有且仅有三点共线．
C．有两点在另外两点确定的直线外． D．以上答案都不对．
【答案】B
【分析】分别画出四点共线，三点共线，和两点共线的图形，然后找出满足题意的图形即可．
【详解】解：
如图，因为仅能画出四条直线，所以选图（2），
故选B．
【点睛】本题主要考查了点与线之间的关系，解题的关键在于能够正确画出四点共线，三点共线，和两点
共线的图形．
变式3．（2022·广东梅州·七年级期末）同一平面内有四条直线，最多有m个交点，最少有n个交点，那么
m+2n＝（ ）
A．1 B．6 C．8 D．4
【答案】B
【分析】根据题意分情况讨论，当四条直线两两相交时，当四条直线互相平行时，据此分别求得 的值，
再代入代数式求解即可，
【详解】同一平面内有四条直线，
当四条直线两两相交时，最多有 个交点，
当四条直线互相平行时，最少有 个交点，则 ，
m+2n＝6．
故选B．
【点睛】本题考查了直线之间的位置关系，交点个数，代数式求值，分类讨论求得 的值是解题的关键．◎考点题型6 线段
（1）线段概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．
（2）线段表示方法：
1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．
2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．
（3）“作一条线段等于已知线段”的两种方法：
法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．
法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线
段．
（4）基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．
如图6所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．
图6
备注： 1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．
2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．
3）线段的比较：
①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．
②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重
合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．
（5）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图7所示，点C是线段AB的1
AC CB AB
中点，则 2 ，或AB＝2AC＝2BC．
图7
备注：若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．
例．（2022·辽宁大连·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
①射线AB与射线BA是同一条射线；②若线段 ，则B是线段AC的中点；③线段AB的长度就是
点A与点B之间的距离．
A．①②③ B．①③ C．②③ D．③
【答案】D
【分析】根据射线的性质，中点的定义，两点之间距离的定义即可判断各个说法的正确性．
【详解】①射线AB与射线BA是同一条射线；错误，射线是有方向的，故射线AB和射线BA不是同一条
射线；
②若线段 ，则B是线段AC的中点；错误，当A、B、C三点在同一条直线上且点A和点C不重合
时，B是线段AC的中点；
③线段AB的长度就是点A与点B之间的距离；正确；
正确的只有③，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，熟练地掌握各个命题的正确内容是解题的关键．
变式1．（2022·山东·日照山海天旅游度假区青岛路中学七年级期末）下列说法：①射线AB与射线BA是
同一条射线；②两点确定一条直线；③把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；④若线段AM等于线段
BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据射线定义可判断①，根据直线公理可判断②，根据角平分线的定义可判断③，根据线段中点
定义可判断④，根据两点之间距离定义可判断⑤．
【详解】解：射线AB与射线BA的起点不同方向不同，不是同一条射线，故①不正确；
经过两点，有且只有一条直线，两点确定一条直线，故②正确；
把一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线，故③不正确；若线段AM等于线段BM，当点A、M、B三点共线时，点M是线段AB的中点，当A、M、B三点不一定在
一条直线上，则点M不一定是线段AB的中点，故④不正确；
连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，线段即有形状又有数量，而两点之间的距离只有数量，故
⑤不正确．
所以正确的说法有1个．
故选A．
【点睛】本题考查射线识别，直线公理，角平分线的定义，线段中点，两点之间距离，掌握射线定义与特
征，直线公理，角平分线的定义，线段中点，两点之间距离是解题关键．
变式2．（2021·河北唐山·七年级期末）下列叙述正确的是（ ）
A．线段AB可表示为线段BA B．直线可以比较长短
C．射线AB可表示为射线BA D．直线a，b相交于点m
【答案】A
【分析】分别根据直线、射线以及线段的定义判断得出即可．
【详解】解：A、线段AB可表示为线段BA，此选项正确；
B、直线不可以比较长短，此选项错误；
C、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一射线，此选项错误；
D、点用大写字母表示的，此选项错误，
故选：A
【点睛】此题主要考查了直线、射线以及线段的定义，正确区分它们的定义是解题关键．
变式3．（2022·甘肃天水·七年级期末）如图，点 到直线 的距离是（ ）
A．线段 的长度 B．线段 的长度 C．线段 的长度 D．线段 的长度
【答案】D
【分析】由题意直接根据点到直线距离的定义进行解答判断答案即可．
【详解】解：因为CD⊥AB，
所以点C到直线AB的距离是线段CD的长度．
故选：D．
【点睛】本题考查的是点到直线距离的定义，即直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．◎考点题型7射线
（1）概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．
如图8所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点．
