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第四章 几何图形初步
4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形中，是正方体的表面展开图的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】正方体的展开图不能是“一”字形，不能有“田”字形，不能有“凹”字形.
故选C．
2．小李同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如
图所示，那么在该正方体中，和“切”相对的字是
A．态 B．度 C．决 D．定
【答案】C
3．如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是A． B．
C． D．
【答案】D
4．将一正方体纸盒沿图所示的剪裁线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为
【答案】B
【解析】根据几何体的展开图，然后自己动手操作一下就可以得出答案.
5．下图是某长方体的展开图，其中错误的是
A． B．C． D．
【答案】C
6．小明在元旦为好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“祝你新年快乐”，
其中“祝”的对面是“新”，“快”的对面是“乐”，则它的平面展开图可能是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A、由对面不存在公共点可知：新与乐是对面，故A错误；
B、你与年；祝与乐；新与快是对面，故B错误；
C、正确；
D、祝与新；年与乐；你与快是对面，故D错误．
故选C．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
7．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的长方形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为
_______．【答案】2或3
【解析】（1）当底面圆的周长为6π时，底面圆的半径为6π÷π÷2=3；
（2）当底面圆的周长为4π时，底面圆的半径为4π÷π÷2=2.
故答案为2或3.
8．如图，一个长方体的表面展开图中四边形 ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是
________cm3．
【答案】12
9．一个立体图形的三视图如图所示，若 π取3，请你根据图中给出的数据求出这个立体图形的体积为
________．【答案】9
【解析】由三视图可知，这个立体图形是直圆柱，底面直径为2，高为3，所以这个立体图形的体积为
π×12×3=3×3=9．故答案为：9．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
10．正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一
个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的；如图所示，请至少再画
出三种不同的平面展开图．
【解析】如图所示：11．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内
部粘贴角料(单位:毫米).
（1）此长方体包装盒的体积为______立方毫米(用含x，y的式子表示).
（2）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的 ，则当x=40，y=70时，制作这样一个长方体共需
要纸板多少平方毫米?
