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专题4.2几何图形（基础篇）（专项练习）
一、单选题
类型一、几何图形➽➼立体图形★★平面图形
【知识点一】几何图形➽➼立体图形★★平面图形➸➻几何图形的构成★★识别
1．下列立体图形中属于棱柱的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．由棱长为1的小正方体组成一个大正方体，如果不允许切割，至少要（ ）小正方
体．
A．4个 B．8个 C．16个 D．27个
3．下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面
是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．正确的个数是．（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．用一个底面为20cm×20cm的长方体容器（已装满水）向一个长、宽、高分别是
16cm，10cm和5cm的长方体空铁盒内倒水，当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下
降了（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【知识点二】几何图形➽➼立体图形★★平面图形➸➻立体图形的分类★★点、棱、面
5．下列图形，从三个方向看形状是一样的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列图形中，属于正方体的平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
7．制作一个底面直径为10cm，长4m的圆柱形排水管，至少要用（ ）平方米材
料．
A．12560 B．2.826 C．125.6 D．1.2568．如图是一张边长为5cm的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为xcm的正方
形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积（单位： ）为（ ）
A． B． C． D．
【知识点三】几何图形➽➼立体图形★★平面图形➸➻从不同方向看几何体
9．如图，一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向
看到的情形如图所示，则C对面的字母是（ ）．
A．A B．B C．D D．F
10．如图所示，要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为 ，则
（ ）
A． B．
C． D．
11．如图的图形是（ ）正方体的展开图．A． B． C． D．
12．如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，
那么点A、B在围成的正方体上相距（ ）
A．0 B．1 C． D．
【知识点四】几何图形➽➼立体图形★★平面图形➸➻几何展开图的有关计算
13．将下图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的(
)
A． B．
C． D．
14．下列图形属于平面图形的是（ ）
A．正方体 B．圆柱体 C．圆 D．圆锥体
15．小星在学习了七巧板一节内容后，用边长为 的正方形纸板制成一副如图①所示
的七巧板，并将它拼成如图②所示的“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是（ ）A． B． C． D．
16．七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．数学兴趣小组在综合与实践课上用
一张面积为 的正方形纸片先制作了一副如图1所示的七巧板，再拼成如图2所示的
作品，则图2中①和②的面积之和是（ ）
A． B． C． D．
【知识点五】几何图形➽➼立体图形★★平面图形➸➻正方体展开图的几种识别★★相对
两面的字
17．电风扇的一瓣扇叶旋转之后变成一个圆，把扇叶看作线段，则所属实际应用是（
）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上答案都不对
18．你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，
这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（ ）A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交的地方是线
19．现有一个长方形，长和宽分别为 和 ，绕它的一条边所在的直线旋转一周，
得到的几何体的体积为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
20．下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
【知识点六】几何图形➽➼立体图形★★平面图形➸➻含图案的正方体展开图★★展开图