l
图8
（2）特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．
（3）表示方法：1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的
任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA．
2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l．
备注： 1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图9中射线OA，射线OB是不同的射线．
图9
2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图10中射线OA、射线OB、射线OC都表
示同一条射线．
图10
例．（2021·江苏·七年级专题练习）如图，下列说法正确的是（ ）
A．点 在线段 上 B．点 是直线 的一个端点
C．射线 和射线 是同一条射线 D．图中共有3条线段
【答案】D
【分析】根据直线、线段、射线的有关知识判断即可．
【详解】解：A、点O在线段AB外，选项说法错误，不符合题意；
B、点B是直线AB的一个点，直线没有端点，选项说法错误，不符合题意；
C、射线OB和射线AB不是同一条射线，选项说法错误，不符合题意；
D、图中共有3条线段，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查直线、线段、射线，关键是根据直线、线段、射线的区别解答．变式1．（2021·广西·田东县教育局教研室七年级期末）如图，在不添加字母的情况下，可以用字母表示出
来的不同线段和射线有（ ）
A．3条线段，3条射线 B．6条线段，6条射线
C．6条线段，4条射线 D．3条线段，1条射线
【答案】B
【分析】根据线段和射线的特征分别表示即可；
【详解】线段：CB、CA、CO、BA、BO、AO共计6条；
射线：OC、AC、BC、CO、BO、AO共计6条；
故答案选B．
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的知识点，准确分析判断是解题的关键．
变式2．（2019·浙江·七年级阶段练习）如图，射线 上有 ， ， ，则图中有（ ）
A．1条射线、3条线段 B．4条射线、3条线段
C．4条射线、6条线段 D．7条射线、8条线段
【答案】C
【分析】根据射线和线段的定义分别计算出条数即可得解．
【详解】解：分别以A、B、C、D为端点向右的射线共有4条，
线段有AB、AC、AD、BC、BD、CD共6条，
所以，有4条射线、6条线段．
故选：C．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键，射线要根据端点的不
同确定．
变式3．（2020·福建·福州三牧中学七年级阶段练习）观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
①直线BA和直线AB是同一条直线；
②射线AC和射线AD是同一条射线；
③线段AC和线段CA是同一条线段；
④三条直线两两相交时，一定有三个交点．A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据直线的表示方法对①进行判断；根据射线的表示方法对②进行判断；根据线段的性质对③进
行判断；通过分类讨论对④进行判断．
【详解】解：①直线没有方向，直线BA和直线AB是同一条直线，故①说法正确；
②射线AC和射线AD是同一条射线，故②说法正确；
③线段AC和线段CA是同一条线段，故③说法正确；
④三条直线两两相交时，一定有三个交点，还可能有一个，故④说法不正确．
共3个说法正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的含义，解题的关键在于结合图形进行分析．
◎考点题型8 直线、射线、线段的区别与联系
（1）直线、射线、线段之间的联系
1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两
条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．
2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．
（2）三者的区别如下表备注：
1） 联系与区别可表示如下：
2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．
例．（2022·湖南长沙·七年级期末）平面上有三点A、B、C，如果AB=10，AC=7，BC=3，那么（ ）
A．点C在线段AB的延长线上B．点C在线段AB上
C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
【答案】B
【分析】根据AB＝10，AC＝7，BC＝3，有AB＝AC＋BC进行判断即可．
【详解】解答：解：如图，在平面内，AB＝10，
∵AC＝7，BC＝3，
∴点C为以A为圆心，7为半径，与以B为圆心，3为半径的两个圆的交点，
由于AB＝10＝7＋3＝AC＋BC，
所以，点C在线段AB上，
故选：B．
【点睛】本题考查线段、射线、直线的意义，理解点与直线的位置关系是解决问题的关键．
变式1．（2022·湖南常德·七年级期末）下列说法不正确的是（ ）
A． 的补角等于 B．射线 和射线 是同一条射线
C． 的余角等于 D．线段 和射线 都是直线 的一部分
【答案】B
【分析】根据两个角的和等于180°，计算即可判断A；根据射线AO和射线OA端点不同可判断B；根据两
个角的和等于90°，计算即可判断C；根据线段、射线和直线的关系可判断D．
【详解】A、115°26'的补角：180°-115°26'=64°34′，不符合题意；
B、射线AO和射线OA端点不同，符合题意；
C、32°25'28″的余角：90°-32°25'28″=57°34'32″，不符合题意；D、直线是向两方无限延伸的，因此线段AB和射线AB都是直线AB的一部分，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查余角和补角、直线、射线、线段、度、分、秒换算，掌握余角和补角、直线、射线、线
段的表示方法、度、分、秒之间是60进制，正确的运用不同的知识点是解题关键．
变式2．（2022·贵州六盘水·七年级期中）下列说法中正确的是（ ）
A．两点之间所有的连线中，直线最短 B．射线AB和射线BA是同一条射线
C．一个角的余角一定比这个角大 D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°
【答案】D
【分析】分别根据线段的性质、射线、余角、补角等定义一一判断即可.
