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4.1《几何图形》
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·江苏宿迁·中考真题）下列展开图中，是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A，D是“田”型，对折不能折成正方体，B是
“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择．
【详解】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体，
故选：C．
【点睛】此题考查了正方体的平面展开图．关键是掌握正方体展开图特点．
2．图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其
中第一部分所对应的几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】观察长方体，可知第一部分所对应的几何体在长方体中，上面有两个正方体，下面有两个正
方体，再在B、C选项中根据图形作出判断．
【详解】解：由长方体和第一部分所对应的几何体可知，
第一部分所对应的几何体上面有两个正方体，下面有两个正方体，并且与选项B相符．故选：B．
【点睛】本题考查了认识立体图形，找到长方体中第一部分所对应的几何体的形状是解题的关键．
3．（2021·江苏扬州·中考真题）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称
是（ ）
A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱
【答案】A
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故选A．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．
4．用一个平面去截三棱柱，可能截出以下图形中的（ ）
等腰三角形； 等边三角形； 圆； 正方形； 梯形．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】C
【分析】根据平面截三棱柱的不同角度与位置判断相应截面形状即可．
【详解】解：当截面与底面平行时，得到的截面形状是三角形，故①②正确；
当截面与底面垂直且经过三棱柱的四个面时，得到的截面形状是正方形，故④正确；
当截面与底面斜交且经过三棱柱的四个面时，得到的截面形状是等腰梯形，故⑤正确；
不可能截出圆．
故选：C．
【点睛】本题考查了截一个几何体，解决本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面，得到的截面形
状就是几边形；经过截面相同，经过位置不同，得到的形状也不相同．
5．下列判断正确的有（ ）
（1）正方体是棱柱，长方体不是棱柱；（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱；（3）正方体是柱体，
圆柱也是柱体；（4）正方体不是柱体，圆柱是柱体．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据棱柱的定义：有两个面平行，其余面都是四边形，并且相邻的两个四边形的公共边都互
相平行；柱体的定义：一个多面体有两个面互相平行且相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，
进行判断即可．
【详解】解：（1）正方体是棱柱，长方体是棱柱，故此说法错误；
（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱，故此说法正确；
（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体，故此说法正确；
（4）正方体是柱体，圆柱是柱体，故此说法错误．
故选B．
【点睛】本题主要考查了棱柱和柱体的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义．
6．下列说法正确的是（ ）
①正方体的截面可以是等边三角形；
②正方体不可能截出七边形；
③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形；
④正方体的截面中边数最多的是六边形
A．①②③④B．①②③ C．①③④ D．①②④
【答案】D
【分析】根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案．
【详解】解：①正方体的截面可以是等边三角形是正确的；
②正方体不可能截出七边形是正确的；
③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面不一定是正方形，原来的说法是
错误的；
④正方体的截面中边数最多的是六边形是正确的．
故正确的有：①②④，
故选：D．
【点睛】本题考查了截一个几何体的应用，解题的关键是主要考查学生的观察图形的能力、空间想象
能力和动手操作能力．
二、填空题
7．在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，
这说明_____________．【答案】点动成线．
【分析】根据点动成线可得答案．
【详解】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．
故答案为：点动成线．
【点睛】本题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．
8．如图所示的图形能围成的立体图形是______．
【答案】四棱锥
【分析】根据平面图形的特征作答．
【详解】解：一个正方形和四个三角形折叠后能围成四棱锥．
故答案为：四棱锥．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体．熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的
关键．
9．将三棱柱沿它的棱剪成平面图形，至少要剪开____条棱．
【答案】5
【分析】三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开
的棱的条数．
【详解】解：由图形可知：
没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：9-4=5（条）．
故至少需要剪开的棱的条数是5条．
故答案为：5【点睛】此题考查了几何体的展开图，关键是数出三棱柱没有剪开的棱的条数．
10．正方体有_____个顶点，经过每个顶点有_______条棱，这些棱都________；
【答案】 8 3 相等
【分析】根据正方体的概念和特性即可解答．
【详解】正方体属于四棱柱．有4×2=8个顶点．经过每个顶点有3条棱，这些棱都相等．
故答案为：8，3，相等．
【点睛】本题主要考查正方体的构造特征，熟知正方体的特征是解题的关键．
11．（2022·吉林白山·七年级期末）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左
面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则
“_______”表示正方体的左面．
【答案】程.
【分析】根据展开图得到“锦”的对面是“程”.
【详解】由展开图得到“锦”的对面是“程”，
故填：程.
【点睛】此题考查正方体展开的平面图，需熟知正方体展开的形式，由此即可正确解答.
