文档内容
专练 02 选择题-提升（20 题）
1．（2022·上海·七年级期末）如图①所示，在边长为a的正方形纸板中挖掉一个边长为b的小正方形（
），把余下的部分剪成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的阴影部分的面积，验证了一个等式，
则这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
解：如图①，阴影部分的面积为 ；
如图②，阴影部分的面积为 ，
故得等式： ，
故选B．
【点睛】
本题考查了整式乘法公式，结合图形特征，分别表示出图①和图②的阴影部分面积，是解题的关键．
2．（2022·河南·郑州市第四十七初级中学七年级期末）某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制
作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出如图所示的无盖长方体盒子，制作过程如下：先
在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．则该无盖长方体盒子的体积可
以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【解析】
解：由题意得，这个长方体的底面是边长为（a-2b）的正方形，高为b，
所以体积为（a-2b）（a-2b）×b=b（a-2b）2（cm3），
故选：D．
【点睛】
本题考查认识立体图形，列代数式，整式乘法，掌握长方体体积的计算方法是正确解答的关键．
3．（2020·山东德州·七年级期末）6张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放
在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设右下角与左上角的阴影部分的面积的
差为S，当BC的长度变化时，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A．a＝b B．a＝2b C．a＝3b D．a＝4b
【答案】D
【解析】
解：如图，
设S 的长为x，则宽为4b，S 的长为y，则宽为a，
1 2
则AB＝4b+a，BC＝y+2b，
∵x+a＝y+2b，
∴y﹣x＝a﹣2b，
∴S＝S﹣S
2 1
＝ay﹣4bx
＝ay﹣4b（y﹣a+2b）
＝（a﹣4b）y+4ab﹣8b2，∵S始终保持不变，
∴a﹣4b＝0，
则a＝4b．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算的应用，解题的关键是弄清题意，列出面积差的代数式及整式的混合运算顺
序与运算法则．
4．（2022·辽宁丹东·七年级期末）如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若
，则 的度数为（ ）
A．22.5° B．23.2° C．25.5° D．30°
【答案】A
【解析】
解：设∠BOC＝x，
∵∠AOC＝90°−x，∠BOD＝90°−x，
∴∠AOD＝∠AOC＋∠BOC＋BOD＝90°−x＋x＋90°−x＝180°−x，
∵∠BOC：∠AOD＝1：7，
∴x：180−x＝1：7，
解得：x＝22.5°，
∴∠BOC＝22.5°．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了余角的定义及角的计算，熟练掌握余角的定义及角的计算进行求解即可得出答案．
5．（2022·江苏苏州·七年级期末）已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所
示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（ ）A．38° B．45° C．58° D．60°
【答案】A
【解析】
如图，过点 作 ，
则
∠BAC＝30°
故选A
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质是解题的关键．
6．（2022·广东深圳·七年级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，AOC30，OE⊥AB，OF是AOD
的角平分线．若射线OE，OF分C别以18/s，3/s的速度同时绕点O顺时针转动，当射线OE，OF重合时，
至少需要的时间是（ ）A．8s B．11s C． s D．13s
【答案】D
【解析】
∵∠BOD=∠AOC=30゜，OE⊥AB
∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90゜+30゜=120゜，∠AOD=180゜ - ∠AOC=150゜
∵OF平分∠AOD
∴
∴∠EOD+∠DOF=120゜+75゜
设OE、OF首次重合需要的时间为t秒，则由题意得：18t−3t=120+75
解得：t=13
即射线OE，OF重合时，至少需要的时间是13秒
故选：D
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，补角的含义，垂直的定义，角的和差运算，运用了方程思想来解决，本题的
实质是行程问题中的追及问题．
7．（2022·重庆·通惠中学七年级期末）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（
）
A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠E
C．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°
【答案】C
如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，
∵AB∥EF，
∴CG∥DH，
∴∠CDH＝∠DCG，
∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），
∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角
互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．