【详解】解：A.两点之间所有的连线中，线段最短，故此选项错误；
B.射线AB和射线BA不是同一条射线，故此选项错误；
C.设这个锐角为α，取α=60°，则90°−α＝30°<α，故一个角的余角不一定比这个角大，，此选项错误；
D.设这个锐角为β，则180°−β−（90°−β）＝90°，所以一个锐角的补角比这个角的余角大90°，故此选项正
确；
故选：D
【点睛】本题考查了线段的性质、射线、余角、补角等定义，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关
键．
变式3．（2019·广东·深圳市光明区公明中学七年级期中）下列说法：①经过两点有且只有一条直线；②直
线比射线长；③两点之间的所有连线中直线最短；④连接两点的线段叫两点之间的距离；其中正确的有（
）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】根据直线和线段的性质，分别判断①②③④是否正确即可解答.
【详解】解：过两点有且只有一条直线，故①正确；
根据射线与直线都无限长，故②错误；
两点之间线段最短，故③错误；
连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故④错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了直线和线段的性质，熟练掌握是解题的关键．
◎考点题型9 线段的应用例．（2022·全国·七年级）如图1，线段OP表示一条拉直的细线，A、B两点在线段OP上，且OA：AP＝
1：2，OB：BP＝2：7．若先固定A点，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上；如图2，再从图2的B点
及与B点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（ ）
A．1:1:2 B．2:2:5 C．2:3:4 D．2:3:5
【答案】B
【分析】根据题意设OB的长度为2a,则BP的长度为7a，OP的长度为9a，从而根据比值可以得到图一中
各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，
本题得以解决．
【详解】解：设OB的长度为2a，则BP的长度为7a，OP的长度为9a，
∵OA：AP＝1：2，
∴OA＝3a，AP＝6a，
又∵先固定A点，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上，如图2，再从图2 的B点及与B点重迭处一起
剪开，使得细线分成三段，
∴这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、5a，
∴此三段细线由小到大的长度比为：2a：2a：5a＝2：2：5，
故选：B．
【点睛】本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度．
变式1．（2022·湖北·鄂州市第一中学七年级期末）如图，在线段AD上有两点B，C，则图中共有_____条
线段，若在车站A、D之间的线路中再设两个站点B、C，则应该共印刷_____种车票．
A．3， 3 B．3， 6 C．6， 6 D．6， 12
【答案】D
【分析】从左到右的顺序依次确定线段，车票有方向性，是线段条数的2倍.
【详解】从A开始的线段有AB，AC，AD三条；从B开始的线段有BC，BD二条；从C开始的线段有CD一条；所以共有6条线段；
车票从A到B和从B到A是不同的，所以车票数恰好是线段条数的2倍，所以需要12种车票，
故选D.
【点睛】本题考查了线段的定义，数线段，以及线段与生活中的车票的关系，熟练数线段，理解车票数是
线段数的2倍是解题的关键.
变式2．（2021·全国·七年级单元测试）将一段72cm长的绳子，从一端开始每3cm作一记号，每4cm也作
一记号，然后从有记号的地方剪断，则这段绳子共被剪成的段数为（ ）
A．37 B．36 C．35 D．34
【答案】B
【分析】先求出每3厘米作一个记号，可以作几个记号；再求出每4厘米作一个记号，可以作几个记号；
因为3和4的最小公倍数是12，所以每12厘米处的记号重合，由此即可求出绳子被剪出的段数．
【详解】解：∵绳子长72cm，
∴每3cm作一记号，可以把绳子平均分成72÷3＝24（段），可以做24−1＝23个记号，
每4cm也作一记号，可以把绳子平均分成72÷4＝18（段），可以做18−1＝17个记号，
∵3和4的最小公倍数是12，所以重合的记号有：
72÷12−1＝5（个），
∴有记号的地方共有23＋17−5＝35，
∴这段绳子共被剪成的段数为35＋1＝36（段）．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了线段，关键是正确理解每3厘米、4厘米作一个记号，可以作几个记号，有多少
的记号重合．
变式3．（2022·全国·七年级期末）数轴上点所表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，
若在这个数轴上随意画出一条长为18厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点数是( )
A．17个或18个 B．17个或19个 C．18个或19个 D．18个或20个
【答案】C
【分析】先令AB取一个较小的整数，然后分线段AB的端点在整点上和不在整点上两种情况讨论，据此得
出规律即可解答本题．
【详解】解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖19个数；
②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖18个数．
故选C．
【点睛】本题主要考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，先对AB取一个较小的整数，然后画出图形得出规律是解决此题的关键．