12．密封的瓶子里装着一些水，如图（单位：cm）．请你想办法计算出瓶子的容积是____mL．（ 取
3.14）
【答案】100.48
【分析】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出，瓶
中的水构成高为6厘米的圆柱，空气部分构成高为10-8=2厘米的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和，
根据圆柱的体积公式V=πr2h，即可求出瓶子的容积．
【详解】3.14× (4÷2)2×(6+10- 8)= 3.14×4×8
= 3.14×32
= 100.48(立方厘米)
100.48立方厘米= 100.48ml
答：瓶子的容积是100.48ml,
故答案为：100.48
【点睛】本题是考查求圆柱的体积，解答此题的关键是，知道瓶子的容积就是瓶子里的水和空气的体
积之和．
三、解答题
13．如图是一个长方体纸盒的展开图，如果长方体相对面上的两个数字之和相等，求 的值．
【答案】16
【分析】分别找到x与y相对的数字即可求解．
【详解】因为这是长方体纸盒的展开图，
所以“4”与“10”相对，“ ”与“2”相对，“6”与“ ”相对，
所以 ，
所以 ， ，
所以 ．
【点睛】本题考查了长方体的展开图，正确找出相对面是解题的关键．
14．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．【答案】答案见解析
【分析】根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可．
【详解】连线如图：
【点睛】本题考查几何体的旋转构成特点，解题的关键是熟知旋转和几何体的特点．
15．如图所示，把一个底面半径是5cm，高是8cm的圆柱放在水平桌面上．
(1)若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是 ；
(2)若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是 ；
(3)若用一个平面去截这个圆柱，使截得的截面是长方形且长方形的截面面积最大，请写出截法，并求
出此时截面面积．
【答案】(1)圆
(2)长方形
(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，80cm2
【分析】（1）根据截的方向可得截面形状；
（2）根据截的方向可得截面形状；
（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，再根据截面形状求面积即
可．
（1）
解：若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是圆；
故答案为：圆；（2）
若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是长方形；
故答案为：长方形；
（3）
当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，
此时截面的面积为：5×2×8＝80（cm2）．
【点睛】本题考查用一个平面去截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方
向有关．
16．如图1是墨水瓶包装盒实物图，图2是粉笔包装盒实物图，图3是墨水瓶包装盒展开图，图4是粉
笔包装盒展开图，尺寸数据如下（单位：cm．以下问题结果用含a，b，c的式子表示，其中阴影部分
为内部粘贴角料，计算纸片面积时内部粘贴角料忽略不计）：
(1)做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为___，做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为___；（直接写出
答案）
(2)做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片多少平方厘米？
(3)做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用多少平方厘米纸片？
【答案】(1)（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2
(2)（8ab+8ac+10bc）平方厘米
(3)做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用（14ab+14ac+20bc）平方厘米纸片．【分析】（1）将墨水瓶包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为a cm、b cm、c cm；将粉笔包装盒
展开图折叠，可得长、宽、高分别为1.5a cm、2b cm、2c cm；再根据长方体的表面积公式计算即可；
（2）利用（1）的结论列式计算解答即可；
（3）利用（1）的结论列式计算解答即可．
(1)
解：将墨水瓶包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为a cm、b cm、c cm，
故做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为：（2ab+2ac+2bc）cm2；
将粉笔包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为1.5a cm、2b cm、2c cm，
故做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为：2×1.5a×2b+2×1.5a×2c+2×2b×2c=（6ab+6ac+8bc）cm2；
故答案为：（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2；
(2)
解：做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片：
（2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc）
=（8ab+8ac+10bc）cm2；
(3)
解：3（6ab+6ac+8bc）-2（2ab+2ac+2bc）
=18ab+18ac+24bc-4ab-4ac-4bc
=14ab+14ac+20bc（cm2），
即做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用（14ab+14ac+20bc）平方厘米纸片．
【点睛】本题考查了长方体的平面展开图，长方体的表面积公式以及整式的混合运算，解题关键是掌
握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高．
17．如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看的形状图．
(1)该几何体名称是 ；
(2)根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积．