折叠后两点距离
21．用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是三角形，则原来的几何体不可能是
（ ）
A．球体 B．圆锥 C．六棱柱 D．长方体
22．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形不可能是三角形的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题23．下列儿何体中，属于棱柱的有________（填序号）．
24．如图，是由22个边长为1厘米的小正方体拼成的立体图形，该图中由两个小正方
体组成的长方体的个数为__________．
【知识点七】几何图形➽➼立体图形★★平面图形➸➻补一面使图形围成正方形★★平面
图形形状的识别
25．立体图形按照形状分类为：_______，_______，_______，_______．
26．如图是一个三棱柱，若这个三棱柱的底面是一个周长为 的等边三角形，侧面
是一个正方形，则这个三棱柱的所有棱的长的和是____ ．
27．小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向
看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有______盒．
28．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在
此基础上（不改变原几何体中小正方形的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大
正方体，至少还需要__________个小正方体．【知识点八】几何图形➽➼立体图形★★平面图形➸➻用七巧版拼图形
29．如图所示是小芳要用硬纸片做成的一个文具盒的展开图，则这个文具盒的表面积
等于________ ．
30．如图所示是一个几何体的表面展开图，则该几何体的体积为_________．（结果用
含π式子表示）
31．小明在一个立方体的六个面上分别写上“学党史，悟思想”六个字，已知该正方
体的表面展开图如图所示，则在原正方体上“学”对面上的字是____．
32．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面的数的和相等，则
___________， ___________．
类型二、几何图形➽➼点★★线★★面★★体
【知识点九】几何图形➽➼点、线、面、体四者关系
33．如图，正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，下列不是由它展开得到
的表面展开图的是_________．（填序号）34．如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，
则图①中小正方形的顶点 在围成的正方体上的距离是______．
35．如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的
图形，不能拼成正方体的是位置 _____．
36．如图所示，图中共有___个长方形．
【知识点十】几何图形➽➼平面图形旋转后所得的立体图形
37．如图是用一副七巧板拼成的正方形，边长是10cm．图中小正方形（涂色部分）的
面积是( ) ．
38．2022年是农历虎年，小美利用一副七巧板拼出如图所示的“老虎”．已知左侧七巧板拼成的大正方形边长是4，则右侧“老虎”的虎头小正方形的面积是_____________．
39．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽
车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说__________，将半圆形薄片绕轴旋转一周
得到球，这一现象说明___________________.
40．点动成________，线动成________，面动成________；围成体的是________，面
与面相交得________，线与线相交得________．
【知识点十一】几何图形➽➼截一个几何体
41．将一个长 ， 宽的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的
体积为______ .
42．如图是一个长为5cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在
直线旋转一周，会得到两个几何体，它们的体积分别是___________（结果保留 ）．
43．用一个平面去截三棱柱不可能截出以下图形中的 _____（填序号）．
①等腰三角形，②等边三角形，③圆，④正方形，⑤五边形，⑥梯形．
44．如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，
若这个多面体的面数为m，棱数为n，则 ____________．三、解答题
45．如图，这是由8个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画
