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【人教版数学（2024年）七年级上册同步练习】
5.3实际问题与一元二次方程
一、单选题
1．如图，点A，C分别表示数 与5，点B在线段 上，且 ，则点B对应的数是（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．某市出租车收费标准为：起步价 元， 后每千米 元．某人坐出租车后付款 元，则
此人乘车的路程为（ ）
A． B． C． D．
3．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满
四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船?其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐
了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只?若设有
只小船，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
4．为迎接学校举办的传统文化节，初一年级某班计划做一批“中国结”，若每人做6个，则比
计划多做9个，若每人做4个，则比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（ ）
A． B． C． D．
5．用如图（1）所示的长方形和正方形纸板做成如图（2）所示的A、B两种无盖长方体纸盒
（拼接部分忽略不计）．现有长方形纸板180张，正方形纸板60张，刚好全部用完．求做成的A、B两种纸盒的数量．下列结论正确的个数是（ ）
①设A种纸盒共有x个，则可列方程： ；②设B种纸盒共有y个，则可
列方程： ；③B种纸盒共有24个；④做A种纸盒共用去长方形纸板144个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
6．2023年五一期间，文化眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如下．
原价：______元
五一七折优惠，现价：140元
则广告牌上的原价为 元．
7．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填
入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个
未完成的幻方，则图中x的值为 ．
8．某市出租车的收费标准：不超过3千米计费5元；若超过3千米，则超过3千米的部分按2.4
元/千米计费（不满1千米按1千米计算）．甲在一次乘出租车出行中付费17元，设出租车行驶的里程为x千米，则x的取值范围为 ．
9．一台笔记本电脑的售价为5000元，现在按八八折出售，还可以获利10%，这台笔记本电脑
的进价是 元．
10．如图，在数轴上，点 表示的数分别为 ，且 ，若 ，则点 表示的数为
．
11．《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟七斗、羊主曰；
“我羊食半马．”马主日：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别
人家的禾苗．禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿七斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃
了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．”按此说法，羊的
主人应当赔偿给禾苗的主人 斗粟米．
三、计算题
12．一个两位数是一个一位数的3倍，如果把两位数放在一位数的右边，得到一个三位数，如
果把两位数放在一位数的左边，得到另一个三位数，且后面的三位数比前面的三位数小360，
则这个两位数是多少？
13．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
档次 月用电量 电价（元/度）
第1档 不超过240度的部分
第2档 超过240度但不超过400度的部分
第3档 超过400度的部分
已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元.
（1）表中 的值为________；
（2）求老李家9月份的用电量；
（3）若8月份老李家用电的平均电价为 元/度，求老李家8月份的用电量.
14．某品牌汽车生产厂为了占领市场提高销售量，对经销商采取销售奖励活动，在2015年10
月前奖励办法以下表计算奖励金额，2015年10月后以新奖励办法执行．某经销商在新奖励办法
出台前一个月共售出某品牌汽车的A型和B型共413台，新奖励办法出台后的第一个月售出这
两种型号的汽车共510台，其中A型和B型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长
25％和20％.2015年10月前奖励办法：
销售量（x台） 每台奖励金额（元）0＜x≤ 100 200
100＜x≤300 500
x＞300 1000
（1）在新办法出台前一个月，该经销商共获得奖励金额多少元？
（2）在新办法出台前一个月，该经销商销售的A型和B型汽车分别为多少台？
（3）若A型汽车每台售价为10万元，B型汽车每台售价为12万元．新奖励办法是：每销售
一台A型汽车按每台汽车售价的 给予奖励，每销售一台B型汽车按每台汽车售价的
给予奖励．新奖励办法出台后的第二个月，A型汽车的销售量比出台后的第一个月
增加了 ； 而B型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了
，新奖励办法出台后的第二个月该经销商共获得的奖励金额355680元，求 的值．
四、解答题
15．有甲、乙两个粮仓，已知乙仓原有粮食35吨．如果从甲仓取出15吨粮食放入乙仓，这时
乙仓的存粮是甲仓的 ，则甲仓原有粮食多少吨？
五、综合题
16．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求一个暖水瓶与一个水杯的价格分别是多少元？
（2）某商场出售这样的暖水瓶和水杯，为了迎接新年，商场搞促销活动，规定：暖水瓶打
八折．若某单位想要买5个暖水瓶和20个水杯，总共要花多少钱？
17．装裱工艺历来被视为一幅书画作品不可或缺的一环，也是我国特有的一种保护和美化书画
的技术，能够使书画作品达到更高的艺术美感．如图，是立轴一色装裱的样式结构，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是 ，
左、右边的宽相等．某人要装裱一幅画心为． 的画，要求左、右边的宽均为天头
长与地头长的和的 装裱后的长是装裱后的宽的3倍，求装裱后边的宽和天头长．
18．近两个月来，多款国产电动汽车降价，小华新买了一台纯电动汽车，在通常情况下，每千
米所需电费比原来的燃油汽车每千米所需油费低 元，已知小华驾驶纯电动汽车行驶 千米
与原来驾驶燃油汽车行驶 千米所需费用相同，求新购买的纯电动汽车每千米所需的电费．答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
2．【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用
3．【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
4．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
5．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
6．【答案】200
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
7．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
8．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
9．【答案】4000
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
10．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
11．【答案】1
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
12．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
13．【答案】（1）
（2）300
（3）800【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
14．【答案】（1）413000；（2）A型288台，B型125台.；（3）0.6.
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
15．【答案】解：设甲仓原有粮食x吨，
可列出方程为
解得x=140，
答：甲仓原有粮食140吨．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
16．【答案】（1）一个暖水瓶的价格20元，一个水杯的价格10元
（2）280元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
17．【答案】装裱后边的宽是 ，天头长是
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
18．【答案】新购买的纯电动汽车每千米所需的电费为 元
【知识点】一元一次方程的其他应用