【答案】(1)长方体(2)表面积280cm2，体积300cm3
【分析】（1）根据从不同方向看到的图形判定几何体的形状即可；
（2）根据长方体的表面积公式及体积公式进行求解即可．
（1）
解：这个几何体是长方体，
故答案为：长方体；
（2）
这个长方体的表面积＝2×（10×5+5×6+10×6）＝280（cm2）．
体积＝10×5×6＝300（cm3）．
【点睛】本题考查根据从不同方向看到的图形判定几何体，几何体的表面积等知识，熟练掌握和灵活
运用相关知识是解题的关键．
提升篇
18．（2021·山东烟台·期中）下面是一个多面体的表面展开图每个面上都标注了字母，（所有字母都写
在这一多面体的外表面）请根据要求回答问题：
（1）如果面 在前面，从左边看是 ，那么哪一面会在上面？
（2）如果从右面看是面 面，面 在后边那么哪一面会在上面？
（3）如果面 在多面体的底部，从右边看是 ，那么哪一面会在前面．
【答案】（1） 面会在上面；（2） 面会在上面；（3） 面会在前面
【分析】利用长方体及其表面展开图的特点解题．这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中
面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对．
【详解】解：（1）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面下面，∵面“C”与面“E”相
对，∴C面会在上面；
（2）由图可知，如果C面在右面，D面在后面，那么“F”面在下面，∵面“A”与面“F”相对，∴A面在上面．
（3）由图可知，如果面 在多面体的底部，从右边看是 ，那么“E”面在后面，∵面“C”与面“E”相
对，∴ 面会在前面
【点睛】考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
19．（2021·黑龙江·肇源县第二中学七年级期中）将棱长为a的小正方体摆成如图所示的形状．
(1)求该物体的表面积；
(2)依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了20层，求该物体的表面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由题中图示可知从上、下、左、右、前、后六个方向直视的平面图相同，每个方向上均
有6个等面积的小正方形，且均有(1＋2＋3)个等面积的小正方形，据此求解即可；
（2）同理可知此时每个方向上均有6个等面积的小正方形，且均有(1＋2＋3＋…＋20)个等面积的小正
方形，据此求解即可．
（1）
．
故该物体的表面积为 ；
（2）
解： ，
故如果该物体摆放了20层，则该物体的表面积为 ．
【点睛】本题考查了平面图形的有关知识，解题关键是要注意立体图形的各个面，及每个面的正方形
的个数．20．（2021·陕西渭南·七年级期中）用相同的小立方体搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图
所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方体的个数，请回答下列问题：
(1)填空： _________， __________， ______________；
(2)这个几何体最多由几个小立方体搭成？
(3)当 ， 时，画出这个几何体从左面看得到的形状图．
【答案】(1)3，1，1
(2)11
(3)画图见解析
【分析】（1）根据从正面看，a列有3个小正方体，判断a值；b，c列有一个小正方体，从而判定b、
c的值．
（2）当d=e=f=2时，最多．
（3）根据从上面看的图形，结合小正方体的数目画出即可．
（1）
根据从正面看，a列有3个小正方体，
所以a=3；
b，c列有一个小正方体，
所以b=1、c=1，
故答案为：3，1，1．
（2）
当d=e=f=2时，最多，
最多为2+2+2+1+1+3=11．
（3）
当 ， 时，这个几何体从左面看得到的形状图如下：．
【点睛】本题考查了从三个不同方向看，熟练掌握不同方向看的形状图的特点是解题的关键．
21．（2022·黑龙江大庆·期中）如图所示，若要使图中表面展开图折叠成正方体后，相对面上的两数之
和为5，求a+b+c的值．
【答案】7
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列出方程求出a、b、c
的值，从而得到a+b+c的值．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“a”与面“3”相对，面“b”与面“1”相对，“c”与面“4”相对．
∵相对面上的两个数之和为5，
，
解得 ，
．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
22．如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，
（1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．（2）现量得小立方体的棱长为2cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面
积．
【答案】（1）图形见解析（2）92
【详解】试题分析：（1）根据从正面、从左面、从上面看的面的个数和位置，画图即可；
（2）根据从各面看到的正方形的个数（即为需要涂色的面）求面积即可.
试题解析：（1）如图所示：
；
（2）涂上颜色部分的总面积：2×2×（5×2+3×2+5+2）=92（平方厘米）．
答：涂上颜色部分的总面积是92平方厘米．
23．把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含
底面）
（1）该几何体中有 小正方体？
（2）其中两面被涂到的有 个小正方体；没被涂到的有 个小正方体；
（3）求出涂上颜色部分的总面积．
【答案】（1）14；（2）4，1；（3）33cm2
【分析】（1）该几何体中正方体的个数为最底层的9个，加上第二层的4个，再加上第三层的1个；
（2）根据图中小正方体的位置解答即可；（3）涂上颜色部分的总面积可分上面，前面，后面，左面，
右面，相加即可．
【详解】（1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个；
（2）根据图中小正方体的位置可知：最底层外边中间的小正方体被涂到2个面，共4个，只有最底层
正中间的小正方体没被涂到，
故答案为4；1；（3）先算侧面--底层12个小面； 中层8个小面； 上层4个小面；
再算上面--上层1个 中层3个（正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，
也就是一个，所以中层是4减1个）底层（9-4）=5个，
∴总共12+8+4+1+3+5=33个小面．
∴涂上颜色部分的总面积=1 1 33=33cm2.
【点睛】考查几何体三视图的画法及有关计算；有规律的找到正方体的个数和计算露出部分的总面积
是解决本题的关键．