出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
46．如图是一个几何体的展开图．
(1) 写出该几何体的名称_________：
(2) 用一个平面去截该几何体，截面形状可能是_________（填序号）；
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形
(3) 根据图中标注的长度（单位：cm），求该几何体的表面积和体积．
47．如图1，把一张长10cm、宽6cm的长方形纸板分成两个相同的直角三角形（圆锥的体积公式为 ，π取3.14）．
(1) 甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方
厘米？
(2) 乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方
厘米？
48．18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存
在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列
问题：(1) 根据上面多面体模型，完成表格中的空格，你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之
间存在的关系式是 ．
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4
长方体 8 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
…
(2) 一个多面体的面数与顶点数相等，有12条棱，这个多面体是 面体．
参考答案
1．C
【分析】根据棱柱的定义判断即可．
解：根据题意,得是棱柱，
是圆柱，
是圆锥，
故选：C．
【点拨】本题考查了几何体的认识，熟练掌握几何体的基本概念是解题的关键．
2．B
【分析】本题要求所得到的正方体最小，则每条棱是由两条小正方体的边组成．
解：要使拼成的一个大正方体需要的小正方体的个数最少，沿着每条棱上摆的小正方
体的个数必须是2个，
则2×2×2=8个．
故选：B．
【点拨】本题考查了正方体的特征．本题主要考查空间想象能力，解决的关键是要能
想象出正方体的形状．
3．B
【分析】根据棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，
侧面是四边形．根据柱体，锥体的定义及组成，即可求解．
解： 柱体包括圆柱、棱柱；所以柱体的两个底面一样大；故此选项正确，
圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；
棱柱的底面可以为任意多边形，故错误；
长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；
只有直棱柱的侧面才一定是长方形，故错误；
共有 个正确．
故选B．
【点拨】本题考查了认识立体图形，注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形是解题的关键．
4．B
【分析】先求出长方体空铁盒的体积，再根据长方体容器倒出水的体积等于长方体空
铁盒的体积，得到倒出水的体积，继而求得长方体容器中水下降的高度．
解：∵ ，
∴倒出水的体积 ，
则长方体容器中水下降的高度 ．
故选B．
【点拨】本题是利用长方体的体积公式解决实际问题，分析出长方体容器倒出水的体
积，等于长方体空铁盒的体积是本题的关键．
5．C
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边
看得到的图形是左视图，可得答案．
解：A．从上面看是一个圆，从正面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意；
B．从上面看是一个有圆心的圆，从正面和从左边看是一个等腰三角形，故本选项不
合题意；
C．从三个方向看形状一样，都是圆形，故本选项符合题意；
D．从上面看是一个正方形，从正面和从左边看是一个长方形形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点拨】本题考查了从不同方向看几何体，从上面看到的图形是俯视图，从正面看到
的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，正确掌握所观看的方向不同，则所看到的
图形也有差异是解题的关键．
6．D
【分析】根据几何体的平面展开图特点即可作答．
解：A、为圆锥的平面展开图，该选项不符合题意；
B、为长方体的平面展开图，该选项不符合题意；
C、为圆柱的平面展开图，该选项不符合题意；
D、为正方体的平面展开图，该选项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了几何体的展开图，熟悉各种几何体的平面展开图特点，是解答此题的关键．
7．D
【分析】先统一单位，再根据圆柱的侧面积公式计算即可．
解：10cm＝0.1m，
S ＝π×d×l
侧面积
＝3.14×0.1×4
＝1.256（m2），
故选：D．
【点拨】本题主要考查圆柱的侧面积的计算，解题的关键是掌握圆柱侧面展开图是长