8．（2021·四川达州·七年级期末）为了增强抗旱能力,保证今年夏粮丰收,某村新修建了一个蓄水池,这个蓄
水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同)，一个进水管和一个出水管的进出水速
度如图(1)所示，某天0点到6点(至少打开一个水管)，该蓄水池的蓄水量如图(2)所示，并给出以下三个论
断:①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水,不出水.则一定正确
的论断是( )
A．①③ B．②③ C．③ D．①②
【答案】C
【解析】
①0点到1点既进水，也出水；
②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；③4点到6点只进水，不出水．
正确的只有③．
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据
分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
9．（2019·四川雅安·七年级期末）甲,乙两人以相同路线前往距离单位10 的培训中心参加学习.图中
分别表示甲，乙两人前往目的地所走的路程s 随时间(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提
前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8 后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.其中
正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】
①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；
②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷40÷60=15千米/时；
③设乙出发x分钟后追上甲，则有： ×x= ×（18+x），解得x=6，乙第一次遇到甲时，所走的距离
为：6× =6km，故③错误；
④由③得知正确．
因此正确的结论有三个：①②④．故选B
考点：函数的图像．
10．（2021·广东梅州·七年级期末）如图为6个边长相等的正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3的大小是（
）A．90° B．120° C．135° D．150°
【答案】C
【解析】
解：如图，在 和 中，
，
，
（或观察图形得到 ，
，
，
又 ，
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等图形，网格结构，解题的关键是准确识图判断出全等的三角形．
11．（2021·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且
A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为（ ）A．90° B．100° C．110° D．120°
【答案】D
【解析】
解：如图，连接AA'，
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，
∴∠A'BC= ∠ABC，∠A'CB= ∠ACB，
∵∠BA'C=120°，
∴∠A'BC+∠A'CB=180°-120°=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BAC=180°-120°=60°，
∵沿DE折叠，
∴∠DAA'=∠DA'A，∠EAA'=∠EA'A，
∵∠1=∠DAA'+∠DA'A=2∠DAA'，∠2=∠EAA'+∠EA'A=2∠EAA'，
∴∠1+∠2=2∠DAA'+2∠EAA'=2∠BAC=2×60°=120°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角的性质、折叠变换等知识，解题的关键是正确添加辅助线，灵活应用所学知识，属于中考常考题型．
12．（2021·浙江湖州·七年级期末）如图， ， 分别是 ， ， 上的点，且
，若 和 的平分线相交于点 ，则 的度数为（ ）
A．120° B．135° C．150° D．不能确定
【答案】B
【解析】
解：如图，过点H作 ，
∵ ，
∴ ．
∴ ， ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∵ ， ，
∴ ．
∵ 、 分别平分 和 ，∴ ， ．
∴ ．
∴ ．
即 ．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义及三角形内角与外角的关系等知识，熟练掌握平行线的
性质、角平分线的定义及三角形内角与外角的关系是解题的关键．
13．（2021·江苏江苏·七年级期末）如图，已知长方形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，点E为AD的中点．
若点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若
AEP与 BPQ全等，则点Q的运动速度是（ ）
A．2或 B．6或 C．2或6 D．1或
【答案】B
【解析】
解：∵长方形ABCD，
∴∠A=∠B=90°，
∵点E为AD的中点，AD=8cm，
∴AE=4cm，
设点Q的运动速度为x cm/s，
①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，
，解得： ，
即点Q的运动速度 cm/s时，能使两三角形全等．
②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，
，
解得： ，
即点Q的运动速度6cm/s时，能使两三角形全等．
综上所述，点Q的运动速度 或6cm/s时能使两三角形全等．
故选：B．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将
动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．
14．（2021·广西玉林·七年级期末）如图，AB//CD，∠EBF＝2∠ABE，∠ECF＝3∠DCE，设∠ABE＝α，
∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（ ）
A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360°
C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360°
【答案】A
【解析】
解：如图，分别延长BE、CD并交于点M．∵AB//CD，
∴∠ABE＝∠M．
∵∠EBF＝2∠ABE，∠ABE＝α，
∴∠EBF＝2α．
∵∠EBF+∠BEC+∠F+∠ECF＝360°，
∴∠ECF＝360°﹣（2α+β+γ）．
又∵∠ECF＝3∠DCE，
∴∠DCE＝ ．
又∵∠BEC＝∠M+∠DCE，
∴∠M＝∠BEC﹣∠DCE＝β﹣ ．
∴β﹣ ＝α．
∴4β﹣α+γ＝360°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，角度的计算，构造辅助线转化角度是解题的关键．
15．（2022·江苏无锡·七年级期末）将一张纸如图所示折叠后压平，点 在线段 上， 、 为两条
折痕，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．【答案】D
【解析】
∵ 、 为两条折痕
∴ ，
∵
∴ ，即
∵
∴
∵
∴
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称、角度和差运算的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、角度和差运算的性质，从而完
成求解．
16．（2021·广西贵港·七年级期末）如图，把一个长方形纸片沿 折叠后，点 ， 分别落在 ， 的
位置，若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解： ，
，
长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在 、 的位置，
，
∵AD∥BC， ∥ ，∴ ，
∴ ,
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等，同旁内角互补是解题的关键．
17．（2021·河南平顶山·七年级期末）如图，BD是△ABC的角平分线，E和F分别是AB和BD上的动点，
已知△ABC的面积是12cm2，BC的长是8cm，则AF+EF的最小值是（ ）
A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm
【答案】A
【解析】
如图，作E关于BD的对称点G，连接FG，过点A作AH⊥BC于H，
∵BD平分∠ABC，
∴G必在BC上，
∵E、G关于BD对称，
∴EF＝FG，
∴AF+EF＝AF+FG，
∵垂线段最短，
∴AF+FG最小值为AH的长，
∵△ABC的面积是12cm2，BC的长是8cm，
∴ ，
∴AH＝3cm，∴AF+EF的最小值是3cm，
故选：A．
【点睛】
本题是求最值问题，考查了垂线段最短，角的对称性，图形面积等知识，关键是利用角是轴对称图形.
18．（2021·四川达州·七年级期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝32°，在边AB，BC
上分别找一点E，F使 DEF的周长最小，此时∠EDF＝（ ）
△
A．110° B．112° C．114° D．116°
【答案】D
【解析】
解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E′，交BC于F′，则
点E′，F′即为所求．
∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝32°，
∴∠ADC＝180°﹣32°，
由轴对称知，∠ADE′＝∠P，∠CDF′＝∠Q，
在 PDQ中，∠P+∠Q＝180°﹣∠ADC
＝△180°﹣（180°﹣32°）
＝32°，
∴∠ADE′+∠CDF′＝∠P+∠Q＝32°，∴∠E′DF′＝∠ADC﹣（∠ADE′+∠CDF′）
＝180°﹣32°-32°
＝116°．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短线路问题求法以及四边形的内角和定理等知识，根
据已知得出E，F的位置是解题的关键．
19．（2020·山东济南·七年级期末）甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出
现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
【答案】B
【解析】
解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为 ，故此选项不符合题意；
B、一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率 ≈0.33，故此选项符合题意；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，故此选项不符合题意；
D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为 ，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数
与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．20．（2021·四川达州·七年级期末）如图，在方格纸中，以AB为一边作 ABP，使之与 ABC全等，从
P，P，P，P 四个点中找出符合条件的点P的概率是( ) △ △
1 2 3 4
A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】
解：要使 ABP与 ABC全等，点P的位置可以是P，P 两个点，
1 2
△ △
∴从P，P，P，P 四个点中找出符合条件的点P的概率是 ，
1 2 3 4
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率公式的应用，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果
数．