方形，底面圆周长是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽求解．
8．D
【分析】依据边长为5cm的正方形纸片，将其四个角都剪去一个边长为x cm的正方
形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，即可得到无盖的长方体盒子的底边为（5-2x）cm
的正方形，高为x cm，即可得到这个盒子的容积．
解：由题可得，无盖的长方体盒子的底面是边长为（5-2x）cm的正方形，高为x cm，
∴这个盒子的容积为x（5-2x）2cm3，
故选：D．
【点拨】本题主要考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互
转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认
它们能否折叠成给定的立体图形．
9．A
【分析】根据与A相邻的四个面上的数字确定即可．
解：由图可知，A相邻的四个面上的字母是B、D、E、F，
所以，字母C的对面是字母A．
故选：A．
【点拨】本题考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是
解题的关键．
10．C
【分析】根据正方体相对面上的字结合相对面上两个数之和为 ，得出 的值，代
入计算即可．
解：根据题意得： ，∴ ，
∴ ，
故选：C．
【点拨】本题考查了正方体相对面上的字以及有理数加减法，代数式求值，解一元一
次方程，根据正方体相对面上的字得出 的值是解本题的关键．
11．B
【分析】此图形为正方体展开图的“1−4−1”型，折成正方体，有空白圆与涂色圆的面
相对，有两个涂色三角形的面相邻，且一个公共锐角顶点，有涂色圆的面与有两个涂色三
角形的非涂色点为公共顶点，有空白圆的面与涂色三角形的两涂色点为公共顶点．据此解
答即可．
解：如图：
是
的正方体展开图．
故选：B．
【点拨】解答此题的关键弄清该正方体展开图折成正方体后，各图案的位置关系．
12．B
【分析】如解图所示，经过折叠围成一个正方体后，点B与点C重合，从而得出结论．
解：如图所示，经过折叠围成一个正方体后，点B与点C重合，
∵AC=1
∴点A、B在围成的正方体上相距1
故选B．
【点拨】此题考查的是由展开图折成几何体，判断出围成一个正方体后，点B与点C重合是解题关键．
13．B
【分析】能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形
态要记牢，解题时，据此即可判断答案．
解：A、出现“凹”字的，不能组成正方体，错误；
B、能组成正方体，正确；
C、有两个面重合，不能组成正方体，错误；
D、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，错误．
故选：B．
【点拨】本题考查了展开图折叠成正方体的知识，解题关键是根据正方体的特征，或
者熟记正方体的11种展开图，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展
开图．
14．C
【分析】根据题意可知，正方体、圆柱体、圆锥体都是立体图形，圆是平面图形，据
此即可求解．
解：圆是平面图形，正方体、圆柱体、圆锥体都是立体图形
故选C
【点拨】本题考查了平面图形与立体图形的认识，正确的区分是解题的关键．
15．A
【分析】根据七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形， 个大等腰直
角三角形的面积等于正方形面积的一半，中等腰直角三角形的边长 正方形边长的一半．
阴影的面积 总面积 空白的面积，而空白面积 个大等腰直角三角形的面积 个中等腰
直角三角形的面积，结合三角形的面积公式，计算出阴影的面积．
解：从七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，
其中，大等腰直角三角形的斜边 正方形的边长 ，
中等腰直角三角形的直角边长 ，
“小天鹅”图案的面积 正方形的面积 ，
“小天鹅”图案空白部分的面积 个大等腰直角三角形的面积 个中等腰直角三角
形的面积阴影部分的面积 ．
故选：A．
【点拨】本题主要考查七巧板的知识点，七巧板分成的三角形都是等腰直角三角形，
大三角形和中三角形的各边长与正方形边长的关系，用总面积 空白的面积，间接求得阴
影的面积．
16．B
【分析】由七巧板的制作过程可知，②与③的面积相等，且面积是正方形的 ，
①②③的和为正方形面积的 ，据此可求图中①和②的面积之和．
解：如图，②与③的面积相等，且面积是正方形的 ，①②③的和为正方形面积的
，
图2中①和②的面积之和为100×（ ）
＝100
＝18.75（cm2）．
故图中①和②的面积之和是18.75cm2．
故选：B．
【点拨】本题考查了七巧板，正方形的性质，正确地识别图形是解题的关键．
17．B
【分析】根据题意，把扇叶看作线段，则所属实际应用是线动成面．
解：电风扇的一瓣扇叶旋转之后变成一个圆，把扇叶看作线段，则所属实际应用是线
动成面．故选：B．
【点拨】本题考查了点、线、面、体之间的关系，理解题意是解题的关键．
18．C
【分析】根据点、线、面、体相关的知识进行解答即可．
解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，
故选：C．
【点拨】本题考查了根据点、线、面、体的相关知识，解题的关键在于掌握几何变换
之间的关系．
19．C
【分析】以不同的边为轴旋转一周，所得到的圆柱体的底面半径和高，根据圆柱体体
积的计算方法进行计算即可．
解：绕着3cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为2cm，高为3cm的圆柱体，
因此体积为 ；
绕着2cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为3cm，高为2cm的圆柱体，
因此体积为 ，
故选：C．
【点拨】本题考查点、线、面、体，掌握圆柱体体积的计算方法是正确解答的前提，
以不同的边为轴旋转得到的圆柱体的底面半径和高是正确计算的关键．
20．A
【分析】根据面动成体．由题目中的图示可知：此图形由两个长方形绕轴旋转而成，
结合选项即可求解．
解：A选项的图形绕直线旋转一周可得到如图所示的几何体，故符合题意；
B选项的图形绕直线旋转一周可得的几何体下面是一个大的圆柱体，上面是一个小的
圆柱体，但小的圆柱体中间是空的，故不符合题意；
C选项的图形绕直线旋转一周得到的几何体中间是一个大的圆柱，上下各有一个小的
圆柱，故不符合题意，
D选项的图形绕直线旋转一周得到的几何体中间是一个大的圆柱，上下各得一个中间
空的小的圆柱，故不符合题意；
故选A．
【点拨】本题考查了点、线、面、体，熟知常见平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键．注意要对组合图形进行分解．
21．A
【分析】根据球体、圆锥、六棱柱、长方体的特点判断即可．
解：A．球体的截面不可能是三角形，符合题意；
B．圆锥的截面可以是三角形，不符合题意；
C．六棱柱可以是三角形，不符合题意；
D．长方体的截面可以是三角形，不符合题意，
故选：A
【点拨】此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还
与截面的角度和方向有关是解题的关键．
22．B
【分析】根据几何体的截面图形形状判断即可．
解：因为三棱柱、圆锥、四棱柱的截面图形都可能有三角形，只有圆柱的截面图形不
可能有三角形，
故选B．
【点拨】本题考查了几何体的截面图形的形状，熟练掌握几何体截面图形的形状是解
题的关键．
23．①③⑤
【分析】根据棱柱的特征进行判断即可．
解：棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形，
因此①③⑤是棱柱，而②是圆柱，④是圆锥，⑥是球，
故答案为：①③⑤．
【点拨】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的特征是正确判断的前提．
24．40
【分析】在求由两个小正方体组成的长方体时，根据方向来推算，可分为上下位、左
右位、前后位三种．
解：由两个小正方体组成的长方体，可分为上下位、左右位、前后位三种，其中上下
位有13个，左右位有13个，前后位有14个，共有13+13+14=40（个）．
所以，由两个小正方体组成的长方体有40个．
故答案为：40．
【点拨】此题实际上是计数问题，在数数时，要注意恰当分类，并在每类数数时要做到不重不漏，这样才能得到正确结果．
25． 球体 柱体 锥体 台体
【分析】根据立体图形的分类即可求解．
解：立体图形按照形状分类为：球体、柱体、锥体、台体；
故答案为：球体、柱体、锥体、台体．
【点拨】本题考查了立体图形的分类，掌握立体图形的分类是解题的关键．
26．18
【分析】等边三角形的三边相等，正方形的四条边相等，根据题意可知，三棱柱的棱
长都相等，计算棱长的和即可．
解： 等边三角形的三边相等，正方形的四条边相等，
三棱柱的棱长都相等，
三棱柱的底面周长为 ，
三棱柱的棱长为 ，
三棱柱的所有棱的长的和是 ．
故答案为：18．
【点拨】本题考查了简单的几何图形，正方形的性质以及等边三角形的性质，熟知三
棱柱有 条棱是解本题的关键．
27．4
【分析】根据从正面看到的图形可知，这摞粉笔由两层，根据从上面看到的图形可知，
第一层粉笔有3盒，根据从左边看到的图形可知，第二层有1盒，即可得出答案．
解：根据从正面看到的图形可知，这摞粉笔由两层，根据从上面看到的图形可知，第
一层粉笔有3盒，根据从左边看到的图形可知，第二层有1盒，
所以，共有4盒，
故答案为：4．
【点拨】本题考查了由从不同方向看到的图形判断小正方体的个数，熟练掌握知识点
是解题的关键．
28．54
【分析】先由从正面看、从左面看、从上面看求出原来的几何体共有10个正方体，再
根据搭成的大正方体的共有 个小正方体，即可得出答案．
解：从正面看可知，搭成的几何体有三层，且有4列；从左面看可知，搭成的几何体
共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，
∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，
∴搭成的大正方体的共有 个小正方体，
∴至少还需要 个小正方体．
故答案为：54．
【点拨】本题考查了学生从三个不同方向看几何体，同时也体现了对空间想象能力方
面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．
29．488
【分析】根据长方体展开图的特征得到x，y的值，再由长方形的表面积计算公式解答．
解：由题意可得： ， ，
则这个长方体的表面积是： ，
故答案为：488．
【点拨】本题考查了几何体的展开图，利用了几何体展开图组成几何体时面与面之间
的关系．
30．
【分析】由展开图可知，该几何体为圆柱，底面是以4为直径的圆，高为6，根据圆
柱的体积为 ，计算求解即可．
解：由展开图可知，该几何体为圆柱
底面是以4为直径的圆，高 为6
∴圆柱的体积
故答案为： ．
【点拨】本题考查了几何体的展开图，几何体的体积等知识．解题的关键在于明确该
几何体的表面展开图是圆柱的表面展开图．
31．悟
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，
且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“学”相对的字．
解：结合展开图可知，
“学”对的字是“悟”，
“党”对的字是“想”，“史”对的字是“思”．
故答案为：悟．
【点拨】本题考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的
展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
32．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作
答．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“3”与“y”是相对面，
“x”与“4”是相对面，
“2”与“6”是相对面，
∵相对面的数的和相等，
∴x=4，y=5，
故答案为4，5．
【点拨】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面
入手，分析及解答问题．
33．②③④
【分析】根据正方体展开图的特点找出下底面和上底面，再根据涂有黑色漆的部分作
出选择即可．
解：正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，将它展开得到的表面展开图如
下：
则不是由正方体纸盒展开得到的表面展开图的是②③④，
故答案为：②③④．
【点拨】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特点是解题关键．
34．2
【分析】将图1折成正方体，然后判断出 在正方体中的位置关系，从而可得到
之间的距离．
解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出 ，故答案为：2．
【点拨】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置
是解题的关键．
35．A
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方
体．
故答案为：A．
【点拨】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开
图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
36．10
【分析】利用AE上的线段与长方形的关系：有一线段得一个长方形，有几条线段就
有几个长方形，查出线段条数即可．
解：长方形是由线段构成，竖向都只有一条线段，横向线段AE上有5个分点（包括
端点），每两点有一线段，有一线段得一个长方形，有几条线段就有几个长方形，
所以，长的一边AE上不同的线段共有1＋2＋3＋4＝10（条）．
所以共有长方形10个．
故答案为：10．
【点拨】本题考查平面图形中的长方形的个数问题，掌握长方形与AE上线段的关系
是解题关键．
37．12.5
【分析】如图，将正方形分成4个大三角形，再将右面的三角形分成4个小三角形，
阴影部分占2个小三角形，所以占右下大三角形的一半，它的面积就用正方形的面积除以
4再除以2求得．
解：正方形的面积为10×10=100（ ）
∴100÷4÷2=12.5（ ）
∴涂色正方形的面积是12.5 ．故答案为：12.5．
【点拨】本题考查了七巧板，利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质．解答本
题的关键是把阴影部分的面积转化为正方形面积的几分之几．
38．2
【分析】在七巧板中小正方形的面积占整个正方形面积的 ，然后求出整个正方形的
面积，即可求出虎头小正方形的面积．
解：大正方形的面积为4×4＝16，
虎头小正方形的面积为
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查七巧板的各图形之间的关系，大三角形占大正方形面积的 ，
平行四边形，较小三角形和小正方形各占大正方形面积的 ，最小三角形占大正方形面积
的 ．
39． 线动成面 面动成体
【分析】汽车的雨刷可以看作一条线，因此雨刷在档风玻璃上画出一个扇面可以说是
线动成面；半圆形薄片可以看作一个面，因此将半圆形薄片绕轴旋转一周得到球，这一现
象说明面动成体．
解：汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说线动成面；
将半圆形薄片绕轴旋转一周得到球，这一现象说明面动成体．
故答案为：线动成面；面动成体．
【点拨】本题考查点、线、面、体，正确理解点、线、面、体的概念是解题的关键．
40． 线 面 体 面 线 点
【解析】略
41．【分析】长方形绕长边旋转一周以后，得到高为 ，半径为 的圆柱，根据圆柱
的体积公式： ，即可求解．
解：∵长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，
∴旋转后的图形为高为 ，半径为 的圆柱，
∵圆柱的体积公式： ，
∴ ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查图形的旋转，解题的关键是掌握旋转后得到的图形，根据体积公式，
进行计算．
42． 或
【分析】根据圆柱体的体积 底面积 高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两
种情况．
解：分两种情况：
①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为： ；
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为： ．
故它们的体积分别为 或 ，
故答案为： 或 ．
【点拨】本题考查点、线、面、体——圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论，难度
适中．
43．③
【分析】根据平面截三棱柱的不同角度与位置判断相应截面形状即可．
解：当截面与底面平行时，得到的截面形状是三角形故①②正确；
当截面与底面垂直且经过三棱柱的四个面时，得到的截面形状是正方形，故④正确；
当截面与底面斜交且经过三棱柱的四个面时，得到的截面形状是等腰梯形，故⑥正确，
当截面与三棱柱的五个面相交时，得到的截面形状是五边形形，故⑤正确，
用一个平面去截三棱柱不可能截出圆，
故答案为：③．
【点拨】本题考查了截一个几何体，解决本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面，
得到的截面形状就是几边形；经过截面相同，经过位置不同，得到的形状也不相同．44．21
【分析】根据截去正方体一个角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变
即可进行解答．
解：根据题意得：
， ，
∴ ．
故答案为：21．
【点拨】本题主要考查了正方体的截面，熟练掌握正方体的面数和棱数是解题的关键．
45．见分析
【分析】根据简单组合体的从不同方向画出相应的图形即可．
解：如图所示：
【点拨】本题考查了简单组合体的从不同方向的画法，掌握简单组合体从不同方向的
画法是正确解答的前提．
46．(1)长方体(2)①②③④(3) ，72
【分析】（1）直接根据几何体的展开图判断即可；
（2）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与
三个面相交得三角形即可得出结果；
（3）利用长方体的表面积计算公式及体积计算公式求解即可．
解：（1）解：根据几何体的展开图共有6个面，且各面有正方形及长方形，
∴此几何体为长方体，
故答案为：长方体；
（2）解：∵长方体有六个面，
∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，
故答案为：①②③④；（3）解： ，
，
答：表面积是120 ，体积是72 ．
【点拨】题目主要考查长方体的展开图及其表面积与体积的计算方法，用平面截图的
方法等，熟练掌握长方体的基本性质是解题关键．
47．(1)一个圆锥， (2)一个圆柱，里面被挖去一个圆锥，
【分析】（1）根据题干分析可得，分成的直角三角形的两条直角边分别是10厘米、6
厘米，以较长边10厘米为轴旋转一周得到的是一个圆锥体，底面半径是6厘米，高是10
厘米，据此利用圆锥的体积公式计算即可解答．
（2）根据题干分析可得，所形成的几何体的体积=底面半径是6厘米高是10厘米的圆
柱体积-底面半径是6厘米高是10厘米的圆锥体积，据此利用圆柱和圆锥的体积公式计算
即可解答．
解：（1）甲三角形旋转一周可以形成一个圆锥，
它的体积是 ．
（2）乙三角形旋转一周可以形成一个圆柱，里面被挖去一个圆锥，
它的体积是 ．
【点拨】此题主要考查圆柱和、圆锥的体积公式的计算应用，关键是明确旋转后的圆
柱和圆锥体的底面半径和高．
48．(1)填表见分析；V+F﹣E＝2；(2)7．
【分析】（1）观察图形，结合多面体的顶点、面和棱的定义进行填空即可．根据多面
体的顶点数，面数和棱数，总结规律可得V、F、E之间的数量关系式．
（2）根据（1）中，顶点数，面数和棱数之间的关系式，代入求解即可．
解：(1)四面体的棱数为6；
长方体的面数为6；
正八面体的顶点数为6；
关系式为：V+F﹣E＝2；
(2)由题意得：F+F﹣12＝2，
解得F＝7．故答案为V+F﹣E＝2；7．
【点拨】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．
